1.АВТОР: Акимова Анна Геннадиевна; учитель высшей категории.
2. ГОУ средняя общеобразовательная школа №260 г. Санкт-Петербурга Адмиралтейского района.
3.Алгебра,11 класс
4.Учебник: «Алгебра и начала анализа 10-11 класс» Ш.А. Алимов и др. Москва «Просвещение»,2010.
5.Тема: «Исследование функций с помощью производной»
6. Тип урока: Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию графика функции » (подготовка к ЕГЕ- задание В8).
7. Оборудование: мультимедийный проектор, презентация с помощью прикладной программы POWER POINT.
8. Цели урока:
Обучающие: Показать умение анализировать график функции с помощью применения производной, повторить понятие: экстремума функции, стационарной точки, признаки возрастания (убывания) функции, геометрический и физический смысл производной.
РАЗВИВАЮЩИЕ: Развивать быстроту мысли, внимательность и смекалку.
Воспитательные: Воспитание таких черт характера как активность, взаимопомощь, самостоятельность.
Форма урока: математический бой- игровые формы обучения.
ХОД УРОКА:
Игра проводиться в три этапа: класс разбит на 6 групп по 3-4 человека в каждой.
Организационный момент: Учитель здоровается с учениками и начинает урок с цитаты, которая высвечивается на экране: «Теория без практики мертва или бесплодна; практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики, сверх всего, - и умения».Алексей Николаевич Крылов (русский ученый-инженер). ( Слайды 1, 2, 3)
1 этап – «Разведка боем» (очередность выступления команд определяется с помощью лотереи). (Слайды 4)
Учитель: Итак, участники, внимание! Сформулируйте или продолжите математическое утверждение. Утверждения считываются с экрана. (По два утв. – каждой команде-2 балла) (Слайды 5-16)
1) Если f `(Х)>0 на промежутке, то …
2) Точка Х0 , такая, что для всех Х из некоторой окрестности Х0 выполняется неравенство f(Х) ≤ f(Х0) называется …
3) Точки экстремума функции – это …
4) Стационарные точки – это …
5) Если f`(Х)<0 на промежутке, то …
6) Точкой минимума функции y=f(Х) называется такая точка Х0 , что …
7) Необходимое условие экстремума (теория Ферма): Если дифференцируемая в точке х0 функция f(x) имеет в этой точке экстремум, то …
8) Достаточное условие экстремума: если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с «+» на «-», то …
9)Скорость Ѵ есть производная …
10) Ускорение a есть производная …
11) Геометрический смысл производной: …
12) Если при переходе через стационарную точку Х0 производная меняет знак с « - » на «+», то …
Подводятся итоги 1 этапа, выставляются промежуточные баллы командам.
2 этап – «Точечные удары». На экране появляются вопросы один за другим, ученик определенной команды на него отвечает (по очереди). Если ответ неверный, то отвечает ученик другой команды, получая дополнительные баллы ( По два вопроса каждой команде – по 1 балла за каждый вопрос). (Слайд 17)
На экране: Дан график функции y = f (Х) (см. презентацию):
Ученики, ВНИМАНИЕ!
Ответьте на следующие вопросы ( см. презентацию): (Слайды 18-29)
1)Определите количество точек экстремума функции y = f(Х). (9)
2)Определите количество точек min функции y = f(Х) на отрезке [-8;4]. (3)
3)Определите количество точек max функции y=f(Х) на отрезке [-5;9]. (4)
4)Найти сумму точек экстремума функции y = f(Х) на отрезке [-5;3]. (-5)
5)Определить количество целых точек, в которых производная функции y= f(Х) отрицательна. (7)
6)Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=6 или совпадает с ней. (9)
7)Найдите промежутки возрастания функции у = f(Х). Укажите в ответ длину наибольшего из них. (3)
8)Укажите количество точек, в которых производная функции f`(Х)=0. (9)
9)Найдите промежутки убывания функции у = f(Х). В ответ запишите длину наименьшего из них. (1)
10)В какой точке функция принимает наибольшее значение на интервале (-12; 11). (-10)
11)Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0? (-2)
12)Чему равно значение производной функции y=f(x) в точке Х0? (0,6)
Подводятся итоги 2 этапа, выставляются промежуточные баллы командам.
3 этап - « Математический бой» (смотри 2 этап - аналогично)
На экране: Дан график производной функции y=f’(x) на интервале (-12;11)
Ученики, Внимание!
Ответьте на следующие вопросы ( см. презентацию): (Слайд 30-42)
1)Найдите количество точек экстремума функции на интервал (-12;11). (5)
2)Найдите промежутки возрастания функции y=f(Х). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. (-30)
3)Найдите промежутки убывания функции y=f(Х). В ответ укажите длину наибольшего из них. (6)
4)Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y=f(Х) параллельна прямой у=-2Х-11 или совпадает с ней. (5)
5)Найдите количество точек максимума на отрезке [-9; 2]. (2)
6)Найдите количество точек минимумов на отрезке [-7; 10]. (2)
7)В какой точке функция f(Х) принимает наибольшее значение на отрезке [-10; -7]. (-8)
8)В какой точке отрезка [-6; -1] функция f(Х) принимает наименьшее значение. (-6)
9)В какой точке отрезка [1; 5] функция принимает наибольшее значение. (1)
10)Найдите сумму точек экстремума функции f(Х). (1)
11)Найдите количество точек, в которых производная f`(Х)=0. (5)
12)Найдите наибольшую абсциссу точки, в которой касательная к графику f(Х) параллельна прямой у=3Х-2 или совпадает с ней. (8)
Подводятся итоги 3 этапа, выставляются промежуточные баллы командам.
5. 4 этап – «Быстрый штурм». (Слайд 43)
Учитель объявляет начало 4 этапа. Капитаны команд получают задание у учителя на каждого члена команды и раздают его учащимся. Ребята за определенное время решают эти задания и сдают учителю. Учитель проверяет решенные задания, и добавляет дополнительные баллы команде. ( 1 задание-1 балл)
А теперь решаем задачи письменно:
Прямая y=3x+1 является касательной к графику функции ax2+2x+3. Найдите a.
Прямая y=-5x+8 является касательной к графику функции 28x2 + b*x+15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше нуля.
3. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t2-48t+17, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с.
4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=0,5t3-3t2+2t, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6с.
5. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t4+6t3+5t+23, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3с.
6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-t4+6t3+5t+23, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=3с. 7.Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-13t+23, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени ( в секундах) ее скорость была равна 3 м/с.
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3*t3-3t2-5t+3, где x-расстояние от точки отсчета в метрах, t-время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с .
5 этап – «Заключительный этап»:
Подведение итогов и выставление оценок. Учитель считает баллы команд по всем этапам и объявляет результаты. Участники команды, занявшей 1 место получают оценку «отлично», 2 и 3 места - оценку «хорошо», а остальные команды получают «утешительные » призы. (Слайд 44)
Литература: 1. Сайт mathege.ru «Открытый банк заданий по математике».
