класс
Тема: «График линейной функции».
Учебные цели: выяснить, что является графиком линейной функции; научиться строить график линейной функции.
Развивающие цели: подготовка к дальнейшему изучению свойств функций в старших классах; умение применить полученные знания в курсе физики.
Воспитательные цели: приучать учащихся к аккуратности и точности при выполнении графических работ.
Тип урока: урок изучения нового учебного материала.
Вид урока: комбинированный урок.
Формы обучения: устный счет, работа с таблицами, преобразование выражений, работа с формулой, задающей функцию, построение графиков.
Методы обучения: наблюдение, сравнение, абстрагирование, выдвижение гипотез, работа по алгоритму, проблемные ситуации.
Что должен знать ученик: определение линейной функции; что собой представляет график линейной функции; алгоритм построения графика линейной функции.
Что должен уметь ученик: вычислять значения функции по формуле; находить значение аргумента при заданном значении функции; находить координаты точек пересечения графика функции с осями координат; строить график функции y = kx + b и y = b.
Оборудование: раздаточный материал; слайды; памятка «График линейной функции».
Литература: учебник «Алгебра 7» под редакцией С.А. Теляковского, авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк; газета «Математика».
Ход урока
1. Актуализация опорных знаний учащихся.
На прошлом уроке изучалась тема «Линейная функция». В ходе урока мы выяснили, какая функция называется линейной, и научились работать с формулой, задающей линейную функцию.
Сформулируйте определение линейной функции.
Задание №1. Является ли линейной функция, заданная формулой? В каждом случае укажите коэффициенты k и b.
Пояснение: задания №№ 1,2,5,6,8 – обязательного уровня.
y = 2x – 3; 3) y = [pic] + 1; 5) y = x2 – 3;
y = -x +5; 4) y = [pic] ; 6) y = 7 – 1,9x;
y = [pic] ; 8) y = 5; 9) y = (5x – 1) – (-8x + 9).
Задание №2. Линейная функция задана формулой y = 0,5x – 6. Найдите значение y, соответствующее x = -2; 0; 2(устно).
2. Исследовательская работа.
Сегодня на уроке мы установим, какой вид имеет график линейной функции, и научимся его строить.
Построим график линейной функции y = 2x – 1. Для этого составим таблицу значений функции с шагом 1 при -3 ≤ x ≤ 3.
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
(ученики заполняют таблицу самостоятельно, а затем проверяют результаты вычислений).
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-7
-5
-3
-1
1
3
5
О
y
тметим в координатной плоскости точки, координаты которых указаны в таблице. [pic]
Соединим точки линией и получим отрезок.
[pic]
Областью определения функции y = 2x – 1 является множество всех чисел. Зададим любые два значения аргумента, найдем соответствующие им значения функции и построим полученные точки в этой же системе координат. На рисунке будет видно, что все точки лежат на одной прямой. Можно предположить, что графиком линейной функции является прямая. Это справедливо для графика любой линейной функции.
[pic]
3.Алгоритм построения графика линейной функции.
С курса геометрии известно, что прямую определяют две точки.
Задание №1. Построить график функции y = 2x + 4.
Графиком функции является прямая.
x -1
2
y
2
8
[pic]
Во время построения учителю необходимо объяснить, как удобнее выбрать значения аргумента, а так же обратить внимание на координаты точек пересечения графика с осями координат.
Точка пересечения графика с осью абсцисс (-2;0), точка пересечения с осью ординат (0;4).
Задание №2. Построить график функции y = - 0,5x + 2.
Графиком функции является прямая.
0
4
y
2
0
[pic]
4. Практическая работа.
Постройте графики функций: 1) y = - [pic] x – 1; 2) y = -2(x – 3,5) – 3.
Пояснение: задание №1 обязательного уровня, задание №2 продвинутого уровня.
5. Построение графика линейной функции y = b.
Постройте в одной системе координат графики функций:1) y = -4; 2) y = 6.
y = -4
y = 0 ∙ x – 4
x -3
5
[pic] y
-4
-4
[pic]
6. Домашнее задание: п. 13, №303 (а;в), №312 (построить графики в одной системе координат), №313 (задание на повторение). Дополнительное задание: построить график функции y = 2(1 – 3x) +7(x – 1).
[pic] [pic]
10
[pic]
