Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Средняя общеобразовательная школа № 80 им. В. В. Кузнецова
Научно – исследовательская работа
По теме «Проценты в современной жизни человека»
Выполнил:
Ученик 5 «а» класса
Беккер Роман
Учитель математики:
Алексеева О.А.
2015 год
Введение
В современной жизни человеку все чаще приходится обращаться к таким знаниям, от которых зависит материальное благополучие. И любой человек должен решать те задачи, которые предлагает ему жизнь. Мы платим налоги, оплачиваем услуги, кладем деньги на депозит, берем кредит, ипотеку; определяем стоимость товара после наценки или скидки. Следи за уровнем повышения заработной платы, пенсии, пособия. Все эти вопросы решает знание процентов. И эта тема актуальна в современном мире.
Умение выполнять Процентные расчеты позволяет нам строить бизнес, а так же выполнять процентные расчеты на компьютере, что немаловажно.
Целью своей исследовательской работы считаю – формирование понимания необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач с применением компьютерных технологий и без.
Объектом исследования является изучение школьных задач на выполнение процентных расчетов.
Предмет исследования – практическое применение математических вычислений с процентами.
Проблема исследования – выяснить и убедиться, что современному человеку нужны знания процентов; уметь разрабатывать алгоритм решения задач на проценты и решать эти задачи с помощью современных компьютерных технологий.
Гипотеза – БЕЗ ЗНАНИЙ ПРОЦЕНТОВ СОВРЕМЕННОМУ ЧЕЛОВЕКУ ОБОЙТИСЬ НЕЛЬЗЯ!!!
Для достижения поставленной цели, нам необходимо решить следующие задачи:
При помощи специальной литературы и интернет изучить историю возникновения процентов
Рассмотреть основные задачи на применение процентов
Показать применение процентов при решении реальных задач в различных сферах жизнедеятельности человека.
Провести статистическое исследование
Обобщить результаты. Сделать выводы
Методы исследования:
Наблюдение за существующими задачами на проценты, отражающие развитие современного мира
Систематизация и сбор информации
Решение задач на проценты с применением современных компьютерных технологий.
Актуальность и практическая значимость: необходимо повышать уровень знаний учащихся во время изучения процентов в школе, так как сейчас в вариантах вступительных экзаменов встречаются задачи на проценты, и эти задачи очень часто вызывают затруднения у школьников. Причина в том, что эта тема изучается в 5-6 классах, причем непродолжительно, закрепляется в 7 классе при решении задач на повторение, а в старших классах к этой теме вообще не возвращаются. Затем во взрослой жизни во многих жизненных ситуациях люди обращаются к этой теме.
История возникновения процентов и их обозначения.
Слово процент происходит от латинских слов pro centum, что буквально означает «за сотню» или «со ста».
Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они
выражают части целых в одних и тех же долях. Это дает возможность
упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целым.
Проценты особенно были распространены в Древнем Риме. Римляне
называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или
убыток на каждые 100 рублей.
Они применялись только в торговых и денежных сделках.
В настоящее время их применения расширились, проценты встречаются
в хозяйственных, финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова cento (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно cto. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существуют и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершённой наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо cto напечатал %.
Основные понятия, связанные с процентами
Процент (от лат. pro centrum — за сто)
1) сотая доля числа; Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому.
2) процент кредитный — плата, которую заемщик должен вносить за пользование кредитом, деньгами или материальными ценностями;
3) процент депозитный — плата вкладчику банка за предоставление банку денег по вкладу на определенный срок.
Соотношение процентов и десятичных дробей
0 % = 0;
0,07 % = 0,0007;
45,1 % = 0,451;
100 % = 1;
200 % = 2.
Проценты бывают простые и сложные.
Простые проценты – проценты, начисляемые на фактическую сумму за фактический период ее нахождения на депозите.
Сложные проценты - начисление процентов на проценты, расчет процентов на два или большее число периодов, проводимый таким образом, что процент начисляется не только на исходную сумму, но и на процент, начисленный в предыдущем периоде.
Существуют три основных типа задач на проценты:
1. Как найти процент от числа?
2. Как найти число по процентам?
3. Как найти сколько % одно число составляет от другого.
1. Нахождение процентов данного числа.
Чтобы найти а % от в, надо в• 0,01а. Пример. 30 % от 60 составляет: 60 •
0,3= 18
2. Нахождение числа по его процентам.
Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01а.
Пример. 3% числа х составляют 150. х= 150: 0,03; х = 5000.
