Рабочая программа по математике 7 класс по учебнику Мордкович

Учебно-тематическое планирование

Класс: 7

Учитель: Фатыхова Елена Васильевна

Количество часов – 175 за год, 5 часов в неделю

Плановых контрольных работ – 14, из них 8 – по алгебре, 5 – по геометрии и одна итоговая.

Планирование составлено на основе:

программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. М. «Просвещение», 2009 год

программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. М. «Просвещение», 2009 год

Литература

1. Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2010.

2. Геометрия, 7 – 9. Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.: Просвещение, 2005.

3. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Доп. Параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В.Семенов: Мнемозина, 2003.

4. Алгебра. 7 – 9 кл. Методическое пособие для учителя А.Г. Мордкович: Мнемозина, 2007.

5. Изучение геометрии в 7 – 9 классах. Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков: Просвещение, 2004.

6. Алгебра 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

7. Алгебра 7 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А. Александрова: Мнемозина, 2009.

8. Алгебра. Тесты для 7 – 9 кл. общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская: Мнемозина, 2004.

9. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер: Просвещение 2004.

10. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса / А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.

11. Гусева И.Л. Сборник тестовых заданий для тематического и итогового контроля. Алгебра 7 класс

12. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 7-8 класс

13. Геометрия 7-9. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Ковалева Г.И., Мазурова Н.И., 2008

14. образовательная коллекция. Алгебра 7-11 классы

15. Образовательная коллекция. Геометрия 9 класс

16. Образовательная коллекция. Планиметрия 7-9 класс

17. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки геометрии 7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, в соответствии с Примерной программой основного общего образования по математике и на основе авторских программ линии И. И. Зубаревой, А. Г. Мордковича (алгебра), авторской программы под редакцией Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.(геометрия).

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 7 класса и реализуется на основе следующих документов:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект.-3-е изд., перераб.-М.: Просвещение,2011.-64 с.-

2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

3. Алгебра. Сборник рабочих программ 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений/ [составитель Т.А.Бурмитрова].-М.: Просвещение 2011.-96 с.

4. Программы. Математика. 5-6 классы .Алгебра.7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы/ авт.-сост. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович. –3-е изд., стер.- Москва. Мнемозина, 2011.

5. Рабочие программы по геометрии: 7-11 классы \Сост. Н.Ф.Гаврилова- М.: Вако,2011

6. Бурмистрова Т.А. Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы

7. Мордкович А.Г. Алгебра . 7 класс.: методическое пособие для учителя \ А.Г.Мордкович.- М.: Мнемозина,2008.-64 с.

8. Изучение геометрии в 7-9 классах. Пособие для учителей \ Атанасян Л.С.,Бутузов В.Ф.,Глазков Ю.А. и др.- 7-е изд.- М.: Просвещение,2009

Данная программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Цели

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в VII классе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание математического образования в основной школе формируется на основе фундаментального ядра школьного математического образования. В программе оно представлено в виде совокупности содержательных разделов, конкретизирующих соответствующие блоки фундаментального ядра применительно к основной школе.

Содержание математического образования в VII классе включает следующие разделы: алгебра, функции, геометрия. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения.

Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Результаты изучения учебного предмета

Изучение математики в VII классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

• умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

• умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы;

• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

• овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

• овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

• овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

• усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

• умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Требования к математической подготовке учащихся VII класса

В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с натуральными показателями; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Геометрия

уметь

• формулировать определения;

• иллюстрировать понятия отрезка, луча; угла, прямого, острого, тупого и развернутого углов;

• объяснять, что такое геометрическое место точек, приводить примеры геометрических мест точек;

• решать задачи на построение, доказательство и вычисления; выделять в условии задачи условие и заключение; опираясь на условие задачи, проводить необходимые доказательные рассуждения; сопоставлять полученный результат с условием задачи;

• формулировать определения прямоугольного, остроугольного, тупоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; распознавать и изображать их на чертежах;

• формулировать определение равных треугольников; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников;

• формулировать определения понятий, связанных с окружностью;

• изображать, распознавать и описывать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей;

• решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки;

Находить условия существования решения, выполнять построение точек, необходимых для построения искомой фигуры; доказывать, что построенная фигура удовлетворяет условиям задачи (определять число решений задачи при каждом возможном выборе данных);

Формулировать и объяснять свойства длины, градусной меры угла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата геометрии.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане: согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации рабочая программа рассчитана на 175 часов, 5 часов в неделю.

