Конспект урока по математике.
Тема урока: Тетраэдр.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цель:
образовательная: дать представление учащимся об основных видах многогранников, а также познакомить их с тетраэдром и его свойствами.
развивающая: способствовать развитию памяти, внимания, мышления, наблюдательности, пространственного представления и пространственного воображения учащихся, формированию умения анализировать, сопоставлять данные, уметь делать выводы.
воспитательная: воспитание аккуратности, самостоятельности и устойчивого интереса к изучению предмета.
Задачи урока:
Формировать:
применение этих умений при выполнении упражнений;
способность работать в группе, строить продуктивное взаимодействие при выполнении познавательных задач;
умения высказывать свое мнение, делать выводы;
Методы обучения:
по источнику знаний: беседа (ученики беседовали с учителем на разных этапах урока), упражнения;
по характеру познавательной деятельности: объяснительно-иллюстративный (учитель объяснял новый материал, подкрепляя новые данные примерами на доске), репродуктивный (ученики выполняли действия по образцу);
анализ, синтез (при решении учениками новых заданий).
Оборудование: разработанный дидактический материал, средства мультимедиа, презентация, макеты фигур.
Этапы урока:
Организационный момент (1 мин).
Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).
Ознакомление с новым материалом (15 мин).
Закрепление нового материала (20 мин).
Постановка домашнего задания (1 мин).
Подведение итогов урока (3 мин).
Ход урока:
- Здравствуйте, садитесь. Здравствуйте! Сегодня мы начинаем изучение новой темы, название которой мы скажете сами, отгадав ребус, представленный на слайде.
Учащиеся рассаживаются, слушают учителя, отгадывают ребус.
- Многогранник.
Актуализация опорных знаний и способов действий
Обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебной деятельности, актуализация опорных знаний и умений
Постановка целей урока
Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы
- Какое слово зашифровано в этом ребусе?
- Верно. Многогранник - это довольно сложное слово, поэтому досконально его разберем. Для этого разделим слово на 2 части: много и гранник (от слова грань), отсюда становится ясным, что это фигура, имеющая множество граней. Одна из глав нашего курса как раз и будет посвящена многогранникам (обратите внимание на слайд) - поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников.
- Прежде чем мы начнем рассматривать новую тему, вспомним, что мы понимали под многоугольником в планиметрии.
- Верно. Многоугольник имеет ещё одну трактовку. Многоугольник - часть плоскости, ограниченная ломаной линией, включая ее саму.
- Скажите, а где в окружающей действительности мы видим многогранники?
- Совершенно верно. Также, многогранники широко распространены в природе. Подтверждением тому служит форма некоторых кристаллов. Например, кристаллы поваренной соли имеют форму куба. При производстве алюминия пользуются алюминиево-калиевыми кварцами, монокристалл которых имеет форму правильного октаэдра. Кристалл шеелита имеет форму призмы. Форму тетраэдра имеют молекулы воды, аммиака, алмаза.
- По своей форме многогранники бывают выпуклые и не выпуклые. Выпуклые многогранники расположены по одну сторону от плоскости каждой своей грани. А невыпуклый многогранник расположен по разные стороны от одной плоскости. Примеры выпуклых и невыпуклых многогранников вы видите на слайде.
- А сейчас обратимся к истории. О многогранниках и их свойствах впервые упоминалось еще за 3000 лет до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м.. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось открыть новые геометрические свойства многогранников.
Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская.
- Как вы думаете, в честь какого ученного была названа эта школа?
- Пифагорейцы полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
Вселенная - додекаэдр
Земля - куб
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр
Огонь – тетраэдр
- Итак, историческая справка показывает, что мир многогранников интересен и многообразен. Свойства многогранников и их красоту человек использует с древних времен. Вы можете самостоятельно прочитать о них в книге И. М. Смирнова «Мир многогранников».
- А теперь открываем тетрадь и записываем число, классная работу и тему сегодняшнего урока.
