Приложение 1
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА
Решения уравнений и систем уравнений _с помощью системы Maxima
(Тема урока)
Морозова Виктория Андреевна
-
МОУ «Гимназия 17»
-
Заместитель директора по учебно-воспитательной работе, учитель математики и экономики
-
алгебра
-
Класс 9
-
Тема и номер урока в теме: Решения уравнений и систем уравнений с помощью системы Maxima
-
Базовый учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией С. А. Теляковского - 19-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012.
Цель урока: формировать представление о приемах решения уравнений; познакомить учащихся с функциями решения уравнений и систем уравнений программы Maxima.
Формируемые предметные результаты: владеть ключевыми математическими умениями: решать уравнения и системы уравнений, применять приобретенные знания для решения практических задач и задач из смежных дисциплин.
9.Формируемые метапредметные результаты: изучение нового инструмента для решения уравнений и систем уравнений; применение полученных знаний, умений и навыков для выполнения домашних заданий по алгебре, самоконтроля, Умения использовать различные источники информации для решения учебных проблем, формирование УУД.
- личностные универсальные учебные действия :умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в пару со сверстником и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.
-регулятивные универсальные учебные действия: умение обрабатывать информацию и ранжировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности, интерес к предметам математики и информатики; самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную пробдему, определять цель учебных действий; составлять план решения проблемы.
-познавательные универсальные учебные действия: научить в процессе реальной ситуации использовать определения следующих понятий: «корень уравнения», «решение системы уравнений», осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, проводить наблюдения под руководством учителя.
Тип урока: Урок первичного предъявления новых знаний.
Формы работы учащихся: Фронтальная, парная, индивидуальная.
Необходимое техническое оборудование: компьютер, проектор, учебники по математике, раздаточный материал (карточки с заданиями, карточки с дополнительным заданием, карточки с домашним заданием), электронная презентация, выполненная в программе Power Point, графическая оболочка wxMaxima,12 компьютеров
Структура и ход урока
-самостоятельно выходят на проблему и решают её;
-самостоятельно определяют тему, цели урока;
-отвечают на вопросы;
-освоение нового материала и его закрепление
-решают самостоятельно задачи;
-оценивают результаты своей деятельности на уроке.
План – конспект урока:
1. Начальный этап урока: (7 мин)
1) организационный момент
2) проверка домашнего задания (вопросы для класса)
3) устная работа
4) мотивация на изучение нового материала
5) постановка цели урока
6) знакомство с этапами урока
2. Основная часть урока (35 мин)
1) объяснение нового материала с использованием презентации (10 мин)
2) первичное закрепление материала: работа учеников с системой Maxima под руководством учителя (10 мин)
4) закрепление изученного материала: самостоятельная работа учеников с системой
Maxima (15 мин)
3. Заключительный этап урока: (3 мин)
1) итог урока
2) домашнее задание
Ход урока:
1. Начальный этап урока
Организационный момент: проверка готовности учеников к уроку, отмечаем отсутствующих учеников.
Проверка домашней работы
На предыдущих уроках мы с вами начали знакомиться с системой Maxima, познакомились с интерфейсом окна программы, изучили синтаксис языка системы, учились находить значения числовых выражения. Давайте повторим материал урока.
1. Из чего состоит интерфейс окна программы?
2. Для чего предназначена строка ввода?
3. Что такое команда?
4. Что такое ячейка ввода и ячейка вывода?
5. Для чего предназначена команда автоупрощения?
6. Как добавить строку ввода или строку текста в заданное место документа?
7. Как удалить лишнюю строку ввода?
8. Каков синтаксис языка системы Maxima?
9. Что нужно сделать, чтобы изменить порядок действий в выражении?
Устная работа.
