Программа углубления по математике 8-11 класс

Математиканы тереңдетіп оқытуға арналған

8-11 сыныптарға алгебра пәні бойынша

оқу бағдарламасының жинағы.

Сборник учебных программ

по предмету алгебра для 8-11 классов

с углубленным изучением математики.

Составители:

Л.Г.Кутнова, учитель математики СОШ № 39

Р.М.Бураханова, учитель математики СОШ №39

О.А.Орлова, учитель математики СОШ № 39

Т.И.Пустовалова, учитель математики СОШГ №9

Ш.П.Ордабаева, учитель математики СОШГ №9

В.К.Ткач, учитель математики СОПШЭН №36

Павлодар 2014

МАЗМҰНЫ:

СОДЕРЖАНИЕ:

Рабочая учебная программа по предмету «Алгебра»

для 8 класса с углубленным изучением математики (4ч в неделю)

3 стр

Рабочая учебная программа по предмету «Алгебра» для 9 класса с углубленным изучением математики (4ч в неделю)

17 стр

Рабочая учебная программа по предмету «Алгебра и начала анализа» для 10 класса с углубленным изучением математики (4ч в неделю)

29 стр

Рабочая учебная программа по предмету «Алгебра и начала анализа» для 10 класса с углубленным изучением математики (5ч в неделю)

41 стр

Рабочая учебная программа по предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 класса с углубленным изучением математики (4ч в неделю)

54 стр

Рабочая учебная программа по предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 класса с углубленным изучением математики (5ч в неделю)

67 стр

Математиканы тереңдетіп оқытуға арналған

8 – сыныпқа алгебра пәні бойынша

жұмыс – оқу бағдарламасы

Рабочая учебная программа

по предмету «Алгебра»

для 8 класса с углубленным изучением математики

Составители:

Л.Г.Кутнова, учитель математики СОШ № 39

Р.М.Бураханова, учитель математики СОШ №39

О.А.Орлова, учитель математики СОШ № 39

Т.И.Пустовалова, учитель математики СОШГ №9

Ш.П.Ордабаева, учитель математики СОШГ №9

В.К.Ткач, учитель математики СОПШЭН №36

Павлодар 2014

Пояснительная записка

Материал курса полностью соответствует учебной программе уровня основного среднего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных по большей части с развивающими упражнениями. В этом заключается отличие данной программы. Кроме того, в учебный курс органично вплетена стохастическая линия, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.

Данная рабочая программа реализуется на основе следующих документов:

●Государственного общеобязательного стандарта среднего образования, утвержденного Постановлением Правительства РК от 23.08.2012 года № 1080;

● Учебной программы по предметам образовательной области «Математика и информатика» уровня основного среднего образования, утвержденной приказом МОиН РК № 115 от 03.04.2013 года;

●Инструктивно-методического письма «Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях РК в 2014-2015 учебном году», Астана 2014;

● Перечня учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РК к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014-2015 учебный год;

●С учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта среднего образования;

● Учебного плана ГУ «СОШ №39», утвержденного отделом образования города Павлодара на 2014-2015 учебный год.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса с углубленным изучением математики, в которых обучение ведётся по учебному комплексу, состоящему из:

- учебника «Алгебра, 8» Шыныбеков А.Н., Атамұра,2012;

- методического руководства «Алгебра,8», Шыныбеков А.Н., Атамұра,2012;

- дидактических материалов «Алгебра,8», Шыныбеков А.Н., Атамұра,2013;

- сборника заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы в классах с углубленным изучением математики, Егоркина Н., Келешек-2030, 2012.

Количество часов в неделю -4

Количество недель -34

Количество часов в год – 136.

Учебный материал алгебры изучается блоками.

Программа реализует следующие основные цели:

- формирование целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях, навыках и способах деятельности;

- приобретение опыта разнообразной деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

- подготовка к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной или профессиональной траектории,

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

В задачи обучения математике входит:

- развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

- овладение учащимися знаниями об основных математических понятиях, законах;

- усвоение школьниками алгоритмов решения на более высоком уровне уравнений, задач, знание функций и их графиков;

- формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознанных мотивов учения, подготовка к продолжению образования и сознательному выбору профессии.

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

-существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

-существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

-как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

-как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

-как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

-вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

-смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Арифметика

уметь:

- выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

- выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

-пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

-решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

-устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь:

-составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

- решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы статистики:

- уметь проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

-вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

Ряд тем изучается в соответствии с Учебной программой, ряд тем содержательно расширены и имеют некоторое увеличение времени, которое предполагает в рамках изучения данной темы рассмотреть вопросы на более сложных математических задачах, предусматривая выполнение заданий интегрированного характера, реализацию личностного подхода.

В раздел «Квадратные корни» включены дополнительные темы: Целая и дробная часть числа, геометрическое приложение квадратного корня.

В разделе «Квадратные уравнения» дополнительно изучается формула корней квадратного уравнения в случае, когда в – чётное число, когда а ±в+с=0, свойства корней квадратного уравнения, уравнения с параметром.

В раздел «Квадратичная функция» для дополнительного изучения включены следующие темы: График дробно-линейной функции. График функции со знаком модуля. Простейшие свойства функции (нули функции и понятие непрерывности функции, промежутки знакопостоянства функции, возрастание и убывание функции, экстремум функции, четные и нечетные функции). Графический способ решения уравнений. Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными.

В раздел «Неравенства» вводится изучение свойств числовых неравенств, рассматриваются методы доказательства неравенств: доказательство неравенства по определению, доказательство методом от противного, метод опорных неравенств, доказательство методом приближённой оценки. Расширяется аппарат решения квадратных неравенств: решение квадратного неравенства методом интервалов. Вводятся дополнительные темы: геометрический смысл уравнения с двумя переменными, решение систем неравенств с двумя переменными.

В раздел «Действительные числа» включены признаки делимости чисел. Рассматриваются понятия простого и составного числа, понятие наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного, деление целых чисел с остатком, решение неопределённых линейных уравнений.

В раздел «Многочлены и уравнения» включены многочлены, деление многочлена на многочлен, схема Горнера, теорема Безу, свойства целых корней многочленов с целыми коэффициентами, симметрические и возвратные уравнения, уравнения, содержащие знак модуля, иррациональные уравнения.

Содержание учебного материала

Повторение курса математики 5 и 6 классов и алгебры 7 класса (6 ч)

Арифметические действия над рациональными числами. Степень с целым показателем и ее свойства. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной, в том числе содержащие переменную под знаком модуля. Система линейных неравенств с одной переменной. Многочлен. Формулы сокращенного умножения. Арифметические действия над рациональными дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений. Доказательство тождеств. Функции вида , ,, , их свойства и графики. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач.

Квадратные корни (25ч)

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень.Приближенное значение квадратного корня. Иррациональные числа. Действительные числа.

*Целая и дробная часть числа.

Свойства арифметического квадратного корня. Вынесение множителя из под знака корня.

Внесение множителя под знак корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , ее свойства и график.

*Геометрическое приложение квадратного корня.

Квадратные уравнения (33ч)

Квадратное уравнение. Приведённое квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата двучлена. Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант.

*Формула в случае, когда в – чётное число.

Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета

*Случай, когда а ±в+с=0.

*Свойства корней квадратного уравнения.

Целые рациональные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Рациональные уравнения. Посторонний корень. Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям

Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Решение текстовых задач с помощью квадратных уравнений. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

*Уравнения с параметром.

Решение текстовых задач с помощью уравнений

Квадратичная функция (21ч)

Квадратный трехчлен. Корень квадратного трехчлена. Разложение квадратного трехчлена на множители. Квадратичная функция. Функции вида у = ах ², у = ах² + п , у=а(х –п)² , у = а(х –п)² +п их свойства и графики. Квадратичная функция у = ах2 + bx + c, ее свойства и график.

*График дробно-линейной функции.

*График функции со знаком модуля.

*Нули функции и понятие непрерывности функции.

*Промежутки знакопостоянства функции.

*Возрастание и убывание функции.

*Экстремум функции

*Четные и нечетные функции

*Графический способ решения уравнений

*Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Неравенства (19ч)

*Свойства числовых неравенств

*Методы доказательства неравенств: доказательство неравенства по определению, доказательство методом от противного, метод опорных неравенств, доказательство методом приближённой оценки.

Квадратное неравенство. Метод интервалов. Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции. Рациональное неравенство.

*Геометрический смысл неравенств с двумя переменными.

*Решение систем неравенств с двумя переменными

Первоначальные сведения о теории вероятностей и математическая статистика (5ч)

Случайное событие. Вероятность. Теория вероятностей. Вероятность события. Частота случайного события. Математическая статистика. Группировка и анализ статистических данных.

*Действительные числа (7ч)

Натуральные числа. Признаки делимости чисел. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление целых чисел с остатком. Алгоритм Евклида. Решение неопределённых линейных уравнений.

Самостоятельная работа

*Многочлены и уравнения (10ч)

Многочлены. Деление многочлена на многочлен. Схема Горнера. Теорема Безу. Свойства целых корней многочленов с целыми коэффициентами. Симметрические уравнения. Возвратные уравнения. Уравнения, содержащие знак модуля. Иррациональные уравнения.

Самостоятельная работа

Повторение курса алгебры за 8 класс (10ч)

Выполнение действий над действительными числами. Тождественное преобразование рациональных выражений. Тождественное преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения. Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства. Системы линейных неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Функции вида , , , , , их графики и свойства. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач.

