этапа
Этапы занятия, учебные вопросы,
формы и методы обучения
Временная
регламентация
этапа
1
Организационный этап:
- проверка готовности студентов к занятию;
1мин
- проверка посещаемости;
2мин
- сообщение темы.
1мин
2
Мотивационный момент:
Развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
2мин
- вовлечение студентов в процесс постановки целей и задач занятия
5мин
3
Актуализация опорных знаний
Решить задачи на использование правило суммы и произведения:
Задачи:
1. Сколько существует
а) двузначных
б) трехзначных
в) n-значных натуральных чисел?
Решение:
а) 9∙10=90
б) 9∙10∙10=900
в) 9∙10∙10∙…∙10=9∙10n-1
2. Каково максимальное количество абонентов могут обслуживаться одной сотовой сетью, если номер семизначный?
Решение:
Эта задача аналогична задаче на составление семизначного числа. Отличие состоит лишь в том, что число не может начинаться с нуля, а телефонный номер – может. Поэтому семизначных номеров 107=10000000.
Ответ: десять миллионов абонентов могут обслуживаться в одной сотовой сети.
3. Каково максимальное количество абонентов могут обслужить операторы всех сотовых сетей?
Решение:
Номер сети состоит из трех знаков, причем первая цифра во всех сетях одинаковая: 9. Поэтому эта задача сводится к решению задачи на составление девятизначного числа, которое может начинаться с нуля. Поэтому все сотовые сети могут обслужить 109=1000000000 абонентов.
Ответ: один миллиард абонентов.
4. Каких чисел - полиандромов больше, семизначных или восьмизначных?
Решение:
Полиандромы – это такие числа, которые читаются одинаково слева направо и справа налево. У семизначного числа – полиандрома на первой позиции может стоять любая из девяти цифр, на второй, третьей и четвертой позициях – любая из десяти. А вот на пятой, шестой и седьмой позициях цифры уже зафиксированы. Таким образом, по правилу произведения семизначных чисел – полиандромов 9∙10∙10∙10∙1∙1∙1=9000. Восьмизначных чисел – полиандромов 9∙10∙10∙10∙1∙1∙1∙1=9000. Так что семизначных и восьмизначных чисел – полиандромов поровну.
Ответ: поровну.
5. Сколько существует всевозможных четырехзначных чисел, состоящих из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 и содержащих ровно одну тройку?
Решение:
Цифра «3» может занимать любую из четырех позиций. В силу того, что для записи используются всего лишь семь цифр, то на первой позиции, если там не тройка, может находиться любая из пяти цифр, так как нуль не может стоять на первой позиции, а тройка зафиксирована. На остальных позициях, где нет тройки, может находиться любая из шести цифр. Изобразим схему заполнения позиций:
3 6 6 6
5 3 6 6
5 6 3 6
5 6 6 3
В таком случае, по правилу произведения четырехзначных чисел, начинающихся с тройки, 63, а с тройкой во второй, третьей и четвертой позициях 5∙62. Таким образом, всего четырехзначных чисел, составленных из данных цифр и содержащих ровно одну тройку по правилу сложения 63+5∙62∙3=36∙(6+15)=36∙21=756.
Ответ: 756.
6. Сколько существует четырехзначных чисел, кратных пяти и состоящих из цифр 0, 2, 5, 7, 9, если каждое число состоит из различных цифр?
Решение:
Числа, кратные пяти, оканчиваются на «0» или «5». На первой позиции может находиться любая из предложенных пяти цифр, кроме нуля и зафиксированной последней цифры. Изобразим схему заполнения позиций:
4 3 2 0
3 3 2 5
Таким образом, чисел, составленных из предложенных цифр и оканчивающихся на «0» по правилу произведения 4∙3∙2=24, а оканчивающихся на «5» 3∙3∙2=18. Всего чисел, кратных пяти, по правилу сложения 24+18=42.
Ответ: 42.
7. Сколько существует шестизначных чисел, в записи которых присутствует хотя бы одна четная цифра?
Решение:
По правилу произведения всего шестизначных чисел 9∙105=900000. Для составления чисел, в которых нет ни одной четной цифры, используются пять цифр, поэтому таких чисел 56=15625. Таким образом, чтобы найти количество шестизначных чисел, в которых присутствует хотя бы одна четная цифра, нужно из числа всех возможных вариантов вычесть число неблагоприятных: 900000-15625=884375.
Ответ: 884375.
20 мин
4
Организация усвоения новых знаний:
30 мин
Размещения
-это упрядоченные подмножества данного конечного множества.
Размещения разделяют на размещения с повторениями и размещения без повторений.
[link] [pic] , окончательный смысл которой мы проясним в следующем параграфе.
Ответ: 42840
Возможно, у вас остался вопрос, а кто же раздавал карты? …Наверное, преподаватель =)
И чтобы никому не было обидно, в следующей задаче примет участие вся студенческая группа:
6
Подведение итогов занятия:
2мин
- обсуждение и оценка результатов самостоятельной работы
- выставление оценок.
Рефлексия.
7
Домашнее задание: повторение пройденного материала
3мин
Повторение пройденного материала
И если есть самостоятельная работа, то задания и форма контроля самостоятельной работы
90 минут
Преподаватель ________________________________________ Мрясова Э.М.
