[link] (род Calamus). Ее общая длина достигает 300 м. Интересно, что диаметр ствола в основании при этом не превышает у ротанга нескольких сантиметров. Стебли ротангов тянутся с дерева на дерево, удерживаясь на растениях-подпорках с помощью крепких шипов, расположенных на средних жилках крупных перистых листьев.

Другие великаны.

1. Каньон Колка (Колумбия) - самый глубокий каньон на Земле

2. Карл-Маркс-Гоф, Вена, Австрия - самый длинный жилой дом на Земле (1 км, 1382 квартиры)

3. Сеул (Корея) - самый густонаселённый город на Земле (20,7 млн. человек)

4. Mount Thor (Канада) - самый большой обрыв в мире (1250 метров практически вертикальной скалы).

5. Rafflesia arnoldii (Индонезия) - самый большой цветок-паразит в мире (1 метр в диаметре, масса до 11 кг)

6. Воронья пещера (Грузия) - самая глубокая пещера в мире (2140 метров в глубину).

7. Кратер Вредефорт (Южная Африка) - самый большой кратер на Земле (радиус 190 км).

8. Фйорд Скорсбисанд (Гренландия) - самый длинный и глубокий фиорд в мире (протяжённость 350 км, 1500 метров в глубину).

9. Isaouane-n-Tifernine (Алжир) - самые высокие песчаные дюны на Земле (длина волны 5 км, высота 465 метров)

10. Озеро Маниту (Канада) - самое большое островное озеро в мире (остров имеет площадь в 2766 квадратных километров, здесь находятся 108 озёр)

11. Индонезия - самый большой архипелаг на Земле (состоит из 5 больших и 30 групп островов, общее количество островов - 17'508)

12. Пик Мера (Непал) самый высокий обрыв в мире (6604 метра)

13. Озеро Титикака (граница Перу и Боливии, Южная Америка) - самое высокогорное судоходное озеро в мире (высота над уровнем моря 3821 метр, максимальная глубина 280 метров)

14. Мёртвое море (Израиль, Иордания) - самое низкое море в мире (747 метров ниже уровня моря)

15. Марианская впадина - самое глубокое место на Земле (10'915 метров ниже уровня моря)

16. Эверест (Непал) - самая высокая точка мира (8'844 метра над уровнем моря)

17. Эль Азизия (Ливия) - самое горячее место на Земле (рекорд установлен 13 сентября 1922 года - 57,8 градусов Цельсия

18. Пустыня Атаками (Чили) - самое сухое место на Земле (0,01 см осадков в год, некоторые части пустыни не орошались дождём в течение 400 лет!)

19. Водопад Angel Венесуэела) - самый высокий водопад на Земле (979 метров)

20. Мауна Кеа (Гавайи) самая высокая гора в мире (от дна, где она начинается, до верхней точки высота составляет 10'206 метров)

21. Земля Вилкеса (Антарктика) - здесь находится самый толстый слой льда в мире (4,8 км толщиной)

22. Озеро Байкал (Россия) - самое глубокое озеро в мире (1637 метров в самой глубокой точке)

Занятие 4. Всяк на свой аршин мерит.

Цель: познакомить со старинными мерами длины, научить ими пользоваться.

Ребята, я сейчас зачитаю вам отрывки из книги С.П.Кораблёва «Этнографический и географический очерк г. Каргополя», а вы, послушав, ответьте на вопрос. Что необычного (непривычного) вы услышите. (Отрывок) - непривычные нашему слуху слова «верста» и «сажень»

Что измеряют эти величины? (длину)

Какие ещё старинные русские меры длины вы знаете?

Какими мерами длины пользуемся сейчас? (метр и т.д.)

Вывод: Действительно, в старину система мер длины, была у всех народов своя. Существующая система мер была принята в 1963 году.

Попробуйте сформулировать тему нашего урока.

Попробуйте сформулировать цель нашего урока.

Учитель: Сегодня вы познакомитесь со старинной системой мер длины.

 С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Найдите информацию в интернете об этих мерах длины.

(самостоятельная работа детей в парах по поиску информации) и используя эту информацию заполните следующие таблицы.

Измерьте рост 5 одноклассников в вершках и заполните таблицу.

Длина вершка в см

Рост в см

Рост в вершках

4,44

Измерьте простую сажень у 5 одноклассников и заполните таблицу.

Длина сажени в метрах

Расстояние в метрах

Расстояния в саженях

1,52

Измерьте длину локтя у 5 одноклассников и заполните таблицу.

Длина локтя в м

Расстояние в м

Расстояние в локтях

0,42

Измерьте длину малой пяди у 5 одноклассников и заполните таблицу.

Длина малой пяди в см

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще'').

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины.

АРШИН ) - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

Локоть - расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с 11 века. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть).

ПЯДЬ  - древняя русская мера длины.

ВЕРШОК равнялся 1/16 аршина, 1/4 четверти. В современном исчислении - 4,44см. Наименование "Вершок" происходит от слова "верх". В литературе XVII в. встречаются и доли вершка - полвершки и четвертьвершки.

Вывод: (записать в тетрадь)

Верста = 500 саженей (1,067 км)

Сажень = 3 аршина = 7футов (2,1 м)

Аршин = 4 четверти = 16 вершков (71 см)

Локоть = 44 см

Четверть (пядь) = 4 вершка (18 см)

Вершок = 4 см

Указ 1835 г. определил соотношение русских мер с английскими:

Сажень = 7 футам

Аршин = 28 дюймам

Упраздняется ряд единиц измерения (подразделения версты), и входят в употребление новые меры длины: дюйм, линия, точка, заимствованные из английских мер.

Фут = 12 дюймов (30см)

Дюйм = 25 мм

Задача №1 

Алиса встала и подошла к столу, чтобы выяснить, какого она теперь роста. Судя по всему в ней было не больше 2 футов и она продолжала стремительно уменьшаться. Какого роста была Алиса? (60 см)

Задача № 2 

«Отдал царевич приказание и вскоре явились во дворец 12 добрых молодцев, его верных слуг, все на одно лицо, голос в голос, волос в волос и ростом с сажень.»

Какого роста были добры молодцы?(2м 10см)

Задача №3 

Братья сеяли пшеницу, да возили в град-столицу; знать, столица та была вёрст 15 от села.

На каком расстоянии была столица от села? (Ответ округлите до целых)(15 км)

Задача №4

Двое вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, отстоящих друг от друга на 75 верст. Один проходит в час 4 версты, другой - 3 1/2 .Через, сколько часов они встретятся?

Решение: 75:(4+3 1/2)= 10(ч)

2 сажени 2 аршина 2 вершка - сколько вершков? сколько см.?

2 сажени 2 аршина = 8 аршинов, 8 аршинов 2 вершка = 8*16+2 = 130 вершков, 130*4,4 =572 (см).

Задача №5

Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

Решение:

1) 500:2=250 (саж.) - пробегает за одну минуту заяц,

2) 1300:5=260 (саж.) - пробегает за одну минуту собака,

3) 260 - 250= 10 (саж.) - за одну минуту сокращается расстояние между зайцем и собакой,

4) 150:10= 15 (мин.).

5) Ответ: собака догонит зайца за 15 минут.

В русском языке много пословиц и поговорок со старинными мерами длины.

Организовать работу учащихся по поиску ответов на вопросы:

1. Каков рост, человека, которого прозвали "коломенской верстой"? (1 верста = 500 саженям = 1,08 км, 2,16 * 500 = 1080м.Во время царствования Алексея Михайловича Романова вдоль дороги от Москвы до Коломенского были расставлены на расстоянии 700 саженей друг от друга верстовые столбы, высотой около 4м, с орлами. Впечатление людей было настолько велико, что осталось в народной речи (высота столба 2 сажени = 2*2,16 = 4,32 м).

2. Существовал ли когда-нибудь человек "семи пядей во лбу"? (1 пядь = 18 см, 7 пядей = 18 * 7 = 126 см. Ответ отрицательный.)

3. Определите "рост" человека, о котором говорят "от горшка два вершка, а уже указчик" (высоту горшка считать 25 см.).

1 вершок = 4,5 см, 2 вершка = 4,5*2 = 9 см, 25+9 = 34 см.