3.Предметные результаты уровня подготовки учащихся 8 класса

1. Учащиеся 8 класса:

- имеют представление о промежутках знакопостоянства функции, о наибольшем и наименьшем значении функции на множестве;

- умеют строить график функции у = и устанавливать её свойства;

- умеют строить графики функций у = ах² + n , у = а(х – m)², у = а(х – m)² + n,

у = ах² + bx + c (а ≠ 0), и устанавливать их свойства;

- распознают иррациональные и действительные числа;

- умеют найти значение квадратного корня, в том числе с использованием таблиц и калькулятора;

- выполняют тождественные преобразования выражений, содержащих

квадратные корни;

- решают квадратные уравнения;

- используют теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета;

- решают квадратные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

- решают уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям;

- решают дробно-рациональные уравнения;

- решают рациональные уравнения, содержащие переменную под знаком модуля;

- решают задачи с помощью составления квадратного и дробно-рационального уравнения;

- находят корни квадратного трехчлена;

- выполняют разложение квадратного трёхчлена на множители;

- решают квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов;

- решают рациональные неравенства методом интервалов.

- используют порядок записи натуральных чисел;

- применяют алгоритм Евклида при нахождении НОД чисел;

- доказывают делимость суммы и разности чисел;

- решают неопределенные линейные уравнения;

- находят нули и промежутки знакопостоянства квадратичной функции;

- умеют доказывать четность и нечетность функции;

- изображают фигуры на плоскости с помощью уравнений, неравенств и их систем;

- находят целые корни многочлена;

- решают иррациональные уравнения, уравнения с параметром, уравнения, содержащие знак модуля.

Планируются контрольные работы по темам:

Кол.

часов

Дата

Примечания

К/р

Повторение курса алгебры 7 класса

К/р №1

Рациональные и иррациональные числа

К/р №2

Свойства арифметического квадратного корня, преобразования выражений, содержащих квадратные корни

К/р №3

Квадратное уравнение и его корни

К/р №4

Решение задач, приводящих к квад-ратным и рациональным уравнениям

К/р №5

Квадратичная функция

К/р №6

Квадратичная функция

К/р №7

Неравенства

К/р №8

Повторение курса 8 класса

ИТОГО

4.Литература

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра, 8 класс, Алматы, «Жазуши», 2004 г, (для классов с углубленным изучением алгебры).
З.Жумагулова, С.Тулеубаева «Дидактические материалы, алгебра 8 класс» Алматы «Мектеп», 2008г.
СК.Тулеубаева, Г.К.Жунусова Алгебра, 8 класс Сборник задач Алматы «Мектеп», 2008г.
Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г.,Корткова Л.М. Дидактические материалы для 8 класса – М.: Просвещение, 2004.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, - М.: Илекса, 2014.
Дополнительные главы к школьному учебнику «Алгебра 8», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,- М.: Просвещение,2004.
Зив Б.Г.Дидактические материалы . Алгебра 9 класс. Эстет, Москва, 2001 год
Виленкин Н.Я. Виленкин А.Н. Алгебра, 8 класс, М.: Просвещение, 2006 г, (для классов с углубленным изучением математики).
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И.. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов, М.: Просвещение, 2004.

5.Электронные учебные пособия

1. Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

3. Виртуальный наставник. 7-9 классы

Календарно- тематическое планирование.

Предмет: алгебра. Класс 8

( 4 ч. в неделю, всего 136 часов)

Повторение.

Повторение. Арифметические действия над рациональными числами. Степень с целым показателем и ее свойства. Линейные уравнения и неравенства с одной переменной, в том числе содержащие переменную под знаком модуля.

Повторение. Система линейных неравенств с одной переменной. Многочлен. Формулы сокращенного умножения.

Повторение. Арифметические действия над рациональными дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений. Доказательство тождеств.

Повторение. Функции вида , ,, , их свойства и графики.

Системы линейных уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач

Контрольная работа (повторение курса 7 класса)

Квадратные корни.

7-9

Иррациональные числа. Действительные числа.

10,11

Квадратный корень. Приближённое значение квадратного корня.

12,13

Арифметический квадратный корень. Свойства арифметического квадратного корня.

14*

Целая и дробная часть числа

Контрольная работа №1 по теме «Рациональные и иррациональные числа»

16-18

Свойства арифметического квадратного корня

Вынесение множителя из под знака корня

Внесение множителя под знак корня

21,22

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

23-26

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

27-29

Функция у = , ее свойства и график.

30*

Геометрическое приложение квадратного корня.

Контрольная работа №2 по теме «Свойства арифметического квадратного корня, преобразования выражений, содержащих квадратные корни».

Квадратные уравнения.

Квадратное уравнение.

Неполные квадратные уравнения.

Метод выделения полного квадрата двучлена

Приведённое квадратное уравнение

Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант

2 четверть, 28ч

37-40

Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант (*Формула в случае, когда в – чётное число; случай, когда а ±в+с=0; свойства корней квадратного уравнения.)

41,42

Теорема Виета.

43,44

Теорема, обратная теореме Виета

Контрольная работа №3 по теме «Квадратное уравнение и его корни».

Целые рациональные уравнения.

47,48

Дробно-рациональные уравнения

49-51

Рациональные уравнения. Посторонний корень

52,53

Уравнения, приводящиеся к квадратным уравнениям

Биквадратное уравнение

Метод введения новой переменной

56-60

Решение текстовых задач с помощью рациональных уравненй (квадратных и дробно-рациональных)

61,62*

Уравнения с параметром

Контрольная работа №4 по теме «Решение задач, приводящих к квад-ратным и рациональным уравнениям».

Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений

3 четверть, 40ч

Квадратичная функция.

Квадратный трехчлен.Корень квадратного трехчлена

66,67

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратичная функция.

69-72

Функции вида у = ах²+ п ,

у=а(х –т)² , у = а(х –т)²+п их свойства и графики

73-75

Квадратичная функция у = ах²+ bx + c, ее свойства и график

Контрольная работа №5 по теме «Квадратичная функция».

77*

График дробно-линейной функции.

78*

График функции со знаком модуля.

79,80*

Простейшие свойства функции

81,82

Квадратичная функция (исследование)

83*

Графический способ решения уравнений

84*

Графический способ решения систем уравнений с двумя переменными

Контрольная работа №6 по теме «Квадратичная функция».

Неравенства

86*

Свойства числовых неравенств

87,88*

Методы доказательства неравенств: доказательство неравенства по определению, доказательство методом от противного, метод опорных неравенств, доказательство методом приближённой оценки.

89-91

Квадратное неравенство. Метод интервалов.

92-94

Решение квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции.

95-97

Рациональное неравенство

98,99*

Геометрический смысл неравенств с двумя переменными

100,101*

Решение систем неравенств с двумя переменными

102

Контрольная работа № 7 «Неравенства»

103,104

Квадратное неравенство

4 четверть, 32ч

Первоначальные сведения о теории вероятностей и математическая статистика

105

Случайное событие. Вероятность.

106

Теория вероятностей. Вероятность события.

107

Частота случайного события. Математическая статистика

108,109

Группировка и анализ статистических данных

Действительные числа

110

Натуральные числа. Признаки делимости чисел.

111

Простые и составные числа.

112

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

113

Деление целых чисел с остатком. Алгоритм Евклида.

114,115

Решение неопределённых линейных уравнений.

116

Самостоятельная работа

Многочлены и уравнения

117,118

Многочлены. Деление многочлена на многочлен. Схема Горнера.

119

Теорема Безу. Свойства целых корней многочленов с целыми коэффициентами.

120,121

Симметрические уравнения. Возвратные уравнения.

122,123

Уравнения, содержащие знак модуля

124,125

Иррациональные уравнения.

126

Самостоятельная работа

Повторение.

127

128

Линейные, квадратные и дробно-рациональные уравнения

129

Линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства

130

Системы линейных неравенств с одной переменной

131

Метод интервалов

132

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

133

Функции вида , ,, , , их свойства и графики.

134

Системы линейных уравнений с двумя переменными

135

Контрольная работа №8(итоговая)

136

Решение текстовых задач

Математиканы тереңдетіп оқытуға арналған

9 – сыныпқа алгебра пәні бойынша

жұмыс – оқу бағдарламасы

Рабочая учебная программа

по предмету «Алгебра»

для 9 класса с углубленным изучением математики

Составители:

Л.Г.Кутнова, учитель математики СОШ № 39

Р.М.Бураханова, учитель математики СОШ №39

О.А.Орлова, учитель математики СОШ № 39

Т.И.Пустовалова, учитель математики СОШГ №9

Ш.П.Ордабаева, учитель математики СОШГ №9

В.К.Ткач, учитель математики СОПШЭН №36

Павлодар 2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

● Государственного общеобязательного стандарта среднего образования, утвержденного Постановлением Правительства РК от 23.08.2012 года № 1080;

● Инструктивно-методического письма «Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях РК в 2014-2015 учебном году», Астана 2014;

● Учебного плана ГУ «СОШ №39», утвержденного отделом образования города Павлодара на 2014-2015 учебный год.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 9 класса с углубленным изучением математики, в которых обучение ведётся по учебному комплексу, состоящему из:

- учебника «Алгебра, 9» Шыныбеков А.Н., Атамұра,2013;

- электронного учебного пособия «Алгебра, 9», Шыныбеков А.Н., Атамұра,2013;

- методического руководства «Алгебра,9», Шыныбеков А.Н., Атамұра,2013;

- дидактических материалов «Алгебра,9», Шыныбеков А.Н., Атамұра,2013;

Количество часов в неделю -4

Количество недель -34

Количество часов в год – 136.

Учебный материал алгебры изучается блоками.

Программа реализует следующие основные цели:

- приобретение опыта разнообразно деятельности (индивидуальной и коллективной), опыта познания и самопознания;

В задачи обучения математике входит:

- развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

- овладение учащимися знаниями об основных математических понятиях, законах;

Требования к уровню подготовки обучающихся.

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

-существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

-существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

-как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

Арифметика

уметь:

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Алгебра

уметь:

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

- решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Элементы логики, комбинаторики,статистики и теории вероятностей

вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

-распознавания логически некорректных рассуждений;

-записи математических утверждений, доказательств;

-анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- понимания статистических утверждений.

В разделе «Уравнения, неравенства и их системы» для дополнительного изучения включены следующие вопросы: целые уравнения с параметрами, дробно-рациональные уравнения с параметрами, неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля,решение уравнений , неравенств и их систем с переменной под знаком модуля.

