Контрольная работа по теме «Анализ темы школьного курса математики»
Тема школьного курса: «Показательная функция»
Класс: 11
Учебник: А. Г. Мордкович, П. В. Семёнов. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень). В 2-х частях.
Часть 1. Учебник. Издательство: Мнемозина, 2013 г. – 448 с.
Часть 2. Задачник. Издательство: Мнемозина, 2013 г. – 271 с.
Выполнил: студент группы ПОМО132 Куликов Александр Юрьевич
Проверил: Шармин Дмитрий Валентинович
Задание №1. Тематическое планирование
Таблица 1. Тематическое планирование
13
Задание №2. Логико-математический анализ теоретического содержания
Цели обучения:
Изучить свойства показательной функции, уметь строить график показательной функции;
Научить решать показательные уравнения и неравенства;
Научить решать системы показательных уравнений и неравенств;
Планируемые результаты:
Умение находить показательную функцию из множества функций, доказывать свойства функции, строить график показательной функции;
Умение видеть способ, с помощью которого можно решить простейшее показательное уравнение или неравенство, решать системы показательных уравнений и неравенств;
Формирование универсальных учебных действий (УУД):
Умение ставить учебные цели и задачи, планировать свою деятельность, прогнозировать результат, осуществлять самоконтроль и самооценку, преодолевать трудности, корректировать свои знаний;
Умение читать математический текст и находить информацию в учебнике по заданной теме;
Умение работать по аналогии, образцу, алгоритму, формуле;
Умение сравнивать, обобщать, делать выводы, проводить обоснованный вывод формул;
Умение вести диалог, слушать, аргументированно высказывать свои суждения;
Умение взаимодействовать с товарищами по классу в деловой ситуации, работать в паре.
Новые понятия
Таблица 2. Новые понятия
Новые математические предложения (теоремы)
Таблица 3. Новые математические предложения и теоремы
. Теорема.
Если , то равенство справедливо тогда и только тогда, когда .
Абстрактно-дедуктивный
При доказательстве теоремы используется свойство монотонности показательной функции при
Теорема.
Если , то неравенство справедливо тогда и только тогда, когда ; неравенство справедливо тогда и только тогда, когда
Абстрактно-дедуктивный
При доказательстве теоремы используется свойство монотонности показательной функции при
Теорема.
Если , то равенство справедливо тогда и только тогда, когда .
Абстрактно-дедуктивный
При доказательстве теоремы используется свойство монотонности показательной функции при
Теорема.
Если , то неравенство справедливо тогда и только тогда, когда ; неравенство справедливо тогда и только тогда, когда
Абстрактно-дедуктивный
При доказательстве теоремы используется свойство монотонности показательной функции при
Теорема.
Показательное уравнение , где , равносильно уравнению .
Абстрактно-дедуктивный
При доказательстве теоремы используются свойства степеней и равносильных преобразований уравнений.
Теорема.
Если , то показательное неравенство равносильно неравенству того же смысла: ; если , то показательное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла: .
Абстрактно-дедуктивный
При доказательстве теоремы используются свойства степеней и равносильных преобразований неравенств.
Новые типы задач
Таблица 4. Новые типы задач
Актуализация раннее изученного материала
Для изучения темы «Показательная функция» необходимо актуализировать раннее изученный материал по темам:
Степень числа и свойства степеней;
Понятие области определения и области значения;
Определение убывающей и возрастающей функции;
Методы и способы решения раннее изученных уравнений и неравенств.
Для изучения темы необходимо актуализировать следующие навыки и умения:
Нахождение области определения и области значений функций;
Решение раннее изученных уравнений, неравенств и их систем;
Задание №3. Логико-дидактический анализ темы
При введении понятий и теорем можно использовать логику изложения из учебника, добавив рассказом о взаимосвязи природных законов с показательными функциями.
Методы обучения:
проблемное обучение;
объяснительно-иллюстративное обучение;
самостоятельное изучение некоторых способов решения задач;
кейс-метод
Средства обучения:
учебник;
электронные графопостроители;
презентации;
интерактивная доска;
раздаточный материал;
схемы, таблицы, графики;
компьютер и т.д.