Так говорили о человеке, который, не имел жизненного опыта, самонадеянно о чем-то судившем, поучавшем кого-то.

4. Как глубоко видит тот, о ком говорят: "на три аршина в землю видит?".

1 аршин = 71 см, 3 аршина = 71*3 = 213 см (1 сажень) = 2 м.

Так говорится о прозорливом, внимательном человеке, от которого ничего невозможно утаить.

«Москва верстой далека, а сердцу рядом» – так русские люди характеризовали своё отношение к столице, Москва на 1,067 км далека, а сердцу рядом.

Найти пословицы и поговорк, в которых встречается старинные меры длины (работа в парах)

Верста

«Тянись верстой, да не будь простой» — тянись на 1,067 км, да не будь простой.

«От слова до дела – целая верста» - так говорят, чтобы человек хвастался сделанным делом, а не словами, от слова до дела — 1,067 км.

«Верстой ближе – пятаком дешевле»

«На версту отстанешь – на десять догоняешь»

«Любовь не верстами меряется»

«На версту отстанешь, на десять не догонишь»

«Семь верст молодцу не крюк» - 7,469 км молодцу не крюк.

«Его за версту видно» - о хорошем или плохом человеке, дела которого заметны далеко, его видно за 1,067 км.

Пядь

«Не уступить ни пяди» - не отдать даже самой малости, не уступить ни 27 см.

«Семь пядей во лбу» - об очень умном человеке, 189 см во лбу.

«На аршин борода, да ума на пядь» – о взрослом, но глупом человеке

Вершок

«От горшка два вершка, а уже указчик» - молодой человек, не имеющий жизненного опыта, но самонадеянно поучающий всех.

«У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла» - о неаккуратной женщине, у которой нижняя рубашка длинней юбки.

«Борода с вершок, а слов с мешок» — борода с 44 см, а слов с мешок».

Аршин

«Видит на три аршина под землю» - об очень проницательном человеке на 2,13 м в землю видит.

«На свой аршин не меряй»

«Каждый купец на свой аршин меряет» - о человеке, который всё судит по себе, исходя из собственных интересов, каждый купец на свои 71 см меряет.

«Сидит, ходит, словно аршин проглотил» – о неестественно прямом человеке.

«На аршин борода, да ума на пядь» — на 71 см борода, а ума на 27 см.

Сажень

О русских богатырях говорили: «У него косая сажень в плечах» - то есть у него 2,13 м в плечах. Также сейчас говорят о сильном и могучем человеке.

«Видеть, на сажень сквозь землю» - отличаться большой проницательностью.

«Полено к полену – сажень» - о накоплении запасов, богатства путем экономии

Локоть

«Близок локоть, да не укусишь» - о каком – нибудь простом, но невыполненном деле.

«Близок локоток, да ум короток» - о невыполнимом деле.

«Сам с ноготок, а борода - с локоток » - До Петра I борода, особенно у бояр, служила признаком знатности рода и происхождения. Чем больше и длиннее была борода, тем больше должно было быть уважение к ее хозяину. Сам с локоток, а борода 38—46 см.

«Нос с локоток, а ум с ноготь» - о глупом человеке.

«Жили с локоть, а жизнь с ноготь» - т.е. жили долго, а жизнь оказалась короткой

Занятие 5. Старинные меры массы и старинные русские деньги.

Цель: познакомить со старинными мерами массы и стоимости;

1 группа.

1. Найдите информацию о старинных мерах массы и заполните таблицу.

Старинные меры массы

Современные меры массы

1 золотник

1 гривна

1 безмен

1 пуд

1 корець

1 фунт

2. Используя полученную информацию, решите задачи.

1. Назовите народную меру массы, которая больше 1г, но меньше 1 кг.

Ответ: золотник, гривна, фунт.

2.100 курей за 100 дней съедают 100 пудов зерна. Сколько пудов зерна съедят 10 курей за 10 дней?

Ответ: 1 пуд.

3. Пустыней шли два верблюда. Один нес 5 пудов соли, другой – 5 пудов ваты. Было очень жарко. Они устали и, увидев речку, вместе с мешками залезли в воду. После купания они пошли дальше. У одного из них ноша стала тяжелее, а другого – легче. Почему?

Ответ: Соль растворилась в воде, а вата впитала в себя влагу.

3. Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры массы.

4. Подготовить выступление о проделанной работе.

Теория (1 золотник – 4г, 1 гривна – 400г, 1 безмен – 1 кг, 1 пуд – 16 кг, 1 корець - 1ц,

1 фунт – 400г)

Как видим, денежная единица Украины – гривна – была когда – то еще и весовою единицей. В 13 веке на всей территории Киевской Руси широко использовали серебряные слитки – гривны.

Теоретически 1 гривна весила 1 фунт или 400 г.Денежной единицей гривна стала в 1918 году. С 1996 года гривна стала денежной единицей независимой Украины.

2 группа

1. Найдите информацию о старинных русских деньгах и заполните таблицу.

Старинные русские деньги

Современные русские деньги

Полтина

Пятиалтынный

Алтын

Гривенник

2 деньги

Грош

Полушка

Полушка

2. Используя полученную информацию, решите задачи.

1. Покупай сукна 5 футов.1 дюйм сукна стоит гривенник, да 4 полушки. А сколько вы купили сукна в метрах? (6руб 60 коп., 1м 50 см)

2. Продаётся курица, несущая яички не простые, а золотые, сом не простой, а учёный. 1 фунт курицы стоит 1 рубль с полтиной без 2 грошей. Сколько отдашь за покупку? А каков вес вашей покупки?(2 руб 69 коп)

3. Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры стоимости.

4. Подготовить выступление о проделанной работе.

Теория ( Рубль - 2 полтины, Полтина - 50 копеек, Пятиалтынный - 15 копеек, Алтын - 3 копейки, Гривенник - 10 копеек, 2 деньги - 1 копейка, Грош – полкопейки, Полушка - 1/4 копейки).

3 группа.

1. Найдите информацию о старинных русских деньгах и заполните таблицу.

Современные русские деньги

Полтина

Пятиалтынный

Алтын

Гривенник

2 деньги

Грош

Полушка

Полушка

2. Используя полученную информацию, решите задачи.

Дан прейскурант цен на животных (за штуку)

• Гусёнок - полтина с алтыном

• Цыплёнок - три пятиалтынных

• Поросёнок - три полтины

• Мышонок - две деньги

• Крот - восемь полушек

• Ёж - два алтына

• Уж - алтын с полушкой

• Черепаха - гривенник

1. Продаётся зоосад: 2 цыплёнка, 5 гусят. Найдите стоимость(Ответ: 2ц – 90 коп, 5 г – 2,65 руб. Итого – 3,55 руб)

2. Продаётся окунь на золотой цепочке.1 фунт окуня стоит 4 гривенника, да за цепочку золотую 5 рублей с пятиалтынным. Найдите стоимость (Ответ: окунь – 40 коп, цепочка золотая – 5,15 руб. Итого – 5,55)

3. Найдите пословицы, поговорки, крылатые выражения, высказывания из сказок, где упоминаются старинные русские меры стоимости .

4. Подготовить выступление о проделанной работе.

Занятие 6-7. Логические задачи.

Цель: рассмотреть решение логических задач табличным способом.

Особое место в математике занимают задачи, решение которых развивает логическое мышление, Решение многих логических задач связано с рассмотрением нескольких конечных множеств с одинаковым числом элементов, между которыми требуется установить соответствие. При решении таких задач удобно использовать различные таблицы и графики.

Задача 1. Три друга — Алеша, Боря и Витя — учатся в одном классе. Один из них ездит домой из школы на автобусе, один — на трамвае, один — на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку!». Кто на чем ездит домой?

Решение. При решении задачи удобно пользоваться таблицей:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

Боря

Витя

Договоримся отмечать в таблице результат, полученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительный, а знаком «-» отрицательный. Видим, что в задаче речь идет о двух множествах: множестве имен и множестве видов транспорта, на котором ребята едут домой. Обращаем внимание на то, что между этими множествами установлено взаимно однозначное соответствие, то есть каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго множества, а двум различным элементам первого множества соответствуют два различных элемента второго множества. Какая картина будет наблюдаться при заполнении таблицы в данном случае?