3. Нахождение процентного отношения чисел.
Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел
умножить на 100 % :
*100% .Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600?
(150:600)*100% = 25%
Зная эти основные задачи, можно легко ориентироваться при решении других задач, так как все вычисления сведутся к этим задачам.
Формулы расчета процентов.
Процент - это одна сотая часть от числа.
[pic]
Процент записывается с помощью знака %.
Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.
[pic]
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, нужно дробь умножить на 100 и добавить знак %.
[pic]
Проценты тесно связаны с обыкновенными и десятичными дробями. Поэтому стоит запомнить несколько простых равенств.
[pic]
Во время работы над проектом мне пришлось посетить много организаций из различных сфер жизнедеятельности. Как оказалось, проценты используются везде и рядом с каждым из нас. Например:
Я побывал в Пенсионном Фонде и узнал, что в этом году с 1 февраля моя бабушка будет получать пенсию на 11,4% больше, а это оказывается на 935 рублей ее пенсия будет увеличена
В ЗАГС я получил следующую информацию: уровень рождаемости по сравнению с прошлым годом понизился на 3 % (новорожденных в этом году 334 малыша. Нетрудно посчитать, что в 2013 году родились 342 ребенка.)
В отделе пособий и социальных выплат мне удалось узнать о повышении прожиточного минимума по Купинскому району на первый квартал 2015 года. Эта величина составляет 8192 рубля, что на 6,7% больше, чем в последнем квартале 2014 года
В отделе статистики можно узнать о численности населения на конец 2013 и конец 2014 годов. Я узнал эту информацию и сравнил эти цифры. Таким образом, численность населения Купинского района 2014 год – 29157 чел, 2013 год – 29702 чел. Как показывают расчеты, в 2014 году численность населения нашего района и города сократилась на 2,8%.
В школе я решил найти процентное соотношение качества знаний и успеваемости нашего класса в первой и во второй четверти. Проведя расчеты, можно сделать выводы, что успеваемость в нашем классе составляет 100%, а вот качество знаний в первой четверти составляло 33%, во окончании второй четверти 46%.
Из СМИ мы слышим, что уровень инфляции в нашей стране составляет 9%, это значит, что в 2015 году нам стоит ожидать повышение уровня цен на товары и услуги на 9%. То есть, на одну и туже сумму денег по происшествии некоторого времени можно будет купить меньше товаров и услуг, чем прежде.
Дома, при разговоре с мамой, я спросил, а где у нас дома можно встретить проценты, и как выяснилось, 70%-ый раствор уксуса, 25%-ная жирность сметаны, 3,5% жирность молока, на упаковке шоколада 60% составляет какао и т.д.
Во время изучения процентов я решил посетить магазины нашего города, так как акции, наценки и скидки на товары напрямую связаны с процентами. Во время посещения крупного магазина «Низкоцен» я заметил такую особенность, что сотрудники магазина проводят акции на многие товары, а содержание проводимой акции никто не сообщает. На товар вывешивается ценник желтого цвета с надписью акция, и мы стараемся приобрести эти товары, а может быть наоборот цена повышена. Я считаю, что правильным будет, если магазин будет указывать первоначальную стоимость товара и скидку на товар в процентах, либо стоимость товара до проводимой акции и во время акции, чтобы человек смог уже точно определиться с покупкой товара.
Помимо перечисленных немногих сфер жизнедеятельности, где можно встретить проценты, самой распространенной является, конечно, же банки.
Я посетил все банки нашего города, получил информацию по вкладам и кредитам. Самые выгодные кредиты, на мой взгляд, в Сбербанке, а вот вклады в Банке «Левобережный». И прежде, чем пойти в банк, каждый человек детально изучает условия предоставления банковских услуг населению.
Я предлагаю наиболее подробно рассмотреть некоторые из них, где главным инструментов выступает ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО – ПРОЦЕНТ!
Прежде, чем взять кредит или разместить деньги во вклад, мы должны понимать, что такое простой и сложный процент. Я об этих понятиях упомянул немного, теперь предлагаю более подробно рассмотреть эти понятия. В этом нам поможет Светлана.
Сложные проценты (реинвестирование, капитализация).
Сложные проценты начисляют проценты на проценты; ваш вклад растет с невероятной скоростью экспоненты, превращая ваш стартовый капитал в сверхприбыльную финансовую машину.
Сложные проценты — понятие, которое описывает особый вид начисления процентов в банковском депозите, при котором, по истечении каждого периода, начисленные проценты становятся основной суммой. Вследствие этого, в следующем периоде, проценты начисляются на бóльшую сумму, чем в предыдущем, за счет чего вклад растет очень быстро.