Решите анаграммы и исключите «лишнее» по смыслу слово:
ТАИИМДКИСРНН (дискриминант)
ЯРАМЯП (прямая)
НИВАРЕНУЕ (уравнение)
ЕРОКНЬ (корень)
Мотивация на изучение нового материала
«Уравнение – это ключ, открывающий все математические тайны»
Посмотрите на уравнения, которые записаны с обратной стороны доски (с обратной стороны доски записаны следующие уравнения : 636х² +635х- 1=0, 718х² - 717х – 1=0, х³- 4х²+ 3х + 2 = 0 , х³ + х – 2 = 0). Являются ли эти уравнения целыми? (да)
Какую имеет степень1-е уравнение ? (вторая степень). Знаете ли вы способы решения этого уравнения? (решение с помощью дискриминанта) А легко ли будет его решить известным способом? (нет, так как коэффициенты большие и вычисления будут трудные)
Можно ли решить другие уравнения известными вам способами: разложением на множители или заменой переменных ? (нет) Что нам поможет в решении данных уравнений? (система Maxima).Давайте сформулируем тему урока ( Решение уравнений с помощью системы Maxima)
Постановка цели урока
На сегодняшнем уроке нам с вами предстоит познакомиться с новыми функциями системы Maxima, а также научиться работать с некоторыми из них.
Система Maxima дает возможность решать не только целые уравнения, но и дробно- рациональные, и системы уравнений (ученики записывают в тетрадь число, тему урока) «Решения уравнений и систем уравнений с помощью системы Maxima»
Знакомство с этапами урока
На сегодняшнем уроке мы с вами научимся решать уравнения и системы уравнений с помощью системы Maxima
, использовать встроенные функции, закрепим полученные знания при выполнении самостоятельной работы в конце урока.
2. Основная часть урока
Объяснение нового материала с использованием презентации к уроку
Решение алгебраических уравнений осуществляется при помощи функции solve, в качестве параметров в первых квадратных скобках указывается список уравнений через запятую, во-вторых - список переменных, через запятую
solve (выражение, x)
solve (выражение)
solve ([eqn_1, ..., eqn_n], [x_1, ..., x_n])
Кроме этого можно использовать меню УРАВНЕНИЯ (рис.1)
[pic]
Рис.1 Меню УРАВНЕНИЯ
Можно воспользоваться математической встроенной панелью выбрав на ней кнопку РЕШИТЬ
[pic]
Рис.2 математическая панель
Затем в диалоговом окне набрать выражение и переменную относительно, которой необходимо решить уравнение. Рассмотрим всю процедуру на примере.
Пример: Решить уравнение [pic]
[pic]
[pic]
Функция solve применима и для решения тригонометрических уравнений. При этом в случае множества решений у тригонометрических уравнений выдается соответствующее сообщение только и одно из решений. Но с ними мы познакомимся в 10 классе.
Также Maxima позволяет находить комплексные корни
Пример: Решить уравнение [pic] .
[pic]
Для решения системы уравнений воспользуемся меню УРАВНЕНИЯ выбираем команду SolveAlgebraicSystem после чего в диалоговое окно вводим количество уравнений, уравнения и переменные относительно которых будем решать систему уравнений.
[pic]
[pic]
Maxima может помочь вам в упрощение выражений, решение промежуточных уравнений или построение графика. В старших классах с помощью данного приложения можно решать показательные и логарифмические уравнения. Данная система компьютерной математики будет полезна вам для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ, а также для самопроверки при решении различных дополнительных материалов.
Для помощи на ваших столах лежат карточки с Правила синтаксиса языка системы Maxima (приложение 1)
Первичное закрепление материала: работа учеников с системой Maxima под руководством учителя (ученики делают записи в тетради)
Итак, давайте с вами перейдем непосредственно к работе с системой. Для этого включаем компьютеры, загружаем графический интерфейс wxMaxima.
Задание 1. Давайте решим в вами уравнение, которое имеет большие числовые коэффициенты с доски (636х² +635х- 1=0).Для этого выберем Уравнения, затем решить и в поле уравнения запишем 636*x^2+635*x-1, переменная будет одна:x. Нажимаем ОК.