В каждом столбце — только один знак «+», в каждой строке — только один знак «+». Поэтому, если в какой-то из клеток появляется знак «+», то все остальные клетки в данной строке и в данном столбце заполняем знаками «-».

Выделяем ключевые условия.

1. Алеша провожает друга до остановки автобуса.

2. Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку».

Анализируя каждое из условий, заполняем таблицу. Из условия (1) делаем вывод о том, что Алеша не ездит на автобусе — ставим знак «-» в ячейку <автобус — Алеша>. Из условия (2) делаем вывод о том, что в троллейбусе едет не Боря — ставим знак «-» в ячейку <троллейбус — Боря>. Таблица принимает вид:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

Боря

-(2)

Витя

Из (1) и (2) — в троллейбусе едет не Алеша (он провожает друга до остановки автобуса). Ставим знак «-» в ячейку <троллейбус — Алеша>.

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

Боря

-(2)

Витя

В каждой строке или столбце обязательно есть знак « + ». Из таблицы видим, что в первой строке два знака «-», значит, в ячейке <трамвай — Але-ша> ставим знак «+».

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

-(2)

Витя

В столбике <трамвай> может быть только один знак «+» (соответствие однозначное), поэтому ячейки <трамвай — Боря> и <трамвай — Витя> заполняем знаками «-»:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

-(2)

-

Витя

-

В столбике <троллейбус> два знака «-» уже есть, значит, последнюю ячейку заполняем знаком «+». В строке <Боря> — аналогично. Теперь таблица принимает вид:

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

+

-(2)

-

Витя

+

-

В столбце <автобус> есть знак «+», поэтому ячейку <автобус — Витя> заполняем знаком «-».

Автобус

Троллейбус

Трамвай

Алеша

-(1)

-

+

Боря

+

-(2)

-

Витя

-

+

-

Ответ: Алеша поедет на трамвае, Боря — на автобусе, Витя — на троллейбусе.

Задача 2. Каникулы в школе птиц и зверей началась большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились в маскарадных костюмах волка, медведя, лисы и зайца. На балу зверь в маскарадном костюме зайца выиграл в лотерее банку меда и остался этим очень недоволен. Известно также, что медведь не любит лису и никогда не берет в лапы картинок, где она нарисована. Зверь в маскарадном костюме лисы выиграл в лотерее пучок моркови, но это тоже не доставило ему никакой радости. Не могли бы вы сказать, какой маскарадный костюм смастерил себе каждый из зверей?

Решение. По смыслу задачи все звери переоделись, поэтому сразу заполняем клетки, расположенные по диагонали знаками «-».

Костюмы

медведя

лисы

волка

зайца

Медведь

-

Лиса

-

Волк

-

Заяц

-

Выделяем ключевые условия.

1. Зверь в костюме зайца выиграл банку меда и был этим недоволен.

2. Медведь не берет в руки картинки с изображением лисы.

3. Зверь в костюме лисы выиграл пучок моркови и был этим недоволен.

Из условия (1) следует, что в костюме зайца был не медведь (медведи любят мед). Ставим знак «-» в ячейку <костюм зайца — медведь>. Из условия (2) следует, что медведь не надел бы костюма лисы. Ставим знак «-» в ячейку <костюм лисы — медведь>.

Костюмы

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

-

Волк

-

Заяц

-

В первой строке все клетки, кроме одной, заполнены знаком «-». Соответствие взаимно однозначное. Поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+». Все клетки, которые находятся ниже знака «+», заполняем знаками «-»

Костюмы

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

-

-

Волк

-

Заяц

-

-

-

Из условия (3) — зверь в костюме лисы не любит морковь, значит, это не заяц. Ставим знак «-» в ячейку <костюм лисы — заяц>.

В столбце <костюм лисы> все клетки заполнены знаками «-», значит, последнюю клетку заполняем знаком «+», а пустые клетки в строке <Волк> знаками «-».

Костюмы

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

-

-

Волк

-

+

-

-

Заяц

-

-

-

В строке <3аяц> все клетки кроме одной заполнены знаками «-», значит, последнюю заполняем знаком «+». В столбце <костюм медведя> может быть только один знак «—», поэтому оставшуюся пустую ячейку здесь заполняем знаком «-».

Костюмы

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

-

-(2)

+

-(1)

Лиса

-

-

-

Волк

-

+

-

-

Заяц

+

-

-

-

В строке <Лиса> все клетки кроме одной заполнены знаками «->>. В последней ставим знак «+».

Костюмы

медведя

лисы

волка

Зайца

Медведь

*-

-(2)

+

-(1)

Лиса

-

-

-

+

Волк

-

+

-

-

Заяц

+

-

-

-

Ответ: медведь — в костюме волка, лиса — в костюме зайца, волк — в костюме лисы, заяц — в костюме медведя.

1. Задача 3. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке;

2. сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом;

3. в банке не лимонад и не вода;

4. стакан стоит между банкой и сосудом с молоком. В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
   Решение.

Из условия (1) ясно, что вода и молоко не в бутылке, значит, ставим знак «-» в соответствующие ячейки. Из условия (2) — сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, значит, в кувшине не лимонад и не квас. Из условия (3) — лимонад и вода не в банке. Из условия (4) — в стакане и банке не молоко. В результате таблица принимает вид:

Лимонад

Вода

Молоко

Квас

Бутылка

-(1)

-(1)

Стакан

-(4)

Кувшин

-(2)

-(2)

Банка

-(3)

-(3)

-(4)

Замечаем, что в столбце <молоко> все клетки кроме одной заполнены знаками «-», поэтому последнюю клетку заполняем знаком «+» (помним, что в каждой строке и в каждом столбце должен быть только один знак « + », так как соответствие однозначное). Аналогично, в строке <банка>.

Лимонад

Вода

Молоко

Квас

Бутылка

-(1)

-(1)

Стакан

-(4)

Кувшин

-(2)

-

+

-(2)

Банка

-(3)

-(3)

-(4)

+

Теперь легко заполнить пустую клетку в строке <бутылка> и клетку под ней. Осталась одна пустая клетка в строке <стакан>. Очевидно, что в нее нужно поставить знак «+».

Лимонад

Вода

Молоко

Квас

Бутылка

+

-(1)

-(1)

Стакан

+

-(4)

Кувшин

-(2)

+

42)

Банка

-(3)

-(3)

-(4)

+

Ответ: лимонад — в бутылке, вода — в стакане, молоко — в кувшине, квас — в банке.

Задача 4. В небольшом районном городе живут пять друзей: Иванов, Петренко, Сидорчук, Гришин и Капустин. Профессии у них разные: один из них маляр, другой — мельник, третий — плотник, четвертый — почтальон, а пятый — парикмахер. Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти. Иванов и Гришин собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ. Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном. Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром. Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг. Почтальон предпочитает бриться сам. Кто есть кто?

Решение. Выделим ключевые условия.

1. Петренко и Гришин никогда не держали в руках малярной кисти.

2. Иванов и Гришин собираются посетить мельницу, на которой работает их товарищ.

3. Петренко и Капустин живут в одном доме с почтальоном.

4. Сидорчук был недавно в ЗАГСе одним из свидетелей, когда Петренко и дочь парикмахера сочетались законным браком.

5. Иванов и Петренко каждое воскресенье играют в городки с плотником и маляром.

6. Гришин и Капустин по субботам обязательно встречаются в парикмахерской, где работает их друг.

1. Почтальон предпочитает бриться сам.

Из условия (1): Петренко и Гришин — не маляры. Из условия (2): Иванов и Гришин — не мельники. Из условия (3): Петренко и Капустин — не почтальоны. Из условия (4): Петренко и Сидорчук — не парикмахеры. Из условия (5): Иванов и Петренко — не плотники и не маляры. Из условия (6): Гришин и Капустин — не парикмахеры. Из условий (7) и (6): Гришин и Капустин — не парикмахеры. Выясняем, что в задаче речь идет о взаимно однозначном соответствии. Теперь заполняем таблицу.