Сложные проценты — самая мощная сила в природе.
Альберт Эйнштейн
Более подробно про сложные проценты
Для понимания сложных процентов необходимы базовые знания банковской математики. Есть капитал или основная сумма (англ. principal), обозначаемая как буква латинского алфавита P. Есть также такие немаловажные параметры как частота начисления процентов, процентная ставка (англ. interest rate, r), период ставки (по умолчанию имеется ввиду ежегодное начисление) и период вложения t.
При простом начислении процентов, в конце каждого периода начисляется процент, согласно процентной ставке, на ваш капитал, т.е. тело. Независимо от периода вложения, хоть год, хоть 100 лет, в конце каждого периода простые проценты начисляются на тело, т.е. на изначальный вложенный капитал.
При сложном начислении процентов, начисленные проценты, по окончании периода, присоединяются к капиталу. Это присоединение начисленных процентов к капиталу играет важнейшую роль во всем процессе начисления сложных процентов, т.к. в последующем периоде, новые проценты будут начисляться уже на новую, увеличенную сумму.
Сложные проценты (англ. compound interest) именуется по-разному в разных кругах и сферах деятельности. Мы используем термин «сложные проценты», но можно также встретить следующие названия сложных процентов:
Становиться ясно, что процесс, который происходит для начисления сложных процентов, называется реинвестирование или капитализация.
В этом случае применяется формула сложных процентов:
Где a – первоначальное значение величины;
b – новое значение величины;
p – количество процентов;
n – количество промежутков времени.
Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так
Рассмотрим примеры решения задач. (ролевая игра)
- Добрый день!
- Здравствуйте! Я хочу разместить у вас деньги под проценты. У меня имеется 10 тыс рублей и понадобятся они мне лет через 20. Что вы можете мне предложить?
Сложные проценты (реинвестирование, капитализация).
Если при вычислении процентов на каждом следующем шаге исходят от величины, полученной на предыдущем шаге, то говорят о начислении сложных процентов (процентов на проценты).
Сложные проценты начисляют проценты на проценты; ваш вклад растет с невероятной скоростью экспоненты, превращая ваш стартовый капитал в сверхприбыльную финансовую машину.
Сложные проценты — понятие, которое описывает особый вид начисления процентов в банковском депозите, при котором, по истечении каждого периода, начисленные проценты становятся основной суммой. Вследствие этого, в следующем периоде, проценты начисляются на бóльшую сумму, чем в предыдущем, за счет чего вклад растет очень быстро.
Сложные проценты — самая мощная сила в природе.
Альберт Эйнштейн
Более подробно про сложные проценты
Для понимания сложных процентов необходимы базовые знания банковской математики. Есть капитал или основная сумма (англ. principal), обозначаемая как буква латинского алфавита P. Есть также такие немаловажные параметры как частота начисления процентов, процентная ставка (англ. interest rate, r), период ставки (по умолчанию имеется ввиду ежегодное начисление) и период вложения t.
При простом начислении процентов, в конце каждого периода начисляется процент, согласно процентной ставке, на ваш капитал, т.е. тело. Независимо от периода вложения, хоть год, хоть 100 лет, в конце каждого периода простые проценты начисляются на тело, т.е. на изначальный вложенный капитал.
При сложном начислении процентов, начисленные проценты, по окончании периода, присоединяются к капиталу. Это присоединение начисленных процентов к капиталу играет важнейшую роль во всем процессе начисления сложных процентов, т.к. в последующем периоде, новые проценты будут начисляться уже на новую, увеличенную сумму. Таким образом, общая сумма вклада растет со скоростью экспоненты (т.е. все быстрее и быстрее), а не по модели скучной арифметической прогрессии.
Сложные проценты (англ. compound interest) именуется по-разному в разных кругах и сферах деятельности. Мы используем термин «сложные проценты», но можно также встретить следующие названия сложных процентов:
Становиться ясно, что процесс, который происходит для начисления сложных процентов, называется реинвестирование или капитализация.
В этом случае применяется формула сложных процентов:
Где a – первоначальное значение величины;
b – новое значение величины;
p – количество процентов;
n – количество промежутков времени.
Если изменение происходит на разное число процентов, то формула выглядит так
Рассмотрим примеры решения задач.
Зарплату рабочему повысили сначала на 20%, а через год еще на 10%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?
Решение:
Так как проценты находятся от величины, полученной после начисления процентов, допустимо применить формулу сложных процентов.