У нас появляется : (%i1) to_poly_solve([636*x^2+635*x-1], [x]);
А затем (%о1) %union([x=-1],[x=1/636])
Таким образом решениями уравнения являются корни х=-1 и х=1/636.Давайте выполним проверку, для этого подставим корни уравнения в исходное уравнение. Получилось? Верно?(Да)
Аналогично, выполняем ввод данных и решаем второе уравнение 718х² - 717х – 1=0. Проверяем корнями уравнения являются x= -1/718, x=1.Получилось? (Да)
Задание 2 Теперь решим систему уравнений [pic]
Выбираем: Уравнения, затем Solve Algebraic System. В поле число уравнений выбираем :2 и нажимаем ОК. Затем вносим сами уравнения системы (Внимание свободные числа переносим в левую часть уравнения с противоположным знаком и равенство нулю не пишем) Переменные записываем через запятую, у нас их две x,y .У нас появляется следующее.
(%o3) [[x=-4,y=-2],[x=5,y=1]]
Выполним проверку устно. Верно?(Да)
Задание 3 Найти все корни уравнения, принадлежащий определенному отрезку.
x5 + 5x4 – 52x3 – 260x2 + 576x + 2880 = 0
Для этого выбираем системе меню УРАВНЕНИЕ , затем НАЙТИ КОРЕНЬ.
Вводим в диалоговое окно : x^5+5*x^4-52*x^3-260*x^2+576*x+2880
Переменная :х
Нижняя граница:-10
Верхняя граница:10
Получим результат (%o5) -5.0.
Давайте изменим границы ввода (-100 до 100) Результат получиться следующий (%o6) -3.999999999999998
Задание 4 Решим систему, состоящую из трех уравнений
[pic]
Для решения этой системы выбираем меню УРАВНЕНИЯ, в нем выбираем команду, которая решает систему линейных алгебраических уравнений. Указываем количество уравнений 3, а затем в диалоговое окно вводим сами уравнения
уравнения (обратите внимание на то, что правая часть, сразу переносится влево)
[pic]
В результате получаем
[pic]
Закрепление изученного материала: индивидуальная работа учеников с системой Maxima
Перед каждым из вас лежат карточки с заданиями. Вам сейчас предстоит самостоятельно попробовать применить полученные на уроке знания и решить задания в системе Maxima.
Карточка 1 1978х2 – 1984х + 6=0
[pic]
[pic] [pic]
Карточка 2
319х2 + 1988х +1669=0
[pic]
[pic] [pic]
Карточка 3
839х2– 448х -391=0
[pic]
[pic] [pic]
Карточка 4
313х2 +326х+13=0
[pic]
[pic] [pic]
Карточка 5
345х2 – 137х – 208=0
[pic]
[pic] [pic]
Карточка 6
939х2+978х+39=0 [pic]
[pic] [pic]
3. Заключительный этап урока:
Подведение итогов урока
– подведение уроков самостоятельной работы ( сколько заданий выполнено)
– подведение итогов урока учениками
– оценка работы каждого ученика учителем (выбор лучшей работы учеников: правильность и быстрота выполнения)
– выставление оценок
– проведение целевой установки на следующий урок
Домашнее задание
Перед вами на столах лежат карточки, на которых написаны уравнения и системы, вы выбираете уровень сложности и решаете дома алгебраическим способом и с помощью системы Maxima. ( http://wxmaxima.sourceforge.net/
http://maxima.sourceforge.net/)
«3»: [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
«4»: [pic] [pic] [pic] [pic]
«5»: [pic] [pic] [pic] [pic]
Список использованной литературы
1. Базовый учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией С. А. Теляковского - 19-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012.
2. Сборник задач по математике для поступающих во втузы // Сканави М.И. Книга 1.
-М., 1992.
3. Додиер Р. Коротко о Maxima. Пер. А. Бешенов, 2007.
4. Тарнавский Т. Maxima — функции и операторы // LinuxFormat, № 8, 2006.
Таблица 1.
