Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 41»

«Рассмотрено»

Руководитель МО

_____ /Навроцкая Т.Ю/

ФИО

Протокол №____ от

«___» _________ 2015г.

«Согласовано»

Заместитель директора по УВР МОУ «Средняя школа № 41»

_____ _____/Андреева М.Н./

ФИО

«___» _________ 2015г.

«Утверждено»

Директор МОУ

«Средняя школа № 41»

_____ __/Молодцов О.В./

Приказ № ______ от

«___» _________ 2015г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по математике

5-9 класс

Навроцкой Татьяны Юрьевны

1 квалификационная категория

г. Вологда

2015 год

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 5-9 классов и составлена на основании следующих нормативных документов:

с Федеральным законом от 29.12 2012 № 273-ФЗ (с последующими изменениями) «Об образовании в Российской Федерации» п.3.6 ст.28;
Федеральным государственным образовательным стандартом начального общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ от 06.10.2009 г. № 363 зарегистрирован в Минюсте РФ 22.12.2009 г., рег. № 17785) с последующими изменениями;
Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 г. № 1897 зарегистрирован в Минюсте РФ 01.02.2011 г., рег. № 19644) с последующими изменениями;
Федеральным компонентом государственных образовательных стандартов основного общего и среднего (полного) образования (Приказ Министерства образования РФ «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) образования» от 05.03.2004 г. № 1089);
Основной образовательной программой начального общего образования МОУ «Средняя школа № 41» г. Вологды
Основной образовательной программой основного общего образования МОУ «Средняя школа № 41» г. Вологды

- Уставом МОУ «Средняя школа № 41».

Планирование составлено на основе: Математика. Сборник рабочих программ. 5—6 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 3-е изд. — М. : Просвещение, 2014. — 80 с.

Алгебра. Сборник рабочих программ 7-9 класс. Пособие для учителей общеобразовательных организаций. / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2- издание, дополненное. — М. : Просвещение, 2014. — 96 с.

Геометрия. Сборник рабочих программ. 7—9 классы :пособие для учителей общеобразов. организаций / [сост.Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., дораб. — М. : Просвещение, 2014. — 95 с.

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Уровень обучения – базовый.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

 Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

 Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

 Формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

 Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

 Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

 Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

 Развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

 Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

 Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

 Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В организации учебно–воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения.

Важным условием правильной организации этого процесса является выбор рациональной системы методов и приемов обучения, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач.

Задачи:

 Формировать элементы самостоятельной интеллектуальной деятельности на основе овладения математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения);

 Развивать основы логического, знаково-символического и алгоритмического мышления; пространственного воображения; математической речи; умения вести поиск информации и работать с ней;

 Развивать познавательные способности;

 Воспитывать стремление к расширению математических знаний;

 Способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества личности, необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли, интуиции, логического мышления, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

 Воспитывать культуру личности, отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Целью изучения курса математике в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.

Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса математике в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных

заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе ундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе. Программа регламентирует объем атериала,

обязательного для изучения в основной школе, а также дает его распределение между 5—6 и 7—9 классами.

Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы

вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции.

Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается и используется распределённо — в ходе рассмотрения различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно -исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах параллельно изучаются предметы «Алгебра» и «Геометрия».

Базисный учебный план на изучение математики в 5—6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 340 уроков.

Базисный учебный план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков.

Базисный учебный план на изучение геометрии в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 204 урока.

Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

Изучение вероятностно-статистического материала отнесено и к 5—6, и к 7—9 классам.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета

5-6 класс

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному вос- приятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5) умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; 10) умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11) умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12) умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки; 13) понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14) умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15) способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных гео- метрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

7-9 класс

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо - видовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково - символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их из- учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма- тематики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов. Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера

9) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений

10) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

11) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

12) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур.

Содержание учебного предмета

5 класс

1. Натуральные числа и шкалы (15 часов +2 часа на повторение курса нач. школы).

Натуральные числа и их сравнение. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Координатный луч. Основная цель— систематизировать и обобщить сведения о натуральных числах, полученные в начальной школе; закрепить навыки построения и измерения отрезков.

2.Сложение и вычитание натуральных чисел (21 час)

Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения. Решение текстовых задач. Числовое выражение. Буквенное выражение и его числовое значение. Решение линейных уравнений. Основная цель— закрепить и развить навыки сложения и вычитания натуральных чисел.

3.Умножение и деление натуральных чисел (27 часов)

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач .Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

4.Площади и объемы (12 часов)

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольника. Единицы площадей. Основная цель— расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

5. Обыкновенные дроби (23 часов)

Окружность и круг. Обыкновенная дробь. Основные задачи на дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения десятичных дробей.

6.Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 часов)

Десятичная дробь. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей. Решение текстовых задач. Основная цель— выработать умения читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби, выполнять сложение и вычитание десятичных дробей

7.Умножение и деление десятичных дробей (26 часов)

Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач. Основная цель— выработать умения умножать и делить десятичные дроби, выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

8. Инструменты для вычислений и измерений (17 часов)

Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла. Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины. Основная цель— сформировать умения решать простейшие задачи на проценты, выполнять измерение и построение углов.

9.Повторение. Решение задач (14 часов).

6 класс

1. Делимость чисел (20 часов)

Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5, и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель, Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. (22 часа)

Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.

3. Умножение и деление обыкновенных дробей. (31 час)

Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.

4. Отношения и пропорции. (18 часов)

Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.

5. Положительные и отрицательные числа. (13 часов)

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

В ходе изучения темы обучающиеся должны:

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. (11 часов)

Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание.

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. (12 часов)

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

.8. Решение уравнений. (13 часов)

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

9. Координаты на плоскости. (13 часов)

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

10. Повторение и решение задач. (17 часов)

7 класс

Алгебра

1. Выражения, тождества, уравнения (22 часа)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составлением уравнения. Статистические характеристики

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

2. Функции (11 часов)

Функция. Область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель: ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида

3. Степень с натуральным показателем (11 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства Одночлен. Функции у = х ² и у = х ³ и их графики.

Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

4. Многочлены (17часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

5. Формулы сокращённого умножения (19 часов)

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности, формула разности квадратов, формулы суммы кубов и разности кубов. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений

Основная цель :выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложения многочленов на множители.

6. Системы линейных уравнений (16 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель: ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

7. Итоговое повторение (6 часов)

Геометрия

1.Начальные геометрические сведения (7 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или

известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2.Треугольники (14 час.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать за дачи с готовыми чертежами.

3.Параллельные прямые (9 час.)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

4.Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 час.)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5 Повторение. Решение задач. (4 час.)

8 класс.

1. Рациональные дроби (23 часа)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = [pic] и её график.

Основная цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

2. Квадратные корни (18 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = [pic] , её свойства и график.

Основная цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество [pic] = [pic] , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида [pic] , [pic] . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

3. Квадратные уравнения (22 часа)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где, а [pic] 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

4. Неравенства (19 часов)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда, а<0.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

6. Повторение (7 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Геометрия.

Повторение (2 ч)

Смежные и вертикальные углы и их свойства. Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Свойства, признаки равенства прямоугольных треугольников.

