Муниципальное бюджетное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Денискино
РАССМОТРЕНО
На заседании ШМО
________________________Протокол №1
« » августа 2015
СОГЛАСОВАНО
Зам. Директора по УВР
_________/С.К.Сабитова/
« »августа 2015
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ СОШ с. Денискино _________/Р.М.Муллабаева/
« »августа 2015 г.
Рабочая программа
по алгебре и началам анализа
в 11 классе
на 2015-2016 учебный год
Составитель: учитель высшей
квалификационной категории
Файзуллина Г.Г.
2015 г.
Пояснительная записка
Программа по алгебре и началам анализа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне, авторской программы «Математика 5-6 классы; алгебра 7-9 классы; алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» И.И.Зубаревой, А.М.Мордкович, Москва - Мнемозина,2009, базисного учебного плана 2014 года.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
В связи с огромным значением математики в жизни человека, для более тщательного изучения программного материала и отработки навыков решения программных задач из вариативной части учебного плана выделен дополнительно1час из школьного компонента, поэтому программа расширена. Программа реконструирована, т.к. изменен порядок изучения тем в учебнике А.Г.Мордковича 2009 года выпуска.
Введена тема «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей» (16 часов).
Степени. Степенные функции (10 часов) – было 8 часов
Показательная и логарифмическая функции (38 часов) – было 29 часов
Первообразная и интеграл (12 часов) – было 9 часов
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (32часа) – было 22 часа
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Учебно - тематический план
№ п/п Наименование разделов и тем
Всего часов
1
Повторение курса алгебры 10 класса
5
2
Степени. Степенные функции
10
3
Показательная и логарифмическая функции
39
4
Первообразная и интеграл
12
5
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
16
6
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
30
7
Итоговое повторение
12
8
Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ
8
Итого:
132
Содержание тем учебного предмета.
Повторение курса алгебры 10 класса. (5)
Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства. Преобразование тригонометрических выражений. Производная. Исследование функции с помощью производной.
Степени. Степенные функции. (10)
Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции. (39)
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл. (12)
Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (16)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля . Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.(30)
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Итоговое повторение (12)
Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ(11)
Тематическое планирование
урока
Тема урока
Кол
часов
Дата проведения
примечание
По плану
Фактич
Повторение курса 10 класса
5
1
Тригонометрия
1
2-3
Производная. Применения производной
2
4
Корень n-й степени
1
5
Контрольная работа (входная)
1
Степени. Степенные функции
10
6-8
Анализ контрольных работ
Обобщение понятия о показателе степени
3
9-10
Степенные функции, их свойства и графики
2
11-12
Дифференцирование степенной функции с рациональным показателем
2
13
Решение задач по теме «Степень. Степенная функция»
1
14
Обобщающий урок по теме «Степенные функции»
1
15
Контрольная работа №1
по теме «Степенные функции»
1
Показательная и логарифмическая функции
39
16-18
Анализ контрольных работ
Показательная функция, ее свойства и график
3
19-21
Показательные уравнения
3
22-24
Показательные неравенства
3
25-26
Понятие логарифма
2
27-29
Логарифмическая функция, ее свойства и график
3
30
Обобщающий урок по теме «Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства»
1
31
Контрольная работа №2
1
32-35
Анализ контрольных работ
Свойства логарифмов
4
36-39
Логарифмические уравнения
4
40-43
Логарифмические неравенства
4
44-45
Переход к новому основанию логарифма
2
46-49
Дифференцирование показательной и логарифмической функций
4
50
Обобщающий урок по теме
« Логарифмические уравнения и неравенства»
1
51
Контрольная работа № 3
1
52
Анализ контрольных работ
Обобщающий урок по теме «Показательная и логарифмическая функция»
1
53-54
Зачет по теме «Показательная и логарифмическая функция»
2
Первообразная и интеграл
12
55-59
Первообразная
