Тема: «Возведение степени в степень»
Цели урока:
Образовательная.
-сформулировать правило возведения в степень и научить применять это правило при выполнении упражнений;
-закрепить знание правил действий со степенями;
-выявить в ходе самостоятельной работы степень усвоения учащимися изученного материала.
Развивающая.
-развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.
- развить логическое мышление, сообразительность, расширить кругозор учащихся;
- способствовать развитию наглядно – образного мышления.
Воспитательная.
-воспитывать усидчивость, аккуратность, самостоятельность;
-воспитать интерес к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, работать в коллективе.
Коррекционная:
-развивать математическую речь, память, мышление, умственные и вычислительные навыки на основе практических заданий.
Оборудование: интерактивная доска, раздаточный материал (карточки),
Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Ход урока:
Организационный момент.
Первым учителем математики у людей была жизнь, повседневная практика. Люди в своей практической деятельности не могли обходиться без счета, измерения расстояний, площадей земельных участков, вместимости сосудов и т.п. Также люди не могли обходиться без степеней чисел, с помощью которых они могли записывать очень большие числа. Мы тоже не обошли степени стороной и уже научились выполнять некоторые действия со степенями, а сегодня познакомимся ещё с одним из действий над степенями.
2. Устная работа. Систематизация опорных знаний.
I . Проверка домашней работы. №429, №436 у каждого ученика есть образец решения .
№429
а) (mn)5= m5n5
б)(xyz)2= x2y2z2
в) (-3у)2=81у4
г) (-2ах)3=-8а3х3
д) (10ху)2=100х2у2
е)(-2авх)4= 16а4в4х4
ж) (-аm)5= -а5 m5
з) (-хn)4= х4 n4
№436
а) в3х3=(вх)3
б) а7в7=(ав)7
в) х2у2z2=(хуz)3
г) (-а)3в3=(-ав)3
д) 32а5=(2а)5
е) 0,027m3=(0,3m)3
II. Повторить изученные свойства степеней.
(все свойства степеней на карточках вывешивать на доску по мере их повторения ) 1.Сформулируйте определение степени с натуральным показателем. Произведение нескольких одинаковых множителей называют степенью.
аn=а • а • а • …. • а
n раз
повторяющийся множитель а называют основание степени, а число множителей n-показатель степени.
2.Какие действия со степенями вы знаете?
3. Сформулируйте правила умножения степеней с одинаковыми основаниями?
аn • аm = аn+m
4. Сформулируйте правила деление степеней с одинаковыми основаниями?
аn : аm = аn-m
5. Единица в любой степени равен…..: 1n = 1
6. Любое число в первой степени …….: а1 = а
7. Дайте определение степени с нулевым показателем: а0 = 0
8. Ученик, выполняя преобразования выражений, допустил ошибки. Исправить ошибки и объяснить, какие определения, свойства и правила не знает ученик.
1) 7 • 7 • 7 • 7 = 47;
2) 2 3 • 2 7 = 4 10;
3) 81 = 1;
4) 2 30 : 2 10 = 2 3;
5)23 • 24= 212;
6) 30=3
Ответы: 1) 7 4 2) 210 3) 8 4) 2 20 5) 2 7 6) 1
9. Упростите выражение: а6∙а7 =а13; у17:у5 =у12;х2∙х8:х=х9; (3х)2=9х2; (хуz)3= х3у3z3
(х6)2 =?.
(Почему вы, ребята, не смогли решить этот пример? (предполагаемый ответ - не знаем такого действия. Ребята приходят к выводу, что не умеют считать степень степени.)
3. Сообщение темы урока.
А как бы можно это действие назвать? Записываем тему урока: «Возведение степени в степень»
Исследователям вселенной, астрономам, на каждом шагу приходится встречаться с огромными числами, имеющими длинный ряд нулей.
Например, масса нашего Солнца в килограммах равна: 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Как вы видите число очень огромно, что даже их запись еле-еле умещается на слайде. Посмотрите, как короче записывать такие числа в виде степени числа 10.
А короче, используя степени:
1 983 · 1027
Массы планет в килограммах: Марс 0,64∙1024 ; Меркурий 0,33∙ 1024 ; Земля 5,976 ∙1024 ; Юпитер1900∙ 1024 ; Сатурн 568∙ 1024 ; Уран 87∙ 1024 ; Нептун 100∙ 1024 ; Плутон0,013∙ 1024
Я думаю, ребята, что вы теперь поняли, зачем мы с вами изучаем степени.
4. Изучение нового материала.
Итак, ребята, мы с вами пришли к выводу, что нам нужно научиться выполнять ещё одно действие со степенями: возведение степени в степень, то есть выполнять такие примеры:
Начнём с того, который мы не смогли решить, потом – остальные. Ребята, может мы сможем это посчитать, ведь мы уже так много знаем о степенях? (ребята приходят к выводу, что надо воспользоваться определением степени числа, а потом, расписав все примеры, видят, что всё можно сделать короче, перемножив показатели)
(a5)4 = a5a5a5 a5= a20
(y2)5 =
(a6)7 =
(am)n =
В результате появляется ВЫВОД: Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n: (am)n = amn
5.Физкультминутка.
6. Закрепление изученного материала.
Решить № 438
Самостоятельная работа.
ВАРИАНТ 1
Воспользоваться полученными знаниями и записать ответ в виде степени с основанием х (можно будет узнать фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа.)
6.
х7 : х5
3.
(х4)3
7.
(х7)2
4.
Х9 : х7
8.
х4∙ х4∙ х
9.
х16 : х8
10.
(х3)5
ВАРИАНТ 2 (можно узнать фамилию русского ученого)
1. у10:у2
6.
у9 : у5
2.
у ∙у
7.
(у7)2
3
(у6)2
8.
у4∙ у2∙ у3
4.
у5 :у4
9.
у11 : у8
5.
у11∙ у4
Ответ: М. В. Ломоносов М.В. «Пусть кто-нибудь попробует
Вычеркнуть из математики
степени, и он увидит,
что без них далеко не уедешь».
(Проверка ответов, демонстрация портретов математиков)
7. Итог урока.
Ребята, сейчас должны продолжить предложения.
-Сегодня я узнал ………
- Я научился ……
- Я повторил ……
8. Домашнее задание.
Учитель проводит инструктаж по выполнению домашнего задания: № 439,440