В разделе «Элементы тригонометрии»» дополнительно изучаются темы: формулы сумм и их следствия, формулы двойного и половинного угла и их следствия , формулы понижения степени, формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и их следствия, формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

В разделе «Последовательности»» для дополнительного изучения включены следующие вопросы: понятие предела числовой последовательности, предела монотонной числовой последовательности,ограниченныепоследовательности,возрастающие и убывающие последовательности,понятие числового ряда , сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии,числа Фибоначчи.

В разделе «Элементы теории вероятностей и математической статистики» дополнительно включены вопросы: элементы комбинаторики (правило суммы, правило произведения),размещения с повторениями и без повторений, перестановки, сочетания без повторений, использование формул комбинаторики для вычисления вероятностей событий.

Дополнительно вводится раздел «Степени и корни», а раздел «Понятие комплексного числа и элементарный вид рациональной дроби» будет изучаться на элективном курсе.

2. Содержание учебного материала

Повторение курса алгебры 7-8 классов (6 часов)

Уравнения, неравенства и их системы ( 30 часов)

Уравнения с двумя переменными и его график. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение текстовых задач методом составления системы. Решение систем неравенств с одной переменной.Неравенства с двумя переменными.Системы неравенств с двумя переменными. Решение систем неравенств со знаком модуля.

Числовые последовательности (27 часов)

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n-ого члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии. Понятие предела последовательности. Понятие числового ряда. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии.Метод математической индукции.

Элементы тригонометрии (38 часов)

Радианное измерение углов. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Основные тригонометрические тождества, их применение в вычислениях и тождественных преобразованиях. Формулы приведения. Формулы сумм. Формулы двойного и половинного угла. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение и сумму и произведения в сумму.Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Элементы теории вероятностей и математической статистики (10 часов)

Способы нахождения вероятности. Графики реальных процессов.Элементы комбинаторики.

Степени и корни» (14 часов)

Степенная функция с целым показателем и ее графики. Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и её свойства, понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений содержащих степени и знак корня. Общие свойства степенных функций.

Повторение (11 часов)

3.Предметные результаты уровня подготовки учащихся 9 класса

Учащийся 9 класса:

- решает системы уравнений с двумя переменными ( системы, в которых одно уравнение второй степени);

- решает текстовые задачи методом составления систем уравнений с двумя переменными;

- решает неравенства второй степени с одной переменной;

- находит значения синуса, косинуса и тангенса с помощью калькулятора;

- находит значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению одного из них;

- применяет формулы приведения для нахождения значений синуса, косинуса и тангенса, сводящихся к табличным;

- выполняет преобразование несложных тригонометрических выражений, применяя основные тригонометрические тождества, формулы приведения

- применяет формулы сумм, формулы двойного угла и половинного угла;

- выполняет преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и произведение с сумму;

- находит по заданной формуле п- ый член арифметической и геометрической прогрессии, сумму п – первых членов.

- находит сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии;

- умеет обращать десятичную периодическую дробь в обыкновенную;

- знает свойства степенной функции с целым и рациональным показателем;

- выполняет преобразования со степенью и знаком корня;

- применяет способы нахождения вероятности;

- владеет формально- оперативным алгебраическим аппаратом и умением

применять его к решению практических и жизненных задач;

-применяет основные способы представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире.

Планируются контрольные работы по темам:

Контрольные работы

Тема

Кол.

часов

Дата

Примечания

Контрольная работа

Повторение курса 7-8 класса

Контрольная работа №1

Уравнения с двумя переменными, неравенства и их системы

Контрольная работа №2

Элементы тригонометрии

Контрольная работа №3

Элементы тригонометрии

Контрольная работа №4

Элементы тригонометрии

Контрольная работа №5

Последовательности. Арифметическая прогрессия

Контрольная работа №6

Геометрическая прогрессия

Контрольная работа №7

Вероятность. Комбинаторика

Контрольная работа №8

Степени и корни

Контрольная работа

Итоговая за курс 9 класса

ИТОГО

4.Литература

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е. Алгебра, 9 класс, Алматы, «Жазуши», 2004 г, (для классов с углубленным изучением алгебры).
Макарычев Ю.Н.,Миндюк Н.Г.,Корткова Л.М. Дидактические материалы для 9 класса – М.: Просвещение, 2001.
Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 9 класса, - М.: Илекса, 2006.
Дополнительные главы к школьному учебнику «Алгебра 8», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г.,- М.: Просвещение,2004.
Зив Б.Г.Дидактические материалы . Алгебра 9 класс. Эстет, Москва, 2001 год
Виленкин Н.Я. Алгебра, 9 класс, М.: Просвещение, 2005 г, (для классов с углубленным изучением математики).
Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И.. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов, М.: Просвещение, 2004.

5.Электронные учебные пособия

2. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

3. Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 9 класс.

4. Алгебра не для отличников.9 класс.

5. Виртуальный наставник. 7-9 классы

Календарно-тематическое планирование

Предмет: Алгебра. Класс: 9

(всего – 136 часов, по 4 ч. в неделю)

109

Размещения с повторениями. Размещения без повторений.

110

Перестановки. Сочетания без повторений.

111

Контрольная работа № 7 «Элементы теории вероятностей. Элементы комбинаторики»

Степени и корни

14ч.

112

Степень с целым показателем и ее свойства

113

График степенной функции с натуральным показателем

114

Степенная функция с отрицательным целым показателем

115-116

Корень n-ой степени и его свойства

117

Определение степени с рациональным показателем

118

Свойства степени с рациональным показателем

119

Понятие степени с иррациональным показателем

120-121

Преобразование выражений со степенью и со знаком корня

122

Общие свойства степенных функций

123-124

Иррациональные уравнения

125

Контрольная работа № 8 «Степени и корни»

Повторение курса математики 5-9 классов

11 ч

126

Действия над действительными числами

127

Степень с целым показателем и ее свойства

128

Тождественные преобразования рациональных выражений. Доказательство тождеств.

129

Рациональные уравнения. Рациональные неравенства. Метод интервалов

130

Решение текстовых задач

131

Системы линейных и нелинейных уравнений и неравенств . Координатная прямая. Координатная плоскость.

132

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Элементарные функции , их свойства и графики.

133

Числовые последовательности

134-135

Итоговая контрольная работа

136

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

Математиканы тереңдетіп оқытуға арналған

10 – сыныпқа алгебра пәні бойынша

жұмыс – оқу бағдарламасы

Рабочая учебная программа

по предмету «Алгебра и начала анализа»

для 10 класса с углубленным изучением математики

Составители:

Л.Г.Кутнова, учитель математики СОШ № 39

Р.М.Бураханова, учитель математики СОШ №39

О.А.Орлова, учитель математики СОШ № 39

Т.И.Пустовалова, учитель математики СОШГ №9

Ш.П.Ордабаева, учитель математики СОШГ №9

В.К.Ткач, учитель математики СОПШЭН №36

Павлодар 2014

Пояснительная записка

к календарно – тематическому планированию

Алгебра и начала анализа 10 класс

Естественно – математическое направление

(4 часа в неделю, всего 136 часов)

Основная задача обучения математике - развитие умений выполнять арифметические действия над различными числами, овладение формально-оперативным алгебраическим аппаратом и умением применять его к решению практических и жизненных задач, формирование функционально-графических представлений для описания и анализа реальных зависимостей, ознакомление с основными способами представления и анализа статистических данных, со статистическими закономерностями в реальном мире, приобретение элементарных вероятностных представлений. Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся дополнительных знаний, что способствует развитию устойчивого интереса к предмету, выявлению и развитию математических способностей.

Изучение математики на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:

Формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирование явлений и процессов.

Овладение языком математики в устной и письменной форме; математическими умениями и навыками, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин

Развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и её приложений в будущей профессиональной деятельности.

Воспитание средствами математической культуры личности через знакомства с историей математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Основной целью данного курса является развитие математического мышления и устойчивых вычислительных умений в процессе изучения алгебры, формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком, умеющего самостоятельно добывать информацию и использовать её на практике , содержательное раскрытие основных понятий, утверждений и методов математического анализа и овладение их применением при решении прикладных и практических задач.

Задача курса математики в классах с углубленным изучением математики состоит в обеспечении базы для изучения смежных предметов специфических или важных для них областей математики, а также особенности применения математических методов и аппарата для описания и моделирования процессов.

Основные задачи обучения алгебре и началам анализа:

-формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности.

-развитие математического языка, как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерности;

-развитие и умение навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.

Рабочая программа углубленного изучения алгебры в 10 классе разработана в соответствии с учебной программой для «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно – математического направления общеобразовательной школы – Астана, 2013г., утвержденной приказом Министра образования и науки Республики Казахстан № 115 от 3 апреля 2013 года и Государственного общеобязательного стандарта среднего образования РК по предмету «Математика», утвержденным Постановлением правительства РК №1080 от 23.08.2012.

В соответствии с учебным планом на реализацию данной программы выделено 4 часа алгебры в неделю, всего 136 часов.

В планировании отражено базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»: «Повторение курса алгебры 7 - 9 классов» (6 часов),«Функция, ее свойства и график» (15 часов), «Тригонометрические функции» (10часов), «Тригонометрические уравнения и неравенства» (15 часов), «Предел и непрерывность» и «Производная» (22 часа), «Применение производной» (16 часов),«Комбинаторика.Вероятность» (6часов), «Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса» (12 часов).

На повторение отведено 18 часов, из них 6 часов в начале учебного года и 12 часов в конце учебного года. Общее количество контрольных работ – 11, из них 1 – диагностическая, и 1 – годовая.

Изучение курса алгебры 10 класса ведется по учебнику: «Алгебра и начала анализа» для 10 класса общеобразовательной школы» А.Шыныбекова. Алматы,«Атамура», 2014. Используются все учебные пособия, перечисленные в Перечне учебников, утвержденных приказом МОиН РК № 88 от 20 марта 2014 года.