Основная цель - систематизация знаний обучающихся.

Четырехугольники (14 ч)

Понятия многоугольника, выпуклого многоугольника. Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель: дать систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных, относительно точки или прямой.

Площади фигур (14 ч)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: сформировать понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

Подобные треугольники. (19 ч)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Цель: сформировать понятия подобных треугольников, выработать умение применять признаки подобия треугольников, сформировать аппарат решения прямоугольного треугольника.

Окружность (17 ч)

Касательная к окружности и ее свойства. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: систематизировать сведения об окружности и ее свойствах, вписанной или описанной окружностях.

6.Повторение. Решение задач. (6 ч)

Параллелограмм и его признаки и свойства. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Признаки подобия треугольников. Применение

9 класс

Алгебра

Повторение курса 8 класса (4 часа)

Вычисления. Тождественные преобразования. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Системы неравенств.

Основная цель - активизировать знания учащихся для восприятия нового материала.

Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Основная цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а [pic] 0.

3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ах² + bх + с<0, где а [pic] 0

4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

5. Прогрессии (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Повторение (17 часов)

Геометрия

1. Векторы (8часов). Метод координат (10 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Основная цель — научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (11 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

3. Длина окружности и площадь круга (12 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Основная цель — расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

4. Движения (8 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

5. Начальные сведения из стереометрии (8 часов)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей поверхностей и объемов.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Об аксиомах геометрии (2 часа)

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

7. Повторение (9 часов)

Основная цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 9 класса основной общеобразовательной школы

Тематическое планирование

5 класс

Характеристика деятельности учащихся (система учебно-познавательных, учебно-практических и проектных задач, обеспечивающих субъектную позицию обучающихся и достижение ими планируемых результатов)*

Повторение курса начальной школы

Повторение курса начальной школы. Действия с натуральными числами

Объясняет требования задания. Выполняет задания, предлагаемые учителем, участвует в беседе, называет ответ.

Натуральные числа и шкалы

Разряды и классы. Правила записи и чтения чисел. Сравнение чисел. Числовые неравенства. Строгие и не строгие неравенства. Двойные неравенства. Шкалы и координаты. Цена деления. Точность измерения. Приближенные измерения величин. Координатный луч. Геометрические фигуры. Точка, прямая, луч, угол. Равенство фигур. Параллельные и перпендикулярные прямые. Ломаная, многоугольник, периметр многоугольника. Треугольник. Виды треугольников. Неравенство треугольника.

Описывать свойства натурального ряда чисел.

Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость.

Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины.

Решать задачи на нахождение длин отрезков.

Выражать одни единицы длин через другие.

Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки.

Сравнивать натуральные числа.

Самостоятельная работа по теме «Шкалы и координаты» Контрольная работа по теме «Натуральные числа. Шкалы и координаты»

Сложение и вычитание натуральных чисел

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел.

Записывать эти свойства в виде формул.

Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул.

Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи.

Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел»

Контрольная работа по теме «Числовые и буквенные выражения. Уравнения».

Умножение и деление натуральных чисел

Умножение и деление натуральных чисел, свойства умножения. Квадрат и куб числа. Решение текстовых задач. Основная цель — закрепить и развить навыки арифметических действий с натуральными числами.

Заменять действие умножения сложением и наоборот.

Находить неизвестные компоненты умножения и деления.

Умножать и делить многозначные числа столбиком.

Выполнять деление с остатком.

Упрощать выражения с помощью вынесения общего множителя за скобки, приведения подобных членов выражения, используя свойства умножения.

Решать уравнения, которые сначала надо упростить.

Решать текстовые задачи арифметическим способом на отношения «больше (меньше) на … (в…); на известные зависимости между величинами (скоростью, временем и расстоянием; ценой, количеством и стоимостью товара и др.).

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения (в том числе задачи на части).

Изменять порядок действий для упрощения вычислений, осуществляя равносильные преобразования.

Составлять программу и схему программы вычислений на основании ее команд, находить значение выражений, используя программу вычислений.

Вычислять квадраты и кубы чисел.

Решать уравнения на основе зависимости между компонентами действий (умножение и деление).

Контрольная работа №5 « Умножение и деление натуральных чисел».

Контрольная работа №6 «Упрощение выражений. Степень числа»

Площади и объемы

Вычисления по формулам. Прямоугольник. Площадь прямоугольник. Единицы площадей. Основная цель— расширить представления учащихся об измерении геометрических величин на примере вычисления площадей и объемов и систематизировать известные им сведения о единицах измерения.

Читать и записывать формулы.

Вычислять по формулам путь (скорость, время), периметр, площадь прямоугольника,

квадрата, треугольника, объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней.

Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров, уложенных в ней.

Решать задачи, используя свойства равных фигур.

Переходить от одних единиц площадей (объемов) к другим.

Контрольная работа №7 «Площади и объемы»,

Обыкновенные дроби

Понятия равных дробей, большей и меньшей дробей.

Понятия правильной и неправильной дроби.

Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.

Изображать окружность и круг с помощью циркуля, обозначать и называть их элементы.

Читать и записывать обыкновенные дроби.

Называть числитель и знаменатель дроби и объяснять, что ни показывают.

Изображать дроби, в том числе равные на координатном луче.

Распознавать и решать три основные задачи на дроби.

Сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом.

Складывать и вычитать дроби с одинаковым знаменателем.

Записывать результат деления двух любых натуральных чисел с помощью обыкновенных дробей.

Записывать любое натуральное число в виде обыкновенной дроби.

Выделять целую часть из неправильной дроби.

Представлять смешанное число в виде неправильной дроби.

Складывать и вычитать смешанные числа.

Контрольная работа №8 «Обыкновенные дроби»

Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание дробей»

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

Иметь представление о десятичных разрядах.

Читать, записывать, сравнивать, округлять десятичные дроби.

Выражать данные значения длины, массы, площади, объема в виде десятичных дробей.

Изображать десятичные дроби

на координатном луче.

Складывать и вычитать десятичные дроби.

Раскладывать десятичные дроби по разрядам.

Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, данные в которых выражены десятичными дробями.

Округлять десятичные дроби до заданного десятичного разряда.

Контрольная работа №10 «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»

Умножение и деление десятичных дробей

Умножать и делить десятичную дробь на натуральное число, на десятичную дробь.

Выполнять задания на все действия с натуральными числами и десятичными дробями.

Применять свойства умножения и деления десятичных дробей при упрощении числовых и буквенных выражений и нахождении их значений.

Вычислять квадрат и куб заданной десятичной дроби.

Решать текстовые задачи на умножение и деление, а также на все действия, данные в которых выражены десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел.

Находить среднюю скорость движения, среднюю урожайность, среднюю производительность и т.д.

Контрольная работа №11 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число»

Контрольная работа №12 «Умножение и деление десятичных дробей»

Инструменты для вычислений и измерений

Пользоваться калькуляторами при выполнении отдельных арифметических действий с натуральными числами и десятичными дробями.

Обращать десятичную дробь в проценты и наоборот.

Вычислять проценты с помощью калькулятора.

Распознавать и решать разные виды задач на проценты: находить проценты от числа, число по его процентам.

