Урок геометрии в 7 классе.

Тема: «Теорема о сумме углов треугольника»

Цель: Доказать теорему о сумме углов треугольника, ввести понятия остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольника, совершенствовать навыки доказательства теорем и решения задач.

Тип урока: изучение нового материала.

Ход урока:

I. Организационная часть: Сообщить тему урока и сформулировать цели.

2. Актуализация знаний учащихся.

1. Дети отвечают на вопросы. Работа в парах по принципу учитель – ученик.

Вопросы:

• Сформулировать аксиому параллельных прямых.

• Какими свойствами обладают углы при пересечении параллельных прямых секущей?

• Чему равна сумма смежных углов?

• Каково свойство вертикальных углов?

• Свойство углов при основании равнобедренного треугольника?

• Дайте определение равнобедренного треугольника.

• Свойство углов равностороннего треугольника.

2. Дети отвечают на вопросы учителя.

3. Изучение нового материала.

1. Вступительное слово учителя: Сегодня на уроке мы с вами пройдем путь от исследования к четкому математическому обоснованию наших наблюдений и предположений. Мы не сделаем ни каких открытий в геометрии, но каждый из вас побывает в роли первооткрывателя, если будете внимательны и наблюдательны.

1.1. Выполняя домашнее задание, вы должны были построить треугольники, измерить их углы и найти сумму углов каждого треугольника. Результаты измерений занести в таблицу. Давайте проверим результаты вашей работы. (Учащиеся по своим тетрадям заполняют таблицу на доске).

1.2. Посмотрите внимательно на таблицу. У всех вас были самые разнообразные треугольники и углы имели различную величину, но что можно сказать о сумме углов в каждом треугольнике? Что вы заметили? Какое можно сделать предположение?

(Сумма углов находится около 180°)

1.3. Проведем еще один опыт. У каждого из вас на столе лежит треугольник. Вы видите, что они опять разные и по форме, и по размерам.

• отрываем углы этих треугольников

• находим сумму этих углов

• чему равна их сумма?

1.4. Какой вывод можно сделать?

1.5. Можем ли, мы быть уверенны, что сумма углов любого треугольника равна 180°? Или это случайное совпадение? Ведь мы это получили только измеряя углы.

1.6. Возможно ли измерить углы любого треугольника и найти их сумму? Попробуем мысленно соединить наш Лицей №19, Дом Культуры СК на Центральной площади и главный корпус Университета. Тоже получится треугольник, но измерить его углы мы практически не сможем.

1.7. Попытаемся доказать полученные нами результаты.

2. Эту теорему знали и умели доказывать еще Пифагорейцы более 5 веков до н.э. Кто такой Пифагор и Пифагорейцы? Об этом мы узнаем из рассказа… (подготовка выступления предлагается детям заранее по желанию)

Докажем и мы эту теорему.

Детям предлагаются чертежи, на каждом из которых они находят равные углы. Записывается сумма углов, составляющих развернутый угол, а затем некоторые из углов заменяются равными. (слайд из презентации)

Каждое из этих доказательств построено по одному плану:

1. Находим 3 угла, составляющих развернутый угол.

2. Некоторые углы заменяем равными им.

Несколько другое доказательство этой теоремы предложит нам…

(это доказательство готовит заранее один из учащихся по желанию)

[pic]

Продолжим строну АС и проведем СЕ || АВ. [pic] и [pic] соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей АД. Значит они равны.

[pic]

[pic] накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АВ и СЕ секущей ВС. Значит они равны.

[pic]

Тогда сумма углов [pic] = [pic] т.к. они образуют развернутый угол.

• Может быть кто-то предложит свое доказательство этой теоремы?

3. Сейчас, доказав теорему, мы уверены в том, что сумма углов треугольника действительно равна 180°. Поэтому можем применять её для решения задач.

• Найдите неизвестные углы треугольника: (слайд, презентация)

4. Существует ли треугольник, углы которого равны 90, 105 и 15 градусов ? Почему?

• Сколько прямых, тупых и острых углов может быть в треугольнике? Ответ обоснуйте.

• Как называются такие треугольники? Ответ на этот вопрос вы найдете на с. 71 п. 31. ( уч-ся работают с учебником)

Вопросы учащимся:

• Какой треугольник называется тупоугольным, остроугольным, прямоугольным?

• Определите вид каждого из треугольников, изображенных на рисунке. (слайд , презентация)

• Определите вид треугольников, градусные меры которых равны:

45, 90, 45 градусов

30, 50, 100 градусов

65, 40, 75 градусов

90, 5. 85 градусов

21, 83, 77 градус ( не существует)

Ответ обоснуйте.

• В прямоугольном треугольнике стороны имеют свои названия. Это ГИПОТЕНУЗА и КАТЕТ. На странице 77 рис. 126(в) учебника вы найдете ответ на вопрос: Какая сторона называется гипотенузой, а какая катетом прямоугольного треугольника. (работа с учебником)

Назовите на рисунке гипотенузу и катет каждого из треугольников.

В [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Н К С

М [pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Р О К А

• Закрепление изученного материала:

Решить задачи №223 (а, б , г) №225, №226.

3. Подведение итогов урока.

Ответьте на вопросы: (слайд, презентация)

V. Задание на дом: п.30, 31 в. 1, 3-5 С.89. №223 (в); 224, 227(а).

оформить конспект доказательства (по выбору)

VI. Игра «Геометрический поиск». Задачи со спичками:

1. Из 3 спичек составьте треугольник.

2. Из 5 спичек – 2 треугольника

3. Из 4 спичек – 2 треугольника

4. Из 6 спичек – 8 треугольников.

5. Из 6 спичек – 4 равносторонних треугольника.

Поиск ответов осуществляется в парах.