Вопросы к зачету по математике 1 курс 2 семестр
Множества чисел, примеры и действия с ними.
Корень n-ой степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства.
Логарифмы, основное логарифмическое тождество. Свойства логарифмов.
Показательная функция и её свойства.
Логарифмическая функция и её свойства.
Способы задания плоскости и способы взаимного расположения прямых и плоскостей.
Определение и свойства параллельных прямых и плоскостей.
Определение и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах.
Комбинаторные конструкции.
Правила комбинаторики.
Число орбит.
Координаты и векторы в пространстве.
Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.
Действия над векторами, заданными координатами.
Формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками и их использование.
Тригонометрические функции.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения и двойного угла.
Функция y = sinx и её свойства.
Функция y = cos x и её свойства.
Функция y = tg x и её свойства.
Геометрические преобразования функций (сдвиг и деформация).
Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
Практическая часть к зачету по математике – 1 курс, 2 семестр
Решите показательное уравнение: .
Решите показательное уравнение: ;
Докажите тождество: ;
Решите неравенство:
Решите показательное неравенство: ;
(Решите уравнение
Вычислите: ;
Укажите все целые решения неравенства:
Решите логарифмическое неравенство: ;
(Сколько различных нечетных пятизначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно записать с помощью цифр 1,2,4,6,8?)
Найдите угол между векторами: и ;
(Вычислите: )
Вычислите:
Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 0,1,2,3?
Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в группе 30 человек?
Найдите угол между векторами: и
Даны точки А(1;3;0), В(2;3;-1), С(1;2;-1). Найдите угол между векторами: .
Найдите длину вектора: , если ; и
Решите показательное уравнение:
Решите показательное неравенство:
Решите логарифмическое неравенство:
Решите геометрическую задачу:
Найдите корень уравнения:
Найдите корень уравнения:
Вычислите:
Решите уравнение:
21.Докажите, что при всех допустимых значениях а верно равенство:
а) (sin a + cos a)2 + (sin a — cos a)2 = 2;
Докажите, что
Сократите дробь
Выполните действия:
25. Расположите числа в порядке возрастания: .