- Многогранник.
- Многоугольник - замкнутая линия без самопересечений, составленная из отрезков.
- Многоугольники окружают нас повсюду, это дома, телевизор, спичечный коробок и многое другое.
- Она названа в честь Пифагора. (слайд про Пифагора)
- Записывают в тетради число, классная работа, тему урока.
01.12.2015
Классная работа
Тетраэдр.
Изучение нового материала
Развивать творческое мышление учащихся
Формировать умения высказывать свое мнение, делать выводы
- А сейчас мы займемся изучением такого многогранника, как тетраэдр.
- Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА. Поверхность, составленная из четырех треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром и обозначается DАВС. Тетраэдр: «Тетра» -4, «эдр» - грань, поэтому тетраэдр называют четырехгранником.
- Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, вершины - вершинами тетраэдра. Назовите грани, представленного на слайде тетраэдра.
- Назовите ребра тетраэдра.
- Назовите вершины тетраэдра.
- Подсчитав эти данные можно сделать вывод о том, что тетраэдр имеет 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.
- Два ребра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. Назовите противоположные ребра.
- Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие - боковыми гранями. Например, на представленном рисунке, АВС - основание, а DАВ, DВС и DСА - боковые грани тетраэдра. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые ребра. На представленном рисунке невидимым ребром является ребро АС.
- Примерные ответы учащихся
- Гранями будут являться треугольники АВС, DАВ, DВС и DСА.
- Ребрами тетраэдра будут являться стороны АВ, АС, ВС, АD, ВD и СD.
- Вершинами будут являться точка А, В, С и D.
- АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.
Закрепление изученного материала
Закрепить полученные знания
- Следующее задание также выполняем устно. Может ли быть невыпуклой фигурой: а) треугольник; б) круг; в) тетраэдр; г) треугольная призма? Выполняем под буквой а. Может ли быть треугольник невыпуклой фигурой?
- Верно. Следующее задание: можно ли любой выпуклый многогранник разбить на конечное число тетраэдров?
- Возьмем внутри многогранника точку и соединим ее отрезками с его вершинами. Таким образом, многогранник разобьется на конечное число пирамид с вершиной в выбранной точке и основаниями - гранями данного многогранника. Теперь осталось каждую полученную не треугольную пирамиду разбить на конечное число тетраэдров, для чего основания пирамид нужно разбить на треугольники.
- Открываем учебники на стр. 30, №60(устно). Назовите все пары скрещивающихся ребер тетраэдра АВСD. Сколько таких пар ребер имеет тетраэдр?
- Вспомним, какие прямые называются скрещивающимися?
- Т. е. будут скрещиваться ребра, не лежащие в одной грани. Так какие пары скрещивающих прямых имеет тетраэдр АВСD?
- Верно.
- Нет, т.к. продолжение сторон треугольника не будут пересекать стороны.
- Можно.
- Скрещивающиеся прямые - это такие прямые, которые не лежат в одной плоскости.
- ВD и АС, АВ и СD, АD и ВС.
Постановка домашнего задания
Учитель сообщает домашнее задание.
Открываем дневники, записываем д/з: параграф 4,п.12, №70.
Записывают домашнее задание.
параграф 4,п.12, №70.
Подведение итогов урока
Сделать выводы по уроку
- На сегодняшнем уроке мы с вами познакомились с понятием многогранников, в частности тетраэдром. Какая же фигура называется тетраэдром?
- Далее. Сколько граней, ребер и вершин имеет тетраэдр?
- Эти сведения нужно запомнить, так как они пригодятся вам для дальнейшего решения стереометрических задач. Также подобные задачи встречаются в ЕГЭ части С.
Рефлексия:
- У вас на столе лежат три смайлика .
Приложение 1.
- Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется тетраэдром.
- 4 грани, 6 ребер и 4 вершины.
(Учащиеся выбирают карточки)
Приложение 1.
[pic]
\
