Конспект урока по геометрии Теорема синусов (9 кл. Погорелов)

Урок математики в 9 классе

«Теорема синусов»

Тип урока: Урок – объяснения нового материала

Цели урока:

1. Актуализация опорных знаний учащихся по теме урока:
определение синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике, теорему косинусов, значения синуса и косинуса некоторых углов;

Ознакомление с теоремой синусов; выработка умений и навыков решения задач на применение теоремы синусов.
Активизация познавательной деятельности учащихся, развитие их инициативы и творчества;
Воспитание положительной мотивации при изучении нового материала и применения полученных знаний.

Оборудование: Раздаточный материал: карточки А (рис.1)

Ход урока.

Актуализация знаний.

[pic]

Дать определение и записать: sin B = , cos B = , tg B =

Заполнить таблицу:

Sin (180 ˚- α) =

Cos (180 ˚- α) =

Решить задачи (устно):

Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.

А [pic] )

120˚

5 км

3 км

[pic] [pic] [pic] [pic]

В)

[pic]

[pic] [pic] [pic]

8 км

60˚

3 км

[pic]

Мотивация.

Найдите расстояние между населенными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера, используя данные.

[pic]

[pic] [pic]

45˚

6 км

[pic] [pic] [pic]

60˚

[pic]

Чтобы решить данную задачу необходимы дополнительные знания теоремы, которая позволит находить неизвестную сторону треугольника, зная два угла и сторону.

Приобретение новых знаний.

Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, т.е. отношения сторон треугольника к синусам противолежащих углов равны.

Д [pic] [pic] ано: ∆АВС

Доказать:

[pic] Доказательство:

[pic] 1 случай: ∆ АВС – прямоугольный.

[pic] [pic]

случай: ∆ АВС – остроугольный.

Д [pic] [pic] ополнительное построение: ВД – высота.

И [pic] [pic] з ∆ АВД ВД = АВsin A

Из ∆ СВД ВД = ВС sin C АВsin A = ВС sin C

[pic] о свойству пропорции : (1)

Аналогично выражаем высоту АМ из ∆ АМВ и ∆ СМВ:

А [pic] [pic] [pic] М = АВsin В

АМ = АСsin С

И [pic] [pic] з (1) и (2) получаем

случай: ∆ АВС – тупоугольный

[pic] [pic] [pic]

[pic] [pic]

С [pic]

Из ∆ АВД ВД = АВsin (180˚ - A) = ABsin A

Далее доказательство аналогичное п.1

Теорема доказана.

Повторение этапов доказательства теоремы совместно с обучающимися. Самостоятельное доказательство теоремы одним из учащихся.

Первичное закрепление полученных знаний:

Записать теорему синусов для данных треугольников: VXR, POH

Треугольника со сторонами a, b, c и углами α, β, γ.

Н
В
айти неизвестный элемент треугольников:

[pic]

63

30˚

[pic]

4 2

[pic]

Решение проблемной задачи.

[pic]

[pic] [pic]

45˚

6 км

[pic] [pic] [pic]

60˚

[pic]

Д/з. п. 110, знать формулировку теоремы, уметь ее доказывать. РТ № 120-122
Рефлексия – Светофор.