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
Деятельность учителя (с указанием действий со специальными программными средствами, например, демонстрация)
Деятельность учащихся
Формируемые УУД
Познавательные
Регулятивные
Личностные и коммуникативные
1
2
3
4
5
6
7
1
Организационный момент
приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания;
Приветствие учителя, проверка готовности к уроку
осознанное и произвольное построение речевого высказывания
Прогнозирование своей деятельности
умение выделять нравственный аспект поведения Умение слушать и вступать в диалог.
2
Проверка домашнего задания. Устная работа Актуализация знаний. Постановка целей урока, темы урока
Постановка проблемы на уроке.
Учитель продолжает беседу о проблемных вопросах по будущей теме.
Задает учащимся наводящие вопросы
Участвуют в работе по повторению, в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы.
Поиск и выделение необходимой информации
Выделение и осознание того, что уже пройдено.
Постановка цели учебной задачи, темы урока.
Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог. Смыслообразование.
3
Изучение нового материала
Вместе с учениками определяет цель урока, тему урока. Комментирует, направляет работу учащихся
Учащиеся выполняют в тетрадях задания, составляют план решения задания, обговаривают этот план с соседом по парте.
Поиск и выделение необходимой информации. Структурирование знаний. Анализ объектов.
Целеполагание, выдвижение гипотез
Умение слушать и вступать в диалог
4
закрепление изученного материала: самостоятельная работа учеников с системой Maxima
Направлять работу учащихся. Быть помощником для слабых учеников
Составляют план решения заданий такого типа.
Делают записи в тетрадь. После выполнения задания выполняют взаимную проверку.
Рефлексия способов и условий действия.
Анализ и синтез объектов
Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи, контроль полученного результата, коррекция полученного результата, саморегуляция
Умение слушать и вступать в диалог.
Развитие мышления
Смыслообразование, развитие логического мыщления. Поддержание здорового духа соперничества для поддержания мотивации учебной деятельности.
5
Заключительный этап урока
Итог пройденного материала.Задает дозированное домашнее задание
Учащиеся записывают домашнее задание в зависимости от уровня усвоения темы урока
Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности
управление поведением партнёра- контроль, коррекция, оценка
нравственно-этическая ориентация
Приложение 1
Правила синтаксиса языка системы Maxima
1. Все имена команд записываются с использованием букв латинского алфавита.
2. Передаваемые параметры каждой команды записываются в круглых скобках.
3. Ввод команды завершается символом «;» или «$».
4. Заглавная и строчная буквы различаются.
5. В числах целая часть от дробной отделяется точкой.
6. Знаки арифметических операций в обязательном порядке должны явно указываться в
выражениях:
операция сложения обозначается как +
операция вычитания обозначается как -
операция деления обозначается как /
операция умножения обозначается как *
операция возведения в степень обозначается как ^
7. Порядок действий в выражении общепринятый и соответствует порядку действий в
математике.
8. Для изменения порядка действий в выражении используются круглые скобки.
9. Квадратный корень из числа x записывается как sqrt(x).
Процедура оценивания
Бланк оценивания
Присутствуют
Отсутствуют
Автор
Морозова Виктория Андреевна
Экспертиза завершена
Предмет
алгебра
Экспертиза завершена
класс
9
Экспертиза завершена
Базовый учебник
Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений . Под редакцией С. А. Теляковского - 19-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2012.
Экспертиза завершена
Тема
Решения уравнений и систем уравнений с помощью системы Maxima
Экспертиза завершена
Результат 1 Готовность к использованию систем компьютерной математики (на примере СКМ Maxima) в преподавании математики (для достижения планируемых результатов в соответствии с ФГОС) 3
1
Экспертиза завершена
3
Экспертиза завершена
3
Экспертиза завершена
Результат 2.
Готовность к внедрению систем компьютерной математики (на примере СКМ Maxima) в преподавании математики, направленных на реализацию деятельностного подхода
3
1
0
3
1
0
Итого баллов:
3 этап. Перевод баллов в оценочное суждение.
Количество баллов Оценочное суждение
10-15 баллов
Результат сформирован
менее 10 баллов
Результат не сформирован
