ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ города Москвы «Лицей № 86 имени М.Е. Катукова»
«Утверждаю»
Директор Лицея № 86 имени М.Е. Катукова
Самсонов П.И.
_____________________________
«31» августа 2016 г.
Рабочая программа
по математике 5 класса
Учебник
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко .Математика: программы : 5–9 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко , издательство «Вентана-Граф», 2014.
Число часов в неделю 6
Число учебных недель 34.
Раздел 1. Планируемые предметные результаты
Раздел 2. Содержание курса, формы занятий, виды учебной деятельности
Раздел 3. Календарно - тематическое планирование
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 5 класса и реализуется на основе следующих документов:
- программы по курсу математики 5–6 классы созданной на основе единой концепции преподавания математики в средней школе, разработанной А.Г. Мерзляком, В.Б. Полонским, М.С. Якиром — авторами учебников, включённых в систему «Алгоритм успеха».
- Стандарт основного общего образования по математике.
Программа соответствует учебнику «Математика» для пятого класса образовательных учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана-Граф,2012г
Курс математики 5 класса является фундаментом для математического образования и развития школьников, доминирующей функцией при его изучении в этом возрасте является интеллектуальное развитие учащихся. Курс построен на взвешенном соотношении новых и ранее усвоенных знаний, обязательных и дополнительных тем для изучения, а также учитывает возрастные и индивидуальные особенности усвоения знаний учащимися.
Практическая значимость школьного курса математики 5 класса состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном мире математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.
Математика является одним из опорных школьных предметов. Математические знания и умения необходимы для изучения алгебры и геометрии в старших классах, а также для изучения смежных дисциплин.
Одной из основных целей изучения математики является развитие мышления, прежде всего формирования абстрактного мышления.
В процессе изучения математики также формируются и такие качества мышления. Как сила и гибкость. Конструктивность и критичность.
В процессе изучения математики ученики 5 класса учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого и грамотного выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у пятиклашек грамотную устную и письменную речь.
Сроки реализации программы: программа рассчитана на один год.
Общая характеристика курса математики в 5 классе.
Содержание математического образования в 5 классе представлено в виде следующих содержательных разделов:
«Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин», « Комбинаторные задачи».
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей.
Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию математического аппарата решения задач с помощью уравнений.
Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин»формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической «речи», развивает пространственное воображение и логическое мышление.
Содержание раздела « Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное
и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей.
Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся
осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Раздел 1. Планируемые предметные результаты
Арифметика
По окончании изучения курса учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;
Учащийся получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличны ми от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
По окончании изучения курса учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
• выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок,)
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
Учащийся получит возможность:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.
Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин
По окончании изучения курса учащийся научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;
• строить углы, определять их градусную меру;
• распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
• вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Учащийся получит возможность:
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.
По окончании изучения курса учащийся научится:
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.
Учащийся получит возможность:
• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы,;
• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.
Раздел 2. Содержание курса, формы занятий, виды учебной деятельности
Арифметика
Натуральные числа
• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
. Решение текстовых задач арифметическими способами.
Характеристика основных видов деятельности ученика
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур. Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами. Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки
Дроби
• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Характеристика основных видов деятельности ученика
Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.
Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями. Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.
Величины. Зависимости между величинами
• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Характеристика основных видов деятельности ученика
Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие. Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развѐртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды. Находить объѐмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объѐма через другие. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Формулы.
• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Характеристика основных видов деятельности ученика
Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
• Представление данных в виде таблиц,
• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
• Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры.
Измерения геометрических величин
• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч. Координатный луч. Шкалы.
• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников. Число.
• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.
• Наглядные представления о пространственных фигурах:
прямоугольный параллелепипед, куб, пирамида. Примеры развёрток многогранников. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Характеристика основных видов деятельности ученика
Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.
Контроль результатов обучения осуществляется через использование следующих видов оценки и контроля ЗУН: входящий, текущий, тематический, итоговый. При этом используются различные формы оценки и контроля ЗУН: контрольная работа, домашняя контрольная работа, самостоятельная работа, домашняя практическая работа, домашняя самостоятельная работа, тест, контрольный тест, устный опрос, математический диктант.
Раздел 3. Календарно - тематическое планирование
6 ч в неделю, всего 204 ч.
Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры модель этих фигур.
Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.
Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.
Учащийся научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
Учащийся получит возможность:
• углубить и развить представления о натуральных числах
3-5
Цифры. Десятичная запись натуральных чисел.
3
МД
6-7
Отрезок. Построение отрезка.
2
8
Длина отрезка, ломаной.
1
9
Измерение длины отрезка.
1
10
Построение отрезка заданной длины.
1
СР№1 (15 мин)
11-12
Плоскость
2
13
Прямая
1
14
Луч
1
Ср№2(15 мин)
15
Входная контрольная работа
1
16-17
Шкала. Координатный луч.