Пусть зарплата рабочего была x, тогда
Ответ: на 32%
Сложные проценты в жизненном примере
Предположим, что наш Роман решил защитить и преумножить свои сбережения. Он идет в банк, и кладет свои 10 тыс. рублей на 20 лет на депозитный счет с годовой процентной ставкой 13%. Капитализация начисленных процентов осуществляется в конце каждого года. Итого:
Получаем следующий расчет:
[pic]
Из таблицы видно, что по истечении всего периода в 20 лет, при годовой ставке в 13%, начальном капитале в 10 тыс. и ежегодном реинвестировании, сложные проценты принесли более 105 тыс. чистой прибыли Роману. Конечно, в течение этих 20 лет, покупательная способность валюты бы уменьшилась, но все равно это колоссальный результат в среднем в 50% доходности в год.
Простые (фиксированные) проценты и сложные проценты
А теперь давайте рассмотрим другой пример. Другие параметры вложения Романа остались такими же, за исключением того, что у Романа проценты не сложные, а фиксированные, и процентная ставка выше: 15,5%. Итого:
И получаем следующее:
[pic]
Как видите, Романа, при фиксированном проценте, тело вложения остается неизменным на протяжении всего 20-ти летнего периода. Начисленные проценты тоже являются константой, вычисляемой по классической формуле
Но самое главное — это прибыль: у Романа при простых процентах она составила всего 31 тыс или 310%, при сложных — 105 тыс или 1050%. Разницу, чувствуете? при 13 сложных процентах прибыль намного превысила прибыль при 15,5 фиксированных процентах
Сравните рост капитала при простых и сложных процентах наглядно:
[pic]
Даже при том, что во втором случает Роман получает 15,5 процентов, сложные проценты принесли существенно больше прибыли при годовой ставке в 13%.
Время имеет значение
Важно понять, что при вложении капитала в депозит со сложными процентами, имеет смысл держать счет открытым как можно дольше. Красота сложных процентов заключается в том, что сумма на счету растет тем быстрее, чем дольше открыт счет. В примере с Романом и сложных процентах, на первом году прибыль составила 13%, на пятом — уже 21%, на 10-м — 39%, на 20м — 132% и т.д., и происходит это за счет того, что каждые новые проценты работают на вас, и приносят прибыль в 13% соответственно. Т.е. чем дольше деньги лежат на депозите со сложными процентами, тем быстрее растет ваш капитал.
Взгляните, но ускорение роста капитала:
[pic]
Иными словами, чем раньше вы откроете такой счет, тем больше денег вам будут приносить в будущем сложные проценты.
При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения значительные, а банком применяется формула простых процентов, это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика.
Большая доходность получается у вкладов с капитализацией процентов, когда применяются сложные проценты.
Остается очень актуальным в современном мире еще один вопрос:
Могут ли упростить жизнь кредиты? Какой кредит взять, а от каких стоит отказаться?
Популярность кредитования в нашей стране растет из года в год. Как показывает статистика, с 2001 года по 2011 год объем выдаваемых банками кредитов выросла в 95 раз. Огромный интерес физических лиц к разному роду кредитам вполне понятен, люди хотят упростить свою жизнь и жить лучше. С приобретением квартиры, автомобиля, загородного дома или другой дорогостоящей покупки в кредит покупатель избавляется от необходимости копить деньги и получает возможность наслаждаться жизнью. Однако при всей выгодности приобретения любой покупки в кредит перед каждым человеком встает проблема ежемесячной выплаты ощутимой суммы из зарплаты и ожидание того момента, когда наконец-то он освободится от финансовой кабалы.
Сегодня банки и магазины очень умело пользуются создавшимся положением, деньги в кредит предлагаются на каждом шагу и практически любую вещь можно в магазине приобрести в рассрочку. У каждого человека свое отношение к кредитам. Если некоторые люди считают, что с кредитными деньгами жить лучше, то некоторые принципиально не берут деньги в долг и не покупают ничего в рассрочку, предполагая, что доступные кредиты загоняют людей в долговую яму.
Вот какие преимущества дает кредитование:
наконец-то вы можете приобрести то, о чем давно мечтали;
в условиях инфляции кредитные ставки могут со временем оказаться заметно ниже роста цен, в этом случае можно даже сэкономить деньги;
осуществив заветную покупку сегодня, через год можно радоваться, увидев заметный рост цен из-за инфляции;
вы наберетесь опыта кредитования, что будет полезно вам в будущем;
если в первый раз вы своевременно погасите проценты, то будете иметь положительную кредитную историю, что облегчить получение кредита в будущем.
