РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
для11 класса
«Использование нестандартных методов при решении
математических задач»
Составила:
учитель математики Бравина С. А.
Пояснительная записка
Данный элективный курс дополняет базовую программу, и рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по алгебре. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания и открыть для себя новые методы их решения, которые не рассматриваются в рамках школьной программы. Элективный курс рассчитан 68 часов, т.е. 2 часа в неделю.
Программа элективного курса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, методических рекомендаций для поступающих в высшие учебные заведения, требований к ЕГЭ. Курс построен с опорой на знания и умения, получаемые учащимися при изучении математики в старшей школе.
Материал данного курса содержит нестандартные методы, которые позволяют более эффективно решать различные задачи.
К нестандартным задачам традиционно относятся задачи, которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации, проявлять находчивость и сообразительность.
Нестандартные задачи способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, творческих способностей, прививают навыки исследовательской работы.
Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математический знаний и умений – данный факультативный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие математических способностей.
Цели курса:
• углубление курса алгебры и начал анализа 10- 11 классов;
• изучение современных нестандартных методов решения в соответствии с программой для поступающих в вузы и требованиями, предъявляемыми к выпускникам на едином государственном экзамене;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения естественно-научных дисциплин, для получения образования в областях, требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи курса:
• повышение математической подготовки учащихся, овладение знаниями и умениями в объеме, необходимом для успешной сдачи экзаменов и продолжения математического образования;
• систематизация нестандартных методов при решении текстовых задач, преобразовании тригонометрических выражений, решение уравнений и неравенств, содержащих обратные тригонометрические функции, показательные и логарифмические функции;
• решение комплексных задач, связанных с построением графиков функций и фигур, вычислением периметров и площадей построенных фигур.
Общими принципами отбора содержания программы являются:
1. Системность
2. Целостность
3. Научность.
4. Доступность, согласно психологическим и возрастным особенностям обучающихся классов.
Программа является модернизированной, составлена на основе программы автора Кузнецовой Г.Н. для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий.
Представленный курс содержит 6 тем.
Ожидаемые результаты:
Изучение программного материала дает возможность :
-расширить представления об операциях извлечения корня и возведения в степень; овладеть понятиями логарифма, синуса, косинуса, тангенса произвольного аргумента;
-усвоить свойства корней, степеней и логарифмов, а также изучить широкий набор формул тригонометрии; овладеть развитой техникой их применения в ходе выполнения тождественных преобразований; усовершенствовать технику преобразования рациональных выражений;
-освоить общие приемы решения уравнений, а также приемы решения систем;
-овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени, логарифмы, модули, тригонометрические функции;
-систематизировать и развить знания о функции как важнейшей математической модели, о способах задания и свойствах числовых функций, о графике функции как наглядном изображении функциональной зависимости, о содержании и прикладном значении задачи исследования функции;
-получить наглядные представления о непрерывности и разрывах функций; иллюстрировать эти понятия содержательными примерами; знать о непрерывности любой элементарной функции на области ее определения; уметь находить промежутки знакопостоянства элементарных функций;
-овладеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; уметь строить их графики; обобщить сведения об основных элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике;
-развить графическую культуру: научиться свободно читать графики, отражать свойства функции на графике, включая поведение функции на границе ее области определения, строить горизонтальные и вертикальные асимптоты графика, применять приемы преобразования графиков;
-овладеть понятием производной, усвоить ее геометрический и механический смысл; освоить технику дифференцирования; научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных функций;
-овладеть понятиями производной и интеграла; усвоить связь между ними; овладеть простейшей техникой интегрального исчисления; научиться применять интеграл к решению задач; получить сведения о других возможностях применения дифференциального и интегрального исчислений;
ознакомиться с простейшими примерами дифференциальных уравнений; выработать представления о широте их применения для описания реальных процессов.
На занятиях используются различные формы и методы работы с обучающимися:
- при знакомстве с новыми способами решения - работа учителя с демонстрацией примеров;
- при использовании традиционных способов - фронтальная работа обучающихся;
- индивидуальная работа;
- анализ готовых решений;
- самостоятельная работа с тестами.
Методы преподавания определяются целями курса, направленными на формирование математических способностей обучающихся и основных компетентностей в предмете.
В тематическом планировании выделяется практическая часть, которая реализуется на знаниях обучающихся, полученных в ходе курса теоретической подготовки.
По окончанию каждого раздела предполагается промежуточный контроль в форме тестовых заданий и других активных методов.
Результативность курса определяется в ходе итогового зачёта. Материал программы построен с учётом использования активных методов обучения, а рациональное распределение разделов программы позволит получить качественные знания и достичь запланированных результатов. Программа обеспечивается необходимым для её реализации учебно-методическим комплексом.
Содержание программы.
Тема 1.Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений.
Корень п-й степени и его свойства. Определение и свойства степени с рациональным показателем. Понятие о степени с иррациональным показателем. Тождественные преобразования выражений, содержащих степени и корни. Логарифмы. Логарифмические тождества. Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы. Натуральные логарифмы. Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию .Тригонометрические формулы сложения и их следствия. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Тема 2.Текстовые задачи и техника их решения
Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение (прямолинейное движение в одном направлении и навстречу друг другу, движение по реке, движение по окружности). Задачи на работу, в том числе на совместную работу. Задачи на проценты, в том числе экономического содержания. Задачи на числовые зависимости. Задачи на смеси, сплавы, растворы. Нестандартные текстовые задачи. Задачи, в которых число неизвестных больше числа уравнений. Задачи, решаемые с помощью неравенств. Задачи, в которых требуется найти наибольшее ли наименьшее значения выражения.
Тема 3. Уравнения и системы уравнений.
