Урок «Осевая и центральная симметрия»
Цели урока:
Образовательная:
сформулировать понятие осевой и центральной симметрии,
рассмотреть представление о симметрии в математике, физике, химии, биологии.
Развивающая:
активизировать самостоятельную и исследовательскую деятельность учащихся,
развивать познавательную активность,
учить обобщать и систематизировать полученную информацию.
Воспитательная:
Воспитывать культуру мышления, коммуникативные качества.
I этап. Погружение в тему.
Мы отправляемся в путешествие (предоставляются слайды с изображениями различных архитектурных сооружений, узоры на зданиях, примеры живой природы, обладающие симметрией)
На столах находится раздаточный материал .
Задание: распределить его в группы по определенным признакам, а в конце урока мы распределим данные карточки с точки зрения геометрии.
Как вы думаете , какое понятие мы будем сегодня изучать?
Ответ: симметрию.
Сегодня на уроке мы изучим , что такое симметрия и рассмотрим его проявление в других дисциплинах: алгебре, физике, химии, биологии.
Симметрия – понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких – либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.
Это явление более подробно изучил немецкий математик Герман Вейель, написав книгу «Симметрия». О симметрии он сказал так: «Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался построить и сделать порядок, красоту, совершенство» (Слайд)
Приводится отрывок из произведения Л.Н. Толстого «Отрочество»
« Раз, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был пронзен мыслью: Почему симметрия приятна для глаз?
Что такое симметрия?- Это врожденное чувство,- отвечал я себе. На чем оно основано? Разве во всем в жизни есть симметрия?»
Симметрию нам подарила природа, а человек изучает это явление.
Рассмотрим это явление с точки зрения геометрии.
II этап. Изучение нового материала.
Учащиеся на группы.
Выполнив лабораторные работы№1А.№1Б,№2А,№2Б вам необходимо сформулировать определения ,какие две точки называются симметричными относительно прямой и относительно центра, ответить на дополнительный вопрос, просмотреть слайд, проверив правы ли вы.
Лабораторная работа №1А.
1.возьмите лист белой бумаги, перегните его пополам
2. Капните на него каплю краски( пусть это будет клякса А), сложите лист вдвое, а затем разогните
3. На другой стороне листа вы получите такую же кляксу ( пусть это будет клякса А1)
4.Соедините А и А1 отрезком
5. Измерьте расстояние от А и от а1 до линии сгиба
6. Сравните эти расстояния.
Определение: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через__________ отрезка АА1 и _______ к нему.
Лабораторная работа № 1Б.
Возьмите лист белой бумаги , согните его пополам.
Проткните двойной лист иголкой, а затем разогните.
Вы получили две точки. Обозначьте одну буквой А. а другую – А1.
Соедините А и А1 отрезком.
Измерьте расстояние от А и от А1 до линии сгиба.
Сравните эти расстояния.
Определение: Две точки А иА1 называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через _________
Отрезка АА1 и __________к нему.
Представители групп докладывают о том , что получилось, делают выводы.
Лабораторная работа № 2А.
Постройте отрезок АА1 и найдите его середину точку О.
Сформулируйте определение точек , симметричных относительно центра после просмотра слайда.
Определение: Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О. если_________
Запишите определение в тетрадь, свой ответ сверьте с ответом на слайде.
Лабораторная работа №3А.
1.постройте прямоугольник.
2.На двух его противоположных сторонах отметьте середины сторон.
3. через эти две точки проведите прямую.
4.По одну сторону от этой прямой отметьте точку К
5.Постройте точку К1 симметричную точке К относительно прямой.
6. Сделайте вывод: если точка К принадлежит прямоугольнику, то где находится симметричная ей точка?
Определение: Фигура называется симметричной относительно прямой , если для каждой точки фигуры______ ей симметричная точка так же _______ этой фигуре.
Проверьте свой вывод с помощью слайда.
Лабораторная работа №3Б.
Постройте параллелограмм АВСД.
Проведите диагонали параллелограмма.
Отметьте их точку пересечения О.
Отметьте на стороне АВ произвольную точку М и постройте точку М1 симметричную точке М относительно центра О.
Отметьте на диагонали АС точку N, отличную от точки О и постройте точку N1 симметричную точке Nотносительно центра О.
Сделайте вывод: если точка принадлежит параллелограмму, то где находится симметричная ей точка?
Определение: Фигура называется симметричной относительно центра, если для каждой точки фигуры___ ей симметричная точка так же _____ этой фигуре.
Проверьте свой вывод с помощью слайда.
Затем учащиеся возвращаются к началу урока. Группируют картинки уже с математической точки зрения.
Обращаются к слайду.
Делают выводы.
III этап. Практическая часть. ( проходят тест на проверку полученных знаний с помощью ЦОР)
IV этап. Применение симметрии в различных областях науки.
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях ученых прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания.
Так древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырех природных стихий:
Огонь – тетраэдр, земля – куб, воздух – октаэдр, вода – икосаэдр, вселенная – додекаэдр. (слайд)
Симметрия присутствует и в алгебре.
Рассматриваются графики квадратичной и кубической параболы, обсуждают, каким видом симметрии обладают графики этих функций.( слайд)
Симметрия присутствует в физике, химии, биологии.
Слайд. Симметрия в физике.
Рассматривается ЭУМ принцип относительности Галилея и Эйнштейна,
ЭУМ «Взаимосвязь магнитных и электрических полей»,ЭУМ «Магнитные поля планет и Солнца».
Слайд. Симметрия в химии.
ЭУМ «Строение и свойства твердых тел»,модель- кристаллическая решетка поваренной соли.
Слайд. Симметрия в биологии.
Модель «симметрия вирусов» (Слайд)
Рассматривается симметрия у растений, животных, человека.
Слайд. Симметрия в архитектуре.
Рассматривается симметрия в живописи, скульптуре, музыке, поэзии.
Vэтап. Подведение итогов урока.
Сфера влияния симметрии безгранична: природа, наука, искусство. Симметрия определяет гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.
VI этап. Домашнее задание.
Заполнить свободные части рисунков числами и фигурами, учитывая вид симметрии и формулы для вычисления.(Раздаточный материал)
VII этап. Рефлексия.
(учитель заготовил бумажные телефоны)
Учитель просит обменяться SMS-сообщениями, как прошел урок, как плодотворно работал каждый.
