Рабочая программа по алгебре 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Горячие Ключи

«Рассмотрено» «Согласовано» «Утверждено»

Руководитель МО Зам. директора по УВР Директор школы

………/ Дубова Т.В. / ………. /Субботина С.Ю./ ……../Нажиткова Н.В./

Протокол №… от…... 2016 г. «…..»……………2016г. Приказ №…. от…… 2016 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по АЛГЕБРЕ

8 класс

Составитель программы:

Осса Елена Владимировна,

учитель высшей категории

2016 – 2017 учебный год

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009 г.
Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программа соответствует учебнику «Алгебра. 8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение, 2002.

Преподавание ведется по первому варианту – 3 часа в неделю, всего 102 часа.

На итоговое повторение в 8 классе по алгебре в конце года 9 часов, остальные часы распределены по всем темам.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Требования к математической подготовке учащихся 8 класса

В результате изучения алгебры ученик должен

знать/понимать

существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;
смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание тем учебного курса

1. Рациональные дроби (23 ч)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция [pic] и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции [pic] .

2. Квадратные корни (17 ч)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция [pic] ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество [pic] , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида [pic] [pic] . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция [pic] , ее свойства и график. При изучении функции [pic] показывается ее взаимосвязь с функцией [pic] , где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения (22 ч)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства (18 ч)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5. Степень с целым показателем. (13 ч)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

6. Повторение (9 ч)

Учебно-тематический план

Количество

часов

Рациональные дроби

23 часа

Квадратные корни

17 часов

Квадратные уравнения

22 часа

Неравенства

18 часов

Степень с целым показателем

13 часов

Повторение

9 часов

ИТОГО

102 часа

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Формы, типы

контроля

Дата проведения

Глава I. Рациональные дроби – 23 часа

Рациональные выражения.

Взаимный контроль.

Рациональные дроби.

Фронтальный контроль.

Основное свойство дроби.

Взаимный контроль.

Сокращение дробей.

Фронтальный контроль.

Сокращение дробей.

Групповой контроль.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями.

Взаимный контроль.

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

Взаимный контроль.

Сложение дробей с разными знаменателями.

Взаимный контроль.

Вычитание дробей с разными знаменателями.

Взаимный контроль.

Сложение и вычитание дробей.

Индивидуальный контроль.

Сложение и вычитание дробей.

Фронтальный контроль.

Контрольная работа №1.

Индивидуальный контроль.

Умножение дробей.

Взаимный контроль.

Возведение дроби в степень.

Взаимный контроль.

Умножение дробей.

Фронтальный контроль.

Деление дробей.

Взаимный контроль.

Деление дробей.

Фронтальный контроль.

Преобразование рациональных выражений.

Групповой контроль.

Преобразование рациональных выражений.

Индивидуальный контроль.

Преобразование рациональных выражений.

Самоконтроль.

Функция [pic] и ее график.

Взаимный контроль.

Функция [pic] и ее график.

Фронтальный контроль.

Контрольная работа №2.

Индивидуальный контроль.

Глава II. Квадратные корни – 17 часов

Рациональные числа.

Взаимный контроль.

Иррациональные числа.

Взаимный контроль.

Квадратные корни.

Взаимный контроль.

Арифметический квадратный корень.

Фронтальный контроль.

Уравнение [pic]

Взаимный контроль.

Уравнение [pic]

Фронтальный контроль.

Функция [pic] и ее график.

Взаимный контроль.

Квадратный корень из произведения и дроби.

Взаимный контроль.

Квадратный корень из степени.

Фронтальный контроль.

Контрольная работа №3.

Индивидуальный контроль.

Вынесение множителя из-под знака корня.

Взаимный контроль.

Внесение множителя под знак корня.

Взаимный контроль.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Фронтальный контроль.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Самоконтроль.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Групповой контроль.

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Индивидуальный контроль.

Контрольная работа №4.

Индивидуальный контроль.

Глава III. Квадратные уравнения – 22 часа

Определение квадратного уравнения.

Взаимный контроль.

Неполные квадратные уравнения.

Взаимный контроль.

Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.

Взаимный контроль.

Решение квадратных уравнений по формуле D.

Взаимный контроль.

Решение квадратных уравнений по формуле D1.

Взаимный контроль.

Решение квадратных уравнений.

Самоконтроль.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Взаимный контроль.

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Фронтальный контроль.

Теорема Виета.

Взаимный контроль.

Теорема Виета.

Фронтальный контроль.

Решение квадратных уравнений.

Групповой контроль.

Контрольная работа №5.

Индивидуальный контроль.

Решение дробных рациональных уравнений.

Взаимный контроль.

Решение дробных рациональных уравнений.

Фронтальный контроль.

Решение дробных рациональных уравнений.

Фронтальный контроль.

Решение дробных рациональных уравнений.

Групповой контроль.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Взаимный контроль.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Фронтальный контроль.

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Фронтальный контроль.

Графический способ решения уравнений.

Взаимный контроль.

Решение дробных рациональных уравнений.

Групповой контроль.

Контрольная работа №6.

Индивидуальный контроль.

Глава IV. Неравенства – 18 часов

Числовые неравенства.

Взаимный контроль.

Свойства числовых неравенств.

Взаимный контроль.

Свойства числовых неравенств.

Фронтальный контроль.

Сложение числовых неравенств.

Взаимный контроль.

Умножение числовых неравенств.

Взаимный контроль.

Числовые промежутки.

Взаимный контроль.

Числовые промежутки.

Фронтальный контроль.

Контрольная работа №7.

Индивидуальный контроль.

Решение неравенств с одной переменной.

Взаимный контроль.

Решение неравенств с одной переменной.

Фронтальный контроль.

Решение неравенств с одной переменной.

Самоконтроль.

Решение неравенств с одной переменной.

Индивидуальный контроль.