Формы организации обучения:
Типы уроков
Урок ознакомления учащихся с новым материалом;
Урок закрепления изученного материала;
Урок комплексного применения знаний;
Урок обобщения и систематизации изученного материала;
Урок контроля, оценки и коррекции знаний;
Формы контроля и оценки результатов деятельности учащихся:
Фронтальный опрос;
Проверка домашнего задания (выборочная, всеобщая);
Самостоятельная работа проверочного характера;
Лабораторная работа;
Контрольная работа.
Задание №4. Развёрнутое тематическое планирование.
Таблица 5. Развёрнутое тематическое планирование
Учебная цель: систематизация знаний и умений по раннее изученным темам Задачи:
Повторить основные понятия и теоремы;
Решать задачи для актуализации раннее изученного материала;
Воспитательная цель: формировать у учащихся интереса к обучению математике.
Развивающая цель: развивать у учащихся логического и алгоритмического мышления
-
Раздаточ-ный материал
Раздаточ-ный материал
Часть 2. №1.5, 1.7-1.12 (а), 33.5-33.7 (а,б,в)
Выбо-рочная про-верка
резуль-татов работы на уроке
Показа-тельная функция, её свойства и график
2
1
Урок ознаком-ления учащихся с новым материа-лом
Учебная цель: познакомить учащихся с показательной функцией.
Задачи:
1. Повторить понятие степени числа;
2. рассмотреть показательную функцию, её свойства и график;
3. решать задачи, направленные на усвоение понятия «показательная функция»
Воспитательная цель: воспитание у учащихся умения внимательно слушать
Развивающая цель: развить умение отличать показательную функцию от степенной функции
На основе рассмот-рения примера вводится понятие показа-тельной функции. На основе постро-ения графиков выделя-ются свойства показа-тельной функции
Часть 2.
39.11(а), 39.16 – 39.18(а), 39.20(а), 39.28(а), 39.29(а), 39.30(а)
Часть 2.
39.11(б, в), 39.16 – 39.18(б, в), 39.20(б, в), 39.28(б, в), 39.29(б, в), 39.30(б, в)
Часть 2.
39.11(г), 39.16 – 39.18(г), 39.20(г), 39.28(г), 39.29(г), 39.30(г)
Фрон-таль-ный опрос, выбо-рочная про-верка результатов работы на уроке
2
Урок закрепле-ния изученно-го материала
Учебная цель: закрепить у учащихся понятие «показательная функция»
Задачи:
1. Проверить усвоение учащимися понятия «показательная функция»;
2. решать задачи разного уровня сложности для закрепления материала;
3. формировать навыки применения свойств показательной функции для решения простейших задач
Воспитательная цель: формировать самостоятельное и ответственное отношение к учёбе.
Развивающая цель: обеспечить ситуации, способствующие различить степенную и показательную функции
Взаимо-связь показа-тельной функции с природ-ными законами
Часть 2. 39.24 – 39.25(а), 39.31 –
39.32(а), 39.33 – 39.35(а), 39.36, 39.40 – 39.41(а)
Часть 2.
39.24 – 39.25(б, в), 39.31 –
39.32(б, в), 39.33 – 39.35(б, в), 39.37, 39.38, 39.40 – 39.41(б, в)
Часть 2.
39.24 – 39.25(г), 39.31 –
39.32(г), 39.33 – 39.35(г), 39.39, 39.40 – 39.41(г)
Выбо-рочная про-верка до-маш-ней работы, выбо-рочная про-верка резуль-татов работы на уроке
Показа-тельные уравне-ния
3
1
Урок ознаком-ления учащихся с новым материа-лом
Учебная цель: познакомить учащихся с показательными уравнениями.
Задачи:
1. Проверить усвоение темы «Показательная функция» с помощью проведения самостоятельной работы;
2. рассмотреть способы решений показательных уравнений;
3. решать простейшие показательные уравнения.