Содержание обучения

АЛГЕБРА VII класс

Математический язык. Математическая модель (13 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Основная цель - сформировать понятие числового выражения и выражения с переменными, уметь выполнять тождественные преобразования. Выработать навыки решения линейных уравнений и задач с помощью линейных уравнений.

Линейная функция (13ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель - иметь понятие о функциональной зависимости, области определения функции. Уметь задавать функцию, строить графики линейной функции и функцию, описывающую прямую пропорциональную зависимость.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (17 ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем и ее свойства (9ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Основная цель - иметь понятие о степени числа a с натуральным показателем; уметь умножать, делить степени, а также возводить в степень произведение и степень

Одночлены. Операции над одночленами (10 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель- иметь понятие об одночлене. Уметь умножать одночлены, возводить их в степень; развивать вычислительные навыки учащихся.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (18 ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Основная цель - иметь понятие о многочлене, уметь приводить подобные слагаемые; складывать, вычитать многочлены, а также умножать одночлен на многочлен и многочлен на многочлен при выполнении упражнений и решении уравнений; развивать вычислительные навыки.

Разложение многочленов на множители (22 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Основная цель - иметь навыки применения формул сокращенного умножения для упрощения выражений, решения уравнений и задач. Уметь применять различные способы для разложения на множители.

Функция у = х² (10ч)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = -х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Обобщающее повторение алгебры (13 ч)

ГЕОМЕТРИЯ VII класс

Начальные геометрические сведения (15 ч).

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Возникновение геометрии из практики.

• Начальные понятия и теоремы геометрии

• Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.

• Точка, прямая и плоскость.

• Понятие о геометрическом месте точек.

• Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная.

• Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.

Перпендикулярность прямых

Основная цель - систематизировать знания учащихся о взаимном расположении точек и прямых; уметь изображать, обозначать отрезки, лучи, углы, а также сравнивать их и измерять; строить смежные, вертикальные углы и перпендикулярные прямые

2.Треугольники(19 ч)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Треугольник.

• Свойство серединного перпендикуляра к отрезку.

• Перпендикуляр и наклонная к прямой.

• Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

• Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.

• Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.

• Признаки равенства треугольников.

• Основные задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

Основная цель - знать признаки равенства треугольников, уметь из использовать при решении задач; иметь понятие о равнобедренном и равностороннем треугольниках, знать их признаки и свойства; уметь решать основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

3. «Параллельные прямые» (13 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия.

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Параллельные и пересекающиеся прямые.

• Теоремы о параллельности прямых.

• Свойства параллельных прямых

Основная цель - понимать, какие отрезки и лучи называются параллельными; уметь применять аксиому параллельных прямых и следствия из нее при решении задач.

4.«Соотношения между сторонами и углами треугольника» (20 часов)

 Раздел математики. Сквозная линия

• Геометрические фигуры и их свойства.

• Измерение геометрических величин.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

• Неравенство треугольника.

• Сумма углов треугольника.

• Внешние углы треугольника.

• Зависимость между величинами сторон и углов треугольника.

• Свойства прямоугольных треугольников.

• Признаки равенства прямоугольных треугольников.

• Расстояние от точки до прямой.

• Расстояние между параллельными прямыми.

• Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение.

Основная цель - уметь решать задачи, используя теоремы о сумме углов треугольника, о соотношениях между сторонами и углами треугольника, о неравенстве треугольника и следствий из них; знать признаки равенства прямоугольных треугольников и уметь их использовать при решении задач; уметь строить треугольник по трем элементам

5. Итоговое повторение курса геометрии (11ч)

Основная цель - повторить и обобщить основные темы, изученные за учебный год.

Календарно – тематическое планирование по математике 7 класс

Тема урока

дата

Приме

чание

по плану

фактическая

1 четверть – 45 часов

Математический язык. Математическая модель. 12 часов. Начальные геометрические сведения – 12 часов

Вводный урок. Техника безопасности на уроках математики.

2.09

Числовые выражения

3.09

Алгебраические выражения

5.09

Прямая и отрезок

7.09

Допустимые значения в выражениях

8.09

Луч и угол

9.09

Что такое математический язык. Язык математики

10.09

Сравнение отрезков и углов

14.09

Что такое математическая модель

15.09

Измерение отрезков

16.09

Математическая модель задачи

17.09

Уравнение и его корни

19.09

Решение задач по теме: «Измерение отрезков»

21.09

Линейное уравнение с одной переменной

22.09

Измерение углов

23.09

Решение задач с помощью уравнений

24.09

Координатная прямая.