В 10 классе ряд тем изучается в соответствии с учебной программой, ряд тем содержательно расширены и имеют некоторое увеличение времени, которое предполагает в рамках изучения данной темы рассмотреть вопросы на более сложных математических задачах. Кроме этого, предлагаются новые темы для изучения и предусматриваются выполнение заданий интегрированного характера, реализацию личностного подхода.
В разделе «Функции, их свойства и графики» рассматриваются действия над функциями, график функции, взятой по модулю, и функции от модуля, понятие о сложных функциях . Программные требования к объему получаемых знаний отрабатываются при изучении тригонометрических, логарифмических, степенных и показательных функций.
Расширение темы «Тригонометрические функции» произошло путем рассмотрения уравнений и неравенств, связанных с обратными тригонометрическими функциями, простейших уравнений вида arcsinx = а, arccosx = а, arc tgx = а, решения уравнений с использованием формулы acos α + bsin α = c, применения формул понижения степени при решении тригонометрических уравнений, отбора корней, решения сложных тригонометрических неравенств и методов их решения.

В раздел «Предел и непрерывность» введены понятия числовая последовательность, бесконечно большие и бесконечно малые величины. Первый замечательный предел. Непрерывность функции в точке. Свойства функций непрерывных на отрезке.

В разделе «Производная » - рассматривается производная обратных тригонометрических функций, производная сложных функций, задачи на касательную, признаки знакопостоянства, возрастания и убывания, вторая производная и ее механический смысл, теорема Лагранжа.

В разделе «Применение производной»- задачи геометрического и физического содержания, решаемые с помощью производной; применение производной к доказательству неравенств, решению и исследованию уравнений и неравенств; нахождение второй производной и производные высших степеней.

В разделе «Многочлены» вводится понятие многочлена одной переменной, применение теоремы Безу, схема Горнера, формула Виета, методы решения уравнений, доказательство и решение неравенств.

Раздел «Комбинаторика. Вероятность» рассматриваемые в курсе 10 класса, способствуют систематизации умений по сбору и регистрации данных, использование таблиц для представления информации в реальной жизни.

Планируются контрольные работы

К/р

Тема

Кол-во контр. работ

Дата

Коррекция

К/р

Повторение курса алгебры 9 класса

К/р №1

Функция, ее свойства и график

К/р №2

Тригонометрические функции

К/р № 3

Тригонометрические уравнения и их системы

К/р №4

Тригонометрические неравенства и их системы

К/р №5

Предел и непрерывность

К/р №6,7

Производная

К/р №8

Применение производной

К/р№9

Многочлены

К/р

Итоговая контрольная работа

Итого

Исходя из пояснительной записки к программе, требований к математической подготовке учащихся, содержательного минимума и максимума уровня подготовки учащихся, предполагается следующее распределение учебных тем и соответствующего времени изучения.

2. Содержание учебного материала

Повторение курса 7-9 классов (6 часов)

Функции и их свойства и графики (20часов)

Функции. Числовые функции. Основные свойства функций: область определения, множество значений, нули функции, интервалы знакопостоянства функции, чётность, нечётность, периодичность, возрастание и убывание. Монотонность функции, интервалы монотонности, экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Способы задания функции. График функции. График функции, взятой по модулю, и функции от модуля. Построение графиков линейной, квадратичной, дробно-линейной и других функций. Простейшие способы преобразования графиков (симметрия, параллельный перенос, сжатие и растяжение). Сложные и обратные функции. Операции над функциями. Композиция функций .

Тригонометрические функции( 13часов)

Преобразования тригонометрических выражений. Свойства и графики функций синус, косинус, тангенс. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс. Преобразования и вычисления, связанные с обратными тригонометрическими функциями.

Тригонометрические уравнения и неравенства (20 часов)

Решение уравнений и неравенств, связанных с обратными тригонометрическими функциями. Простейшие тригонометрические уравнения вила sinx = а, cosx = а, tgx = а. Методы решения тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие одинаковые тригонометрические функции одного и того же аргумента и сводящиеся к ним. Однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним. Решение уравнений с использованием формулы аcos + bsin= с.

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители. Формулы понижения степени при решении тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств . Решение систем тригонометрических уравнений различного вида и неравенств.

Предел и непрерывность (10 часов)

Числовые последовательности и их свойства. Пределы числовых последовательностей. Приёмы нахождения числовых последовательностей. Теоремы о пределах последовательности. Предел функции в точке. Теоремы о пределах функции. Предел функции на бесконечности. Непрерывность функции в точке. Асимптоты функции. Первый замечательный предел. Непрерывность функции в точке. Свойства функции, непрерывной на отрезке.

Производная ( 22 часа)

Определение производной. Геометрический и механический смысл производной. Производная суммы, произведения и частного. Производная степенной функции , производная тригонометрических функций. Теорема о производной сложной функции. Теорема о производной обратной функции. Производные обратных тригонометрических функций. Вторая производная и производные высших степеней.

Задачи на касательную.

Применение производной (20 часов)

Применение производной к исследованию функций. Промежутки возрастания и убывания функции. Необходимые и достаточные условия экстремума функции Методы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке. Упрощенная схема исследования и построения графика функции. Промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции. Полная схема исследования и построения графика функции. Применение производной в приближённых вычислениях. Примеры задач геометрического и физического содержания, решаемых с помощью производной. Применение производной к доказательству неравенств, решению и исследованию уравнений и неравенств.

Многочлены (5 часов)

Многочлены с одной переменной и действия над ними. Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера. Формула Виета. Разложение многочлена на неприводимые множители. Основная теорема многочленов. Канонический вид рационального выражения. Уравнения и тождества. Доказательство неравенств, решение неравенств.

Комбинаторика. Вероятность ( 8 часов)

Основные понятия комбинаторики( перестановки, сочетания и размещения). Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события. Бином Ньютона.

Статистическое и геометрическое определение вероятности.

Повторение 12 часов

3.Предметные результаты уровня подготовки учащихся 10 класса

Учащийся 10 класса:

- имеет представление о непрерывности и разрывах функции;

- находит область определения и область значений заданной числовой функции;

- определяет промежутки возрастания и убывания функции;

- определяет является ли заданная функция чётной или нечётной;

- строит графики элементарных функций, опираясь на изученные свойства этих функций, и проводит преобразования графиков, используя изученные методы;

- строит график функции, взятой по модулю, и функции от модуля;

- решает рациональные неравенства методом интервалов;

- помнит значения тригонометрических функций для значений аргумента 0, ;

;

- определяет знаки тригонометрических функций по четвертям:

- использует свойства периодичности, чётности и нечётности при нахождении значений тригонометрических функций для значений аргумента, сводимых к перечисленным выше;

- строит графики тригонометрических функций с учётом их свойств;

- решает простейшие тригонометрические уравнения на основе использования простейших тригонометрических тождеств;

- решает тригонометрические уравнения, используя различные методы, умеет отбирать корни;

- решает уравнения и неравенства, связанные с обратными тригонометрическими функциями;

- находит предел числовых последовательностей и предел функции в точке;

- понимает механический и геометрический смысл производной;

- вычисляет производную степенной функции с натуральным и рациональным показателем;

- выносит постоянный множитель за знак производной;

- находит производную многочлена;

- применяет производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;

- с помощью производной находит экстремумы исследуемых функций, их наибольшее и наименьшее значения;

- находит производную обратных тригонометрических функций;

- составляет уравнение касательной;

- применяет производную к построению графиков исследуемых функций; - применяет аппарат математического анализа к решению задач;

- находит корни многочлена, раскладывает многочлен на неприводимые множители; - решает уравнения, используя частные способы;

- применяет основное свойство неравенств при решении и доказательстве неравенств;

- проводит статистические замеры и обрабатывает статистические данные для анализа событий;
- применяет теорию вероятностей для поиска закономерностей и объяснения случайных результатов.

Литература

1. Алгебра и начала анализа. Учебник. Шыныбеков А .2014г..Атамура Алматы

2. Алгебра и начала анализа .Учебник.Абылкасымова А и др. 2014 Мектеп

3. Алгебра и начала анализа.Дидактические материалы. Шыныбеков. А.

4. Алгебра и начала анализа.Дидактические материалы.Абылкасымова А и др.2014 Мектеп

5. Алгебра и начала анализа.Сборник задач. Абылкасымова А и др. 2014. Мектеп

6. Алгебра и начала анализа Самостоятельные и контрольные работы.Ершова А и др.Илекса.

Москва.

7. Алгебра и начала анализа. Учебник Виленкин К. Просвещение. Москва

8. Алгебра и начала анализа .Учебник для 10-11 кл. Просвещение –Казахстан.Алматы

9. Алгебра для 10 кл. Методическое руководство .Абылкасымова А и др.2014 Мектеп

10. Математика. Алгебраические уравнения и неравенства. Сост Жумадтлова А.2014 Келешек

2030

Календарно- тематическое планирование.

Предмет: алгебра. Класс: 10

(Всего 136 ч.по 4 ч. в неделю)

9,10

Основные свойства функций

Монотонность функции, интервалы монотонности, экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

13,14

Способы задания функций.

График функции. Исследование функций

График функций, связанных с модулем

17, 18

Построение графиков линейной, квадратичной, дробно-линейной и других функций.

19,20

Преобразования графиков (симметрия, параллельный перенос, сжатие и растяжение).

21,22

Действия над функциями. Композиция функций

23,24

Сложные и обратные функции

Связь между свойствами функцией и её графиком.

Контрольная работа № 1 по теме

«Функции и их свойства и графики»

Тригонометрические функции

27-29

Преобразования тригонометрических выражений.

30-33

Свойства и графики тригонометрических функций Периодичность. Построение графиков

34,35

Обратные тригонометрические функции

Преобразования и вычисления ,связанные с обратными тригонометрическими функциями

2 четверть

37-38

Преобразования и вычисления ,связанные с обратными тригонометрическими функциями

Контрольная работа №2 по теме Тригонометрические функции

Тригонометрические уравнения и неравенства

40,41

Решение уравнений и неравенств , связанных с обратными тригонометрическими функциями.