Профессии

Фамилии

маляр

плотник

мельник

почтальон

парикмахер

Иванов

-(5)

-(5)

-(2)

Петренко

-(1)

-(5)

-(3)

-(4)

Сидорчук

-(4)

Гришин

-(1)

-(2)

-(6)

Капустин

-(3)

-(6)

Ответ: Иванов — парикмахер, Петренко — мельник, Сидорчук — почтальон, Гришин — плотник, Капустин — маляр.

Задача 5. Беседуют трое друзей: Белокуров, Рыжов и Чернов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас блондин, другой — брюнет, третий — рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос у каждого из друзей?

Решение. Выделим ключевые условия:

(1) брюнет сказал Белокурову... (значит, Белокуров не брюнет);
(2) цвет волос не соответствует фамилии.
Соответствие взаимно однозначное.

Цвет волос

рыжий

черный

Русый

Белокуров

-(1)

-(2)

Чернов

-(2)

Рыжов

-(2)

Рассуждения аналогичны рассуждениям в задачах 1- 4.

К логическим задачам относят и задачи, связанные с выяснением итогов некоторых турниров. При решении таких задач надо знать основные положения о таких турнирах. Например, в шахматных турнирах победитель игры в партии получает одно очко, а проигравший — ноль очков. В случае ничьей каждый игрок получает по 0,5 очка. Рассмотрим пример решения такого рода задач.

6. В финальном турнире играли пять шахматистов. А окончил все партии вничью. Б сыграл вничью с шахматистами, занявшими первое и последнее места. В проиграл Б, но зато сыграл вничью только одну партию. Г выиграл у Дну занявшего четвёртое место шахматиста. Д не выиграл ни одной партии.

Кто сколько очков набрал и какое место занял?

Решение. Воспользуемся для решения задачи таблицей.

Так как А сыграл со всеми вничью, то ставим в столбце и строке участника турнира А по 0,5. Учитывая, что В проиграл Б, а Г выиграл у Д, ставим соответственно 0 и 1 в соответствующих клетках. В результате получили такую таблицу:

А

Б

В

Г

Д

Очки

Место

А

—

0,5

0,5

0,5

0,5

Б

0,5

—

1

В

0,5

0

—

Г

0,5

—

1

Д

0,5

0

—

Учитывая результаты игр, внесённые в таблицу, и другие условия задачи, можно сделать вывод о том, что А набрал 2 очка; Б — не менее 2 очков; В — не менее 0,5 очка, но не более 2,5 очка; Г — не менее 2,5 очка и Д — не более 1,5 очка.

Так как у Л 2 очка, то он не мог занять первого и второго места. Он не мог занять и четвёртого места, так как Г выиграл у того, кто занял четвёртое место. Наконец, А не мог занять пятого места, так как у Д очков меньше, чем у А. Следовательно, А занял третье место.

Выясним, кто занял пятое место. Это не А (он на третьем месте); и не Б (он сыграл вничью с занявшими первое и последнее места). Это не Б (B y Б выиграл), это и не Г (по числу набранных очков у него место выше третьего). Тогда на пятом месте будет Д, значит, Д и Б сыграли вничью, и можно поставить по 0,5 очка в соответствующих клетках.

Установим игрока, занявшего четвёртое место. Так как Г выиграл у Д, занявшего четвёртое место (у А с Г ничья), то четвёртое место занял Б или В. Но у Б очков не меньше, чем у И, и, следовательно, четвёртое место занял В. Значит, В проиграл (делаем соответствующие пометки в таблице).

Чтобы В опередил по очкам Д, занявшего пятое место, нужно, чтобы В выиграл у Д.

Таким образом, осталось выяснить, как сыграли Б и Г и какие места они заняли. Так как Б сыграл вничью с занявшим первое место, то он не на первом месте. Количество очков, набранное им, не менее 2,5, то есть он опередил А и поэтому Б на Втором месте. Следовательно, на первом месте Г с суммой очков 3. Итоговая таблица будет выглядеть следующим образом:

А

Б

В

Г

Д

Очки

Место

А

—

0,5

0,5

0,5

0,5

2

III

Б

0,5

—

1

0,5

0,5

2,5

II

В

0,5

0

—

0

1

1,5

IV

Г

0,5

0,5

1

—

1

3

I

Д

0,5

0

0

0

—

0,5

V

Разновидностью турнирных задач являются задачи и типа следующей.

7. Стрелок 10 раз выстрелил по стандартной мишени и выбил 90 очков. Сколько было попаданий в семёрку, восьмёрку и девятку, если десяток было четыре, а других попаданий ипромахов не было?

Решение. Так как стрелок выбил 90 очков и из них за 4 раза набрал 40 очков, то в другие 6 раз он набрал оставшиеся 50 очков. Так как стрелок попадал лишь в семёрку, восьмёрку и девятку в остальные 6 выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семёрку, восьмёрку и девятку) он наберёт 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков, что возможно только при единственной комбинации цифр 7, 8, 9: 8 + 9 + 9 = 26. Таким образом, в семёрку стрелок попал 1 раз, в восьмёрку — 2 раза, а в девятку — 3 раза.

К наиболее интересным и в то же время трудным логическим задачам относятся так называемые задачи о лгунах.

Чаще всего при решении подобного рода задач поступают следующим образом.

Берётся одно из утверждений и предполагается, что оно истинно. Если при рассмотрении других утверждений не получается противоречия, то рассмотренное утверждение действительно истинное. Если же при рассмотрении других утверждений мы где-то получаем противоречие, то взятое нами утверждение получается ложным. Если утверждений было всего два, то делаем вывод, что верно второе утверждение. А если утверждений три и более, тогда приходится применять перебор различных предположений. Рассмотрим конкретные примеры.

8. 5 школьников приехали из 5 различных городов в Архангельск на областную математическую олимпиаду. «Откуда вы, ребята?» — спросили их хозяева. Вот что ответил каждый из них:

Андреев: «Я приехал из Онеги, а Григорьев живёт в Каргополе».

Борисов: «В Каргополе живёт Васильев. Я же прибыл из Коряжмы».

Васильев: «Я прибыл из Онеги, а Борисов — из Котласа».

Григорьев: «Я прибыл из Каргополя, а Данилов из Вельска».

Данилов: «Да, я действительно из Вельска, Андреев же живёт в Коряжме».

Хозяева очень удивились противоречивости ответов приехавших гостей. Ребята объяснили им, что каждый из них высказал одно утверждение правильное, а другое ложное. Но по ИХ ответам вполне можно установить, кто откуда приехал. Откуда приехал каждый школьник?

Решение. Пусть у Андреева первое утверждение верное, то есть он из Онеги. Тогда Григорьев живёт не в Каргополе. Поэтому второе утверждение Данилова — ложное, значит, он из Вельска. Тогда первое утверждение Григорьева — ложно. Так как Андреев из Онеги, то первое утверждение Васильева ложно, поэтому Борисов — из Котласа. Так как Григорьев не из Каргополя, то остаётся, что он из Коряжмы, а Васильев из Каргополя.

Рассмотрим второй возможный вариант. Пусть у Андреева второе утверждение — правильное, тогда Григорьев приехал ИЗ Каргополя. Значит, Данилов приехал не из Вельска, а Андреев не из Онеги. Тогда у Борисова первое утверждение ложное (в Каргополе живёт Григорьев), значит, Борисов прибыл из Коряжмы.

Поэтому Андреев не из Коряжмы и получается, что Данилов из Вельска. Получили противоречие: Данилов из Вельска и не из Вельска. Значит, второй вариант невозможен.

Ответ: Андреев из Онеги; Борисов из Котласа; Васильев из Каргополя; Григорьев из Коряжмы; Данилов из Вельска.

9. Петя, Вася, Коля и Миша играли в футбол. Один из них разбил мячом стекло. На вопрос: «Кто это сделал»? Петя, Вася и Коля ответили: «Не я», а Миша — «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое — неправду. Знает ли Миша, кто разбил стекло? Ответ объясните.

Решение. Начнём с ответов Пети, Васи и Коли. Так как стекло разбил кто-то один, то среди ответов Пети, Васи и Коли может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что стекло разбили двое.Тогда вторым ложным ответом будет ответ Миши, так как всего ложных ответов два. Поэтому Миша знал, кто разбил стекло.