2
18-20
Сравнение натуральных чисел.
3
21-22
Повторение и систематизация учебного материала
2
Тест №1
23
Контрольная работа №1
1
24-26
Сложение натуральных чисел.
3
Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.
Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.
Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.
Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.
учащийся научится:
• выполнять операции с числовыми выражениями;
• решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.
• строить углы, определять их градусную меру;
• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).
Учащийся получит возможность:
• развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях;
• овладеть специальными приёмами решения уравнений.
27-28
Свойства сложения.
2
СР№3
29-31
Вычитание натуральных чисел.
3
32-34
Свойства вычитания
3
СР№4
35
Числовые выражения. Значение числового выражения.
1
36
Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения.
1
37
Формулы.
1
Тест№2
38
Контрольная работа № 2
1
39-40
Уравнения.
2
41-42
Корень уравнения
2
СР№5
43-44
Угол. Обозначение углов.
2
45-47
Виды углов. Градусная мера угла.
3
48-49
Измерение и построение углов с помощью транспортира.
2
ПР
50-52
Многоугольники. Равные фигуры.
3
СР №6
53-54
Треугольник.
2
55-56
Виды треугольников
2
57-58
Прямоугольник.
2
СР №7
59
Ось симметрии фигуры.
1
60
Повторение и систематизация учебного материала
1
учащийся научится:
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;
Учащийся получит возможность:
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
Тест№3
61
Контрольная работа № 3
1
62-64
Умножение.
3
Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.
Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.
Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
Изображать развертки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
Находить объемы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объема через другие.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов
распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот
65-66
Переместительное свойство умножения.
2
67-68
Сочетательное свойство умножения.
2
69-70
Распределительное свойство умножения.
2
СР №8
71-73
Деление.
3
74-76
Решение текстовых задач арифметическими способами
3
77-79
Деление с остатком.
3
80-82
Степень числа.
3
СР №9
83-84
Повторение и систематизация учебного материал
2
ТЕСТ №4
85
Контрольная работа № 4.
1
86-88
Площадь.
3
89-90
Площадь прямоугольника.
2
СР№10
91-92
Площадь прямоугольника.
2
93-94
.Пирамида.
2
95
Примеры развёрток многогранников
1
96-97
Понятие и свойства объёма
2
98-100
Объем прямоугольного параллелепипеда.
3
ТЕСТ№5
101-103
Комбинаторные задачи.
3
СР №11
104-105
Повторение и систематизация учебного материал
2
ТЕСТ№6
106
Контрольная работа № 5
1
107+109
Понятие обыкновенной дроби.
3
Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями.
Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.
Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.
По окончании изучения курса учащийся научится:
• сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби
Учащийся получит возможность:
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
110-112
Правильные и неправильные дроби.
3
113-115
Сравнение дробей.
3
СР№12
116-117
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
2
118
Дроби и деление натуральных чисел.
1
119-121
Смешанные числа.
3
122-124
Сравнение смешанных чисел
3
ТЕСТ№7
125
Повторение и систематизация учебного материала
1
126
Контрольная работа № 6.
1
127-128
Представление о десятичных дробях.
2
Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «Один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.
По окончании изучения курса учащийся научится:
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;
• использовать понятия и умения, связанные с процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять не сложные практические расчёты;
Учащийся получит возможность:
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
129-131
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
3
СР№13
132-134
Сравнение десятичных дробей.
3
135-137
Округление чисел.
3
СР№14
138-140
Прикидки результатов вычислений
3
141-143
Сложение десятичных дробей.
3
ТЕСТ№8
144-146
Вычитание десятичных дробей.
3
147
Контрольная работа № 7
1
148-150
Умножение десятичных дробей.
3
СР№15
151-153
Свойства умножения
3
154-156
Решение текстовых задач
3
СР№16
157-160
Деление десятичных дробей.
4
ТЕСТ№9
161-164
Решение текстовых задач
4
165
Контрольная работа № 8
1
166-1168
Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
3
169-171
Проценты.
3
СР№17
172-174
Нахождение процентов от числа.
3
175-177
Нахождение числа по его процентам.
3
178-180
Повторение и систематизация учебного материала
3
Тест№10
181
Контрольная работа № 9
1
182-198
Повторение
17
199
Итоговая контрольная работа
1
200-204
Резерв времени
4
Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса:
1. Математика: 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2014.
2. Математика: 5 класс: дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2014.
3. Математика: 5 класс: Блиц-контроль знаний (решаем на время) М.В. Беденко.. 4. Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. :Вентана-Граф, 2013.
4. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: рабочая тетрадь № 1 для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-Граф, 2014.
5. Мерзляк А.Г. Математика: 5 класс: рабочая тетрадь № 2 для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С.Якир – М.: Вентана-Граф, 2014.
6. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5 класса. – М.: Классикс Стиль, 2007.