42,43

Простейшие тригонометрические уравнения

44,45

Тригонометрические уравнения, содержащие одинаковые тригонометрические функции одного и того же аргумента

Однородные тригонометрические уравнения

Метод разложения на множители

Формулы понижения степени

Решение уравнений с использованием формулы а cos [pic] + b sin [pic] = с

Контрольная работа

№3 по теме Тригонометрические уравнения и их системы

51,52

. Некоторые приёмы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней. Запись решения

53,54

Решение систем тригонометрических уравнений

55-58

Решение тригонометрических .неравенств и систем неравенств

Контрольная работа № 4 по теме

«Тригонометрические неравенства и их системы»

Предел и непрерывность

60-62

Предел числовой последовательности. Основные теоремы о пределах последовательности

63-64

Предел функции в точке. Первый замечательный предел.Основные теоремы о пределе функции. Асимптоты функции.

3 четверть

Предел функции в точке. Первый замечательный предел. Основные теоремы о пределе функции. Асимптоты функции.

66-68

Непрерывность функции в точке .Свойства функций, непрерывных на отрезке

Контрольная работа № 5 по теме

«Предел и непрерывность»

Производная

Производная функции

71,72

Геометрический и механический смысл производной.

73,74

Производная суммы, произведения и частного.

75- 77

Производная степенной функции

78-80

Производная сложной и обратной функций.

81,82

Производная тригонометрических функций

83,84

Производные элементарных функций

Производная обратной функции.

86,87

Вычисления производных

88-90

Вторая производная и ее механический смысл. Производные высших порядков

Контрольная работа № 6 по теме

«Производная»

Применение производной

92-93

Приложение производных к исследованию функций. Теорема Лангранжа

94,95

Исследование функции на возрастание и убывание .

Условия экстремума функции

97,98

Методы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке

Упрощенная схема исследования и построения графика функции.

100,101

Промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции.

102-104

Полная схема исследования и построения графика функции.

4 чеверть

105,106

Применение производной в приближённых вычислениях.

107,108

Примеры задач геометрического и физического содержания, решаемые с помощью производной

109

Применение производной к доказательству неравенств, решению и исследованию уравнений и неравенств.

110,111

Контрольная работа № 7 по теме

«Применение производной»

Многочлены

112

Многочлены с одной переменной и действия над ними.

113

Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера

114

Разложение многочлена на неприводимые множители.Основная теорема алгебры

115

Канонический вид рационального выражения.

116

Уравнения и тождества.Доказательство неравенств, решение

неравенств.

Контрольная работа №8 по теме Многочлены (20 мин)

Комбинаторика. Вероятность

117,118

Основные понятия комбинаторики (перестановки, сочетания и размещения).

119,120

Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события.

121,122

Бином Ньютона.

123,124

Статистическое и геометрическое определение вероятности. Самостоятельная работа

Повторение

125

Функции и их свойства и графики

126

Тригонометрические функции

127

Тригонометрические уравнения и их системы

128

Тригонометрические неравенства и их неравенства

129

Предел и непрерывность

130

Производная

131,132

Применение производной

133

Многочлены

134,135

Контрольная работа (итоговая)

136

Обобщение курса алгебры 10 класса.

Математиканы тереңдетіп оқытуға арналған

10 – сыныпқа алгебра пәні бойынша

жұмыс – оқу бағдарламасы

Рабочая учебная программа

по предмету «Алгебра и начала анализа»

для 10 класса с углубленным изучением математики

Составители:

Л.Г.Кутнова, учитель математики СОШ № 39

Р.М.Бураханова, учитель математики СОШ №39

О.А.Орлова, учитель математики СОШ № 39

Т.И.Пустовалова, учитель математики СОШГ №9

Ш.П.Ордабаева, учитель математики СОШГ №9

В.К.Ткач, учитель математики СОПШЭН №36

Павлодар 2014

Пояснительная записка

к календарно – тематическому планированию

Алгебра и начала анализа 10 класс

Естественно – математическое направление

(5 часов в неделю, всего 170часов)

Изучение математики на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:

Основные задачи обучения алгебре и началам анализа:

-формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности.

-развитие математического языка, как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерности;

-развитие и умение навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.

Рабочая программа и планирование углубленного изучения алгебры в 10 классе разработана в соответствии с учебной программой для «Алгебра и начала анализа» для 10-11 классов естественно – математического направления общеобразовательной школы – Астана, 2013г., утвержденной приказом Министра образования и науки Республики Казахстан № 115 от 3 апреля 2013 года и Государственного общеобязательного стандарта среднего образования РК по предмету «Математика», утвержденным Постановлением правительства РК №1080 от 23.08.2012.

В соответствии с учебным планом на реализацию данной программы выделено 5 часов алгебры в неделю, всего 170 часов.

В планировании отражено базовое содержание учебного предмета «Алгебра и начала анализа»: «Повторение курса алгебры 7 - 9 классов» (6 часов),«Функция, ее свойства и график» (15 часов), «Тригонометрические функции» (10часов), «Тригонометрические уравнения и неравенства» (15 часов), «Предел и непрерывность» (10часов) «Производная» (22 часа), «Применение производной» (16 часов),«Комбинаторика.Вероятность» (6часов), «Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса» (12 часов)

Изучение курса алгебры 10 класса ведется по учебнику: «Алгебра и начала анализа» для 10 класса общеобразовательной школы» А.Шыныбекова. Алматы,«Атамура», 2014. Используются все учебные пособия, перечисленные в «Перечне учебников», утвержденных приказом МОиН РК № 88 от 20 марта 2014 года.

Планируются контрольные работы

К/р

Тема

Кол-во контр. работ

Дата

Коррекция

К/р

Повторение курса алгебры 9 класса

К/р №1

Функция, ее свойства и график

К/р №2,3

Тригонометрические функции

К/р № 4

Тригонометрические уравнения и их системы

К/р №5

Тригонометрические неравенства и их системы

К/р №6

Предел и непрерывность

К/р №7

Производная

К/р №8

Применение производной

К/р№9

Многочлены

К/р

Итоговая контрольная работа

Итого

2. Содержание учебного материала

Повторение курса 7-9 классов (6 часов)

Функции и их свойства и графики (20часов)

Тригонометрические функции( 20часов)

Тригонометрические уравнения и неравенства (28 часов)

Предел и непрерывность (12часов)

Производная ( 26 часа)

Задачи на касательную.

Применение производной (26 часов)

Многочлены (10 часов)

Комбинаторика. Вероятность ( 10 часов)

Статистическое и геометрическое определение вероятности.

Повторение 12 часов

3.Требования к уровню подготовки учащихся

Для учащегося 10 класса:

- имеет представление о непрерывности и разрывах функции;

- находит область определения и область значений заданной числовой функции;

- определяет промежутки возрастания и убывания функции;

- определяет является ли заданная функция чётной или нечётной;

- строит график функции, взятой по модулю, и функции от модуля;

- решает рациональные неравенства методом интервалов;

- помнит значения тригонометрических функций для значений аргумента 0, ;

;

- определяет знаки тригонометрических функций по четвертям:

- строит графики тригонометрических функций с учётом их свойств;

- решает тригонометрические уравнения, используя различные методы, умеет отбирать корни;

- решает уравнения и неравенства, связанные с обратными тригонометрическими функциями;

- находит предел числовых последовательностей и предел функции в точке;

- понимает механический и геометрический смысл производной;

- вычисляет производную степенной функции с натуральным и рациональным показателем;

- выносит постоянный множитель за знак производной;

- находит производную многочлена;

- применяет производную к нахождению промежутков возрастания и убывания исследуемых функций;

- с помощью производной находит экстремумы исследуемых функций, их наибольшее и наименьшее значения;

- находит производную обратных тригонометрических функций;

- составляет уравнение касательной;

- применяет основное свойство неравенств при решении и доказательстве неравенств;.

Литература

1. Алгебра и начала анализа. Учебник. Шыныбеков А .2014г..Атамура Алматы

2. Алгебра и начала анализа .Учебник.Абылкасымова А и др. 2014 Мектеп

3. Алгебра и начала анализа.Дидактические материалы. Шыныбеков. А.

4. Алгебра и начала анализа.Дидактические материалы.Абылкасымова А и др.2014 Мектеп

5. Алгебра и начала анализа.Сборник задач. Абылкасымова А и др. 2014. Мектеп

6. Алгебра и начала анализа Самостоятельные и контрольные работы.Ершова А и др.Илекса.

Москва.

7. Алгебра и начала анализа. Учебник Виленкин К. Просвещение. Москва

8. Алгебра и начала анализа .Учебник для 10-11 кл. Просвещение –Казахстан.Алматы

9. Алгебра для 10 кл. Методическое руководство .Абылкасымова А и др.2014 Мектеп

10. Математика. Алгебраические уравнения и неравенства. Сост Жумадтлова А.2014 Келешек

2030

Календарно- тематическое планирование.

Предмет: алгебра. Класс: 10

(Всего 170ч. по 5 ч. в неделю)

9,10

Основные свойства функций

Монотонность функции, интервалы монотонности, экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

13,14

Способы задания функций.

График функции. Исследование функций

График функций, связанных с модулем

17, 18

Построение графиков линейной, квадратичной, дробно-линейной и других функций.

19,20

Преобразования графиков (симметрия, параллельный перенос, сжатие и растяжение).

21,22

Действия над функциями. Композиция функций

23,24

Сложные и обратные функции

Связь между свойствами функцией и её графиком.

Контрольная работа № 1 по теме

«Функции и их свойства и графики»

Тригонометрические функции

27-31

Преобразования тригонометрических выражений.

32-35

Свойства и графики тригонометрических функций Периодичность. Построение графиков.