Уравнения с одной переменной. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения, их системы. Тригонометрические уравнения.Уравнения,содержащие пепременную под знаком модуля. Уравнения с параметрами.
Тема 4. Неравенства и системы неравенств.
Неравенства с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Показательные и логарифмические неравенства. Неравенства,содержащие переменную под знаком модуля. Простейшие неравенства и их системы с параметрами.
Тема 5. Функции.
Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность. Понятие об обратной функции. Свойство графиков взаимно обратных функций. Тригонометрические функции числового аргумента: синус,косинус, тангенс,котангенс. Их свойства и графики. Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Степенная функция, ее свойства и график.
Тема 6. Производная и ее применение.
Производная,ее геометрический и механический смысл. Таблица производных элементарных функций. Производная суммы и произведения двух функций. Производная частного двух функций. Применение производной к исследованию функций,нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков.
Тема 7. Интеграл.
Первообразная. Основное свойство первообразной. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных. Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница. Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.
Календарно-тематическое планирование элективного курса
п/п Наименование разделов тем
Количество часов
Дата
Дата
факт
1
Введение. Знакомство с программой курса.
1
4.09
Ι
Тождественные преобразования алгебраических и числовых выражений.
6
-
Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных тригонометрических формул.
1
4.09
-
Вычисление значений выражений, содержащих тригонометрические функции.
1
11.09
-
Преобразование логарифмических выражений
2
11.09
18.09
-
Преобразование степенных и иррациональных выражений
2
18.09
25.09
ΙΙ
Текстовые задачи и техника их решения.
6
Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на движение.
1
25.09
-
Задачи на совместную работу.
1
2.10
-
Задачи на проценты.
Задачи экономического содержания.
1
2.10
-
Задачи на числовые зависимости.
1
9.10
-
Задачи аналитического содержания
(на смеси, сплавы, растворы).
1
9.10
-
Нестандартные текстовые задачи.
1
16.10
III
Уравнения и системы уравнений.
15
-
Решение тригонометрических уравнений различными способами
2
16.10
23.10
-
Тригонометрические уравнения с модулем.
1
23.10
-
Тригонометрические уравнения с параметром.
1
30.10
-
Решение показательных уравнений различными методами.
2
30.10
13.11
-
Решение логарифмических уравнений различными методами.
2
13.11
20.11
-
Решение логарифмических и показательных уравнений с параметром.
2
20.11
27.11
-
Иррациональные уравнения.
2
27.11
4.12
-
Графическое решение уравнений
2
4.12
11.12
-
Системы уравнений
2
11.12
18.12
IV
Неравенства и системы неравенств.
10
-
Неравенства с одной переменной.
1
18.12
-
Решение неравенств методом интервалов.
1
25.12
-
Показательные и логарифмические неравенства.
2
25.12,15.01.
-
Тригонометрические неравенства
2
15,22.01
-
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
2
22,29.01
-
Простейшие неравенства и их системы с параметрами.
2
29.01
5.02
V
Функции и их графики.
16
-
Числовые функции и их свойства: периодичность, четность и нечетность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, промежутки знакопостоянства, ограниченность.
2
5,12.02
-
Тригонометрические функции числового аргумента: синус,косинус, тангенс,котангенс. Их свойства и графики.
2
12,19.02
-
Показательная функция, ее свойства и график
1
19.02
-
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
1
26.02
-
Степенная функция, ее свойства и график.
1
26.02
-
Построение графиков функций без помощи производной. Арифметические операции над графиками функций: сложение и умножение графиков.
1
5.03
-
Построение графиков функций, содержащих модуль или несколько модулей.
2
5,12.03
-
Построение графиков сложных функций.
2
12,19.03
-
Преобразование графиков функций. Исследование функций по графику.
2
19.03
2.04
-
Изображение на координатной плоскости фигур, заданных уравнениями, неравенствами и их системами.
1
2.04
-
Обратные тригонометрические функции. Функция y=arcsin х; у = arccos x; у= arctg x; y= arcctg x. Графики и свойства.
1
9.04
VI
Производная и ее применение
7
-
Производная, ее геометрический и механический смысл.
2
9,16.04
-
Таблица производных элементарных функций. Производная суммы и произведения двух функций. Производная частного двух функций.
1
16.04
-
Применение производной к исследованию функций, нахождению их наибольших и наименьших значений и построению графиков.
2
23,23.04
-
Графики производной функции
2
30,30.04
VII
Интеграл.
6
-
Первообразная. Основное свойство первообразной. Простейшие правила нахождения первообразных. Таблица первообразных.
1
7.05
-
Определенный интеграл. Формула Ньютона – Лейбница.
1
7.05
-
Применение определенного интеграла к вычислению площадей и объемов.
2
14,14.05
-
Итоговое тестирование
1
21.05
-
Итоговое занятие
1
21.05
Тематика творческих, реферативных, научно-исследовательских, проектных работ учащихся
1. Историческая справка о тригонометрии. Обратная тригонометрия.
2. Функции в природе и технике.
3. Уравнения и неравенства смешанного типа, содержащие тригонометрические функции (по материалам ЕГЭ, части В,С).
4. Нестандартные уравнения и неравенства, содержащие тригонометрические функции.
5. Нестандартные текстовые задачи.
6. История логарифмов и их применение
7. Тригонометрические уравнения и неравенства с параметром.
8. Из истории показательной и логарифмической функций.
9. Логарифмические уравнения с параметром.
10. Логарифмы и музыка.
Литература
1. В.Л. Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. — Издательство МГУ, 2003 г
2. A.M. Титаренко. Форсированный курс подготовки к экзамену по математике. Практикум. — Москва, 2005 г.
3. А.П. Горячев, С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по математике. — М., 2001 г.
3. СВ. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.
4. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Тематические тесты. – Ростов-на-Дону, 2011 г.