26.09

Смежные и вертикальные углы

28.09

Изображение точек на координатной прямой

29.09

Перпендикулярные прямые

30.09

Контрольная работа № 1 по теме «Математическая модель. Математический язык»

1.10

Линейная функция. 13 часов

Координатная плоскость

3.10

Решение задач

5.10

Изображение точки на координатной плоскости

6.10

Контрольная работа № 2 по теме: «Начальные геометрические сведения».

7.10

Уравнение с двумя переменными

8.10

График линейного уравнения с двумя переменными

10.10

Обобщающий урок по теме: «Начальные геометрические сведения»

12.10

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

13.10

Треугольники - 18 часов

Треугольники

14.10

Линейная функция и ее график

15.10

График линейной функции

17.10

Первый признак равенства треугольников

19.10

Прямая пропорциональность

20.10

Решение задач на применение первого признаки треугольников

21.10

Прямая пропорциональность и её график

22.10

Взаимное расположение графиков линейных функций

24.10

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

26.10

Графики линейных функций

27.10

Свойства равнобедренного треугольника

28.10

Контрольная работа № 3 по теме «Линейная функция»

29.10

Обобщение темы «Линейная функция и ее график».

7.11

Решение задач по теме: Равнобедренный треугольник»

9.11

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 12 часов

Основные понятия системы двух линейных уравнений.

10.11

Второй признак равенства треугольников

11.11

Метод подстановки

12.11

Использование метода подстановки для решения систем уравнений

14.11

Решение задач на применение второго признаки треугольников

16.11

Решение систем уравнений методом подстановки

17.11

Третий признак равенства треугольников

18.11

Метод алгебраического сложения

19.11

Использование метода алгебраического сложения для решения систем уравнений

21.11

Решение задач на применение третьего признака равенства треугольников.

23.11

Решение систем уравнений методом сложения

24.11

Решение задач на применение признаков равенства треугольников.

25.11

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

26.11

Применение систем уравнений при решении задач

28.11

Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»

30.11

Решение текстовых задач с помощью систем уравнений

1.12

Окружность.

2.12

Контрольная работа № 4 по теме «Системы линейных уравнений»

3.12

Урок обобщение по теме «Решение систем линейных уравнений»

5.12

Примеры задач на построение.

7.12

Степень с натуральным показателем и ее свойства - 9 часов

Определение степени с натуральным показателем

8.12

Решение задач на построение

9.12

Таблица основных степеней

10.12

Основные свойства степени

12.12

Решение задач

14.12

Свойства степени с натуральным показателем

15.12

Контрольная работа № 5 по теме: «Признаки равенства треугольников»

16.12

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

17.12

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

19.12

Обобщающий урок по теме: «Признаки равенства треугольников»

21.12

Степень с нулевым показателем

22.12

Определение параллельных прямых

23.12

Параллельные прямые – 13 часов

Контрольная работа № 6 «Степень с натуральным показателем»

24.12

Обобщающий урок по теме «Степень с натуральным показателем»

9.01

Признаки параллельности прямых.

11.01

Одночлены. Арифметические операции над одночленами 10 часов

Понятие одночлена.

12.01

Практические способы построения параллельных прямых

13.01

3 четверть – 50 часов

Стандартный вид одночлена

14.01

Сложение и вычитание одночленов

16.01

Решение задач по теме: «Признаки параллельности прямых»

18.01

Сумма и разность одночленов

19.01

Аксиома параллельных прямых

20.01

Умножение одночленов.

21.01

Возведение одночлена в натуральную степень

23.01

Свойства параллельных прямых

25.01

Деление одночлена на одночлен

26.01

Решение задач по теме: «Свойства параллельных прямых»

27.01

Деление одночлена на одночлен

28.01

Контрольная работа № 7 по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

30.01

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

1.02

Обобщающий урок по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

2.02

Многочлены. Арифметические операции над многочленами 19 часов

Практикум по теме: «Параллельные прямые»

3.02

Определение многочлена

4.02

Стандартный вид многочлена

6.02

Решение задач

8.02

Сложение и вычитание многочленов

9.02

Решение дополнительных задач

10.02

Сложение и вычитание многочленов

11.02

Умножение многочлена на одночлен

13.02

Контрольная работа № 8 по теме: «Параллельные прямые»

15.02

Умножение многочлена на одночлен

16.02

Обобщающий урок по теме: «Параллельные прямые»

17.02

Умножение многочлена на многочлен

18.02

Произведение многочленов

20.02

Соотношение между сторонами и углами треугольника - 21 час

Сумма углов треугольника

22.02

Решение задач на тему «Сумма углов треугольника»