10. На острове живут два племени: аборигены и пришельцы. Аборигены всегда говорят правду, а пришельцы всегда лгут. Путешественник, приехавший на остров, нанял островитянина в проводники. Они пошли и увидели другого островитянина. Путешественник послал туземца узнать, к какому племени принадлежит этот туземец. Проводник вернулся и сказал: «Туземец говорит, что он абориген».

Кем был проводник: пришельцем или аборигеном?

Решение. Так как ответ встреченного островитянина мог быть лишь «Я — абориген» (этот ответ — правда для аборигенов и ложь для пришельцев), а проводник сказал, что туземец — абориген, то проводник является аборигеном.

Класс логических задач очень обширен. Рассмотрим ещё одну логическую задачу, которую можно считать классической.

11. Как перевести в лодке с одного берега реки на другой волка, козла и капусту, если известно, что волка нельзя оставить без привязи с козлом, а козёл неравнодушен к капусте? В лодке только два места, поэтому можно с собой брать одновременно или одно животное или капусту.

Решение. Первым рейсом перевозчик берёт в лодку козла, оставляя на берегу волка и капусту.

Вторым рейсом перевозчик берёт с собой волка, оставляя на берегу капусту. Переехав реку, перевозчик оставляет волка на берегу, а козла забирает в лодку и возвращается с ним обратно.

В третьем рейсе перевозчик берёт с собой капусту, выгрузив козла. Переехав реку, он оставляет капусту с волком и возвращается за козлом.

И, наконец, в четвёртом рейсе он перевозит через реку козла.

Задачи для самостоятельного решения.

1.На стройке работает 5 строителей: Андреев, Борисов, Иванов, Петров и Сидоров. Профессии у них были разные: один из них - маляр, другой - плотник, третий -штукатур, четвертый - каменщик, пятый - электрик. Они рассказали о себе следующее. Петров и Иванов никогда не держали в руках малярной кисти. Петров и Борисов живут в одном доме со штукатуром. Андреев и Петров подарили электрику красивую вазу. Борисов и Петров помогали плотнику строить гараж. Борисов и Сидоров по субботам встречаются у электрика, а штукатур по воскресеньям приходит в гости к Андрееву. У кого какая профессия?

2.В сберкассе работает три человека: заведующий, кассир и контролер. Их фамилии: Борисов, Иванов, Семенов. Удалось установить, что кассир не имеет ни братьев, ни сестер и меньше всех ростом. Известно также, что Семенов женат на сестре Борисова и ростом выше контролёра. Кто кем работает?

3.После вечера встречи стало известно, что выпускники Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один - математику, второй -физику, третий - химию. Живут они тоже в разных городах: Минске , Витебске и Харькове. Кроме того Иван работает не в Минске, Андрей - не в Витебске, житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику, а житель Витебска преподает химию. Кто в каком городе живёт и кто какой преподает предмет?

4.В университете был организован эстрадный квартет. Члены этого квартета были студентами четырех различных факультетов, математического, физического, исторического и биологического. Их звали Андрей, Леонид, Михаил и Валерий. Один из них был пианистом, другой - саксофонистом, третий - контрабасистом, а четвертый -ударником. Известно, что Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист - будущий физик, Михаил не историк, Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерий и он не историк. Кто из ребят на чем играет и кто где учится?

Ответы:

1.

маляр

плотник

штукатур

каменщик

электрик

Андреев

--

+

--

--

--

Борисов

+

--

--

--

--

Иванов

--

--

--

--

+

Петров

--

--

--

+

--

Сидоров

--

--

+

--

--

Ответ: Андреев - плотник, Борисов – маляр, Иванов – электрик, Петров – каменщик, Сидоров – штукатур.

2.

заведующий

кассир

Контролёр

Борисов

-

-

+

Иванов

-

+

-

Семёнов

+

-

-

Ответ: Борисов – контролёр, Иванов – кассир, Семёнов – заведующий.

3.

Математик

Физик

Химик

Иван

−

−

+

Андрей

+

−

−

Борис

−

+

−

Минск

Витебск

Харьков

Иван

−

+

−

Андрей

−

−

+

Борис

+

−

−

Минск

Витебск

Харьков

Математик

−

−

+

Физик

+

−

−

Химик

−

+

−

Ответ: Иван – химик – Витебск, Андрей – математик – Харьков, Борис – физик – Минск.

4.

Пианист

Саксофонист

Контрабасист

Ударник

Андрей

−

−

−

+

Леонид

−

−

+

−

Михаил

−

+

−

−

Валентин

+

−

−

−

Математик

Физик

Историк

Биолог

Андрей

+

−

−

−

Леонид

−

−

+

−

Михаил

−

−

−

+

Валентин

−

+

−

−

Пианист

Саксофонист

Контрабасист

Ударник

Математик

−

−

−

+

Физик

+

−

−

−

Историк

−

−

+

−

Биология

−

+

−

−

Ответ: Андрей − ударник − математик, Леонид − контрабасист – историк, Михаил – саксофонист – биолог, Валентин – пианист − физик.

Занятие 8. Методы решения творческих задач.

Цели: развитие творческих способностей.

Это интересно.

В XIX в. одним из основных методов творчества был метод проб и ошибок – метод перебора вариантов. Так же начинал американский изобретатель Томас Эдисон. Подхватив от русского учёного А.Н.Лодыгина эстафету по созданию электрической лампы накаливания, он провёл 6000 опытов, перебрав более 1600 различных материалов для нити накала с 1873 по 1879г., прежде чем нашёл решение проблемы. Одним из методов решения творческих задач является метод мозгового штурма. Основоположником метода мозгового штурма является американец Алекс Осборн. А помог Алексу Осборну его величество случай.

Представьте себе: Вторая мировая война, в открытом океане караван грузовых судов. И вот случилось так, что в какой-то момент суда остались без охраны. И в этот момент поступила радиограмма: будьте внимательны – в вашем районе действует немецкая подводная лодка. Алекс – он был капитаном одного из кораблей – живо представил себе: вот показывается перископ подлодки, а вот и торпеда, оставляя за собой мелкие буруны, мчится прямо в борт. Что делать? Задача, казалось бы, неразрешимая. И тогда капитан вспомнил практику, к которой в затруднительном положении прибегали ещё средневековые пираты. Выстроилась на палубе вся команда, и все, начиная с самых младших матросов, отвечали на один вопрос: как спастись от торпедной атаки? Можно говорить всё, что придёт в голову, - а вдруг чья – то «дикая» идея послужит ключом к решению проблемы. Им повезло. Подлодка не появилась. Но после войны Осборн вспомнил этот случай, и родился способ поиска новых идей – метод мозгового штурма, т.е. коллективного решения проблемы, когда принимаются любые идеи, а затем в результате обсуждения отбираются наиболее интересные.

Правила мозгового штурма:

1. Разбиваемся на творческие группы по 5 – 7 человек. В каждой группе выбираем ведущего и секретаря, который фиксирует идеи;

2. Обсуждаем задачу и уточняем её условия;

3. Выдвигаем идеи;

4. Обсуждаем выдвинутые идеи;

5. Отбираем в группе 2 – 5 наиболее интересных решений и предлагаем их классу.

При обсуждении соблюдаем следующие правила:

- никакой критики на начальном этапе выдвижения идей;

-каждый имеет право на идею, принимаются любые идеи, даже самые абсурдные;

-учитесь слушать и слышать друг друга;

- старайтесь найти в каждой идее рациональное зерно, возможность .её усовершенствовать и найти её применение в других условиях.

Разминка

Решите задачи.

1. На столе – гвоздь, шнур и гиря весом 500г. Надо повесить на стену картину, но нет молотка. Как это сделать? ( Использовать гирю вместо молотка, чтобы забить гвоздь.)

2. У Винни – Пуха в укромном месте спрятан батон колбасы длиной 50см, от которого он каждый день отрезает кусочек в 10см. Сколько раз он будет отрезать колбасу? (4 раза.)

3. Один пони вёз 5 кг овса, а другой – 5кг пуха. У кого груз был тяжелее? (Грузы были одинаковы.)

