Практическая работа Решение паказательных уравнений

Пр.р №24 -25 Тема: «Решение простейших показательных уравнений»

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: a^x=a^y. Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.

Примеры с решениями

Решить самостоятельно

1) 5^x=125.  Представим число 125 в виде степени числа 5:

5^x=5³; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны: x=3.

2)  3) 3^2x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:

3^2x-1=3⁴;  приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

2x-1=4;  решаем простейшее линейное уравнение:

2x=4+1;

2x=5  |:2; x=2,5.

2^2-х =16

3^{х -18} =

81^{х - 4} =

3^2х = 3⁵

3) 3^x+2+4∙3^x+1=21.  Применим формулу: a^x+y=a^x∙a^y  (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):

3^x∙3²+4∙3^x∙3¹=21; вынесем общий множитель за скобки:

3^x(9+12)=21;

3^x∙21=21  |:21

3^x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.

3^x=3⁰; x=0.

4) 5^1+2x+5^2x+3=650.  Решаем аналогично.

5¹∙5^2x+5^2x∙5³=650;

5^2x(5+125)=650;

5^2x∙130=650   |:130

5^2x=5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.

2x=1  |:2, x=0,5.

4^x+2+2∙4^x+1=96

5^x+3-4∙5^x+1=250

3^x+3+5∙3^x+1=378

7^x+2+2∙7^x+1=441

9^x+2- 2∙9^x+1=567