36-37

График гармонического колебания

Контрольная работа №2 по теме Тригонометрические функции

39-41

Обратные тригонометрические функции

42-43

Преобразования и вычисления ,связанные с обратными тригонометрическими функциями

2 четверть

44-45

Преобразования и вычисления ,связанные с обратными тригонометрическими функциями

Контрольная работа №3 по теме Тригонометрические функции и их графики

Тригонометрические уравнения и неравенства

47,48

Решение уравнений и неравенств , связанных с обратными тригонометрическими функциями.

49-51

Простейшие тригонометрические уравнения

52-53

Тригонометрические уравнения, содержащие одинаковые тригонометрические функции одного и того же аргумента

54-56

Однородные тригонометрические уравнения

57-59

Метод разложения на множители

60-62

Формулы понижения степени

63-64

Решение уравнений с использованием формулы а cos [pic] + b sin [pic] = с

Контрольная работа

№4 по теме Тригонометрические уравнения и их системы

66,67

. Некоторые приёмы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней. Запись решения

68,69

Решение систем тригонометрических уравнений

70-73

Решение тригонометрических .неравенств и систем неравенств

Контрольная работа № 5 по теме

«Тригонометрические неравенства и их системы»

Предел и непрерывность

75-77

Предел числовой последовательности. Основные теоремы о пределах последовательности

78-79

Предел функции в точке. Первый замечательный предел.Основные теоремы о пределе функции. Асимптоты функции.

3 четверть

80-82

Предел функции в точке. Первый замечательный предел.Основные теоремы о пределе функции. Асимптоты функции.

83-85

Непрерывность функции в точке .Свойства функций, непрерывных на отрезке

Контрольная работа № 6 по теме

«Предел и непрерывность»

Производная

87-88

Производная функции

89,90

Геометрический и механический смысл производной.

91-93

Производная суммы, произведения и частного.

94- 95

Производная степенной функции

96-98

Производная сложной и обратной функций.

99-102

Производная тригонометрических функций

103-104

Производные элементарных функций

105

Производная обратной функции.

106-108

Вычисления производных

109-111

Вторая производная и ее механический смысл. Производные высших порядков

112

Контрольная работа № 7 по теме

«Производная»

Применение производной

113-114

Приложение производных к исследованию функций. Теорема Лангранжа

115 -117

Исследование функции на возрастание и убывание .

118-119

Условия экстремума функции

120-122

Методы нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке

123-124

Упрощенная схема исследования и построения графика функции.

125-127

Промежутки выпуклости и точки перегиба графика функции.

128-131

Полная схема исследования и построения графика функции.

132,133

Применение производной в приближённых вычислениях.

134,135

Примеры задач геометрического и физического содержания, решаемые с помощью производной

136

Применение производной к доказательству неравенств, решению и исследованию уравнений и неравенств.

137,138

Контрольная работа № 9 по теме

«Применение производной»

Многочлены

139-140

Многочлены с одной переменной и действия над ними.

141-142

Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера

143-144

Разложение многочлена на неприводимые множители.Основная теорема алгебры

145

Канонический вид рационального выражения.

146-147

148

Уравнения и тождества.Доказательство неравенств, решение неравенств.

Контрольная работа №10 по теме Многочлены

Комбинаторика. Вероятность

149,150

Основные понятия комбинаторики (перестановки, сочетания и размещения).

4 четверть

151-153

Применение формул комбинаторики для вычисления вероятности события.

154,155

Бином Ньютона.

156-158

Статистическое и геометрическое определение вероятности.

Повторение

159

Функции и их свойства и графики

160

Тригонометрические функции

161

Тригонометрические уравнения и их системы

162

Тригонометрические неравенства и их неравенства

163

Предел и непрерывность

164

Производная

165,166

Применение производной

167

Многочлены

168,169

Контрольная работа (итоговая)

170

Обобщение курса алгебры 10 класса.

Математиканы тереңдетіп оқытуға арналған

11 – сыныпқа алгебра пәні бойынша

жұмыс – оқу бағдарламасы

Рабочая учебная программа

по предмету «Алгебра и начала анализа»

для 11 класса с углубленным изучением математики

Составители:

Л.Г.Кутнова, учитель математики СОШ № 39

Р.М.Бураханова, учитель математики СОШ №39

О.А.Орлова, учитель математики СОШ № 39

Т.И.Пустовалова, учитель математики СОШГ №9

Ш.П.Ордабаева, учитель математики СОШГ №9

В.К.Ткач, учитель математики СОПШЭН №36

Павлодар 2014

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

● Государственного общеобязательного стандарта среднего образования, утвержденного Постановлением Правительства РК от 23.08.2012 года № 1080;

● Учебной программы по предметам образовательной области «Математика и информатика» уровня общего среднего образования, утвержденной приказом МОиН РК № 115 от 03.04.2013 года;

● Инструктивно-методического письма «Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях РК в 2014-2015 учебном году», Астана 2014;

● Учебного плана ГУ «СОШ №39», утвержденного отделом образования города Павлодара на 2014-2015 учебный год.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса с углубленным изучением математики, в которых обучение ведётся по учебному комплексу, состоящему из:

- учебника «Алгебра и начала анализа, 11» Шыныбеков А.Н., Атамұра,2007;

- учебника «Алгебра и начала анализа, 11» Абылкасымова А., Корчевский В., Абдиев А., Жумагулова З., А.: Мектеп,2011;

- учебника «Алгебра и начала анализа,11» Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С.,Шварцбурд С.И., М.: Мнемозина,2004

- учебного пособия для подготовки к единому национальному тестированию (ЕНТ) по математике, Рустюмова И.П.,РустюмоваС.Т., Алматы, 2008;

Количество часов в неделю -4

Количество недель -34

Количество часов в год – 136.

Углублённое изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

В ходе углублённого изучения математики в старшей школы учащиеся продолжают овладевать разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

- решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нестандартных задач;

- планирования и осуществления алгоритмической деятельности; выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

- самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Основной целью данного курса является формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике.
Ряд тем курса изучаются в соответствии с Учебной программой, ряд тем содержательно расширены и имеет некоторое увеличение времени, которое предполагает в рамках изучения данной темы рассмотреть вопросы на более сложных математических задачах, предусматривая выполнение заданий интегративного характера, реализацию личностного подхода.

В раздел «Первообразная и интеграл» включены дополнительные темы: методы интегрирования: интегрирование заменой переменной, интегрирование по частям,приложение определенного интеграла, понятие о дифференциальном уравнении, решение уравнений с разделяющимися переменными, решение однородных уравнений, решение линейного уравнения первого порядка.

В разделе «Показательная и логарифмическая функции» изучаются дополнительно темы: число е, показательная и логарифмическая функции с основанием равным е, интегрирование логарифмической функции.

В разделе «Показательные уравнения и неравенства» увеличено время на отработку навыков решения систем показательных и логарифмических уравнений и на решение показательно-логарифмических уравнений.

В раздел «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств» вводятся понятия стандартного вида многочлена, рассматривается решение неравенств с двумя переменными, графическое решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными, решение систем иррациональных, тригонометрических уравнений, системы симметрических уравнений.

В раздел «Вероятность» включены начальные понятия математической статистики.

Исходя из пояснительной записки к программе, требований к математической подготовке учащихся, содержательного минимума и максимума уровня подготовки учащихся, предполагается целесообразным следующий подход к распределению учебных тем и соответствующего времени изучения.

2. Содержание учебного материала

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса (6 ч.)

Первообразная и интеграл ( 20 ч.)

Первообразная функции на промежутке. Свойства первообразной Таблица первообразных. Неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Нахождение неопределённого интеграла. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям. Техника интегрирования. Площадь криволинейной трапеции.

Определённый интеграл. Формула Ньютона- Лейбница. Свойства определённого интеграла. Площадь криволинейной трапеции. Методы нахождения площадей фигур с помощью определённого интеграла. Вычисление объёма. Объём тела вращения. Приложения определённого интеграла в геометрии и физике. Понятие о дифференциальном уравнении. Решение уравнений с разделяющимися переменными. Решение однородных уравнений. Решение линейного уравнения первого порядка.

Степени и корни. Степенная функция ( 25 ч.)

Корень п-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем, свойства и действия над ними. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразования иррациональных выражений со степенью и её знаком корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Решение иррациональных уравнений. Общие свойства степенных функций. Степенная функция, её свойства и график. Производные и интегралы степенной функции

Показательная и логарифмическая функции ( 14 ч.)

Показательная функция, её свойства и график. Построение графиков, связанных с показательной функцией. Тождественные преобразования и вычисления значений показательных выражений. Понятие о логарифме. Десятичные и натуральные логарифмы. Основные свойства логарифмов Логарифмическая функция, её свойства и график. Основные формулы и примеры преобразования логарифмов. Сравнение логарифмов.

Число е. Натуральные логарифмы. Показательная и логарифмическая функции с основанием равным е. Производные и интегралы показательной, логарифмической функций

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (23 ч)

Решение показательных уравнений, их классификация и способы решения. Решение логарифмических уравнений. Решение систем показательных и логарифмических уравнений. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.

Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств (28 ч)

Основные методы решения уравнений и их систем. Уравнение - следствие . Стандартный вид многочлена от нескольких переменных. Симметрические многочлены. Геометрический смысл одного уравнения с двумя переменными. Методы решения систем неравенств и их систем. Система равносильных неравенств. Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля. Уравнения с параметром. Неравенства с параметром Системы иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений. Решение неравенств с двумя переменными.

Вероятность (8 ч.)

Условная вероятность. Независимые события. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Случайная величина. Элементы выборочного метода.

Повторение курса средней школы ( 12ч.)

Арифметика. Действительные числа. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Числовые последовательности и прогрессии, комбинаторика. Алгебраические уравнения. Алгебраические неравенства. Тригонометрия. Степенные, показательные и логарифмические функции. Производная и её применение. Первообразная, интеграл и его применение. Текстовые задачи на составление уравнений.