Контрольная работа №13 «Проценты»

Контрольная работа №14 «Угол. Треугольник»

Итоговое повторение курса математики 5 класса

Буквенное выражение и его числовое значение

Решение линейных уравнений

Сравнение обыкновенных дробей

Сложение и вычитание смешанных чисел

Сложение и вычитание, умножение и деление десятичных дробей.

Решение задач на проценты

Контрольная работа №15 Итоговая.

Решение линейных уравнений

6 класс

Повторение. Решение текстовых задач.

Входная контрольная работа. (20 мин)

Делимость чисел

Формировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Классифицировать натуральные числа (четные и нечётные, по остаткам от делителя на 3 и т.п.).

Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).

Верно использовать в речи термины: делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, простое число, составное число, четное число, нечетное число, взаимно простые числа, разложение числа на простые множители.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Вычислять факториалы.

Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.

Контрольная работа «Делимость чисел»

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Формулировать основное свойство обыкновенной дроби, правила сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей.

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Грамматически верно читать записи неравенств, содержащих обыкновенные дроби, суммы и разности обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных объектов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. Вычислять факториалы.

Контрольная работа «Сравнение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

Контрольная работа «Сложение и вычитание смешанных чисел.»

Умножение и деление обыкновенных дробей

Формулировать правила умножения и деления обыкновенных дробей.

Выполнять умножение и деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Находить дробь от числа и число по его дроби.

Грамматически верно читать записи произведений и частных обыкновенных дробей.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Исследовать и описывать свойства пирамид, призм, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств этих объектов.

Моделировать пирамиды, призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки пирамиды, призмы (в частности, куба, прямоугольного параллелепипеда). Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире пирамиды, призмы.

Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

Контрольная работа «Умножение обыкновенных дробей».

Контрольная работа «Деление обыкновенных дробей»

Контрольная работа "Умножение и деление обыкновенных дробей"

Отношения и пропорции

Верно использовать в речи термины: отношение чисел, отношение величин, взаимно обратные отношения, пропорция, основное свойство верной пропорции, прямо пропорциональные величины, обратно пропорциональные величины, масштаб, длина окружности, площадь круга, шар и сфера, их центр, радиус и диаметр.

Использовать понятия отношения и пропорции при решении задач.

Приводить примеры использования отношений в практике. Использовать понятие масштаб при решении практических задач.

Вычислять длину окружности и площадь круга, используя знания о приближенных значениях чисел.

Решать задачи на проценты и дроби составлением пропорции (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

Контрольная работа «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

Контрольная работа «Длина окружности, площадь круга»

Положительные и отрицательные числа

Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.

Верно использовать в речи термины: координатная прямая, координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число, противоположные числа, целое число, модуль числа.

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и т.п.) Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа.

Характеризовать множество целых чисел.

Сравнивать положительные и отрицательные числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих положительные и отрицательные числа.

Моделировать цилиндры, конусы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки цилиндра, конуса.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире цилиндры, конусы.

Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

Соотносить пространственные фигуры с их проекциями на плоскости.

Контрольная работа «Положительные и отрицательные числа»

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел.

Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа. Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.

Вычислять числовые значения буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач.

Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить длину отрезка на координатной прямой, зная координаты концов этого отрезка.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы, цилиндры, пирамиды, конусы.

Решать текстовые задачи арифметическими способами.

Контрольная работа «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.

Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел. Выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Вычислять числовое значение дробного выражения. Грамматически верно читать записи произведений и частных, содержащих положительные и отрицательные числа. Характеризовать множество рациональных чисел. Читать и записывать буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Формировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять их для преобразования числовых выражений. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Решать текстовые задачи арифметическими способами. Решать логические задачи с помощью графов.

Контрольная работа «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Решение уравнений

Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.

Верно использовать в речи термины: коэффициент, раскрытие скобок, подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых, корень уравнения, линейное уравнение.

Грамматически верно читать записи уравнений.

Раскрывать скобки, упрощать выражения, вычислять коэффициент выражения.

Решать уравнения умножением или делением обеих его частей на одно и то же не равное нулю число путем переноса слагаемого из одной части уравнения в другую.

Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Решать логические задачи с помощью графов.

Контрольная работа «Подобные слагаемые»

Контрольная работа «Решение уравнений»

Координаты на плоскости

Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.

Верно использовать в речи термины: перпендикулярные прямые, параллельные прямые, координатная плоскость, ось абсцисс, ось ординат, столбчатая диаграмма, график.

Объяснять какие прямые называют перпендикулярными и какие – параллельными, формулировать их свойства.

Строить перпендикулярные и параллельные прямые с помощью чертежных инструментов.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам: определять координаты точек.

Читать графики простейших зависимостей.

Решать текстовые задачи арифметическими способами. Анализировать и осмыслять тест задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие.

Контрольная работа «Координаты на плоскости»

Итоговое повторение, демонстрация личных достижений учащихся

Повторение основных тем курса математики 6 класса.

Формировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости.

Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел.

Классифицировать натуральные числа (четные и нечётные, по остаткам от делителя на 3 и т.п.).

Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.

Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей и смешанных чисел.

Формулировать правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел. Выполнять сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел. Грамматически верно читать записи сумм и разностей, содержащих положительные и отрицательные числа.

Формулировать правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел.

Контрольная работа Итоговая

7 класс

Алгебра

Выражения, тождества, уравнения

24 час

Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, упрощение произведений).

Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении.

Распознавать линейные уравнения.

Решать линейные уравнения.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Представлять информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.

Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметическое, размах числовых наборов.

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон).

Контрольная работа «Преобразование выраженией»

Контрольная работа «Выражения, тождества, уравнения»

Функции

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функций.

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Использовать компьютерные программы для построения графиков функций, для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций.

Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Контрольная работа по теме «Функции»

Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и ее свойства Одночлен. Функции у = х ² и у = х ³ и их графики.

Основная цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами.

Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции

у = х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимости используя калькулятор.

Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем»

Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание и умножение многочленов и разложение многочленов на множители

Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Выполнять действия с многочленами.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Контрольная работа «Сумма, разность многочленов»

Контрольная работа по теме «Многочлены. Произведение»

Формулы сокращённого умножения

Выполнять действия с многочленами.

Выводить формулы сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях.

Выполнять разложение многочленов на множители.

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований

Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа

по теме «Преобразование целых выражений»

Системы линейных уравнений

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решения уравнений с двумя переменными.

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом:

переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков.

Решать и исследовать уравнения и системы уравнений на основе функционально-графических представлений уравнений

Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

Повторение

Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Итоговая контрольная работа

Геометрия.

Начальные геометрические сведения

Формулировать определения и иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов; вертикальных и смежных углов; биссектрисы угла.

Формулировать определения перпендикулярных прямых; перпендикуляра и наклонной к прямой; серединного перпендикуляра к отрезку; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Контрольная работа №1 “Начальные геометрические сведения”

Треугольники

Формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; высоты, медианы, биссектрисы; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать определение равных треугольников. Формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников.

Решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры. Доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных)

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Контрольная работа №2 “Треугольники ”

Параллельные прямые

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Формулировать определения параллельных прямых; углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Контрольная работа №3 “Параллельные прямые ”

Соотношения между сторонами и углами треугольника

свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

Объяснять и иллюстрировать неравенство треугольника.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках равнобедренного треугольника, соотношениях между сторонами и углами треугольника, сумме углов треугольника, внешнем угле треугольника,

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Выделять в условии задачи условие и заключение. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Опираясь на данные условия задачи, проводить необходимые рассуждения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Контрольная работа №4“ Сумма углов треугольника ”

Контрольная работа №5“ Соотношения между сторонами и углами треугольника ”

Повторение. Решение задач.

Знать материал, изученный в курсе математики за 7 класс.

Владеть общим приемом решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Контрольная работа Итоговая

8 класс

Алгебра

Рациональные дроби

Основная цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей.

Выполнять действия с алгебраическими дробями. Представлять целое выражение в виде многочлена, дробное — в виде отношения многочленов; доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Входная контрольная работа

Контрольная работа по теме «Сокращение, сложение и вычитание дробей

Контрольная работа «Рациональные выражения»

Квадратные корни

Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней.

Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их для преобразования выражений.

Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул.

Исследовать уравнение вида [pic] ; находить точные и приближенные корни при а > 0

Контрольная работа по теме «Свойства арифметического корня»

Контрольная работа № 4 по теме «Применение свойств квадратного корня»

Квадратные уравнения

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Контрольная работа «Квадратное уравнение»

Контрольная работа «Дробные рациональные уравнения»

Неравенства

Находить, анализировать, сопоставлять числовые характеристики объектов окружающего мира.

Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по записи приближенного значения.

Выполнять вычисления с реальными данными.

Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств при решении задач.

Распознавать линейные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных неравенств.

Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение множеств.

Приводить примеры несложных классификаций.

Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса.

Иллюстрировать математические понятия и утверждения примерами. Использовать примеры и контр примеры в аргументации.

Конструировать математические предложения с помощью связок если ..., то ..., в том и только том случае, логических связок и, или.

Контрольная работа «Числовые неравенства и их свойства»

Контрольная работа «Неравенства с одной переменной и их системы»

Степень с целым показателем. Элементы статистики

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации

Приводить содержательные примеры использования средних для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон)

Контрольная работа «Степень с целым показателем и ее свойства»

Повторение

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Итоговая контрольная работа.

Геометрия

Повторение

Основная цель - систематизация знаний обучающихся.

Четырехугольники (14 ч)

Основная цель: дать систематические сведения о четырехугольниках и их свойствах; сформировать представления о фигурах, симметричных, относительно точки или прямо

Формулировать определения параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции, средней линии трапеции; распознавать и изображать их на чертежах и рисунках.

Формулировать и доказывать теоремы о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, квадрата, ромба, трапеции.

Исследовать свойства четырехугольников с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Контрольная работа №1 “Четырехугольники”

Площади фигур

Формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей.

Выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции.

Находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырехугольники.

Объяснять и иллюстрировать отношение площадей подобных фигур.

Решать задачи на вычисление площадей треугольников, четырехугольников и многоугольников. Опираясь на данные условия задачи, находить возможности применения необходимых формул, преобразовывать формулы. Использовать формулы для обоснования доказательных рассуждений в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Контрольная работа № 2“Площадь”

Подобные треугольники.

Формулировать определение подобных треугольников.

Формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, теорему Фалеса.

Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла.

Исследовать свойства треугольника с помощью компьютерных программ.

Контрольная работа № 3 “Признаки подобия треугольников”

Контрольная работа №4 “Подобие треугольников”

Окружность

Цель: систематизировать сведения об окружности и ее свойствах, вписанной или описанной окружностях.

Формулировать определения понятий, связанных с окружностью, центрального и вписанного углов, секущей и касательной к окружности, углов, связанных с окружностью.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанных углах, углах, связанных с окружностью.

Формулировать соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на вычисление линейных величин, градусной меры угла.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи

Контрольная работа №5 “Окружность”

Повторение. Решение задач. (6 ч)

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс.

Владеть общим приемом решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Контрольная работа Итоговая

9 класс

Алгебра

Повторение курса 8 класса

Вычисления. Тождественные преобразования. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Системы неравенств.

Основная цель - активизировать знания учащихся для восприятия нового материала

Знать материал, изученный в курсе математики за 8 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Входная контрольная работа

Свойства функций. Квадратичная функция

Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками. Читать графики реальных зависимостей.

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций

[pic] , [pic] , [pic] , [pic] , в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства

Контрольная работа по теме: «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Контрольная работа по теме: «Квадратичная функция. Степенная функция»

Уравнения и неравенства с одной переменной

Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения.

Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения.

Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.

Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать квадратные неравенства на основе графических представлений

Контрольная работа по теме: « Уравнения и неравенства с одной переменной»

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными; Решать системы двух уравнений с двумя переменными, указанные в содержании.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом:

переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; Решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат.

Контрольная работа по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Прогрессии

Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности.

Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если известны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул.

Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора)

Контрольная работа по теме: «Арифметическая прогрессия»

Контрольная работа по теме: «Геометрическая прогрессия»

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путём.

Решать задачи на нахождение вероятностей событий.

Приводить примеры случайных событий, в частности достоверных и невозможных событий, маловероятных событий. Приводить примеры равновероятностных событий.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.

Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т. П.).

Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.

Контрольная работа по теме: «Комбинаторика и теория вероятностей»

Повторение

Знать материал, изученный в курсе математики за 7-9 класс

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Итоговое тестирование

Геометрия

Векторы

Метод координат

Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, длины (модуля) вектора, коллинеарных векторов, равных векторов.

Вычислять длину и координаты вектора.

Находить угол между векторами.

Выполнять операции над векторами.

Выполнять проекты по темам использования векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства.

Объяснять и иллюстрировать понятие декартовой системы координат.

Выводить и использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между двумя точками плоскости, уравнения прямой и окружности.

Выполнять проекты по темам использования координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства

Контрольная работа № 1 “Векторы. Метод координат”

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

Основная цель — развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач

Формулировать и доказывать теорему соотношениях между сторонами и углами треугольника.

Формулировать определения и иллюстрировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника. Выводить формулы, выражающие функции угла прямоугольного треугольни46А через его стороны. Формулировать определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса углов от 0 до 180°. Выводить формулы, выражающие функции углов от 0 до 180° через функции острых углов. Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. По значениям одной тригонометрической функции угла вычислять значения других тригонометрических функций этого угла. Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов.

Находить угол между векторами, скалярное произведение векторов, формулировать и обосновывать утверждения о свойствах скалярного произведения векторов; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

Контрольная работа №2 “Соотношения в треугольнике, скалярное произведение векторов”

Длина окружности и площадь круга

Распознавать многоугольники, формулировать определение и приводить примеры многоугольников.

Формулировать и доказывать теорему о сумме углов выпуклого многоугольника.

Исследовать свойства многоугольников с помощью компьютерных программ.

Формулировать и доказывать теоремы о вписанной и описанной окружностях многоугольника.

Объяснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора.

Решать задачи на доказательство и вычисления. Моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка, проводить дополнительные построения в ходе решения. Интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.

Решать задачи на построение, доказательство и вычисления.

Контрольная работа №3 “Длина окружности и площадь круга”

Движения

Основная цель — познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений

Объяснять и иллюстрировать понятия равенства фигур, подобия. Строить равные и симметричные фигуры, выполнять параллельный перенос и поворот.

Исследовать свойства движений с помощью компьютерных программ.

Выполнять проекты по темам геометрических преобразований на плоскости.

Контрольная работа № 4 “Движение”

Начальные сведения из стереометрии

объемов тел.

Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и

Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, призма, высота призмы, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера, шар.

Объяснять, что такое объём многогранника, площадь поверхности многогранника.

Исследовать свойства многогранников.

Находить объём и площадь поверхности многогранника.

Уметь строить и распознавать многогранники.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Об аксиомах геометрии

Беседа об аксиомах геометрии.

Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

Воспроизводить формулировки определений, аксиом, теорем; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем, проводить несложные доказательства самостоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определения, теоремы, аксиомы.

Повторение

Знать материал, изученный в курсе математики за 7-9 классы.

Владеть общими приемами решения задач.

Уметь применять полученные знания на практике.

Уметь логически мыслить, отстаивать свою точку зрения и выслушивать мнение других, работать в команде.

Итоговая контрольная работа.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Математика»

1.Нормативные документы: Примерная программа основного общего образования по математике

2.Учебники: по математике для 5—6 классов

УМК Н.Я.Виленкин «Математика» 5,6

3.Научная, научно-популярная, историческая литература.

4.Справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по
математике и т.п.).

5.Печатные пособия: Портреты выдающихся деятелей математики.

6.Информационные средства

Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики 5 класс.

7.Технические средства обучения

- - - Компьютер.
Мультимедийный проектор.
Интерактивная доска.

8. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Доска магнитная .
Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник (30°, 60°, 90°), циркуль.
Комплекты планиметрических и стереометрических тел (демонстрационных и раздаточных).

Предметные результаты:

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа.

Ученик научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;
- сравнивать и упорядочивать натуральные числа;
- выполнять вычисления с натуральными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
- использовать понятия и умения, связанные процентами, в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

- понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения.

Уравнения

Ученик научится:

- решать простейшие уравнения с одной переменной;
- понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

Ученик получит возможность:

- овладеть специальными приёмами решения уравнений;
- уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

Неравенства

Ученик научится:

- понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства;
- применять аппарат неравенств, для решения задач.

Ученик получит возможность научиться:

уверенно применять аппарат неравенств, для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

Описательная статистика.

Ученик научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Ученик получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Комбинаторика

Ученик научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Ученик получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
- строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах.

Геометрические фигуры

Ученик научится:

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
- находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
- решать несложные задачи на построение.

Ученик получит возможность:

научится пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

находить значения длин линейных фигур, градусную меру углов от 0 до 180°;
решать несложные задачи на построение.

Измерение геометрических величин

Ученик научится:

- использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
- вычислять площади прямоугольника, квадрата;
- вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
- решать задачи на применение формулы площадь и прямоугольника, квадрата.

Ученик получит возможность научиться:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, градусной меры угла;
вычислять площади прямоугольника, квадрата;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, формулы площадей фигур;
решать задачи на применение формулы площади прямоугольника, квадрата.

Координаты

Ученик научится:

- находить координаты точки.

Ученик получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач.

Работа с информацией

Ученик научится:

- заполнять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы, по рисунку;
- выполнять действия по алгоритму;
- читать простейшие круговые диаграммы.

Ученик получит возможность научиться:

устанавливать закономерность расположения данных в строках и столбцах таблицы, заполнять таблицу в соответствии с установленной закономерностью;
понимать информацию, заключенную в таблице, схеме, диаграмме и представлять ее в виде текста (устного или письменного), числового выражения, уравнения;
выполнять задания в тестовой форме с выбором ответа;
выполнять действия по алгоритму; проверять правильность готового алгоритма, дополнять незавершенный алгоритм;
строить простейшие высказывания с использованием логических связок «верно /неверно, что ...»;
составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса.

Требования к уровню подготовки выпускников.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать:

Математика. Алгебра. Геометрия.

Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа

Выпускник научится:

понимать особенности десятичной системы счисления;

оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел;
оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике;
развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;
выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;
выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;
применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);
применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;
понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;
решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;
приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;
научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;
приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;
приобрести опыт выполнения проектов по темам «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограмм- мов, трапеций, кругов и секторов;
вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;
применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;
использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

овладеть координатным методом решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Векторы

Выпускник научится:

оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;
находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательства;
приобрести опыт выполнения проектов на тему «применение векторного метода при решении задач на вычисления и доказательства».

Приложение 3.

Календарно-тематическое планирование

по математике

на 2015/16 учебный год

Класс: 5

Учитель: Навроцкая Т.Ю

Учебник : Математика 5, авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург, издательство Мнемозина, Москва 2014

Количество часов

Всего 170 часов; в неделю 5 часов.

Контрольных работ - 15, включая входную и итоговую контрольную работу

Дополнительная литература: Математические тесты, 5 авт. И.В. Гришина. Издательство «Лицей», 2004; Самостоятельные и контрольные работы по математике для 5 кл. авт. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, 4 издание, испр.- М.: Илекса,- 2007, -176 с; Мерзляк А.Г. Полонский В.Б., Рабинович Е.М., Якир М.С. Сборник задач и контрольных работ по математике для 5 класса.- М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998, -112 с; Шевкин А.В. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 кл.- 2-е изд., дораб. – М.: ООО «ТИД «Русское слово-РС», 2001.- 128 с

п/п

в разделе, теме

Дата

Тема урока

Прочее (форма проведения урока, сопутствующее повторение, самооценка, повторный контроль, страницы учебника и рабочей тетради, учебные задания, домашние задания, оборудование, дополнительная литература и т.д.) по усмотрению учителя

01.09

Повторение. Порядок выполнения действий

Беседа об истории математики. Знакомство с учебником.

03.09

Повторение. Решение текстовых задач. Входная контрольная работа. (20 мин)

д/з: Значение математики

Натуральные числа и шкалы ( 15 часов)

1.1

04.09

Обозначение натуральных чисел

Чтение п. 1, натуральный ряд

д/з: п.1, №23, 27, 28

1.2

05.09

Десятичная система счета. Таблица разрядов.

д/з: 24, 25, 26, 30 (ав)

1.3

07.09

Решение упражнений по теме

Повторение: таблица классов и разрядов, обозначение классов.

1.4

08.09

Отрезок. Длина отрезка.

д/з: п.2 (1 часть), №65, 66, 70

Дополтительное задание: Меры длины в других странах (презентация)

1.5

10.09

Треугольник.

д/з: п.2, № 67, 68, 72, 74 (аб)

1.6.

11.09

Многоугольник.

д/з: п.2, № 69, 74 (вг), 57

1.7

12.09

Плоскость. Прямая. Луч.

