Муниципальное Бюджетное Общеобразовательное Учреждение
Гимназия №7
Город Чехов
План-конспект
открытого урока по алгебре:
Умножение одночлена на многочлен
Учитель математики
Агапова Анна Владимировна
Чехов
2016
ТЕМА УРОКА: «Умножение одночлена на многочлен»
Цель:
Вспомнить действия со степенями;
Повторить правила умножения одночленов;
Закрепить понятие многочлена и его стандартного вида, закрепить умение приводить подобные члены многочлена;
Обеспечить усвоение первоначальных знаний по теме «Умножение одночлена на многочлен»;
Научить применять полученные знания при упрощении выражений;
Развить умение работать самостоятельно;
Научить контролировать и оценивать свою работу.
Развить аналитико-синтезирующее мышление.
Задачи:
1. Познакомить с алгоритмом умножения одночлена на многочлен;
2. Отработать практическое применение алгоритма.
Оборудование:
Карточки с заданиями, компьютер, интерактивный проектор, проектная доска.
Тип урока:
Комбинированный.
Ход урока:
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята, садитесь.
Сегодня мы продолжаем изучение раздела «Многочлены» и тема нашего урока «Умножение одночлена на многочлен». Откройте тетради и запишите число и тему урока «Умножение одночлена на многочлен».
Задача нашего урока вывести правило умножения одночлена на многочлен и научиться применять его на практике. Знания, полученные сегодня будут необходимы вам на протяжении изучения всего курса алгебры.
II. Этап подготовки учащихся к активному и осознанному усвоению нового материала.
При изучении новой темы нам потребуются знания, которые вы получили на предыдущих уроках. Для этого нам необходимо вспомнить свойства степеней.
Учащихся выполняют задания по теме «Степень и ее свойства». (5-7 минут)
№1.
Даны два одночлена: 12p3 и 4p3. Найдите:
а) сумму;
б) разность;
в) произведение;
д) частное;
е) квадрат каждого одночлена.
№2.
Назовите члены многочлена и определите степень многочлена:
а) 5ab – 7a2 + 2b – 2,6;
б) 6xy5 + x2y – 2.
№3.
Нам сегодня потребуется распределительное свойство умножения. Давайте сформулируем это свойство и запишем в буквенном виде. (Производится фронтальный опрос на знание распределительного свойства умножения, одним из учеников данное свойство фиксируется на доске.)
a(b+c)=ab+ac
III. Устная работа.
На данном этапе урока происходит демонстрация видеоурока по данной теме с использованием проектора.
[pic]
Пусть требуется умножить одночлен 2a3 на многочлен 3a4-4a2+a. Составляем произведение и используем распределительное свойство умножения. После умножения формулируем правило умножения одночлена на многочлен. (Эта информация демонстрируется в видеоуроке).
[pic]
[pic]
Распределительный закон умножения относительно сложения, на котором основано правило умножения одночлена на многочлен, древнегреческий математик Евклид в 3 в до н.э. доказывал на языке геометрической алгебры. Если одна из сторон прямоугольника является суммой нескольких отрезков, то площадь всего прямоугольника можно найти как сумму площадей его частей. [pic]
В рассмотренном примере мы представили произведение одночлена и многочлена в виде многочлена. Вообще, произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена, причем степень произведения будет равна сумме степеней одночлена и данного многочлена.
Рассмотрим, еще два примера:
[pic]
[pic]
IV. Этап усвоения новых знаний.
После повторения распределительного свойства умножения и изучения правила умножения одночлена на многочлен, необходимо закрепить полученные знания на практике. Учащиеся по очереди выходят к доске и решают по два примера с подробным комментарием и проговариванием правил.
Задания заранее записаны на доске:
а) 2а4(6-у) = -3х2(-х3+х-5) =
б) – 2у3(5+2у) = 5а(1+2а –а2) =
в) 0,5х3(х-1) = -4у2(2+3у-у2) =
г) 14у+2у(6-у) = 3у2-2у(5+2у) =
д) 4у(у2 -3) – 2у3 = 6х(х-3) – х(2-х) =
е) –а(3а +2) – 2(а2 –а) = 7в(в-1) + (-2в2-3в)
Наверное, вы немного устали. Давайте отдохнем.
V. Математическая зарядка.
Ребята, сядьте поудобнее, закройте глаза, расслабьтесь, сейчас мы отдыхаем, мышцы расслаблены, мы изучаем тему «Умножение одночлена на многочлен».
И так мы помним правило и повторяем за мной: чтобы умножить одночлен на многочлен нужно одночлен умножить на каждый член многочлена и записать сумму полученных выражений. Открываем глаза.
VI. Продолжение работы по теме урока.
№1. Примеры записаны на карточках:
1) 14у+2у(6-у)
2) 3у2-2у(5+2у)
3) 4у(у2 -3) – 2у3
4) 6х(х-3) – х(2-х)
5) –а(3а +2) – 2(а2 –а)
6) 7в(в-1) + (-2в2-3в)
№2. Найдите значение выражения (задание выполняется самостоятельно):
3(3х-1)+5(3-х), если х = -1,5
Уравнение решают все учащиеся: двое – на обратной стороне доски. Далее сверяются полученные результаты.
№3. На проектной доске выводятся примеры с ошибками, учащимся необходимо найти ошибки и прокомментировать их.
Далее на проектную доску выводится правильное решение и обговариваются спорные моменты, если такие возникли:
VII. Самостоятельная работа в виде соревнования с распределением на команды по рядам.
Команда №1 1. 2х(х-1)
А) 2х2 – 1
Б) 2х2 – 2х
В) 3х2 – 2х
2. 5в (а-в) + 5в2
А) а
Б) 5ав
В) 5ав +10в2
3. 3(х+1) - 2(х-1)
А) 5х+2
Б) х+5
В) х
4) 4у2 – 2у(у+3)
А) у2-3
Б) 2у2-6у
В) 2у2+3
Команда №2
1. -3х(2х-1)
А) -6х2–1
Б) -6х-1
В) -6х2 +3х
2. 8в(2а-в) + 8в2
А) 2а
Б) 16ав +16в2
В) 16ав
3. 3(х-4) - 2(х-4)
А) 5х+8
Б) х-8
В) х-4
4) 3у3 – 3у(у2+3у)
А) 3у2
Б) 6у3+3у2
В) -9у2
Команда №3
1. -2х(4х-2)
А) -8х2+4х
Б) -8х2–4х
В) 8х2 –2
2. 5а (а-2в) + 10ав
А) 5а2
Б) 5а2+20в
В) 6а
3. 2(х2+1) - 3(х2-1)
А) –х2+5
Б) х2+5
В) –х2
4) 6у4 – 2у3(2у+2)
А) 2у4-4у3
Б) 2у4+2
В) 4у4-4у3
5) х2(2х+1) + х( х-1)
А) 2 х3+2х2-х
Б) 2х3+2
В) 2х3
Код: ББББ Код: ВВВВ Код: ААААА
VIII. Итог урока, выставление оценок.
- Ребята! Все задания выполнены, подведем итог.
- Что мы сегодня на уроке повторили?
- Посмотрите в свои записи в тетрадях. Оцените свою работу на уроке. (самооценка)
- А теперь я оценю вашу работу. (выставление оценок)
- Молодцы, ребята, я вижу, вы успешно справились с новой темой.
IX. Домашнее задание
Запишем домашнее задание.