3. Требования к уровню подготовки учащихся

В результате углублённого изучения математики учащиеся 11 класса должны

знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; - - широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

- идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

- значение идей, методов и результатов математики для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

- находить первообразную степенной функции и многочлена;

- проверять является ли функция первообразной для данной;

- применять технику интегрирования;

- находить площади и объёмы с использованием определённого интеграла;

- исследовать свойства показательной функции с натуральным, целым и рациональным показателем по заданному графику;

- проверять, является ли целое число корнем п-ой степени (п = 3,4, 5) из данного числа;

- использовать свойства корней для упрощения выражений, представлять степень с рациональным показателем в виде корня;

- выполнять преобразования выражений со степенью и её знаком корня

- строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

- проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений;

- решать показательные, иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства, доказывать неравенства;

- решать системы уравнений изученными методами;

-- решать системы неравенств изученными методами

- применять аппарат математического анализа к решению задач;

- применять теорию вероятностей для поиска закономерностей и объяснения случайных результатов.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

- решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Математический анализ

уметь:

- вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

- доказывать несложные неравенства;

- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

- решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

- вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Планируются контрольные работы по темам:

Контрольные работы

Тема

Кол.

часов

Дата

Коррекция

Контрольная работа

Повторение курса 10 класса

Контрольная работа №1

Первообразная и интеграл

Контрольная работа №2

Степени и корни.

Контрольная работа №3

Степенная функция. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства.

Контрольная работа №4

Показательная и логарифмическая функции

Контрольная работа №5

Показательные и логарифмические уравнения и их системы

Контрольная работа №6

Показательные и логарифмические неравенства и их системы

Контрольная работа №7

Равнения и системы уравнений

Контрольная работа №8

Неравенства и системы неравенств

Самостоятельная работа

Вероятность

Контрольная работа

Итоговая за курс 11 класса

Итого

4. Ресурсное обеспечение рабочей программы

Виленкин, Н.Я. Алгебра и математический анализ, учебник для 11 класса учащихся общеобразовательных учреждений (с углубленным изучением математики ) / Н.Я.Виленкин, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд. – М.:Мнемозина, 2009.

Галицкий, М.Л. Углублённое изучение курса алгебры и математического анализа методические рекомендации и дидактические материалы / М.Л. Галицкий, М.М. Мошковец, С.И.Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1990.

Родионов, Е.М. Математика. Пособие для поступающих в ВУЗы: уравнения, неравенства, параметры, тригонометрия, логарифмы Е.М. Радионов, Л.А.Филимонов. – М.: Ориентир, 2006.

Родионов, Е.М. Математика. Пособие для поступающих в ВУЗы: Функция, последовательность, предел, производная, применение производной Е.М. Радионов, Л.А.Филимонов. – М.: Ориентир, 2006.

Башмаков М.И. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. М:, Дрофа, 2001.

Звавич Л.И. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. М:, Дрофа, 1999.

Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. Илекса, 2003.

Зив Б.Г. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. Че Ро- а Неве, С-Петербург, 2002.

Алтынов П.И. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. М:, Дрофа, 1999.

Календарно – тематическое планирование

Предмет: Алгебра и начала анализа. Класс: 11

Естественно – математическое направление

(всего 136 часов, по 4 часа в неделю)

Содержание

Кол-во

час

Дата

проведения

Коррекция

I четверть

Повторение курса алгебры и начал анализа

10 класса

6ч.

Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства и их системы.

Вычисления производных. Уравнение касательной к графику функции.

Исследование функции с помощью производной и построение её графика. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

Применение производной при решении практических задач.

Контрольная работа по теме (повторение курса 10 класса)

Глава 1. Первообразная и интеграл

20ч.

7-8

Первообразная функция. Неопределённый интеграл.

9-10

Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных.

11-12

Методы интегрирования (метод замены переменной, метод интегрирования по частям)

13-14

Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции.

Определённый интеграл и его свойства

16-17

Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование.

Приложения определенного интеграла (вычисление объема тела, объем тела вращения)

19-20

Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач.

21-22

Дифференцальные уравнения: задачи, приводящие к понятию дифференцального уравнения, понятие дифференцального уравнения

Решение уравнений с разделяющимися переменными

Решение однородных уравнений

Решение линейного уравнения первого порядка

Контрольная работа №1 по теме «Первообразная и интеграл».

Глава 2. Степени и корни. Степенная функция.

25ч.

27-28

Корень n-ой степени и его свойства. Арифметический корень n-ой степени.

29-30

Степень с рациональным показателем и её свойства.

Степень с иррациональным показателем.

Иррациональное выражение.

32-34

Преобразования выражений со степенью и со знаком корня

Контрольная работа №2 по теме «Степени и корни».

Иррациональное уравнение. Решение иррациональных уравнений и их систем

2 четверть

37-38

Иррациональное уравнение. Решение иррациональных уравнений и их систем

39-41

Иррациональное неравенство. Решение иррациональных неравенств и их систем.

42-43

Степенная функция и её общие свойства

44-45

Степенная функция и ее графики

46-48

Дифференцирование степенной функции с действительным показателем.

49-50

Интегрирование степенной функции с действительным показателем.

Контрольная работа № 3 по теме «Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Степенная функция».

Глава 3. Показательная и логарифмическая функции

14ч.

Показательная функция, ее свойства и график.

53-54

Логарифм числа и его свойства. Основное логарифмическое тождество. Десятичный логарифм.

55-56

Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

58-59

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

60-61

Интегрирование показательной и логарифмической функций.

Число е. Показательная и логарифмическая функции с основанием, равным е

Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Число е. Показательная и логарифмическая функции с основанием, равным е

3 четверть

Глава 4. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

23ч.

65-67

Показательные уравнения. Решение показательных уравнений

68-70

Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений

71-73

Решение систем показательных и логарифмических уравнений

74-76

Показательно-логарифмические уравнения.

Контрольная работа №5 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и их системы»

78-80

Показательные неравенства. Решение показательных неравенств

81-83

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств

84-86

Решение систем показательных и логарифмических неравенств

Контрольная работа №6 по теме «Показательные и логарифмические неравенства и их системы».

Глава 5. Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств

28ч.

Стандартный вид многочлена от нескольких переменных. Симметрические многочлены.

Геометрический смысл одного уравнения с двумя переменными. Уравнение-следствие

Основные методы решения уравнений

91-92

Системы уравнений и совокупность уравнений. Равносильные системы уравнений

93-95

Основные методы решения систем уравнений ( метод исключения, метод алгебраического сложения уравнений, метод замены переменных)

Системы симметрических уравнений

Графическое решение систем уравнений с двумя переменными

98-101

Системы иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений

102

Основные методы решения неравенств

103

Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и системы уравнений».

104

Основные методы решения систем неравенств. Система равносильных неравенств.

4 четверть

105

Основные методы решения систем неравенств. Система равносильных неравенств.

106-107

Решение неравенств с двумя переменными. Геометрический смысл систем неравенств с двумя переменными

108-109

Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля.

110-111

Уравнения с параметром.

112-114

Неравенства с параметром.

115

Контрольная работа №8 по теме «Неравенства и системы неравенств ».

Глава 6. Вероятность

8ч.

116

Независимое событие. Зависимое событие.

117

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

118

Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина.

119

Закон распределения случайной величины. Числовые характеристики случайной величины (математические ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение).

120

Элементы выборочного метода (частота, относительная частота, полигон).

121-122

Начальные понятия математической статистики: генеральная и выборная совокупности, гистограмма)

123

Вероятность . Самостоятельная работа.

Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов

12ч.

124

Преобразования выражений, содержащих корень n-ой степени, степень с рациональным и иррациональным показателем, логарифм.

125

Простейшие преобразования графиков функций.

126

Свойства и графики степенной функции, тригонометрических, показательных и логарифмических функций.

127

Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и их системы.

128

Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные неравенства и их системы.

129

Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля. Уравнения и неравенства с параметром.

130

Вычисления производных. Уравнение касательной к графику функции.

131

Исследование функции с помощью производной и построение её графика.

132

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.

133

Применение производной и определенного интеграла при решении практических задач.

134-135

Итоговая контрольная работа

136

Решение нестандартных заданий из сборников ЕНТ

Математиканы тереңдетіп оқытуға арналған

11 – сыныпқа алгебра пәні бойынша

жұмыс – оқу бағдарламасы

Рабочая учебная программа

по предмету «Алгебра и начала анализа»

для 11 класса с углубленным изучением математики

Составители:

Л.Г.Кутнова, учитель математики СОШ № 39

Р.М.Бураханова, учитель математики СОШ №39

О.А.Орлова, учитель математики СОШ № 39

Т.И.Пустовалова, учитель математики СОШГ №9

Ш.П.Ордабаева, учитель математики СОШГ №9

В.К.Ткач, учитель математики СОПШЭН №36

Павлодар 2014

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе:

● Государственного общеобязательного стандарта среднего образования, утвержденного Постановлением Правительства РК от 23.08.2012 года № 1080;

● Учебной программы по предметам образовательной области «Математика и информатика» уровня общего среднего образования, утвержденной приказом МоиН РК № 115 от 03.04.2013 года;

● Инструктивно-методического письма «Об особенностях преподавания основ наук в общеобразовательных организациях РК в 2014-2015 учебном году», Астана 2014;

● Учебного плана ГУ «СОШ №39», утвержденного отделом образования города Павлодара на 2014-2015 учебный год.

- учебника «Алгебра и начала анализа, 11» Шыныбеков А.Н., Атамұра,2007;

- учебника «Алгебра и начала анализа, 11» Абылкасымова А., Корчевский В., Абдиев А., Жумагулова З., А.: Мектеп,2011;

- учебника «Алгебра и начала анализа,11» Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С.,Шварцбурд С.И., М.: Мнемозина,2004

Количество часов в неделю - 5

Количество недель - 34

Количество часов в год – 170.