д/з: П.3,№90,91,99,103, 94

1.8

14.09

Решение упражнений по теме «Плоскость. Прямая. Луч»

д/з: П.3№106 в,г, 98,102, 104.97а

.1.9

15.09

Шкалы и координаты.

1.10.

17.09

Понятие координатного луча.

1.11

18.09

Координатный луч.

1.12

19.09

Сравнение натуральных чисел

1.13

21.09

Меньше или больше.

1.14

22.09

Меньше или больше

1.15 Контрольная работа №2 «Натуральные числа и шкалы»

Сложение и вычитание натуральных чисел ( 21час) 24.09

2.1

25.09

Сложение натуральных чисел.

П.6

№229,

231 а,б, 235

2.2

26.09

Сложение натуральных чисел.

П.6

№ 230, 232 а

234, 233

2.3

28.09

Свойства сложения.

П.6

№232 б

236, 231

2.4

29.09

Сложения натуральных чисел и его свойства

П.6

236, 238, 240б,в

2.5

01.10

Сложения натуральных чисел и его свойства

П.6

237, 240 г,д,241

2.6

02.10

Вычитание

П.7

№286, 287,289, 281

2.7

03.10

Вычитание натуральных чисел

П.7

№289, 290 а,б 288, 285б,г

2.8

05.10

Вычитание натуральных чисел и его свойства

П.7

№292,

296в,г,

283,285а,в

2.9

06.10

Вычитание натуральных чисел и его свойства

П.7

291,

293,294,

296 а,б

2.10 Контрольная работа №3 «Сложение и вычитание натуральных чисел» 08.10

2.11

09.10

Числовое выражение

2.12

10.10

Буквенное выражение

2.13

12.10

Буквенное выражение и его числовое значение

2.14

13.10

Буквенная запись свойств сложения.

2.15

15.10

Буквенная запись свойств вычитания.

2.16

16.10

Буквенная запись свойств сложения и вычитания.

2.17

17.10

Уравнение.

2.18

19.10

Уравнение .

2.19

20.10

Решение задач с помощью уравнений.

2.20

22.10

Решение задач с помощью уравнений.

2.21. Контрольная работа №4 «Числовые и буквенные выражения. Уравнения». 23.10

3. Умножение и деление натуральных чисел (27 часов)

3.1

24.10

Умножение натуральных чисел.

3.2

26.10

Умножение натуральных чисел и его свойства

3.3

27.10

Умножение натуральных чисел и его свойства

3.4

29.10

Решение текстовых задач

3.5

30.10

Решение текстовых задач

3.6

31.10

Деление

3.7

09.11

Деление натуральных чисел

3.8

10.11

Деление натуральных чисел .

3.9

12.11

Деление натуральных чисел и его свойства

3.10

13.11

Деление натуральных чисел и его свойства

3.11

14.11

Решение текстовых задач

3.12

16.11

Решение текстовых задач

3.13

17.11

Деление с остатком

3.14

19.11

Деление с остатком

3.15

20.11

Деление натуральных чисел с остатком

3.16 Контрольная работа №5 « Умножение и деление натуральных чисел». 21.11

3.17

23.11

Упрощение выражений

3.18

24.11

Упрощение выражений

3.19

26.11

Упрощение выражений с помощью свойств умножения

3.20

27.11

Упрощение выражений с помощью свойств умножения

3.21

28.11

Упрощение буквенных выражений

3.22

30.11

Порядок выполнения действий

3.23

01.12

Порядок выполнения действий

3.24

03.12

Степень числа

3.25

04.12

Квадрат и куб числа

3.26

05.12

Квадрат и куб числа

3.27 Контрольная работа №6 «Упрощение выражений. Степень числа» 07.12

4. Площади и объемы (12 часов)

4.1

08.12

Формулы

4.2

10.12

Вычисление по формулам.

4.3.

11.12

Вычисление по формулам.

4.4

12.12

Площадь

4.5

14.12

Формула площади прямоугольника.

4.6

15.12

Единицы измерения площадей

4.7

17.12

Единицы измерения площадей

4.8

18.12

Прямоугольный параллелепипед

4.9

19.12

Объёмы

4.10

21.12

Объём прямоугольного параллелепипеда

4.11

22.12

Объём прямоугольного параллелепипеда

4.12 Контрольная работа №7 «Площади и объемы» 24.12

5. Обыкновенные дроби (23 часов)

5.1

25.12

Окружность и круг

5.2

26.12

Окружность и круг

5.3

11.01

Обыкновенная дробь

5.4

12.01

Доли. Обыкновенные дроби.

5.5

14.01

Доли. Обыкновенные дроби.

5.6

15.01

Основные задачи на дроби

5.7

16.01

Сравнение дробей

5.8

18.01

Сравнение обыкновенных дробей

5.9

19.01

Сравнение обыкновенных дробей

5.10

21.01

Правильные и неправильные дроби

5.11

22.01

Правильные и неправильные дроби

5.12 Контрольная работа №8 «Обыкновенные дроби» 23.01

5.13

25.01

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

5.14

26.01

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

5.15

28.01

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

5.16

29.01

Деление и дроби

5.17

30.01

Деление и дроби

5.18

01.02

Смешанные числа

5.19

02.02

Смешанные числа

5.20

04.02

Сложение смешанных чисел

5.21

05.02

Вычитание смешанных чисел

5.22

06.02

Сложение и вычитание смешанных чисел

5.23 Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание дробей»

6 .Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей (13 ч.)

100

6.1

08.02

Десятичная запись дробных чисел

101

6.2

09.02

Десятичная запись дробных чисел

102

6.3

11.02

Десятичная дробь.

103

6.4

12.02

Сравнение десятичных дробей

104

6.5

13.02

Сравнение десятичных дробей

105

6.6

15.02

Сложение десятичных дробей

106

6.7

16.02

Сложение десятичных дробей

107

6.8

18.02

Вычитание десятичных дробей

108

6.9

19.02

Вычитание десятичных дробей

109

6.10

20.02

Сложение и вычитание десятичных дробей

110

6.11

25.02

Приближенные значения чисел.

111

6.12

26.02

Округление чисел

112

1. Контрольная работа №10

«Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей» 25.02

7.Умножение и деление десятичных дробей (26 ч.)

113

7.1

27.02

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

114

7.2

29.02

Умножение десятичных дробей на натуральные числа.

115

7.3

01.03

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

116

7.4

03.03

Деление десятичных дробей на натуральные числа.

117

7.5

04.03

Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа.

118

7.6

05.03

Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа.

119

7.7

10.03

Решение текстовых задач

120

7.8

11.03

Решение текстовых задач

121

7.9 Контрольная работа №11

«Умножение и деление десятичных дробей на натуральное число» 12.03

122

7.10

14.03

Правило умножения десятичных дробей.

123

7.11

15.03

Умножение на десятичную дробь.

124

7.12

17.03

Умножение десятичных дробей.

125

7.13

18.03

Решение задач по теме «Умножение десятичных дробей».

