Формулы сокращенного умножения. Урок - сказка (алгебра 8 кл.)

Тема: “Формулы сокращенного умножения – урок сказка”

Цели урока:

• повторить пройденный материал;

• систематизировать знания, умения и навыки применения формул;

• воспитывать внимание, тренировать память, развивать сообразительность, находчивость

• воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов при использовании формул сокращенного умножения.

Оборудование: слайды, мультимедийный экран, чистые листочки, карточки с заданиями, таблица ответов.

План урока

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Историческая справка.

4. Задание на отработку понимания на слух математической речи.

5. Игра “Счастливый случай”.

6. Игра “Смотри, не ошибись!”.

7. Проверочная самостоятельная работа.

8. Итог урока.

9. Задание на дом.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, садитесь. Ребята, будем считать, что у нас с вами сегодня праздник, так как наш урок будет проходить в компьютерном классе. Французский писатель 19 столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в дальнейшей жизни.
Сегодня на уроке перед вами стоит задача – показать, как вы знаете формулы сокращенного умножения, как умеете их применять.

2. Поверка домашнего задания. Для проверки домашнего задания предлагаю вам

упростить следующее выражение:

Ребята, какие формулы вы использовали для упрощения?

Правильно, формулы сокращенного умножения. И записываем мы их с помощью буквенной символики.

А вы знаете, ребята, становление буквенной символики происходило весьма медленно. Только в конце 16 века в трудах французского математика Франсуа Виета буквенные обозначения легли в основу алгебры.

3. Историческая справка.

[pic]

[link] , но сделал принципиально новое открытий, поставив перед собой цель изучать не числа, а действия над ними. Такой способ записи позволил Виету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраических уравнений. Не случайно за это Виета называют "отцом" алгебры, основоположником буквенной символики. Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали. Громкую славу он получил при Генрихе III, во время франко-испанской войны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), которая все время изменялась и дополнялась. Благодаря такому шифру воинствующая и сильная в то время Испания могла свободно переписываться с противниками французского короля даже внутри Франции, и эта переписка всё время оставалась неразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился к Виету. Рассказывают, что Виет две недели подряд дни и ночи просидев за работой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно для испанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долго недоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет и что виновник его расшифровки - Виет. Будучи уверенными в невозможности разгадать их способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским и инквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом и приговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выдан инквизиции

4. Задание на отработку понимания на слух математической речи.

И так, ребята, мы отправляемся в сказочное путешествие , в котором вы поможете Иван -Царевичу освободить Елену Прекрасную.
«В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Было у него три сестры: Марья, Ольга, Анна. Отец и мать у них умерли. Выдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей медного, серебряного и золотого царства. Целый год жил он без сестер, и сделалось ему скучно. Решил он проведать сестриц и отправился в путь. По дороге повстречал Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Змей-Горыныч похитил Елену.
Иван-царевич взял своих верных воинов и поехал выручать свою любимую. Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне написано: “Если вы правильно, на слух, определите формулы сокращенного умножения, то камень повернется и освободит дорогу”.
( Перед вами формулы, у каждой формулы свой номер. Я буду читать левую или правую часть каждой формулы (читаю один раз), а вы на листочках записывайте номер этой формулы. В конце получится число. Это число мы и проверяем.)

1. Квадрат суммы двух выражений.

2. Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

3. Разность квадратов двух выражений.

4. Разность кубов двух выражений.

5. Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.

6. Произведение разности двух выражений и их суммы.

1.а³+b³=(a+b) (a²-ab+b²)

2. (a-b)²=a²-2ab+b²

3. (a-b) (a+b)=a²-b²

4.a³-b³=(a-

b)(a²+ab+b²)

5. (a+b)²=a²+2ab+b²

Полученное число: 513423

6 – “5”
5 – “4”
3-4 – “3”

Камень освободил дорогу, так как воины царевича показали хорошие знания. 

5.Игра “Счастливый случай”.

« Долго ехали они по лесу, пока дорога не привела их к избушке Бабы Яги. Она давно враждовали со Змеем Горынычем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины отгадают высказывание».

(Каждый из вас получает карточку с заданием, после выполнения которого он называет номер своей карточки и букву, под которой записан ответ. Если вы быстро справились с заданием, он может получить следующую карточку. Решив правильно 2-3 задания, вы получаете оценку. Все ответы заносятся в таблицу).

