УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: «СУММА УГЛОВ ВЫПУКЛОГО МНОГОУГОЛЬНИКА»
Тип урока: урок практикум, комбинированный урок.
Цели урока:
1. Вывести формулу, выражающую сумму углов выпуклого многоугольника
2. Развитие логического мышления и внимания
3. Воспитание культуры умственного труда
Оборудование: таблица «Сумма углов выпуклого многоугольника», рабочая тетрадь по геометрии, набор моделей выпуклых многоугольников.
Используемые технологии: элементы технологии критического мышления, здоровьесберегающие технологии, технология проблемного обучения.
Ход урока:
I. Эмоциональное начало урока:
Здравствуйте, ребята. Здравствуйте, гости. Ребята, поднимите на меня глаза. Я волнуюсь, а вы? Какое у вас настроение? Давайте поддержим друг друга, улыбнемся друг другу, и я уверена – мы вместе преодолеем все трудности, мы это сможем.
Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь на уроке? Затрудняетесь? Мы не будем пока формулировать тему нашего урока, вернемся к ней позже, в ходе работы.
II. Актуализация знаний:
Математический диктант (фронтально) с последующей проверкой на обороте доски. На обороте доски работает ученик.
Цель этого задания: повторить все необходимые сведения для дальнейшей работы.
Вид проверки: взаимо- или самопроверка, выбирают сами учащиеся.
Учитель по выбору учащихся проверяет 2-3 работы. Оценка ставится по количеству правильных ответов.
Диктант:
1 Многоугольник с n вершинами называется… (n-угольником).
2. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется… (диагональю многоугольника).
3. Если многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины, то он называется… (выпуклым).
4. Две вершины четырехугольника, не являющиеся соседними, называются… (противоположными).
5. Чему равна сумма градусных мер всех углов треуглоьника?.. (180°).
Итоги: понятие n-угольника, его диагоналей, выпуклого многоугольника, его противоположных вершин, суммы градусных мер всех углов треугольника мы применим на следующем этапе нашего урока, выполняя лабораторную работу.
III. Изучение нового материала:
Лабораторная работа (в парах).
Цель работы: вывести экспериментально формулу, выражающую сумму углов выпуклого многоугольника.
Указание к работе:
1. Постройте три выпуклых многоугольника.
2. Из одной вершины проведите диагонали.
3. Сравните число сторон многоугольника с числом получившихся треугольников.
4. Выразите сумму углов каждого многоугольника через сумму углов треугольника.
Результаты занесите в таблицу (несколько учащихся записывают на доске свои результаты)
- Можно ли сейчас сформулировать тему урока?
- Тема: «Сумма углов выпуклого многоугольника»
5. Сформулируйте гипотезу: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)٠180°»
Подтвердим эту гипотезу, прочитав вывод формулы на странице 99 учебника. Запишем формулу в тетрадь. Учащиеся оценивают результаты своей лабораторной работы по пятибалльной системе.
IV. Здоровьесберегающая пауза.
Цель: предупредить переутомляемость, сохранить здоровье учащихся, связав упражнения с элементами, входящими в тему урока (с углами различных видов).
Дети сидят за партой. Предложить им сесть под углом 90°.
Ребята, встаньте. Руками изобразите развернутый угол. Поднимая правую руку, покажите прямой угол. Сделайте то же самое, поднимая левую руку. Затем поочередно изобразите тупой, а затем и острый углы. Садитесь.
V. Закрепление изученного материала.
Цель: научить учащихся решать прямую и обратную задачи, применяя формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
Решение задач
1. Работа в рабочих тетрадях. (Один из учащихся вслух читает задачу и ее решение, заполняя пропуски, остальные внимательно следят за его работой. Если ученик допускает при этом ошибку, то класс исправляет ее.)
Задача №4. Используя формулу (n-2)·180°, найдите сумму углов выпуклого:
а) одиннадцатиугольника
б) двадцатидвухугольника
Ответ: а) 1620°, б) 3600°
2. Решить письменно №365 (в). Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 120°.
Один из учащихся вызывается к доске для решения задачи, остальные работают в тетрадях.
Решение: сумму углов выпуклого n-угольника равна 180°٠(n-2). Следовательно, 180°٠(n-2)=120°٠n
Отсюда: 180°٠n-360°=120°٠n, 60°٠n=360°, n=6.
Ответ: 6 сторон.
Наводящие вопросы:
- Чему равна сумма углов выпуклого n-угольника?
- Как другим способом можно вычислить сумму углов выпуклого n-угольника, если каждый из его n углов равен 120°?
- Как найти число сторон такого многоугольника?
VI. Самостоятельная работа
Цель: проверить уровень усвоения темы
Задание 1.
Используя формулу, найдите сумму углов выпуклого n угольника
1 вариант 2 вариант
n=12. Ответ: 1800° n=32. Ответ: 5400°
Задание 2.
Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен:
1 вариант 2 вариант
90°. Ответ: Четыре 60° Ответ: Три
Несколько учащихся от каждого варианта записывают свои ответы на обороте доски, учитель проверяет, остальные учащиеся осуществляют само- или взаимопроверку по выбору.
Домашнее задание:
Цель: Закрепить умения и навыки учащихся решать задачи с применением формулы суммы углов выпуклого многоугольника.
1. Пункт 40 на стр. 99, вопрос 3 на стр. 114;
2. Решить задачи №364 (в), 365 (г).
VII. Итог урока:
1. Составление синквейна.
2. Выставление оценок (среднее арифметическое: диктант, л/р, с/р).
3. Комментирование домашнего задания.
4. Сдача тетрадей учениками.
Синквейн
Многоугльники
Выпуклые, n-угольные
Строим, разбиваем, вычисляем
Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)·180°
Формула