126

7.14

19.03

Решение задач

127

7.15

31.03

Деление на десятичную дробь

128

7.16

01.04

Деление на десятичную дробь

129

7.17

02.04

Деление десятичных дробей

130

7.18

04.04

Деление десятичных дробей

131

7.19

05.04

Решение задач по теме «Деление десятичных дробей»

132

7.20

07.04

Решение задач

133

7.21

08.04

Решение задач

134

7.22

09.04

Среднее арифметическое

135

7.23

11.04

Среднее арифметическое нескольких чисел

136

7.24

12.04

Среднее арифметическое нескольких чисел

137

7.25

14.04

Среднее арифметическое нескольких чисел

138

7.26 Контрольная работа №12 «Умножение и деление десятичных дробей»

8. Инструменты для вычислений и измерений (17 ч.)

139

8.1

15.04

Микрокалькулятор

140

8.2

16.04

Микрокалькулятор

141

8.3

18.04

Проценты

142

8.4

19.04

Проценты

143

8.5

21.04

Основные задачи на проценты

144

8.6

22.04

Основные задачи на проценты

145

8.7

23.04

Решение задач на проценты

146

8.8 Контрольная работа №13 «Проценты» 25.04

147

8.9

26.04

Угол.

148

8.10

28.04

Величина угла.

149

8.11

29.04

Прямой и развёрнутый угол

150

8.12

30.04

Измерение углов. Транспортир

151

8.13

05.05

Измерение углов. Транспортир

152

8.14

06.05

Измерение углов.

153

8.15

07.05

Круговые диаграммы

154

8.16

10.05

Круговые диаграммы

155

8.17 Контрольная работа №14 «Угол. Треугольник» 12.05

9. Повторение. Решение задач. (15 часов)

156

9.1

13.05

Буквенное выражение и его числовое значение

157

9.2

14.05

Решение линейных уравнений

158

9.3

16.05

Решение линейных уравнений

159

9.4

17.05

Сравнение обыкновенных дробей

160

9.5

19.05

Сложение и вычитание смешанных чисел

161

9.6

20.05

Сложение и вычитание смешанных чисел

162

9.7

21.05

Сравнение десятичных дробей

163

9.8

23.05

Сложение и вычитание десятичных дробей

164

9.9

24.05

Сложение и вычитание десятичных дробей

165

9.10

26.05

Умножение и деление десятичных дробей

166

9.11

27.05

Умножение и деление десятичных дробей

167

9.12

28.05

Решение задач текстовых задач

168

9.13

30.05

Решение задач

169

9.14

30.05

Решение задач на проценты

170

9.15 Контрольная работа №15 Итоговая.

Класс: 6

Учитель: Навроцкая Т.Ю

Учебник : Математика 6, авт. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург, издательство Мнемозина, Москва 2014

Количество часов

Всего 170 часов; в неделю 5 часов.

Контрольных работ – 15

Дополнительная литература: Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 кл. авт. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, 4 издание, испр.- М.: Илекса,- 2009, -176 с: Шевкин А.В. Сборник задач по математике для учащихся 5-6 кл.- 2-е изд., дораб. – М.: ООО «ТИД «Русское слово-РС», 2001.- 128 с

п/п

в разделе, теме

Дата

Тема урока

Повторение.

Знакомство с учебником.

Повторение. Решение текстовых задач. Входная контрольная работа. (20 мин)

1. Делимость чисел. ( 20 ч.)

1.1

Делители

1.2

Кратные числа.

1.3

Делители и кратные числа.

1.4

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

1.5

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2.

1.6.

Признаки делимости на 9 и на 3.

1.7

Признаки делимости на 9 и на 3.

1.8

Признаки делимости.

1.9

Признаки делимости

1.10.

Простые и составные числа.

1.11

Простые и составные числа.

1.12

Разложение натурального числа на простые множители.

1.13

Разложение натурального числа на простые множители.

1.14

Наибольший общий делитель.

1.15

Наибольший общий делитель

1.16

Наименьшее общее кратное.

1.17

Наименьшее общее кратное.

1.18

Общий делитель и общее кратное

1.19

Общий делитель и общее кратное

Контрольная работа № 2 «Делимость чисел» .

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями ( 22ч.)

2.1

Основное свойство дроби.

2.2

Основное свойство дроби.

2.3

Сокращение дробей.

2.4

Сокращение дробей.

2.5

Приведение дробей к общему знаменателю.

2.6

Приведение дробей к общему знаменателю.

2.7

Сравнение дробей .

2.8

Сравнение дробей .

2.9

Сложение дробей

2.10

Сложение дробей

2.11

Вычитание дробей

2.12

Вычитание дробей

2.13

Сложение и вычитание дробей.

2.14

Сложение и вычитание дробей

2.15 Контрольная работа № 3. «Сравнение. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»

2.16

Сложение дробей с разными знаменателями.

2.17

Сложение дробей с разными знаменателями.

2.18

Вычитание дробей с разными знаменателями.

2.19

Вычитание дробей с разными знаменателями.

2.20

Сложение и вычитание смешанных чисел.

2.21

Решение текстовых задач.

2.22 Контрольная работа №4 «Сложение и вычитание смешанных чисел.»

3. Умножение и деление обыкновенных дробей. ( 31 ч)

3.1

Умножение обыкновенных дробей.

3.2

Умножение обыкновенных дробей

3.3

Умножение смешанных чисел.

3.4

Умножение смешанных чисел

3.5

Нахождение дроби от числа.

3.6

Нахождение дроби от числа.

3.7

Применение распределительного свойства умножения.

3.8

Применение распределительного свойства умножения.

3.9

Решение текстовых задач.

3.10

Решение текстовых задач.

3.11 Контрольная работа № 5 «Умножение обыкновенных дробей».

3.12

Взаимно обратные числа.

3.13

Взаимно обратные числа.

3.14

Деление обыкновенных дробей.

3.15

Деление обыкновенных дробей.

3.16

Деление смешанных чисел.

3.17

Деление смешанных чисел

3.18

Основные задачи на дроби.

3.19

Основные задачи на дроби.

3.20

Решение текстовых задач

3.21 Контрольная работа №6 «Деление обыкновенных дробей»

3.22

Нахождение числа по его дроби.

3.23

Нахождение числа по его дроби.

3.24

Решение задач на нахождение числа по его дроби.

3.25

Дробные выражения.

3.26

Дробные выражения

3.27

Преобразования дробных выражений

3.28

Преобразования дробных выражений

3.29

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

3.30

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Контрольная работа № 7 "Умножение и деление обыкновенных дробей"

Основные задачи на дроби.

4. Отношения и пропорции ( 18 ч. )

4.1

Пропорции.

4.2

Пропорции.

4.3.

Основное свойство пропорции.

4.4

Основное свойство пропорции.

4.5

Решение задач с помощью пропорций

4.6

Решение задач с помощью пропорций

4.7

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

4.8

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

4.9

Задачи на пропорции

4.10

Задачи на пропорции

4.11 Контрольная работа №8 «Прямая и обратная пропорциональные зависимости»

4.12

Масштаб.

4.13

Масштаб.

4.14

Длина окружности.

4.15

Площадь круга.

4.16

Формулы длины окружности и площади круга.

4.17

Шар.

4.18 Контрольная работа №9. «Длина окружности, площадь круга»

5. Положительные и отрицательные числа. ( 13ч.)