Задания на карточках: (a-5b)², т (10,18, 31)

Упростить выражение (2а-b)(2a+b)+b²

4a², л (3, 14)

Найти значение выражения (3b-2c)(9b²+6bc+4c²) при b=-1, c=1

-35, c (19, 22)

Преобразовать в многочлен 5b²-(a-2b)²

-a²+4ab+b², о (7, 9, 30)

Найти значение выражения (xy-1)(xy+1) при х=-2, y=5

99, б (1, 5,29)

Найти значение дроби

7,2, я (20, 23, 26, 32)

Представить в виде многочлена (а⁴-3)(а⁴+3)(а⁸+9)

a¹⁶-81, з (12 )

Разделить 99²-74² на 25

173, р (1, 27)

Преобразовать в многочлен 5а(а-2)-3(а+2)(а-2)

2a²-10a+12, а (4, 11, 13, 15, 25, 28, 32)

Разложить на множители -5аm³n⁴-20am⁵n⁶

-5am³n⁴(1-2mn)(1+2mn), в (21)

(Таблица-подсказка на плакате)

а

б

в

Д

з

2а²-10а+12

99

-5аm³n⁴(1-2mn)(1+2mn)

(2x³-7)(2x³+7)

а¹⁶-81

и

к

л

О

р

(3+а)(9-3а+а²)

25а²+49b²

4а²

-а²+4ab+b²

173

с

т

ы

Х

я

-35

(a-5b)²

а²-6ас

(х+2)(7х+4)

7,2

Похвалила Баба Яга воинов Ивана-царевича. Прощаясь с Иваном-царевичем, она рассказала ему о силе формул сокращенного умножения: “Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух формулу. Мигом исполнится”.

6.Игра “Кто быстрее”.

1) Представить в виде многочлена:

7.Игра “Смотри, не ошибись!”.

    «Черный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всем Змею Горынычу. Тот подстерег Ивана-царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на пять замков. На каждом замке было записано равенство, в котором какой-нибудь одночлен отсутствует. Вместо “* ” подобрать такой одночлен, чтобы получившееся равенство было тождеством (1 команда-I вариант, 2 команда- II вариант).

1. (2а + * )(* - b) = * - *
2. (* + 2b)² = 9а² + * + 4b²
3. * + 27 = (2a + * )(* - 6a + 9)
4. 100m⁴ - * = ( - 2n³)( * + 2n³)
5. (3a - * )² = - * + 49b²

Прочитайте нам каждое тождество. Таким образом Иван-царевич произнес “волшебные слова”, назвал верные равенства. Двери подземелья открылись. И стали воины перед воротами Дворца Змея Горыныча, на которых было написано “Сделай сам, чем поможешь другим”.

8.Проверочная самостоятельная работа.
Выполним проверочную самостоятельных работу.

(а-4)(а+4)-2а(3-а)

(4х+3)²-6х(4-х)

2. Решить уравнение:

(х-7)²+3=(х-2)(х+2)

(х+6)²=(х-5)(х+5)+73

3. Разложить на множители:

а) 16y²-25; б) 4a²-4ab+b²; в) 27-а⁶b³

a) 81-36c²; б) 9а²+6ab+b²; в) а³b⁶+64

.

Ворота открылись. Освободили воины Елену Прекрасную, и в тот же день Иван-царевич сыграл свадьбу с Еленой Прекрасной. Стали они жить-поживать, да добра наживать.

9.Итог урока.
    Вот и закончилась наша сказка. И конец у нее счастливый. А это значит, что ваши знания формул сокращенного умножения и умение их применять позволили Ивану-царевичу одержать победу и жить в радости и покое.
    Сегодня на уроке каждый получил по две оценки, плюс по третьей оценке за ответы.

Задание на дом. 1) «Проверь себя» на стр. 97 учебника

2) Дополнительное задание:

1) Представьте выражение 24xy в виде разности квадратов двух многочленов.

2) Представьте выражение 2а(а² + 3b²) в виде суммы кубов двух многочленов.

3) Представьте выражение 2b(3a² + b²) в виде разности кубов двух многочленов.

Решение. 1)24xy = 12xy + 12 xy = 2x·6y + 2x·6y = (x +6y)² – (x – 6y)²

или 24xy = 2•6x•y + 2•6x•y = (6x + y)² – (6x – y)²

или 24xy = 2•xy•6 + 2•xy•6 = (xy + 6)² – (xy – 6)²

2а(а² + 3b²) = 2a³ + 6ab² = a³ + 3ab² + a³ + 3ab² = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = (a + b)³ + (a - b)³;

3) 2b(3a² + b²)= 6a²b + 2b³ = b³ + 3a²b + b³ + 3a²b = b³ + 3a²b + 3ab² + a³ – (a³ + 3ab² - 3a²b - b³) = (a + b)³ – (a - b)³.