Тема урока: «Простейшие задачи в координатах».
Цели урока:
Обучающие:
1) Научится решать задачи с использованием системы координат:
а) нахождение координат середины отрезка;
б) определение длины вектора;
в) определение расстояния между точками.
2) Подготовится к решению задач с использованием метода координат.
Развивающие:
развивать пространственное воображение обучающихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность обучающихся, математическую речь, память, внимание;
вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.
Воспитательные:
воспитывать у обучающихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;
формировать эмоциональную культуру и культуру общения,
развивать чувство патриотизма, любви к родному селу.
Тип урока – по основной дидактической цели – урок изучения нового материала;
по основным этапам учебного процесса – комбинированный (ознакомление с материалом на основе знаний, полученных за курс основной школы, установление связей и закономерностей, применение полученных знаний на практике).
Вид урока - урок формирования новых знаний и умений.
Форма урока: классический урок с применением мультимедийных презентаций
Оборудование: учебник Л.С. Атанасян «Геометрия», 7-9 класс; проектор, доска; презентация.
Ход урока.
I. Организационный момент
Сообщить тему урока, сформулировать его цели.
II. Актуализация знаний и умений обучающихся.
Проверка выполнения домашнего задания. Разбор нерешенных задач.
Проверка теоретических сведений по теме «Вектор»
1) Что называется вектором?
2) Что называется длиной вектора?
3) Как определяется длина вектора?
4) Какие вектора называются коллинеарными?
5) Как выполняется сложение, вычитание векторов и умножение вектора на число? (Три обучающиеся у доски выполняют практические действия над векторами.)
6) Как определяются координаты вектора.
7) Как определяются координаты вектора по его координатам начала и конца.
8) Сформулируйте теорему Пифагора.
-
-
Изучение нового материала.
1) Сообщение темы и целей урока. (Изучение нового материала проводится с помощью компьютера. Подготовленная презентация демонстрируется через мультимедийный проектор на экран. Меняя слайды презентации объясняется новая тема.)
2) Для повторения определения координат векторов рассмотрим слайд с различными векторами.
[pic]
Обучающиеся определяют координаты векторов и через небольшое время сравнивают с ответами.
3) Демонстрируется слайд с просьбой определить координаты середины отрезка АВ (с числовыми координатами). Обучающиеся легко определяют координаты точки С и пытаются придумать правило для определения координат середины отрезка (как среднее арифметическое координат концов отрезка).
[pic]
4) Произвести вывод формулы расчета координат середины отрезка (с использованием задачи №1 п. 84).
[pic]
5) В качестве закрепления демонстрируется слайд с задачами на нахождение координат середины отрезка.
а) Определите координаты точки К - середины отрезка MN, если M(2;-5) и N(4;-1) K(3;-3).
б) Определите координаты точки R - середины отрезка PQ, если P(-3;0) и Q(8;0) R(2,5;0).
6) Далее рассматривается слайд для определения длины векторов (при этом обучающиеся должны догадаться использовать теорему Пифагора при определении длины векторов неколлинеарных базисным векторам).
[pic]
7) Аналогично выводится формула определения длины векторов по их координатам.
[pic]
8) В качестве закрепления предлагается решить задачу на определение длин нескольких векторов.
[pic] [pic]
9) Демонстрируется слайд с методом определения длины отрезка по координатам концов отрезка (обучающихся следует подвести к превращению отрезка в вектор и сведению к задаче о нахождении длины вектора).
[pic]
Формирование умений и навыков обучающихся.
1. Решить задачу № 947 (а).
Решение
Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле
d = [pic] :
AB = [pic]
BC = [pic]
AC = [pic] Так как АВ = АС, то по определению равнобедренного треугольника АВС – равнобедренный. Найдем его площадь; проведем высоту АМ [pic] ВС:
SΔABC = [pic] BC ∙ AM; AM – высота и медиана в равнобедренном треугольнике.
[pic]
Пусть М (x; y), тогда
x = [pic] = 3; y = [pic] = –1.
Значит, точка М (3; –1).
Найдем длину отрезка AM = [pic]
Площадь треугольника АВС равна S = [pic] = 13.
Ответ: 13.
2. Решить задачу № 946 (б).
Решение
M1 (–1; x) и M2 (2x; 3); M1M2 = d = 7. Найти x.
d = [pic] ; (2x + 1)2 + (3 – x)2 = 72;
4x2 + 4x + 1 + 9 – 6x + x2 = 49; 5x2 – 2x – 39 = 0;
D = b2 – 4ac = 4 + 780 = 784;
[pic] [pic]
Ответ: –2,6; 3.
3. Решить задачу № 948 (б) на доске и в тетрадях.
Решение
Пусть точка М (0; y) лежит на оси ординат; по условию МС = MD;
(4 – 0)2 + (–3 – y)2 = (8 – 0)2 + (1 – y)2;
16 + 9 + 6y + y2 = 64 + 1 – 2y + y2;
8y = 40;
y = 5.
Значит, точка М (0; 5).
Ответ: (0; 5).
4. Решить задачу № 950 (б) на доске и в тетрадях.
Решение Найдем координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника О (x; y): для диагонали NQ имеем:
x = [pic] = –3;
[pic]
y = [pic] = 3; точка О (–3; 3).
Для диагонали МР имеем:
x = [pic] = –3; y = [pic] = 3; точка О (–3; 3).
Значит, диагонали MP и NQ точкой пересечения делятся пополам; по признаку параллелограмма MNPQ – параллелограмм.
MP = [pic]
NQ = [pic]
Ответ: 4 [pic] и 2 [pic] .
5. Решить задачу № 951 (а).
Решение
AB = [pic] = 4;
CD = [pic] = 4;
BC = [pic] = 2;
AD = [pic] =2.
Так как AB = CD = 4 и BC = AD = 2, то по II признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм. Найдем диагонали АС и BD параллелограмма ABCD: AC = [pic]
BD = [pic]
Если диагонали равны AC = BD, то ABCD – прямоугольник.
S = AD ∙ AB = 2 ∙ 4 = 8.
Ответ: 8.
Итоги урока.
Что нового узнали на уроке?
Как находятся координаты середины отрезка?
Как находится длина вектора по его координатам?
Как определить длину отрезка по координатам концов отрезка?
Оценки за урок.
Домашнее задание: прочитать п. 91, 92; выполнить №№ 947 (б), 949 (а), 951 (б), 953.