Воспитательная цель: способствовать развитию ответственного отношения к учебной деятельности
Развивающая цель: развивать умение грамотно, чётко и точно выражать свои мысли
На основе доказа-тельств теорем рассмот-риваются методы решений показа-тельных уравне-ний
Часть 2.
39.8 – 39.10(а), 40.1 – 40.4(а), 40.23 – 40.24(а)
Часть 2.
39.8 – 39.10(б, в), 40.1 – 40.4(б, в), 40.23 – 40.24(б, в)
Часть 2.
39.8 – 39.10(г), 40.1 – 40.4(г), 40.23 – 40.24(г)
Выбо-рочная про-верка до-маш-ней работы. Самос-тоя-тель-ная работа.
2
Урок закрепле-ния изученно-го материала
Учебная цель: закрепить у учащихся навыков решения показательных уравнений
Задачи:
1. Проверить усвоение учащимися основных методов решений показательных уравнений;
2. решать показательные уравнения разного уровня сложности для закрепления материала;
3. формировать навыки решения простейших показательных уравнений
Воспитательная цель: формировать навыки бережливости и экономии
Развивающая цель: развитие волевых качеств при решении показательных уравнений
Показа-тельное уравне-ние как математическая модель законов природы
Часть 2.
40,5 – 40.7(а), 40.13 – 40.15(а), 40.19(а), 40.21(а)
Часть 2.
40,5 – 40.7(б, в), 40.13 – 40.15(б, в), 40.19(б, в), 40.22
Часть 2.
40,5 – 40.7(г), 40.13 – 40.15(г), 40.19(г), 40.21(б)
Выбо-рочная про-верка до-маш-него зада-ния. Выбо-рочная про-верка резуль-татов работы на уроке
3
Урок комплекс-ного примене-ния знаний
Учебная цель: выработать у учащихся умение самостоятельно применять полученные знания.
Задачи:
1. Проверить усвоение учащимися основных методов решений показательных уравнений;
2. решать показательные уравнения разного уровня сложности для закрепления материала;
3. формировать навыки решения типовых задач по теме «Показательные уравнения».
Воспитательная цель: формирование у учащихся навыков самоконтроля.
Развивающая цель: развитие умения творческого подхода к решению практических задач
-
Раздаточ-ный материал
Раздаточ-ный материал
Часть 2.
40.9, 40.16, 40.25-40.27(а, б)
Лабо-ратор-ная работа.
Показа-тельные неравен-ства
2
1
Урок ознаком-ления учащихся с новым материа-лом
Учебная цель: познакомить учащихся с показательными неравенства.
Задачи:
1. Проверить усвоение темы «Показательные уравнения» с помощью проведения самостоятельной работы;
2. рассмотреть способы решений показательных неравенств;
3. решать простейшие показательные неравенств с помощью свойства монотонности показательной функции.
Воспитательная цель: воспитание интереса к обучению математике.
Развивающая цель: развить умение различать показательное уравнение от показательного неравенства.
На основе доказа-тельств теорем рассмот-риваются методы решений показа-тельных неравен-ств
Часть 2.
39.22 – 39.23(а), 40.30 – 40.33(а)
Часть 2.
39.22 – 39.23(б, в), 40.30 – 40.33(б, в)
Часть 2.
39.22 – 39.23(г), 40.30 – 40.33(г)
Про-верка до-маш-ней работы. Самос-тоя-тель-ная работа.
2
Урок закрепле-ния изученно-го материала
Учебная цель: закрепить у учащихся навыков решения показательных неравенств
Задачи:
1. Проверить усвоение учащимися основных методов решений показательных неравенств;
2. решать показательные неравенства разного уровня сложности для закрепления материала;
3. формировать навыки решения простейших показательных неравенств
Воспитательная цель: формировать навыки творческой активности при решении показательных неравенств
Развивающая цель: развивать у учащихся умение владеть алгоритмом решения показательных неравенств
-
Часть 2.
40.37 – 40.41(а), 40.43 – 40.45(а)
Часть 2.
40.37 – 40.41(б, в), 40.43 – 40.45(б, в)
Часть 2.
