Разработка урока по теме: Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов (7 класс)

МБОУ Переснянская СШ

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

учитель: Ранчугова И.Н.

Тема: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

Цели урока:

• Отработка навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения, вынесения общего множителя и способа группировки

• Формирование логического мышления

• Воспитание чувства взаимовыручки, терпения и любви к Родине

• Развитие самостоятельности при выполнении заданий.

Ход урока

1. Здравствуйте, ребята!

Я очень рада сегодня вместе с вами проводить этот урок. Давайте возьмёмся за руки и улыбнёмся друг другу.

2. Итак: Откройте, пожалуйста, ваши тетради и запишите тему урока: Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

Цели и задачи у нас с вами будут такие:

• Отработка навыков разложения многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения, вынесения общего множителя и способа группировки

• Развить математическую логику, а также проявить взаимовыдержку и поддержку.

План урока следующий:

• Повторение формул сокращённого умножения

• Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

• Повторение и закрепление пройденного материала

• Итог урока

• Домашнее задание

Ребята, как вы думаете, почему здесь есть плакат с изображением корабля?

Ответы

Да, мы сегодня с вами отправляемся в необычное путешествие, в космос. Но вначале вспомним формулы сокращённого умножения:

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a-b)(a+b)= a²- b²

А теперь внимательно посмотрите на следующие схемы: как вы думаете, что нужно поставить вместо*?

1) 5x²-5=5* (x²-1)=5(x-1)(x+1)

2) x³-81x=x* (x²-81)=x(x-9)(x+9)

3) 5a²+10ab+5b²=5* (a²+2ab+b²)=5*(a+b)²

4) (x²+1)²-4x²=(x²+1-2x) (x²+1+2x)= (x²-2x+1) * (x²+2x +1)= (x-1)²(x+1)²

5) x²-2xc+c²-d²=(x-c)² -*d²=(x-c-d)(x-c+d)

Хорошо, молодцы с этой задачей мы хорошо справились. Но чтобы космический корабль нас взял с собой необходимо решить несколько примеров.

x² – 196 = (x – 14) (x + 14)

4 - 36a² = 4(1 – 3a)(1 + 3a)

a² – 2ab + b² = (a – b)(a - b)

4y² – 12y + 9 = (2y - 3)(2y - 3)

9x² + 24xy + 16y² = (3x+4y)(3x + 4y)

Зарядка для ума.

1) Назовите пять дней не называя чисел.

2) Есть у дерева, нет у водорослей, может быть в уравнении.

Ну а сейчас в путь!

Первая планета, куда мы отправимся очень похожа на нашу Землю. На ней нет океана, но есть атмосфера с большим содержанием серы. Температура достигает такой величины, что можно расплавить свинец. Р=90 атм.

Чтобы угадать название планеты, каждой команде необходимо решить по 2 задания. Каждое задание имеет свою букву, вы решаете это задание и сравниваете свой ответ с ответом на плакате, если совпадает, то ставите наверху эту букву. Вот так из букв мы соберём целое слов. Итак, за дело! Вы обязательно с ним справитесь.

• 82²

• 63*57

• 27²

• 49*51

• 35²

• 36*44

Да, действительно это Венера. А теперь немного информации о ней.

Атмосфера состоит в основном из углекислого газа, с облаками серных кислотных капелек. Небольшое количество следов воды было обнаружено в атмосфере. Поверхностная температура Венеры более чем 470 градусов Цельсия (880 градусов по Фаренгейту).

Год на Венере (орбитальный период) составляет приблизительно 225 Земных дней. День Венеры приблизительно равен 117 Земных дней.

Внимание! Опасная зона! Пояс астероидов. Необходимо срочно изменить наш путь. Физкультминутка

1. Вращение головой

2. Сжатие кисти

3. Надавливание кисти

4. Обхват руками

5. Маятник

6. На внимание

Опасную зону мы с вами миновали и отправляемся дальше в путь, в глубины космоса.

Следующую планету первым увидел итальянский астроном Галилео Галилей в 1610 г. Ему показалось, что она состоит из нескольких тел.

Итак, решаем следующие задания. Я не сомневаюсь, что их вы решите ещё быстрее.

(3x+2y)

x=6

x=-6

(5m-4n)

(5m+4n)

x=9

x=-9

(xy-8)

(xy+8)

x=11

x=-11

Вот на какой планете мы с вами побывали.

Сатурн обладает заметной кольцевой системой, состоящей главным образом из частичек льда, меньшего количества горных пород и пыли.

Среднее расстояние между Сатурном и Солнцем составляет 1 433 531 000 километров.

Двигаясь со средней скоростью 9,69 км/с, Сатурн обращается вокруг Солнца за 10 759 дней (примерно 29,5 лет).

Сатурн относится к типу газовых планет: он состоит в основном из газов и не имеет твёрдой поверхности.