5.1

Положительные и отрицательные числа.

5.2

Положительные и отрицательные числа.

5.3

Противоположные числа.

5.4

Противоположные числа.

5.5

Модуль числа и его геометрический смысл.

100

5.6

Модуль числа и его геометрический смысл.

101

5.7

Сравнение чисел.

102

5.8

Сравнение чисел.

103

5.9

Целые числа

104

5.10

Изображение чисел на координатной прямой

105

5.11

Изображение чисел на координатной прямой

106

5.12

Координата точки

107

5.13 Контрольная работа №10 «Положительные и отрицательные числа»

6. Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел .( 11 ч. )

108

6.1

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

109

6.2

Сложение чисел с помощью координатной прямой.

110

6.3

Сложение отрицательных чисел.

111

6.4

Сложение отрицательных чисел

112

6.5

Сложение чисел с разными знаками.

113

6.6

Сложение чисел с разными знаками.

114

6.7

Вычитание чисел с помощью координатной прямой.

115

6.8

Вычитание чисел.

116

6.9

Вычитание чисел.

117

6.10

Сложение и вычитание чисел с разными знаками.

118

6.11 Контрольная работа №11

«Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел ( 12 ч.)

119

7.1

Умножение положительных и отрицательных чисел.

120

7.2

Умножение положительных и отрицательных чисел.

121

7.3

Деление положительных и отрицательных чисел.

122

7.4

Деление положительных и отрицательных чисел.

123

7.5

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

124

7.6

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

125

7.7

Понятие о рациональном числе.

126

7.8

Понятие о рациональном числе

127

7.9

Десятичное приближение обыкновенной дроби

128

7.10

Свойства действий с рациональными числами.

129

7.11

Свойства действий с рациональными числами.

130

7.12 Контрольная работа №12 «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

8. Решение уравнений.( 13 ч.)

131

8.1

Раскрытие скобок.

132

8.2

Раскрытие скобок.

133

8.3

Приведение подобных слагаемых

134

8.4

Приведение подобных слагаемых

135

8.5

Преобразования буквенных выражений

136

8.6

Преобразования буквенных выражений

137

8.7

Подобные слагаемые.

138

8.8

Подобные слагаемые.

139

8.9 Контрольная работа №13 «Подобные слагаемые»

140

8.10

Решение линейных уравнений.

141

8.11

Решение линейных уравнений.

142

8.12

Решение линейных уравнений с модулем

143

8.13 Контрольная работа №14 «Решение уравнений»

9. Координаты на плоскости.( 13ч.)

144

9.1

Перпендикулярные прямые

145

9.2

Построение перпендикуляра к прямой.

146

9.3

Параллельные прямые

147

9.4

Построение параллельных прямых.

148

9.5

Прямоугольная система координат на плоскости.

149

9.6

Прямоугольная система координат на плоскости

150

9.7

Абсцисса и ордината точки.

151

9.8

Абсцисса и ордината точки

152

9.9

Примеры диаграмм.

153

9.10

Столбчатые диаграммы

154

9.11

Примеры графиков.

155

9.12

Графики

156

9.13 Контрольная работа № 15 «Координаты на плоскости»

10. Повторение ( 13ч.)

157

Делимость чисел

158

Рациональные числа.

159

Нахождение дроби от числа и числа по его дроби.

160

Пропорции.

161

Задачи на пропорции.

162

Решение задач с помощью уравнений.

163

Решение задач с помощью уравнений.

164

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

165

Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.

166

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

167

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

168

Решение задач

169

Решение задач

170

9.15 Контрольная работа №15 Итоговая.

УМК Н. Я. Виленкина и др. «Математика, 5», «Математика, 6»

1. Математика: 5 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2014.

2. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике для 5 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. — М., 1990 и послед. издания.

3. Жохов В. И. Математика: контрольные работы: 5 кл. / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Мнемозина, 2011.

4. Жохов В. И. Математические диктанты: 5 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2006.

5. Учебное интерактивное пособие к учебнику Н. Я. Виленкина, В. И. Жохова, А. С. Чеснокова, С. И. Шварцбурда «Математика. 5 класс». — М.: Мнемозина, 2014.

7. Жохов В. И. Программа. Планирование учебного материала. Математика. 5—6 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2014.

8. Математика: 6 кл. / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. — М.: Мнемозина, 2014.

10. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике для 6 класса / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. — М., 1991 и послед. издания.

11. Жохов В. И. Математика. Контрольные работы: 6 кл. / В. И. Жохов, Л. Б. Крайнева. — М.: Мнемозина, 2010.

12. Жохов В. И. Математические диктанты: 6 кл. / В. И. Жохов. — М.: Мнемозина, 2010.

Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов представляет собой оценку достижения обучающимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Формирование этих результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса — учебных предметов.

Основным объектом оценки предметных результатов в соответствии с требованиями Стандарта является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов действий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познавательных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровневого подхода, принятого в Стандарте, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индивидуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут отличаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно установить следующие пять уровней.

Базовый уровень достижений — уровень, который демонстрирует освоение учебных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следующей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»).

Превышение базового уровня свидетельствует об усвоении опорной системы знаний на уровне осознанного произвольного овладения учебными действиями, а также о кругозоре, широте (или избирательности) интересов. Целесообразно выделить следующие два уровня, превышающие базовый:

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (отметка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (отметка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируемых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированностью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышенный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в старших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, целесообразно выделить также два уровня:

• пониженный уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

• низкий уровень достижений, оценка «плохо» (отметка «1»).

Недостижение базового уровня (пониженный и низкий уровни достижений) фиксируется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, пониженный уровень достижений свидетельствует об отсутствии систематической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и половины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправленной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень освоения планируемых результатов свидетельствует о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требуется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотивации к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценивания: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необходимо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошибках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечивают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Для оценки динамики формирования предметных результатов в системе внутришкольного мониторинга образовательных достижений целесообразно фиксировать и анализировать данные о сформированности умений и навыков, способствующих освоению систематических знаний, в том числе:

• первичному ознакомлению, отработке и осознанию теоретических моделей и понятий (общенаучных и базовых для данной области знания), стандартных алгоритмов и процедур;

• выявлению и осознанию сущности и особенностей изучаемых объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета, созданию и использованию моделей изучаемых объектов и процессов, схем;

• выявлению и анализу существенных и устойчивых связей и отношений между объектами и процессами.

При этом обязательными составляющими системы накопленной оценки являются материалы:

• стартовой диагностики;

• тематических и итоговых проверочных работ по всем учебным предметам;

• творческих работ, включая учебные исследования и учебные проекты.

Решение о достижении или недостижении планируемых результатов или об освоении или неосвоении учебного материала принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня. В период введения Стандарта критерий достижения/освоения учебного материала задаётся как выполнение не менее 50% заданий базового уровня или получение 50% от максимального балла за выполнение заданий базового уровня.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Отметка «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;
- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контроль ЗУН предлагается при проведении математических диктантов, практических работ, самостоятельных работ обучающего и контролирующего вида, контрольных работ

Рабочая программа по математике ФГОС

Особенности оценки предметных результатов

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике