Конспект урока по алгебре и начала математического анализа для учащихся 10 класса
Тема урока: «Синус и косинус угла»
Цель урока:
-Ввести для учащихся понятия синуса и косинуса угла ;
-Научить решать простейшие тригонометрические уравнения с использованием данных понятий.
Задачи:
показать важность и необходимость изучения данной темы для учащихся;
дать учащимся определение понятий косинус угла и синуса угла ;
познакомить учащихся с таблицей знаков sin t и cos t по четвертям числовой окружности;
ввести для учащихся основное тригонометрическое тождество;
разобрать с учащимися простейшие примеры решения тригонометрических уравнений;
План урока:
1. Организационный момент (2 минута)
2. Актуализация знаний (3 минут)
3. Изучение нового материала (12 минут)
4. Закрепление изученного материала (25 минут)
5. Подведение итогов (2 минуты)
6. Домашнее задание (1 минута)
Ход урока
1. Организационный момент :
-Приветствие;
-Проверка готовности учащихся к уроку;
-Добиться организованного начала урока.
2. Актуализация знаний.
Учитель: Повторение изученного материала.
-Чему равны координаты числа π/2?
- Чему равны координаты точки π?
- Чему равны координаты числа 7π/6?
= Чему равны координаты числа 5π/4?
3. Изучение нового материала.
Учитель: Тема сегодняшнего урока «Синус и косинус угла».
В курсе геометрии были введены понятия синуса и косинуса угла, выраженного в градусах. Этот угол рассматривался в промежутке от 0° до 180°.
Рассмотрим единичную окружность на координатной плоскости. Выберем на ней произвольный угол t, которому будет соответствовать единственная точка на числовой окружности М с координатами (х; у). Координату х назовем косинусом угла t, а координату y назовем синусом угла t.
[pic]
Учитель: Тогда синус и косинус произвольного угла определяется следующим образом:
Если точка М числовой окружности соответствует углу t, то абсциссу точки М называют косинусом угла t и обозначают cos t, а ординату точки М называют синусом угла t и обозначают sin t.
Рассмотрим конкретный пример. Давайте найдем координаты точки М если она будет равна . По только что данному определению мы теперь знаем, что косинус угла это абсцисса этой точки, а синус угла это ордината точки.
[pic]
На предыдущем уроке мы так же отметили что для любой точки M(x;y) числовой окружности выполняются неравенства ; . Отсюда мы получаем, что
Что бы знать знаки синуса угла t и косинуса угла t, которые нам понадобятся в дальнейшем при решении задач, давайте составим следующую таблицу.
Если точка лежит в первой четверти, то по рисунку мы видим что координаты , а мы теперь знаем, что x это COS t,а y это SIN t, тогда значит, что . [pic]
Если точка лежит во второй четверти, то по рисунку видим что , тогда
[pic]
Если точка лежит в третьей четверти, то по рисунку видно, что , значит
[pic]
И в четвертой четверти мы получаем, что .
[pic]
[pic]
Учитель: Мы знаем, что x=cos t;y=sin t значит это основное тригонометрическое тождество.
На предыдущем уроке мы заостряли внимание на том, как важно научиться отыскивать координаты некоторых точек числовой окружности. А так как мы теперь знаем что x это cos t, а y это sin t, то мы можем составить таблицу часто встречаемых значений sin t и cos t.
(На слайде выводится таблица, которую предстоит заполнить)
Запись в тетрадях:
[pic]
Учитель: Мы теперь с вами знаем, что косинус угла это абсцисса, а синус угла это ордината, тогда чему будут равны синус 0° и косинус 0°?
Ученик: Синус 0° будет равен 0, а косинус 0° будет равен 1.
(Далее таблица заполняется аналогично)
Запись в тетради:
[pic]
4. Закрепление первичного материала
Учитель: А теперь давайте вычислим cos t;sin t если: ( №13.3 а,б) [pic]
Аналогично с синусом угла, мы можем отбросить 2π и получаем, что , а это табличное значение которое равно ½
Запись на доске и в тетради:
=
=
(Следующий пример решается аналогично.)
Запись на доске и в тетради:
=
=
Учитель: решить уравнение =
Ученик: Для первого угла формула будет выглядеть следующим образом t1=0 + 2πk и для второго угла такая t2=π+2πk.
Объединить эти решения и получим:
k Z
З
Учитель: решить уравнения =
Запись на доске в тетради:
=
, k Z
Учитель: Следующий номер 13.4.(а,б). Для решения этого номера нам понадобятся свойства синуса и косинуса, которые мы с вами изучили.
[pic]
Ученик: Так как мы теперь знаем свойство, что знак у аргумента синуса выносится вперед, то мы можем записать, что . так и остается. А у косинуса только что по изученному свойству минус можно убрать, тогда . Тогда мы получаем следующее выражение +, а мы знаем что , , а , таким образом мы получаем
+=
б)
5.Домашнее задание
П. 13 – выучить знаки и значения синуса и косинуса угла, и номера 13.1.,13.4.(в, г),13.5.(а) Спасибо за урок.