Ну и наконец, последняя планета, которую мы посетим.

Она самая массивная из всех планет солнечной системы. У неё есть 4 больших спутника и несколько маленьких и всё это как бы образует миниатюрную солнечную систему.

Итак, вперёд за дело!

Внешность Юпитера — гобелен красивых цветов и атмосферных особенностей. Большинство видимых облаков составлено из аммиака. Вода находится глубоко и может иногда проявляться через ясные пятна в облаках. На планете существует много пятен, они образованны ураганами (антициклонами) внутри которых вращаются смеси разных веществ. Самое большое пятно – Большое красное пятно, оно имеет размеры 15×30 тыс. км, что значительно больше размеров Земли.

А сейчас исторические сведения!

Еще в глубокой древности было замечено, что некоторые многочлены можно умножать быстрее, чем все остальные. Так, древнегреческими математиками еще до нашей эры (более 2000 лет назад) геометрическим способом были выведены некоторые формулы, которые получили название формулы сокращенного умножения.

Диофант Александрийский

(III век н. э.) — древнегреческий математик.

Некоторые правила сокращенного умножения были известны ещё во времена Пифагора. Их знали вавилоняне и другие народы древности.

Геометрическая интерпретация формулы (a +b)²

Самое замечательное утверждение во всей геометрии называют именем греческого математика – теоремой Пифагора. Используя приведенный ниже рисунок и формулу сокращенного умножения можно доказать, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

А сейчас, ребята, внимание!

Составим синквейн на тему «многочлен», например

1. существительное

2. два прилагательных

3. три глагола

4. моё отношение к этой теме

5. существительное по этой теме

Вот закончился урок, подведём сейчас итог.

Итог урока

Итак ребята, чему мы сегодня с вами научились:

1. Раскладывать многочлен на множители с помощью формул сокращённого умножения, вынесения общего множителя и способа группировки

2. Мы сегодня с вами работали в группах и проявили чувство взаимовыручки и поддержки

3. Развивали математическую логику

Домашнее задание

№ 34.1

в) 3a² – 12; г) 10x² – 10y²

34.5

в) 3m² + 3n² – 6mn; г) 8n² – 16n + 8

34.11

в) 81 – (c² + 6c)²; г) 16m² – (m – n)²

34.13

в) c² – d² + 6c +9; г) r² – s² – 10s - 25

И закончить урок я бы хотела такими словами:

Я узнал, что у меня есть огромная семья
И травинка, и лесок, в поле каждый колосок
Речка, небо голубое - это всё моё, родное.
Это Родина моя! Всех люблю на свете я...

Спасибо за урок!

Самоанализ урока.

1. Тема урока: Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приёмов.

2. Тип урока: комбинированный и интегрированный

3. Этот урок идёт следующим за уроком разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.

4. Цели урока были поставлены с учётом личностного развития учащихся, их возможностей и способностей.

Цели и задачи урока:

Образовательные – отработка навыков разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения, вынесения общего множителя и способа группировки.

Развивающие – развитие логического мышления и способности делать выводы и обобщения.

Воспитательные - формирование чувства взаимовыручки, поддержки друг друга и любви к своей Родине.

5. Поставленные цели перед учащимися оказались реалистичны и достижимы.

6. В процесс целеполагания были вовлечены все учащиеся.

7. Учебный материал урока соответствует возможностям каждого учащегося и государственному стандарту образования.

8. Урок был построен оптимально по уровню подготовки и развитию учащихся, в ходе урока была организованна опора на предыдущие знания: формулы сокращённого умножения, вынесения общего множителя и способа группировки.

9. Работа на уроке построена так, чтобы дети работали как самостоятельно, так и группах.

10. Учащиеся работали в меру своих способностей, знаний и умений.

11. Темп урока был спокойным, на всём протяжении урока поддерживался интерес учащихся к предмету.

12. Контроль за деятельностью учащихся осуществлялся сообща всем классом ( при выполнении решения уравнений на доске) и индивидуально, с помощью подсказок на таблицах.

13. На уроке были использованы межпредметные связи:

• история развития теории многочленов

• связь математики с астрономией

14. Свою деятельность я постаралась построить на основе диалогов, игрового моделирования, сотрудничества, коллективного поиска, игровых моментов.

15. На уроке была создана ситуация успеха для каждого ученика в виде диалога учителя с учеником, одобрительных слов, подсказок на таблицах.

16. На уроке была создана ситуация свободного выражения собственной точки зрения, даже если она не соответствует точке зрения учителя.

17. Я постаралась сочувствовать, сопереживать ученикам, приоткрыла им свой внутренний мир.

18. На уроке был создан благоприятный психологический климат, доброжелательное отношение, как со стороны учителя, так и со стороны учеников, взаимная заинтересованность всех участников урока, взаимовыручка и поддержка.