Сложение и вычитание десятичных дробей
1.Уравняйте количество цифр после запятой
2.Запишите числа столбиком так, чтобы запятая оказалась под запятой.
3.Выполните сложение или вычитание, не обращая внимания на запятые.
4.Поставьте запятую под запятыми в сумме или разности.
Пример: 2,3+13,263
13,263
2,3
Пример: 28+5,2
28,
5,2
Умножение
десятичных дробей
1. Запишите числа столбиком, не обращая внимания на запятые.
2. Выполните умножение, не обращая внимания на запятые.
3. В произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе.
Пример:
1,81
1,2
Сложение и вычитание десятичных дробей
1.Уравняйте количество цифр после запятой
2.Запишите числа столбиком так, чтобы запятая оказалась под запятой.
3.Выполните сложение или вычитание, не обращая внимания на запятые.
4.Поставьте запятую под запятыми в сумме или разности.
Пример: 2,3+13,263
13,263
2,3
Пример: 28+5,2
28,
5,2
Умножение
десятичных дробей
1. Запишите числа столбиком, не обращая внимания на запятые.
2. Выполните умножение, не обращая внимания на запятые.
3. В произведении отделить справа запятой столько цифр, сколько их в обоих множителях вместе.
Пример:
1,81
1,2
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
2.Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример:
[pic]
[pic]
Умножение
обыкновенных дробей
1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей
2.Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель; если возможно выполнить сокращение дробей.
Пример:
[pic]
Деление
обыкновенных дробей
1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей
2.Первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Пример:
[pic]
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
2.Выполнить сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Пример:
[pic]
[pic]
Умножение
обыкновенных дробей
1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей
2.Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель; если возможно выполнить сокращение дробей.
Пример:
[pic]
Деление
обыкновенных дробей
1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей
2.Первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Пример:
[pic]
Сравнение чисел
1. Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше,
и больше то, у которого модуль меньше.
2. Любое отрицательное число меньше нуля.
3. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Примеры:
-3 < - 1 -2 < 0
-5 > -9 -1000 < 10
Сравнение чисел
1. Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого модуль больше,
и больше то, у которого модуль меньше.
2. Любое отрицательное число меньше нуля.
3. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
Примеры:
-3 < - 1 -2 < 0
-5 > -9 -1000 < 10
Сложение отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) сложить их модули;
2) перед полученным числом поставить знак – .
Примеры: [pic]
Сложение отрицательных чисел
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) сложить их модули;
2) перед полученным числом поставить знак – .
Примеры: [pic]
Правило округления чисел
Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:
1)выделить разряд
2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить
3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;
- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.
Примеры:
Округлить число 186,2753 до сотен:
1│86,2753 [pic] 200
Округлить число 186,2753
до десятых:
186,2│753 [pic] 186,3
Округлить число 186,2753
до тысячных:
186,275│3 [pic] 186,275
Правило округления чисел
Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:
1)выделить разряд
2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить
3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;
- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.
Примеры:
Округлить число 186,2753 до сотен:
1│86,2753 [pic] 200
Округлить число 186,2753
до десятых:
186,2│753 [pic] 186,3
Округлить число 186,2753
до тысячных:
186,275│3 [pic] 186,275
Правило округления чисел
Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:
1)выделить разряд
2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить
3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;
- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.
Примеры:
Округлить число 186,2753 до сотен:
1│86,2753 [pic] 200
Округлить число 186,2753
до десятых:
186,2│753 [pic] 186,3
Округлить число 186,2753
до тысячных:
186,275│3 [pic] 186,275
Правило округления чисел
Чтобы округлить число до нужного разряда, надо:
1)выделить разряд
2)все следующие за разрядом цифры заменить нулями, а если они стоят после запятой, то отбросить
3) - если первая после разряда цифра равна 0,1,2,3 или 4, то разрядная цифра не изменяется;
- если первая после разряда цифра равна 5,6,7,8 или 9, то разрядная цифра увеличивается на 1.
Примеры:
Округлить число 186,2753 до сотен:
1│86,2753 [pic] 200
Округлить число 186,2753
до десятых:
186,2│753 [pic] 186,3
Округлить число 186,2753
до тысячных:
186,275│3 [pic] 186,275
Задачи на части
Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.