40.37 – 40.41(г), 40.43 – 40.45(г)
Выбо-рочная про-верка до-маш-него зада-ния. Выбо-рочная про-верка резуль-татов работы на уроке
Системы показа-тельных уравне-ний и неравен-ств
3
1
Урок ознаком-ления учащихся с новым материа-лом
Учебная цель: познакомить учащихся с показательными уравнениями.
Задачи:
1. Проверить усвоение темы «Показательные неравенства» с помощью проведения самостоятельной работы;
2. рассмотреть способы решений систем показательных уравнений и неравенств;
3. решать простейшие системы показательных уравнений и нераенств.
Воспитательная цель: воспитать у учащихся умение внимательно слушать, усидчивость.
Развивающая цель: формирование логического и алгоритмического мышления
-
Часть 2.
40.28 – 40.29 (а)
Часть 2.
40.28 – 40.29 (б, в)
Часть 2.
40.28 – 40.29 (г)
Выбо-рочнаяпро-верка до-маш-ней работы. Самос-тоя-тель-ная работа.
2
Урок закрепле-ния изученно-го материала
Учебная цель: закрепить у учащихся навыков решения систем показательных уравнений и неравенств
Задачи:
1. Проверить усвоение учащимися основных методов решений систем показательных уравнений и неравенств;
2. решать системы показательных уравнений и неравенств разного уровня сложности для закрепления материала;
3. формировать навыки решения простейших показательных уравнений и неравенств
Воспитательная цель: воспитать навык внимательности при решении систем показательных уравнений и неравенств
Развивающая цель: развитие волевых качеств при решении систем показательных уравнений и неравенств
-
Раздаточ-ный материал
Раздаточ-ный материал
Часть 2.
40.57 (а, б), 40.65 (а, б)
Выбо-рочнаяпро-верка до-маш-него зада-ния. Выбо-рочная про-верка резуль-татов работы на уроке
3
Урок комплекс-ного примене-ния знаний
Учебная цель: выработать у учащихся умение самостоятельно применять полученные знания.
Задачи:
1. Проверить усвоение учащимися основных методов решений систем показательных уравнений и неравенств;
2. решать показательные уравнения и неравенства разного уровня сложности для закрепления материала;
3. формировать навыки решения типовых задач по теме «Система показательных уравнений и неравенств».
Воспитательная цель: формирование у учащихся навыков самоконтроля.
Развивающая цель: развитие логического и алгоритмического мышления
-
Раздаточ-ный материал
Раздаточ-ный материал
Часть 2.
40.57 (в, г), 40.65 (в, г)
Про-верка до- маш-него зада-ния. Самос-тоя-тель-ная работа.
Обобще-ние и система-тизация знаний по теме «Показа-тельная функция»
1
1
Урок обоб-щения и системати-зации изученно-го материала
Учебная цель: систематизировать знания и умения по теме «Показательная функция»
Задачи:
1. Повторить основные изученные понятия и теоремы;
2. решать задачи, требующие комплексного применения изученного материала;
3. формировать навыки решения типовых задач по теме «Показательная функция»
Воспитательная цель: формировать самостоятельность и ответственное отношение к учёбе.
Развивающая цель: развитие у учащихся логического и алгоритмического мышления
-
Раздаточ-ный маетриал
Раздаточ-ный маетриал
Часть 2.
39.44 (а), 39.50 (а), 40.25 (в, г), 40.46 (а, б),
Выбо-рочная про-верка до-маш-него зада-ния. Выбо-рочная про-верка резуль-татов работы на уроке
Конт-рольная работа по теме «Показа-тельная функция»
1
1
Урок контроля, оценки и коррекции знаний.
Учебная цель: проверить знания учащихся по теме «Показательная функция»
Задача: разработать разноуровневые контрольные работы
Воспитательная цель: способствовать овладению необходимыми навыками самостоятельной учебной деятельности.
Развивающая цель: развитие волевых качеств при решении различных типов задач
-
-
Раздаточ-ный материал
-
Конт-роль-ная работа
