Пояснительная записка.
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
федерального компонента государственного стандарта общего образования,
примерной программы по математике основного общего образования,
федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2015-16 учебный год,
с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
авторского тематического планирования учебного материала.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
В курсе алгебры 8 класса вырабатывается умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; систематизируются сведения о рациональных числах, и даётся представление об иррациональных числах, расширяется тем самым понятие о числе; вырабатывается умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; вырабатываются умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач; знакомятся учащиеся с применением неравенств для оценки значений выражений, вырабатывается умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; вырабатывается умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, формируются начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 8 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа.
Количество учебных часов:
В год -102 часа (3 часа в неделю, всего 102 часа)
В том числе:
Контрольных работ – 10 (включая итоговую контрольную работу)
Формы промежуточной и итоговой аттестации: Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работа. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.
Уровень обучения – базовый.
Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.
Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением ИКТ.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Рациональные дроби (23 часа)
Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = [pic] и её график.
Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = [pic] .
Глава 2. Квадратные корни (18 часов)
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = [pic] , её свойства и график.
Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.
При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество [pic] = [pic] , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида [pic] , [pic] . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у= [pic] , её свойства и график. При изучении функции у= [pic] , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.
Глава 3. Квадратные уравнения (22 часа)
Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх + с = 0, где, а [pic] 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.
Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Глава 4. Неравенства (19 часов)
Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.
Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.
При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.
В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.
6. Повторение (7 часов)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.
Тематическое и поурочное планирование по математике (алгебре)
урока Тема урока
Кол-во часов
Дата
прове-дения
Примеча
ние
РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ
23
1
Повторение основных понятий алгебры 7 класса
1
2
Целые и дробные выражения. Рациональные выражения
1
3
Рациональные дроби
1
4.
Основное свойство дроби.
1
5
Сокращение дробей
1
6
Приведение дроби к новому знаменателю
1
7
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
1
8
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
1
9
Вычитание дробей с разными знаменателями
1
10
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
11
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
1
12
Контрольная работа №1 «Рациональные дроби и их свойства»
1
13
Анализ контрольной работы. Умножение дробей.
1
14
Возведение дроби в степень.
1
15
Упражнения на умножение дробей
1
16
Деление дробей
1
17
Упражнения на деление дробей
1
18
Действия с дробями
1
19
Преобразование рациональных выражений
1
20
Преобразование рациональных выражений
1
21
Функция y= k/x и её график
1
22
Построение графиков функций
1
23
Контрольная работа №2 «Произведение и частное дробей»
1
КВАДРАТНЫЕ КОРНИ
24
Анализ контрольной работы. Рациональные числа
1
25
Иррациональные числа. Действительные числа
1
26
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
1
27
Вычисление значения арифметического квадратного корня
1
28
Уравнение х² = α
1
29
Нахождение приближённого значения квадратного корня
1
30
Функция у=х и её график
1
31
Квадратный корень из произведения и дроби
1
32
Вычисление квадратного корня
1
33
Квадратный корень из степени
1
34
Упражнения на применение квадратного корня из степени
1
35
Контрольная работа №3 «Арифметический квадратный корень, его свойства»
1
36
Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня.
1
37
Внесение множителя под знак корня
1
38
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
39
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
40
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби
1
41
Контрольная работа №4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»
1
КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
22
42
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.
1
43
Решение неполных квадратных уравнений
1
44
Формула корней квадратного уравнения
1
45
Формула корней квадратного уравнения
1
46
Решение квадратного уравнения по формуле
1
47
Решение квадратного уравнения по формуле
1
48
Решение квадратного уравнения по формуле
1
49
Примеры решения задач с помощью квадратных уравнений
1
50
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
51
Решение задач с помощью квадратных уравнений
1
52
Теорема Виета
1
53
Применение теоремы Виета к решению квадратных уравнений с параметрами
1
54
Контрольная работа №5 «Квадратное уравнение и его корни»
1
55
Анализ контрольной работы. Дробные рациональные уравнения
1
56
Примеры решения дробных рациональных уравнений
1
57
Решение дробных рациональных уравнений
1
58
Нахождение корней дробных рациональных уравнений
1
59
Примеры решения задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
60
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
61
Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений
1
62
Решение задач .
1
63
Контрольная работа №6 «Дробные рациональные уравнения»
1
НЕРАВЕНСТВА
20
64
Анализ контрольной работы. Числовые неравенства
1
65
Числовые неравенства
1
66
Свойства числовых неравенств
1
67
Применение свойств числовых неравенств
1
68
Сложение и умножение числовых неравенств
1
69
Оценивание числовых неравенств
1
70
Погрешность и точность приближения.
1
71
Относительная погрешность
1
72
Контрольная работа №7 «Числовые неравенства»
1
73
Пересечение и объединение множеств
1
74
Числовые промежутки
1
76
Решение неравенств с одной переменной
1
77
Решение неравенств с одной переменной
1
78
Решение неравенств .
1
79
Решение систем неравенств с одной переменной
1
80
Решение систем неравенств с одной переменной
1
81
Решение систем неравенств с одной переменной
1
82
Контрольная работа №8»Неравенства с одной переменной и их системы»
1
СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИКИ
13
83
Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем
1
84
Вычисление степени с отрицательным показателем
1
85
Свойства степени с целым показателем
1
86
Свойства степени с целым показателем
1
87
Преобразование степеней
1
88
Стандартный вид числа
1
89
Применение свойств степеней
1
90
Контрольная работа №9 «Степень с целым показателем и её свойства»
1
91
Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных
1
92
Сбор и группировка статистических данных
1
93
Наглядное представление статистической информации
1
94
Наглядное представление статистической информации
1
95
Решение упражнений
1
Повторение
6
96
Преобразование рациональных выражений
1
97
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
1
98
Повторение. Решение систем неравенств с одной переменной
1
99
Повторение. Решение квадратного уравнения по формуле
1
100
Решение задач с помощью дробно-рациональных уравнений.
1
101
Итоговая контрольная работа №10
1
102
Анализ контрольной работы. Повторение. нахождение значений выражения
1
9