Однако любой кредит дается только на некоторое время, за которое вам надо выплатить его с процентами. Поэтому, прежде чем брать его, надо знать следующее:
если вы берете кредит на длительный срок, есть риск за это время потерять работу или заболеть, что сделает невозможным выплату долга;
проценты за кредит на длительный срок делают покупку дороже в два, а то и в три раза;
если вы берете кредит на большую сумму, то для оформления его требуется много времени и нервов, чтобы оформить документы;
чтобы получить кредит, банк попросит от вас подтверждения о ваших доходах, а в некоторых банках большие суммы дают только под залог имущества;
многие кредиты выплатить досрочно невыгодно, так как банк подвергает в этом случае вас к дополнительным штрафным санкциям из-за уменьшения своих доходов.
Конечно, существование у современного человека такого инструмента как кредит, это безусловный плюс. Ведь оно дает возможность человеку приобрести то, что жизненно необходимо в том случае, когда денег нет, а срочно нужны деньги на операцию, на учебу ребенка или на покупку холодильника, когда тот неожиданно сломался. Но брать кредит в тех случаях, когда вам просто хочется иметь шикарный автомобиль или квартиру большей площади, не обдумав все возможные минусы кредитования, не стоит.
Автомобиль, приобретенный в кредит, конечно, радует хозяина и намного упрощает его жизнь. Ведь на новом автомобиле он выглядит презентабельнее, а также избавляется от необходимости толкаться каждый день в общественном транспорте.
При существующих процентах на автокредитование примерная сумма ежемесячных платежей составляет от 2% до 3% от первоначальной стоимости автомобиля. С учетом ежегодных трат на страхование автомобиля, новый автомобиль будет обходиться примерно на 30-35% дороже реальной стоимости. Поэтому покупать автомобиль в кредит выгодно в том случае, если у вас есть точная информация, что через некоторое время цены на эти модели автомобиля вырастут на 35%. В этом случае покупая автомобиль в кредит можно даже сэкономить.
Также выгодным может оказаться ипотечный кредит, так как цены на квартиру за последние годы стремительно растут вверх. Как показывает опыт мировой практики, за последние 100 лет цены на недвижимость стабильно дорожают. Поэтому копить на квартиру годами и снимать жилье не выгодно. Если позволяют доходы семьи, надо оформлять ипотечный кредит. Но нужно помнить, что купленная на ипотеку квартира - это заложенное имущество, которую могут отобрать, если вы не сможете вернуть требуемую сумму.
Брать потребительский кредит оправданным может быть только в том случае, если вам деньги необходимы на неотложные нужды. Например, на оплаты учебы или лечения. Кредиты на бездумные траты для покупки очередной норковой шубы или сотового телефона не оправдывают себя. Прежде чем их брать, остановитесь и спросите себя, улучшит ли вашу жизнь безумная гонка за "новым и лучшим"?
Практическая часть
Так как я ставил перед собой цель – формирование понимания необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач с применением компьютерных технологий и без, то хочу показать, как можно с помощью прикладного программного обеспечения MS Excel работать с процентами.
Заключение
С математической точки зрения раздел процентов в школьной математике является простейшим. Научиться процентам – это в первую очередь научиться быстро и без колебаний переводить ту или иную словесную формулировку с участием процентов в соответствующую математическую формулировку. В таком умении современный человек независимо от рода деятельности и уровня образования нуждается непрерывно.
Проценты используются почти во всех сферах деятельности человека и с их помощью можно наглядно показать положительную или отрицательную динамику тех или иных процессов, протекающих в жизни общества.
Таким образом, в ходе моей работы мне удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач, показать, что с помощью компьютеров можно работать с процентами.
В заключение хочется сказать, что умение выполнять процентные вычисления и расчеты необходимо каждому человеку, так как с процентами мы сталкиваемся повседневной жизни постоянно. Поэтому считаю, что моя работа найдет практическое применение на уроках алгебры, как пример решения задач разных видов с практическим содержанием, так и поможет увидеть широту возможных приложений математики, понять её роль в современной жизни. Для более подробного изучения данной темы мы, совместно с учителем, создали интерактивное приложение, где каждый для себя может найти ту или иную информацию по данной теме.
С моей работой вы, как и любой другой человек, можете еще раз ознакомиться в YouTube. Подписывайтесь на мой канал, там вы найдете много интересного.
