Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение лицей № 7
Исследовательская работа
по предмету математика
Тема: «Математические задачи в художественной литературе».
Выполнили: ученицы 8 А класса
Невзорова Софья Александровна
Остроумова Дарья Васильевна
Руководитель: Мелкова Татьяна Леонидовна
Томск 2016
Цели работы:
Показать практическое приложение математики.
Доказать, что математика действительно играет значительную роль в литературе.
Задачи:
Актуальность работы:
Все мы в школе решаем разные задачи, и часто они бывают скучными, неинтересными. И возникает вопрос: как нам это может пригодиться в жизни? Я слышу этот вопрос от своих сверстников едва ли не каждый день. И вот мы решили ответить на этот вопрос с помощью художественной литературы. Читая книги, я обнаружила, что во многих из них есть задачи независимо от их жанра. И в некоторых из этих книг решение задач было необходимо для жизни. Нам стало интересно, действительно ли эти задачи имеют решения, и правильно ли их решали герои или все это лишь авторская чепуха и значения наставлены наугад.
Математика действительно занимает значимое место в литературе, ведь многие поэты и писатели были хорошо знакомы с ней. Так, например, автор всем известного произведения «Алиса в стране чудес» Льюис Кэрролл был учителем математики, а его книга - зашифрованной математической задачей, за которой кроется определённый философский смысл. А так же во многих литературных произведениях мы нашли математические задачи, которые собственно попытались решить.
Известный роман Жюля Верна «Таинственный остров» содержит не только интересный, захватывающий сюжет, но и достаточно много математических рассуждений. В этом романе картинно описан один из способов измерения высоких предметов, который мы не так давно изучали на геометрии.
– Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, – сказал инженер.
– Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт.
– Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу.
Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком.
– Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли.
– Да.
– Помнишь свойства подобных треугольников?
– Их сходные стороны пропорциональны.
– …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.
Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам.
По окончании измерений инженер составил следующую запись:
15 : 500 = 10 : х;
500 х 10 = 5000;
5000 : 15 = 333,3.
Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам.
Геометрия Гулливера.
Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях. В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. Другими словами, у лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше. Эти, на первый взгляд, простые отношения сильно усложнялись, когда приходилось решать следующие вопросы:
Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут?
Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту?
Автор «Путешествия» справился с этими задачами в большинстве случаев вполне успешно. Он правильно рассчитал, что раз лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то объём его тела меньше в 12 х 12 х 12, т. е. в 1728 раз. Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута.
Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута, в 12 х 12 = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала.
Надобность производить подобные расчёты возникала у Свифта чуть не на каждой странице. И, вообще говоря, он выполнял их правильно. Если у А.С. Пушкина в «Евгении Онегине», как утверждает поэт, «время рассчитано по календарю», то в «Путешествиях» Свифта все размеры согласованы с правилами геометрии. Лишь изредка надлежащий масштаб не выдерживался, особенно при описании страны великанов.
А.П.Чехов «Репетитор»
«Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее сукно стоило 5 руб. за аршин, а черное — 3 руб.?»Чехов описывает, как трудятся над задачей семиклассник-репетитор и его ученик Петя.»Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138. - Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю! Зиберов (репетитор) делит, получает 3 с остатком и быстро стирает. «Странно… — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая…»Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63.»Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».- Решайте же! — говорит он Пете. - Ну чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! — говорит Удодов Пете. — Экий ты, дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич. Егор Алексеич (репетитор) берет в руку грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.- Эта задача, собственно говоря, алгебраическая, — говорит он. — Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я вот разделил… понимаете? Теперь вот надо вычесть… понимаете? Или вот что… Решите мне эту задачу сами к завтраму… Подумайте…Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя. Ученик 7-го класса еще больше конфузится, встает и начинает ходить из угла в угол.- И без алгебры решить можно, — говорит Удодов, протягивая руку к счетам и вздыхая. — Вот, извольте видеть…Он щелкает на счетах, и у него получается 75 и 63, что и нужно было.- Вот-с… по-нашему, по-неученому».
Так как эту тему мы проходили в прошлом году, решить задачу нам не составило труда:
х+у=138( где x – синее сукно, а y- черное)
5х+3у=540
У=138-х
5х+3(138-х)=540
5х+414-3х=540
2х=540-414
2х=126
Х=63 аршина - синее сукно
У=138-63
У=75 аршин - черное сукно
Ответ: 63 аршина – синее сукно ,75 аршин - черное сукно
А.Аверченко «Экзаменационная задача»
«Два крестьянина вышли одновременно из пункта А в пункт Б, причем один из них делал в час четыре версты, а другой — пять. Спрашивается, на сколько один крестьянин придет раньше другого в пункт Б, если второй вышел позже первого на четверть часа, а от пункта А до пункта Б такое же расстояние в верстах, — сколько получится, если два виноторговца продали третьему такое количество бочек вина, которое дало первому прибыли сто двадцать рублей, второму восемьдесят, а всего бочка вина приносит прибыли сорок рублей».
Решение: (120 + 80): 40 = 5 (бочек).
Следовательно, расстояние от пункта А до пункта Б равно 5 верстам. Первый крестьянин пройдет это расстояние за 5: 4 — 1,25 (часа), а второй — за 4: 4 = 1 (час), т.е. затратит на этот путь на 0,25 часа меньше, чем первый. Поскольку второй крестьянин вышел на четверть часа позже второго, то они придут в пункт Б одновременно.
В ходе работы над проектом мы убедились в значительной роли математики в литературе. Это подтверждают многочисленные задачи и математические рассуждения в художественных произведениях. И зачастую авторы либо высмеивают незнание математики, либо сами выполняют расчеты со скрупулезной точностью, демонстрируя тем самым, что математика важна во всех отраслях и ее практическое применение широко. Так же возникла идея создать сборник задач из художественных произведений для использования его учителем на уроках, ведь мы привели лишь несколько примеров, а их намного больше. Да и к тому же это интересно и весело.
Список использованных ресурсов:
Книги:
Жюль Верн «Таинственный остров»
Джонатан Свифт «Гулливер в стране лилипутов»
А. П. Чехов «Репетитор»
А.Аверченко «Экзаменационная задача»
Интернет ресурсы:
[link]