4. Чтобы попасть в кино, двум папам и двум сыновьям понадобилось 3 билета. Как это стало возможно, если известно, что среди них не было «зайцев»? (дед, отец и сын)

5. Скворцы долго летели и решили отдохнуть на деревьях. Когда они сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда они сели по два на каждое дерево, то одно дерево оказалось незанятым. Сколько было деревьев и скворцов? (Деревьев было 3,а скворцов было 4).

Способы развить свои творческие способности.

1. Проводите больше времени с творческими людьми.

2.Записывайте свои идеи, чтобы не забыть их.

3.Смейтесь! Развивайте у себя чувство юмора.

4. Считайте, что нет ничего не возможного. Фантазируйте.

5.Запишите все свои хорошие качества, какие только могли представить. Например: я хорошо уживаюсь с людьми.

6. Задайте себе вопрос « А что, если…..?»

7.Конструируйте новые способы для решения наболевших проблем.

8.Не оставляйте без внимания так называемые мелкие идеи. Из них могут вырасти большие идеи.

9. При измерениях старайтесь чаще оценивать на глаз, прикидовать и реже пользуйтесь линейкой, метром или другими измерительными приборами без необходимости.

10.Овладейте навыками быстрого счёта. Больше считайте в уме.

Задание:

1) Вычислите устно.

а) 530+30·(619-319)

313+30·(619-319)+217

265+30·(619-319)

30·619-30·319+530

Получив результат в первой строке, учащиеся замечают, что во второй строке тот же самый результат, так как первое слагаемое представлено в виде суммы двух слагаемых. Аналогично анализируется третья и четвёртая строка.

б) «Счёт дополнение».

Показываю число, затем 1 ученик называет число меньшее данному, а 2 ученик другое число, дополняющее число названное 1 учеником до данного.

3, 25 - 3, 1 - 0, 15

7, 49 - 4, 23 - 3, 26

2) Задача Шерлока Холмса.

Гуляя в парке лорда, Шерлок Холмс, размышляя над обстоятельствами одного странного дела, заблудился. Уже начало темнеть, и Холмс, увидев водопроводную трубу, воскликнул: «Вот удача! Надо идти в ту сторону, куда течёт вода в трубе». Не торопясь, он разжёг костерок на трубе, закурил свою трубку и погрузился в размышления. Спустя 10мин он точно знал, в каком направлении нужно идти. «Знания и умение размышлять всегда придут на помощь!» - воскликнул Холмс. Как он определил направление движения воды в трубе?

/Ответ. Необходимо развести костёр прямо на трубе и, прикоснувшись к трубе с двух сторон от него, определить, куда движется тёплая вода, и двигаться в направлении движения воды в трубе, так как она течёт к дому./

3) Миссис Мёрфи купила две лейки поливать свои любимые цветы. Только никак не может понять, почему в лейку на 3л входит воды больше, чем в лейку на 5л.

(В лейку на 5л входит меньше воды, так как очень низко расположен носик лейки и вода начинает выливаться.)

4) Твори! Выдумывай! Пробуй!

А теперь попробуем усовершенствовать предмет с помощью вопросов. Выбираем любой предмет, который с вашей точки зрения, требует доработки, например пенал, ручку и т.д.

-Как по- новому можно применять предмет?

-Что для этого нужно упростить?

-Как его можно модифицировать?

-Что в нём можно увеличить?

-Что в нём можно уменьшить?

-Что можно преобразовать?

-Что можно перевернуть наоборот?

-Какие можно создать комбинации элементов?

5) Твори! Выдумывай! Попробуй!

Найдите новые сферы применения предмета, усовершенствовав его.

-Что будет, если изменить материал, из которого изготовлен предмет?

-Что будет, если изменить форму предмета?

-Что будет, если изменить величину предмета?

-Что будет, если изменить цвет?

-Что будет, если изменить количество элементов, из которых состоит предмет?

-Что будет, если изменить стоимость предмета?

Задача 1. Делёж поля.

У крестьянина было поле, составленное из 16 спичек. На территории поля находился дом, составленный из 4 спичек. Крестьянину надо разделить при помощи спичек поле так, чтобы каждому из 5 сыновей в наследство осталась часть поля, одинаковая по величине и по форме. Примечание: поле делится без дома.

Задача 2. Расстановка стражников.

Для охраны башни квадратной формы были направлены 12 стражников. Полковник их разместил, как показано на рисунке, по четыре стражника с каждой стороны. Затем пришёл комендант. Он остался недоволен таким размещением стражников и распорядился их переставить следующим образом: с каждой стороны по пять стражников. Пришёл генерал, и его тоже не устроила расстановка стражи. Он выставил по шесть человек с каждой стороны. Каким образом расставили стражу комендант и генерал?

Задание. « Собери робота».

Мини команды из геометрических фигур должны составить робота. Выигрывает та команда , кто быстрее выполнит задание.

[pic]

Тренируем внимание.

1.Посмотрите в течение 20 секунд на предлагаемый ряд чисел. Постарайтесь запомнить их взаимное расположение, порядок следования. После этого закройте их листом бумаги и ответьте на вопросы.

12 6 24 50 13 4 9

-Чему равна разность между первым и вторым числами ряда?

-Назовите по порядку их следования в ряду все чётные числа.

-Была ли среди чисел чёртова дюжина? Если да, то какой она шла по счёту?

-Найдите все числа, кратные трём.

-Какие числа взяты из таблицы умножения на шесть?

-Правда ли, что два последних числа дают в сумме 15?

-Какое по счёту число соответствует количеству музыкантов в квартете?

Задачи на смекалку.

1).На сколько кусков можно разделить блинчик тремя разрезами, если блинчик не складывать? /На 7 кусков, если блинчик не складывать./

2). Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех своих денег. Слуга сказал: « Если к украденной мною сумме прибавить ещё 10 рублей, то получится моё месячное жалование, а если прибавить 20 рублей, то получится вдвое больше моего жалованья». Сколько денег украл слуга?

/Слуга не крал денег. Однако составим уравнение (X+10)*2=X+20, т.е. x=0

3)Двое подошли к реке. У пустынного берега стояла маленькая лодочка, в которой мог поместиться только один человек. Однако оба они переплыли на этой лодке и продолжили свой путь по другому берегу. Как это могло произойти?

/Эти двое были на разных берегах реки./

4).Мама предложила всем членам семьи (мама, папа, дочь) мыть посуду по очереди. Дочь отказалась, сославшись на свою занятость - уроки, олимпиады, кружки, . . . Тогда папа сказал: « Ну ладно, я буду мыть посуду по нечётным дням, мама по чётным дням, а ты в те дни, которые делятся на 3» . Дочка с радостью согласилась. Разберитесь, что получилось.

/Всем досталось мыть посуду поровну, так как каждое треть число делится на три./

5). Чтобы варёное яйцо сохранило свои вкусовые свойства, его необходимо варить ровно две минуты. Измерьте точное время варки, если в вашем распоряжении двое песочных часов – на 5 минут и 3 минуты.

/Переворачиваем песочные часы на 5 минут и на 3 минуты и, когда песок в часах на 3 минуты заканчивается, остаётся ровно 2 минуты в часах на 5 минут и можно засекать для варки яйца./

Занятие 9. Поиск закономерностей.

Цель: формирования способностей наблюдать, сравнивать, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку.

Ход рассуждений при решении задания.

1.Поиск закономерностей. Попытка определения закономерности в расстановке чисел:

а) на сколько, во сколько больше или меньше;

б) при сравнении: последовательных чисел или через число, или через два числа и т.д.

2.Поиск закономерностей. Попытка определить закономерность в представлении чисел, связанных со степенью числа.

3.Поиск других оснований для построения ряда, например, перемножаются две цифры, входящие в предыдущие числа.

4.Творческий этап. Разработка аналогичных числовых рядов.

Задания.

1.Опеделите закономерность расположения чисел в каждом ряду и впишите следующие два числа:

А. 16 8 4 …

Б. 25 21 18 …

В. 15 16 14 17 …

Г. 3 4 6 9 …

2.Установите закономерность и продолжите числовые ряды:

6 9 12 15 …

3 7 11 15 19 …

25 24 22 21 …

16 12 15 11 14 10 …

5 8 11 14 …

3.Разделите данные числа на группы, объединённые каким-нибудь принципом. Объясните ваши действия.