Материал курса полностью соответствует учебной программе уровня общего среднего образования по математике, включая в себя ряд дополнительных вопросов, связанных по большей части с развивающими упражнениями. В этом заключается отличие данной программы. Кроме того, в учебный курс органично вплетена стохастическая линия, усилены теоретико-множественные подходы к изложению некоторых вопросов, более полно раскрыта историко-культурная линия.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.
Изучение математики на углубленном уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

- овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

- развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

- воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Основной целью данного курса является формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике.
Ряд тем изучаются в соответствии с Учебной программой, ряд тем содержательно расширены и имеет некоторое увеличение времени, которое предполагает в рамках изучения данной темы рассмотреть вопросы на более сложных математических задачах, предусматривая выполнение заданий интегративного характера, реализацию личностного подхода.

В раздел «Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств» вводятся понятия стандартного вида многочлена, рассматривается решение неравенств с двумя переменными, графическое решение решение систем уравнений и неравенств с двумя переменными,решение систем иррациональных, тригонометрических уравнений,системы симметрических уравнений.

В раздел «Вероятность» включены начальные понятия математической статистики.

Исходя из пояснительной записки к программе, требований к математической подготовке учащихся, содержательного минимума и максимума уровня подготовки учащихся, предполагается целесообразным следующий подход к распределению учебных тем и соответствующего времени изучения.

2. Содержание учебного материала

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса (6 часов)

Первообразная и интеграл ( 33 ч.)

Степени и корни. Степенная функция ( 28 ч.)

Показательная и логарифмическая функции ( 23 ч.)

Число е. Натуральные логарифмы. Показательная и логарифмическая функции с основанием равным е. Производные и интегралы показательной, логарифмической функций.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (26 ч)

Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств (34 ч)

Основные методы решения уравнений и их систем.

Вероятность (8 ч.)

Повторение курса средней школы ( 12 ч)

3. Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения математики ученик 11 класса должен

знать/понимать:

- значение идей, методов и результатов математики для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

- вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

- находить первообразную степенной функции и многочлена;

- проверять является ли функция первообразной для данной;

- применять технику интегрирования;

- находить площади и объёмы с использованием определённого интеграла;

- проверять, является ли целое число корнем п-ой степени (п = 3,4, 5) из данного числа;

- выполнять преобразования выражений со степенью и её знаком корня

- строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы;

- решать системы уравнений изученными методами;

-- решать системы неравенств изученными методами

- применять аппарат математического анализа к решению задач;

- применять теорию вероятностей для поиска закономерностей и объяснения случайных результатов.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

- находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Функции и графики

уметь:

- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

- описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Математический анализ

уметь:

- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

- вычислять площадь криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Уравнения и неравенства

уметь:

- доказывать несложные неравенства;

- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

- вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

- вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

Планируются контрольные работы по темам:

Контрольные работы

Тема

Кол.

часов

Дата

Коррекция

Контрольная работа

Повторение курса 10 класса

Контрольная работа №1

Первообразная и интеграл

Контрольная работа №2

Площадь криволинейной трапеции

Контрольная работа №3

Степени и корни.

Контрольная работа №4

Степенная функция. Иррациональные уравнения и иррациональные неравенства.

Контрольная работа №5

Показательная и логарифмическая функции

Контрольная работа №6

Показательные и логарифмические уравнения и их системы

Контрольная работа №7

Показательные и логарифмические неравенства и их системы

Контрольная работа №8

Уравнения и системы уравнений

Контрольная работа №9

Неравенства и системы неравенств

Контрольная работа

Итоговая за курс 11 класса

Итого

4. Ресурсное обеспечение рабочей программы

Башмаков М.И. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. М:, Дрофа, 2001.

Звавич Л.И. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. М:, Дрофа, 1999.

Ершова А.П. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра и начала анализа. Илекса, 2003.

Зив Б.Г. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. Че Ро- а Неве, С-Петербург, 2002.

Алтынов П.И. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. М:, Дрофа, 1999.

Календарно – тематическое планирование

Предмет: Алгебра и начала анализа. Класс: 11

Естественно – математическое направление

(всего 170 часов, по 5 часов в неделю)

Содержание

Кол-во

час

Дата

проведения

Коррекция

I четверть

Повторение курса алгебры и начал анализа

10 класса

6ч.

Простейшие преобразования графиков функций. Свойства и графики тригонометрических функций.

Тригонометрические уравнения и их системы. Тригонометрические неравенства и их системы.

Вычисления производных. Уравнение касательной к графику функции.

Применение производной при решении практических задач.

Контрольная работа по теме (повторение курса 10 класса)

Глава 1. Первообразная и интеграл

33ч.

Первообразная функции на промежутке

Свойства первообразной.

9-10

Таблица первообразных

11-12

Свойства неопределенного интеграла

13-15

Нахождение неопределенного интеграла

16-17

Методы интегрирования (метод замены переменной)

18-19

Метод интегрирования по частям

Техника интегрирования

Контрольная работа №1 по теме «Первообразная и интеграл»

Определённый интеграл

Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование.

24-25

Свойства определенного интеграла

26-27 26-27

Криволинейная трапеция. Площадь криволинейной трапеции.

28-29

Методы нахождения площадей фигур с помощью определенного интеграла

Вычисление объема. Объем тела вращения.

Приложения определенного интеграла в геометрии и физике

Применение определённого интеграла к решению геометрических и физических задач.

Дифференцальные уравнения: задачи, приводящие к понятию дифференцального уравнения, понятие дифференцального уравнения.

Общее и частное решения дифференциального уравнения

Дифференциальное уравнение гармонического колебания

Решение уравнений с разделяющимися переменными

Решение однородных уравнений

Решение линейного уравнения первого порядка

Контрольная работа №2 по теме «Площадь криволинейной трапеции».

Глава 2. Степени и корни. Степенная функция.

28ч.

Корень n-ой степени и его свойства. Арифметический корень n-ой степени.

41-42

Свойства степенной функции с натуральным показателем и её график.

43-44

Свойства степенной функции с целым показателем и ее график

Свойства степенной функции с рациональным показателем и ее график

2 четверть

Свойства степенной функции с рациональным показателем и ее график

47-48

Понятие о степени с иррациональным показателем

49-50

Преобразования выражений со степенью и со знаком корня

51-52

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби

53-54

Общие свойства степенных функций

Контрольная работа №3 по теме «Степени и корни».

56-57

Иррациональное уравнение. Решение иррациональных уравнений и их систем

58-59

Иррациональное неравенство. Решение иррациональных неравенств и их систем.

60-61

Степенная функция и её общие свойства

Степенная функция и ее графики

63-64

Дифференцирование степенной функции с действительным показателем.

65-66

Интегрирование степенной функции с действительным показателем.

Контрольная работа № 4 по теме «Степенная функция. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства».

Глава 3. Показательная и логарифмическая функции

23ч.

68-69

Показательная функция, ее свойства и график.

70-71

Построение графиков, связанных с показательной функцией.

72-73

Понятие о логарифме.

Десятичные и натуральные логарифмы.

75-76

Основные свойства логарифмов.

77-78

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

79-80

Основные формулы и примеры преобразования логарифмов.

3 четверть

81-82

Сравнение логарифмов

Число е. Натуральные логарифмы

84-85

Показательная и логарифмическая функции с основанием, равным е

86-87

Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

88-89

Интегрирование показательной и логарифмической функций.

Контрольная работа №5 по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Глава 4.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

26ч.

91-93

Показательные уравнения. Решение показательных уравнений, их классификация и способы решения.

94-96

Логарифмические уравнения. Решение логарифмических уравнений

97-99

Решение систем показательных и логарифмических уравнений

100-102

Показательно-логарифмические уравнения.

103

Контрольная работа №6 по теме «Показательные и логарифмические уравнения и их системы»

104-106

Показательные неравенства. Решение показательных неравенств

107-109

Метод интервалов при решении показательных неравенств

110-112

Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств

113-115

Решение систем показательных и логарифмических неравенств

116

Контрольная работа №7 по теме «Показательные и логарифмические неравенства и их системы».

Глава 5. Уравнения и неравенства, системы уравнений и неравенств

34ч.

117

Стандартный вид многочлена от нескольких переменных.

118

Симметричные многочлены, однородные многочлены.

119-120

Доказательство неравенств

121

Геометрический смысл уравнения с двумя переменными. Уравнение-следствие

122-123

Решение неравенства с двумя переменными

124

Системы уравнений

125-126

127-128

Метод замены переменных

129-130

Системы линейных уравнений и метод Гаусса

4 четверть

131

Геометрический смысл систем неравенства с двумя переменными

132

Системы симметрических уравнений

133

Графическое решение систем уравнений с двумя переменными

134-135

Системы иррациональных, тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений

136

Контрольная работа № 8 по теме «Уравнения и системы уравнений»

137-138

Общие методы решения уравнений и их систем

139-140

Общие методы решения неравенств и их систем.

141-142

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля

143-145

Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

146-147

Уравнения с параметром.

148-149

Неравенства с параметром.

150

Контрольная работа №9 по теме « Неравенства и системы неравенств».

Глава 6.Вероятность

8ч.

151

Независимое событие. Зависимое событие.

152

Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

153

Случайная величина. Дискретная случайная величина. Непрерывная случайная величина.

154

155

Элементы выборочного метода (частота, относительная частота, полигон).

156-157

Начальные понятия математической статистики: генеральная и выборная совокупности, гистограмма)

158

Вероятность . Самостоятельная работа.

Повторение курса алгебры и начала анализа 10-11 классов

12ч.

159

160

Простейшие преобразования графиков функций.

161

Свойства и графики степенной функции, тригонометрических, показательных и логарифмических функций.

162

Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения и их системы.

163

Тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные неравенства и их системы.

164

Уравнения и неравенства, содержащие переменные под знаком модуля. Уравнения и неравенства с параметром.

165

Вычисления производных. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Уравнение касательной к графику функции.

166

Исследование функции с помощью производной и построение её графика.

167

Применение производной и определенного интеграла при решении практических задач.

168-169

Итоговая контрольная работа

170

Решение нестандартных заданий из сборников ЕНТ