24.02

Решение задач на произведение многочленов

25.02

Контрольная работа №9 по теме «Умножение многочленов»

27.02

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

1.03

Формула квадрата суммы

2.03

Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника

3.03

Формула квадрата разности

4.03

Разность квадратов

6.03

Разность кубов и сумма кубов

9.03

Соотношения между сторонами и углами треугольника

10.03

Все формулы сокращённого умножения

11.03

Деление многочлена на одночлен

13.03

Неравенство треугольника

15.03

Частное от деления многочлена на одночлен

16.03

Решение задач

17.03

Контрольная работа № 10 по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

18.03

Контрольная работа № 11 по теме: «Сумма углов треугольника»

29.03

Обобщающий урок по теме «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

30.03

Разложение многочленов на множители 19 часов

Обобщающий урок по теме: «Сумма углов треугольника»

31.03

Что такое разложение многочлена на множители

1.04

Вынесение общего множителя за скобки

3.04

Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

5.04

Способ вынесения общего множителя за скобки

6.04

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

7.04

Вынесение общего множителя

8.04

Способ группировки

10.04

Признаки равенства прямоугольных треугольников

12.04

Группировка членов при разложении

13.04

Прямоугольный треугольник. Решение задач.

14.04

Способ группировки

15.04

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения

17.04

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

19.04

Разложение многочленов на множители с помощью формулы суммы квадратов

20.04

Построение треугольников по трем элементам

21.04

Применение формулы разности квадратов для разложения многочлена на множители

22.04

Разложение многочлена на множители с помощью формулы квадрата разности

24.04

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

26.04

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

27.04

Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

28.04

Разложение многочленов различными способами

29.04

Построение треугольника по трем его сторонам

3.05

Применение различных способов при разложении многочлена на множители

4.05

Решение задач на построение

5.05

Алгебраическая дробь

6.05

Сокращение алгебраических дробей

8.05

Контрольная работа № 13 по теме: «Построение треугольника по трем элементам»

10.05

Тождества

11.05

Обобщающий урок по теме: «Построение треугольника по трем элементам»

12.05

Контрольная работа № 12 по теме «Разложение многочлена на множители»

13.05

Обобщающий урок по теме: «Разложение многочлена на множители»

15.05

Функция - 7 часов

Функция

17.05

График функции

18.05

Повторение – 9 часов

Повторение темы: «Начальные геометрические сведения».

19.5

Решение уравнений с помощью графиков

20.05

Повторение темы: «Треугольники»

22.05

Графическое решение уравнений

24.05

Что означает в математике запись

25.05

Повторение темы: «Признаки равенства треугольников»

26.05

Что означает в математике запись

27.05

Повторение темы: «Параллельные прямые»

29.05

Подготовка к итоговой контрольной работе

31.05

Итоговая контрольная работа

Повторение темы: «Решение задач на построение»

Повторение темы: «Одночлены»

Повторение темы: «Построение треугольников»

Повторение темы: «Многочлены»

Повторение темы: «Степень»

Приложение 1

Критерии оценок по математике

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными приме-рами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сфор-мированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если

• он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

• допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использо-вании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

• работа выполнена полностью;

• в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Приложение 2

Контроль знаний учащихся по четвертям учебного года.

I вариант

1. Найдите значение выражения: 26 – 4а при а = 7,3.

2. Упростите выражение:

а) 4b + 2y – 12b – y; б) 40 + 6(а – 7); в) 2р + (3р – 4) – (4р – 7).

3. Раскройте скобки: 10у (12у – (у – 6)).

4. Решите уравнение:

а) 13 – 100х = 0; б) 5х + (3х – 7) = 9.

5. Решите задачу: Двое рабочих изготовили 657 деталей, причём первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

II вариант

1. Найдите значение выражения: 8х – 3,7 при х = - 2,6.

2. Упростите выражение:

а) 14c – 14b + 10b – 4c; б) 5(2х – 3) + 10; в) 5а + (а – 4) – (2а – 3).

3. Раскройте скобки: 4с – (3с – (8с + 2)).

4. Решите уравнение:

а) 8 – 0,8х = 0; б) 3у – (5 – у) = 11.

5. Решите задачу: Папе и дедушке вместе 111 лет. Сколько лет каждому, если папа в 2 раза моложе дедушки?

Контрольная работа по алгебре за II четверть.

I вариант

1. Найдите значение выражения:

2. а) Постройте график функции у = - 3х +3.

б) Укажите с помощью графика при каких значениях х значение у равно 6.

3. Найдите значение выражения при х = - 4.

4. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Решите уравнение: .