33 84 75 22 13 11 44 53 91 81 82 95 87 94 85

4. Подберите к каждой цифре соответствующую букву и как можно быстрее прочитайте зашифрованные слова.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

А Б В К М Н О Л Д Т

2780 37281 81341 7467

0164 97561 91541 81916

3784 21641 87941 31661

5.В 6ч утра в воскресенье гусеница начала заползать на дерево. В течение всего дня, т.е. до 18ч, она преодолела высоту 3м, а в течение ночи опустилась на 2м. В какой день и час она окажется на высоте 9м?

6.Расставьте числа так, чтобы по горизонтальным, вертикальным рядам и по диагоналям получилось одно и то же число. Разместите числа 3, 4, 5, 6, 8, 9 так, чтобы в сумме получить 21.

10

7

11

10

3

8

5

7

9

6

11

Занятие 10. Задачи со спичками.

Цели: развитие у учащихся смекалки, сообразительности, умения рассуждать.

Интеллектуальная разминка.

-Сколько времени будет отсутствовать дома человек, вышедший из дома в полдень, а вернувшийся в полночь?

-Какая цифра на циферблате механических часов противоположна 2?

-Если минутная стрелка часов передвинулась на прямой угол, то сколько прошло времени? А если то же самое сделала часовая ?

-Сумма двух стоящих рядом цифр на циферблате механических часов равна 21. Какие это цифры?

-Сумма двух противоположных цифр равна 12. Назовите эти цифры.

-Сейчас 20 часов ровно. Меняем часовую и минутную стрелки местами. Который сейчас час?

-Сколько четвертей часа в трёх часах?

-Колокол звонит каждые полчаса. Сколько раз он это сделает между отбиванием начала 5 часов утра и до семи часов вечера включительно?

-Когда сутки короче утром или зимой?

Задание 1.

Разместите 10 стульев в одной комнате так, чтобы у каждой из четырёх стен (на дверь не обращаем внимания) их было одинаковое количество.

1 1

1 1 2

3 1 0

1 1

0 1 3

Задание 2. Работа в мини группах.

Перед вами таблица из трёх столбцов. В первом столбце изображён рисунок, который необходимо выложить из определённого количества спичек. Во втором столбце записано задание, которое нужно выполнить, чтобы получить новую фигуру из спичек, изображённую в третьем столбце.

Передвиньте две спички так, чтобы бокал переместился, а вишня оказалась снаружи.

[pic]

[pic]

Уберите 8 спичек так, чтобы из 9 соприкасающихся квадратиков получилось два квадрата.

[pic]

[pic]

Добавьте 5 спичек так, чтобы из 4 параллельно сложенных

спичек получилось 100.

[pic]

[pic]

[pic]

Требуется переложить четыре спички так, чтобы из греческого храма получилось пятнадцать квадратов

[pic]

[pic]

Переложите 6 спичек так, чтобы из рюмок получился дом

.

[pic]

[pic]

Флюгер составлен из десяти спичек. Переложить четыре спички так, чтобы получился дом.

[pic]

[pic]

Переложите 5 спичек так, чтобы фигура превратилась в 3 квадрата.

[pic]

[pic]

Переложив четыре спички, превратить топор в три равных треугольника:

[pic]

Занятие 11. Игра «Мозговой штурм».

Цель: активизировать познавательную деятельность учащихся; развить познавательные процессы учащихся восприятия, внимания, памяти, наблюдательности, сообразительности.

Оборудование: табло, таблицы с вопросами разных категорий и их ценами, а также задания.

Ход занятия.

В игре участвуют 2 команды. Игра состоит из 3 раундов, в каждом раунде вопросы отличаются по теме и цене. В первом раунде предлагается на выбор 20 вопросов, во втором раунде их также 20. В третьем раунде нужно ответить на один вопрос. Игроки сами выбирают цену и тему вопроса. На обдумывание вопроса команде даётся 1 минута. При решении задач время увеличивается до 3 минут. В том случае, если участник игры не отвечает на вопрос, право ответа переходит к другой команде.

Раунд 1.

На доске представлена таблица:

Величины

Числа

Задачи

20

20

20

20

40

40

40

40

60

60

60

60

80

80

80

80

100

100

100

100

Определения.

20.Назовите место, которое занимает цифра в записи числа?(Ответ: разряд).

40. Назовите знак, который писался над буквой, обозначающей в Древней Руси. (Ответ: титло.)

60. Как по-другому называется комбинация математических знаков, которая выражает какую-нибудь связь. (Ответ: формула).

80.Название числа, которое указывает положение точки на координатном луче. (Ответ: координата).

100.Элемент прямоугольного параллелепипеда, который имеет форму прямоугольника. (Ответ: грань).

Величины.

20.Вспомните три старинных русских единицы длины, которые напрямую связаны с размерами частей тела человека. (Ответ: локоть, пядь, сажень.)

40. Дайте определение слову «ар». (Ответ: 1ар – это площадь квадрата со стороной 10м).

60. Какова площадь поверхности куба, ребро которого равно 10м.(Ответ: 600м2).

80.На Руси единицей «поприще» пользовались для измерения больших расстояний. Какой величиной эта единица длины была заменена позднее?

(Ответ: верста).

100. Как во Франции в 1791году определяли единицу длины в 1м?(Ответ: 1м=1/40000000 длины земного меридиана).

Числа.

20. Что такое натуральные числа? (Ответ: натуральные числа – это числа, которыми пользуются при счёте предметов).

40. Какое число делится на все числа без остатка. (Ответ: нуль).

60. Во сколько раз увеличится двузначное число, если справа к нему приписать такое же число? (Ответ: в 101 раз).

80. У какой страны арабы позаимствовали современные цифры 1, 2, 3, 4,…9,0? (Ответ Индия).

100. Назовите число, в котором столько же цифр, сколько букв в его названии? (Ответ: число сто состоит из 3 цифр, а слово сто из 3 букв).

Задачи.

20. С парохода срочно нужно высадить 80 пассажиров. Какое наименьшее количество семиместных лодок потребуется, чтобы эвакуировать всех пассажиров? (Ответ: 8 семиместных лодок).

40.Юля родилась на 10 лет раньше Марины. Когда родилась Юля, если Марине в 2006 году было 10 лет? (Ответ Юля родилась в 1986 г).

60. Даны два числа. Если в большем числе отбросить справа один нуль, то числа будут одинаковыми. При этом сумма этих чисел равняется 165. Назовите эти числа. (Ответ: 150 и15).

80. Назовите два последовательных натуральных числа, если их квадраты отличаются только перестановкой последних двух цифр.

(Ответ: 13 и 14, т.к. эти числа в квадрате равны 169 и 196).

100.Какой длины была свеча, если вначале сгорела 1/5 свечи, потом ещё 4 см, а осталось 8см? (Ответ: 15см).

Раунд 2.

На доске представлена таблица:

Дроби

Геометрия

Вычисления

50

50

50

50

100

100

100

100

150

150

150

150

200

200

200

200

250

250

250

250

Имена.

50. Назовите древнегреческого математика, написавшего множество трудов по геометрии «Начала». Ответ: Евклид

100. Кто написал строки: «Числа правят миром»? / Ответ. Древнегреческий математик Пифагор, победитель Олимпийских игр по кулачному бою в V в. до н.э./

150.Учёный, который ввёл и распространил метрическую систему мер в России с 1899 года. /Ответ. Д.И.Менделеев./

200. Автор первого русского учебника арифметики. /Ответ: Л.Ф.Магницкий/

250. Какое расстояние от кончика носа короля Генриха1 до конца пальцев его вытянутой руки? (Ответ:1 ярд=91см).

Дроби.

50. Необходимо составить из трёх дробей 6/19, 7/19, 11/19 числовое выражение, значение которого равно 12/19.

(Ответ: 7/19+11/19-6/19=12/19).

100.В каком столетии в русском языке появилось слово « дробь»?

Ответ: Vlll столетие

150.Какое название в первых учебниках математики XVll века имели дроби?