Решение:
малины красной черной
смородины смородины
2+1+3=6 – всего частей
Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г
Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг
Ответ: масса малины в джеме 1кг.
Задачи на части
Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.
Решение:
малины красной черной
смородины смородины
2+1+3=6 – всего частей
Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г
Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг
Ответ: масса малины в джеме 1кг.
Задачи на части
Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.
Решение:
малины красной черной
смородины смородины
2+1+3=6 – всего частей
Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г
Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг
Ответ: масса малины в джеме 1кг.
Задачи на части
Задача: Сварили джем из малины, красной и черной смородины массой 3кг. Найдите массу малины в джеме, если массовые доли ингредиентов джема относятся как 2:1:3.
Решение:
малины красной черной
смородины смородины
2+1+3=6 – всего частей
Найдем массу одной части: 3000 г : 6 = 500г
Найдем массу малины: 2 · 500 г=1000 г=1кг
Ответ: масса малины в джеме 1кг.
Сложение и вычитание чисел
Правило 1: Чтобы сложить два отрицательных числа,
надо:
1) сложить их модули;
2) перед полученным числом поставить знак минус.
[pic]
Правило 2: Чтобы сложить
отрицательное и положительное числа, надо:
1) вычесть из большего модуля меньший;
2) перед полученным числом поставить знак того числа, модуль которого больше.
Правила знаков при умножении и делении:
- · + = -
- : + = -
- · - = +
- : - = +
Как раскрыть скобки?
- ( + ) = - + (- ) = -
- ( -) = +
Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно просто опустить.
25+(4х - 1) = 25 - 4х – 1= 24 – 4х
Если перед скобками стоит знак «-», то знаки в скобках нужно изменить на противоположные и скобки опустить. 2х – (5х – 7) = 2х – 5х + 7 = - 3х + 7
Если перед скобками стоит число, то это число нужно умножить на каждое слагаемое.
5(7х-2)= 35х – 10
Решение уравнений
При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак слагаемого меняется на противоположный
2х - 6= 5х-12
2х - 5х =-12+6
3.Привести подобные слагаемые
-3х=-6
4.Найти корень уравнения
х=-6:(-3)
х=2
Сложение и вычитание десятичных дробей
2.Запишите числа столбиком так, чтобы запятая оказалась под запятой.
3.Выполните сложение или вычитание
4.Поставьте запятую под запятыми
Пример: 2,3+13,263 28+5,2
13,263 28,
2,3 5,2
Умножение десятичных дробей
1. Запишите числа столбиком,
не обращая внимания на запятые.
2. Выполните умножение
3.В произведении отделить справа запятой столько цифр,
сколько их в обоих множителях вместе.
Пример: 1,81
1,2
Сложение и вычитание обыкновенных дробей
1.Привести дроби к наименьшему общему знаменателю.
Пример: [pic]
Деление обыкновенных дробей
1.Смешанные числа записать в виде неправильных дробей
2.Первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Пример: [pic]
Таблица квадратов
1 2
3
4
5
6
7
8
9
1
121
144
169
196
225
256
289
324
361
2
441
484
529
576
625
676
729
784
841
3
961
1024
1089
1156
1225
1296
1369
1444
1521
4
1681
1764
1849
1936
2025
2116
2209
2304
2401
5
2601
2704
2809
2916
3025
3136
3249
3364
3481
6
3721
3844
3969
4096
4225
4356
4489
4624
4761
7
5041
5184
5329
5476
5625
5776
5929
6084
6241
8
6561
6724
6889
7056
7225
7396
7569
7744
7921
9
8281
8464
8649
8836
9025
9216
9409
9604
9801
Формулы сокращенного умножения
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Разряды десятичных дробей
Тысячи
Сотни
Десятки
Единицы
Десятые
Сотые
Тысячные
Десятитысячные
5
6
2
7 ,
8
5
3
9
Разряды десятичных дробей
Тысячи
Сотни
Десятки
Единицы
Десятые
Сотые
Тысячные
Десятитысячные
5
6
2
7 ,
8
5
3
9