II вариант

1. Найдите значение выражения:

2. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика при каких значениях у значение х равно 1,5.

3. Найдите значение выражения при х = - 5.

4. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) ; г) .

5. Решите уравнение: .

Контрольная работа по алгебре за III четверть

I вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а) а(а + 3) – 2(а + 3); б) ах – ау + 5у – 5у.

2. Упростите выражение: .

3. Решите уравнение:

а) ; б) .

4. Докажите тождество: (а + b)² – 4ab = (a – b)²

5. Найдите значение выражения: при , .

II вариант

1. Разложите многочлен на множители:

а) х(х – у) + а(х – у); б) 2а – 2b + ca – cb.

2. Упростите выражение: .

3. Решите уравнение:

а) ; б) .

4 Докажите тождество: (а – b)² + 4ab = (a + b)²

5. Найдите значение выражения: при b = 3,7, с = - 4,7.

Итоговая контрольная работа по алгебре

I вариант

1. Упростите выражение: а) 3а² b · (-5a²b); б) (2х²у)³.

2. Решите систему уравнений:

3. Разложить на множители: а) 2ху – 6у²; б) а³ – 4а.

4. а) Постройте график функции у = 2х – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(-10; -20).

5. Решите задачу. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

II вариант

1. Упростите выражение: -2ху² · 3х³у⁵; б) (-4аb³)².

2. Решите систему уравнений:

3. Разложите на множители: а) a²b – ab²; б) 9х – х³.

4. а) Постройте график функции у = -2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(10; -18).

5. Решите задачу. Турист прошёл 50 км за три дня. Во второй день он прошёл на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

Геометрия

Контрольная работа №2 (2 четверть). "Треугольник и окружность
Вариант I
1. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD.
Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.
2. Задан отрезок AB равный 4 см и прямой угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно длине отрезка.
3. Задана окружность с центром О и с хордой CD. Радиус OE проведен перпендикулярно хорде CD. Докажите, что хорды CE и DE равны.
Вариант II
1. Задан равнобедренный треугольник MNP. Известно, что угол MND равен углу ENP.
Докажите, что треугольник DNE является равнобедренным треугольником. Найдите угол MDN, если известно, что угол MEN равен 70°.
2. Задан отрезок AB равный 3 см и острый угол. Постройте на биссектрисе угла точку, где расстояние от вершины угла до точки равно удвоенной длине отрезка.

3. Задана окружность с центром О и с хордой EF. Радиус OD проведен перпендикулярно хорде EF. Докажите, что хорды DE и DF равны. [pic] [pic]

Контрольная работа №3 (3 четверть). "Параллельные прямые"
Вариант I
1. На данном рисунке угол 1 равен 120°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 65#176;. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки K и L. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно KM и LN. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол KLN, если угол MKL равен 120°?
3. Задан треугольник XYZ. На его двух сторонах XY и YZ, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол YAB равен углу YXZ, то угол ABY равен углу XZY.
Вариант II
1. На данном рисунке угол 1 равен 65°, угол 2 равен 105°, угол 3 равен 65°. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке?
2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки С и D. От этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно CE и DF. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол CDF, если угол ECD равен 135°?
3. Задан треугольник MNL. На его двух сторонах MN и NL, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол NAB равен углу NML, то угол ABN равен углу MNL. [pic] [pic]

Контрольная работа №4 (4 четверть). "Треугольник. Соотношение между углами и сторонами"
Вариант I
1. Задан треугольник DEF. Угол D меньше угла F на 40°, а угол E меньше угла В в 3 раза. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше DE или EF?
2. Задан прямоугольный треугольник XYZ, где YZ гипотенуза. Внешний угол при вершине Z равен 120°, сторона XY равна 7 см. Чему равна длина гипотенузы?
3. В равнобедренном треугольнике KLM, на основании KM указана точка P. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно PA и PB. Докажите, что эти отрезки PA и PB равны друг другу.
Вариант II
1. Задан треугольник KLM. Угол K меньше угла L в 2 раза, а угол М больше угла L на 30°. Найдите все углы треугольника. Какая сторона больше KL или LM?
2. Задан прямоугольный треугольник CDE, где DE гипотенуза. Внешний угол при вершине E равен 120°, сторона CD равна 5 см. Чему равна длина гипотенузы?
3. В равнобедренном треугольнике CDE, на основании CE указана точка N. От этой точки проведены перпендикуляры к двум боковым сторонам, соответственно NA и NB. Докажите, что эти отрезки NA и NB равны друг другу.

28Математика 7 класс