(Ответ: ломаные числа).

200. Как звали европейского учёного, который начал использовать и распространять современную запись дробей?

/Ответ. Леонардо Пизанский./

250. Кто ввёл термины «числитель» и «знаменатель»?

/Ответ. Максим Планид/.

Геометрия.

50.Сколько вершин имеет куб? / 8 /

100.Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. (Ответ: диаметр).

150. Назовите страну Европы, жители которой называют её «наш шестиугольник»? /Ответ. Франция/.

200.Чему равна сумма длин всех рёбер куба, если одно его равно 2см.

(Ответ: 2*12=24см).

250. Эти «господа» могут состоять из точек и отрезков, а используют их для решения различного рода задач. Этим «вельможам» посвящена целая теория. Как их зовут? (Ответ: графы).

Вычисления.

50. Даны числа: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Что больше, их произведение или сумма?

(Ответ: сумма, т.к. произведение равно 0, а сумма-45).

100. Решить уравнение: 9408:а=517-489.

(Ответ: а=336).

150. Найдите значение выражения: XCVll +CXLlll.

(Ответ:97+143=240).

200. Дайте определение свойству волшебного квадрата.

9

2

3

5

7

8

1

6

(Ответ: сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце, по диагоналям равна 15).

250.Назовите три последовательных чётных числа, если их сумма равна 48.

(Ответ: 14,16,18).

Раунд 3.

В какой стране была составлена таблица умножения: в Индии, Греции или Египте? (Ответ: в Греции).

Подведение итогов.

Занятие 12-13. Задачи на переливание.

Цель: ознакомить учащихся с понятием и типами задач на переливание, способами их решения; закрепить навыки решения задач на переливание.

Учитель: - Представьте, что в сказке «По щучьему велению» щука, прежде чем выполнить желания Емели, задала ему решить 2 задачи:

1. Вот тебе два ведра. В одном 3 литра, а в другом - 5 литров. Набери-ка мне из реки 7 литров воды?

2. Вот 3 ведра: 6-литровый, 4-литровый и 3-литровый. Наберешь 1 литр - исполню твое желание.

Стало трудно Емеле - не решал он еще таких задач.

Учитель: Как Вы думаете, как мы назовем задачи такого типа?

Задачи на переливание — один из видов старинных задач. Они возникли много веков назад, но до сих пор вызывают интерес у любителей математики

Учитель: Раскрытие математических способностей выдающегося французского математика С. Д. Пуассона (1981 – 1840), связывают с решением одной из сложных задач о переливаниях. Однажды, знакомый принес юному Пуассону несколько задач на переливание, разного уровня сложности. Пуассон решил их менее чем за час, и определил выбор своей будущей профессии – математик.

Все задачи на переливание можно представить двумя типами:

1. «Переливашка» - задачи, в которых необходимо разделить жидкость в емкости с помощью двух дополнительных пустых сосудов за наименьшее число переливаний

2. «Водолей» - задачи, в которых необходимо получить некоторое количество жидкости с помощью нескольких пустых емкостей из бесконечного источника, из которого можно наливать жидкость, и в который ее можно выливать.

Считается, что

- все сосуды без делений,

- нельзя переливать жидкости "на глаз"

- невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать.

Мы можем точно сказать, сколько жидкости в сосуде, только в следующих случаях:

• знаем, что сосуд пуст,

• знаем, что сосуд полон, а в задаче дана его вместимость,

• в задаче дано, сколько жидкости в сосуде, а переливания с использованием этого сосуда не проводились

• в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, и после переливания вся жидкость поместилась в один из них

в переливании участвовали два сосуда, в каждом из которых известно, сколько было жидкости, известна вместимость того сосуда, в который переливали, и известно, что вся жидкость в него не поместилась: мы можем найти, сколько ее осталось в другом сосуде

Способы решения.

• Метод рассуждений

• Метод таблиц

• Метод бильярда

Решить задачи и определить тип задач на переливание.

Задача № 1. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л. 

Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды? 

Решение:

Наливаем кастрюлю.

Переливаем воду из кастрюли в банку.

Наливаем кастрюлю.

Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра.

Задача № 2. Винни-Пух и пчелы.

Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал? 

Решение:

Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. 
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:

1

2

3

4

5

6

5 л

5

2

2

-

5

4

3 л

-

3

-

2

2

3

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена. 
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:

1

2

3

4

5

6

7

8

5 л

-

3

3

5

-

1

1

4

3 л

3

-

3

1

1

-

3

-

Задача № 3. Парное молоко.

Бидон емкостью 10 л наполнен парным молоком. Требуется перелить из этого бидона 5 л молока в семилитровый бидон, используя при этом трехлитровый бидон.

Решение:

Будем "шаги" переливаний записывать в виде строки из трех чисел.

При этом сосуды размещены слева направо по мере убывания их вместимости:

Учитель: Помогите Емеле решить задачи, которые задала щука.

Учитель: Попробуйте отметить недостатки табличного способа решения.

Недостатки табличного способа:

• отсутствие четкого алгоритма действий

• невозможность предвидеть ближайшие шаги

• составлять такие таблицы можно долго, так и не придя к нужному результату.

Учитель: Возникает необходимость в выборе оптимального способа решения задач на переливание - метод бильярда значительно упрощает решение таких задач.

Идея метода: предлагается строить бильярдный стол особой конструкции, длины двух сторон которого численно равны объему двух меньших сосудов. Далее, из острого угла этого стола вдоль одной из сторон нужно «запустить» шарик, который по закону «угол падения равен углу отражения» будет сталкиваться с бортами стола, показывая тем самым последовательность переливаний. На бортах стола нанесена шкала, цена деления которой соответствует выбранной единице объема. В результате движения шарик либо ударяется о бортик в нужной точке (тогда задача имеет решение), либо не ударяется (тогда считается, что задача решения не имеет). 

Задача

Разделить 8 л воды, находящейся в 8 л ведре, пополам, т. е. по 4 л с помощью пустых дополнительных ведер - по 3 л и 5 л.

[pic]

Для задачи по делению 8 л по 4 л нас интересует одна точка на схеме: 4 л в сосуде Б и 0 л в сосуде В. В этот момент остальные 4 л - в сосуде А. Это точка на горизонтальной оси с координатой - 4 единицы. В эту точку можно попасть за 7 ходов, если начать переливания в 5 л ведро (начальное движение шарика по горизонтальной оси), и за 8 ходов, если начать переливания в 3 л ведро (начальное движение шарика по наклонной оси). Для итогового решения выбираем меньшее количество переливаний - 7. Положение шарика фиксируем в таблице.

Определите тип задачи, постройте траекторию движения шарика, зафиксируйте его положение в таблице.

1. Две группы альпинистов готовятся к восхождению. Для приготовления еды они используют примусы, которые заправляют бензином. В альплагере имеется 10-литровая канистра бензина. Имеются еще пустые сосуды в 7 и 2 литров. Как разлить бензин в два сосуда по 5 литров в каждом?

2. Как разделить поровну между двумя семьями 12 литров хлебного кваса, находящегося в двенадцатилитровом сосуде, воспользовавшись для этого двумя пустыми сосудами: 8-литровым и 3-литровым?

3. У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.

4. Летом Винни Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года . Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?

5. (Пересыпашка) Разбойники раздобыли 10 унций (1 унция - примерно 30 см³) золотого песка. У них имеется две пустые коробки, емкостью 6 и 4 унции. Как им разделить песок пополам? Если на одно пересыпание требуется 1 минута, то сколько времени они будут делить свою добычу?

6. Некто имеет полный бочонок сока емкостью 12 пинт (пинта - 0,57 литра) и хочет подарить половину своему другу. Но у него нет сосуда в 6 пинт, а есть два сосуда в 8 пинт и 5 пинт. Каким образом можно налить 6 пинт в сосуд емкостью 8 пинт?

1. 1. Решение возможно за 3 хода.

А(10л)

Б(7л)

В(2л)

0

10

0

0

1

3

7

0

2

3

5

2

3

5

5

0

2. Решение возможно за 4 хода.

А(12л)

Б(8л)

В(3л)

0

12

0

0

1

9

0

3

2

9