ПРОТОТИП 10
1. [pic] Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата.
2. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
3. Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 12.
4. [pic] Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.
5. [pic] Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке О. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 123°.
6. [pic] Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.
7. [pic] Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO.
8. [pic] Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 66°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.
9. [pic] Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 48°.
10. [pic] Точка О — центр окружности, ∠ACB = 24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).
11. [pic] В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Угол ACB равен 26°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.
12. [pic] На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 75 и BC = 10. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.
13. [pic] Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.
14 [pic] В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
15. [pic] Найдите ∠KOM, если градусные меры дуг KO и OM равны 112° и 170° соответственно.
16. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 39.
ПРОТОТИП 11
1. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, угол сектора равен 120°, а радиус круга равен 9. В ответ укажите число, деленную на π.
2. Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.
4. Сторона ромба равна 65, а диагональ равна 104. Найдите площадь ромба.
5. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а синус угла между ней и одним из оснований равен [pic] . Найдите площадь трапеции.
6. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а острый угол, прилежащий к нему, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
7. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — [pic] , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 150°. Найдите площадь ромба.
8. [pic] В трапеции ABCD AD = 3, BC = 1, а её площадь равна 12. Найдите площадь треугольника ABC.
9. [pic] В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 2. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.
10. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 92, а отношение соседних сторон равно 3:20.
11. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь квадрата.
12. Основания трапеции равны 18 и 12, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен [pic] . Найдите площадь трапеции.
13. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.
14. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции.
[pic]
15. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен [pic] . Найдите площадь ромба.
16. [pic] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
17. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника, деленную на [pic]
18. [pic] Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
ПРОТОТИП 12
1. [pic] На рисунке изображен ромб [pic] . Используя рисунок, найдите [pic] .
2. [pic] На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображена фигура. Найдите её площадь.
3. [pic] На рисунке изображен параллелограмм [pic] . Используя рисунок, найдите [pic] .
4. [pic] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
5. [pic] На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до середины отрезка ВС. Ответ выразите в сантиметрах.
6. [pic] Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.
7. [pic] Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
8. [pic] На рисунке изображена трапеция [pic] . Используя рисунок, найдите [pic] .
9. [pic] Найдите тангенс угла С треугольника ABC , изображённого на рисунке.
10. [pic] Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.
11. [pic] Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
12. [pic] Найдите тангенс угла AOB.