5
60-64
Определенный интеграл
5
65
Обобщающий урок по теме "Первообразная и интеграл»
1
66
Контрольная работа № 4
1
Элементы теории вероятностей и математической статистики
16
67-69
Анализ контрольных работ
Статистическая обработка данных
3
70-72
Простейшие вероятностные задачи
3
73-75
Сочетания и размещения
3
76-77
Формула Бинома - Ньютона
2
78-80
Случайные события и их вероятности
3
81
Обобщающий урок по теме
1
82
Контрольная работа №5
1
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
30
83-84
Равносильность уравнений
2
85-87
Общие методы решения уравнений
3
88-90
Уравнения с модулями
3
91-92
Неравенства с модулями
2
93-95
Уравнения со знаком радикала
3
96-97
Неравенства со знаком радикала
2
98-99
Уравнения и неравенства с двумя переменными
2
100-102
Системы уравнений
3
103-105
Системы неравенств
3
106-109
Уравнения и неравенства с параметрами
4
110
Обобщающий урок по теме
1
111-112
Контрольная работа № 6
2
Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 11 класс
12
113
Степени. Степенные функции
1
114
Показательная и логарифмическая функции
1
115
Показательные уравнения
1
116
Показательные неравенства
1
117
Логарифмические уравнения
1
118
Логарифмические неравенства
1
119
Первообразная и неопределенный интеграл
1
120
Определенный интеграл
1
121
Простейшие вероятностные задачи
1
122
Сочетания и размещения
1
123-124
Итоговая контрольная работа
2
125-132
Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ
8
Требования к уровню
подготовки учащихся
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Оценка достижений учащихся
Критерии оценки знаний
Оценка устного ответа
Исходя из поставленной цели и возрастных возможностей учащихся, необходимо учитывать:
1. правильность и осознанность изложения содержания, полноту раскрытия понятий, точность употребления научных терминов;
2. степень сформированности интеллектуальных и обще учебных умений;
3. самостоятельность ответа;
4. речевую грамотность и логическую последовательность ответа.
Оценка “5”:
· полно раскрыто содержание материала в объеме программы и учебника;
· четко и правильно даны определения и раскрыто содержание понятий;
· верно, использованы научные термины;
· для доказательства использованы различные умения;
· ответ самостоятельный, использованы ранее приобретенные знания.
Оценка “4”:
· раскрыто основное содержание материала;
· в основном правильно даны определения понятий и использованы научные термины;
· ответ самостоятельный;
· определения понятий неполные, допущены незначительные нарушения последовательности изложения, небольшие неточности при использовании научных терминов или в выводах и обобщениях.
Оценка “3”:
· усвоено основное содержание учебного материала, но изложено фрагментарно, не всегда последовательно;
· определения понятий недостаточно четкие;
· не использованы в качестве доказательства выводы и обобщения из наблюдений и опытов или допущены ошибки при их изложении;
· допущены ошибки и неточности в использовании научной терминологии, определении понятий.
Оценка “2”:
· основное содержание учебного материала не раскрыто;
· не даны ответы на вспомогательные вопросы учителя;
· допущены грубые ошибки в определении понятий, при использовании терминологии.
Оценка самостоятельных, письменных и контрольных работ.
Оценка “5”
Ставится за работу, выполненную без ошибок и недочетов или имеющую не более одного недочета
Оценка “4”
Ставится за работу, выполненную полностью, но при наличии в ней: не более одной негрубой ошибки и одного недочета, или не более двух недочетов.
Оценка “3”
Ставится в том случае, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:
не более двух грубых ошибок, или не более одной грубой ошибки и одного недочета,
или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета, или не более двух-трех негрубых ошибок,
или одной негрубой ошибки и трёх недочетов, или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка “2”
Ставится, когда число ошибок и недочетов превышает норму, при которой может быть поставлена оценка “3”, или если правильно выполнено менее половины работы.
Учитель имеет право поставить оценку выше той, которая предусмотрена “Нормами”, если учеником оригинально выполнена работа.
Оценка тестов.
В качестве нижней границы успешности выполнения основного теста, соответствующего оценке “3” (“зачет”), можно принять уровень - 50% -62% правильных ответов из общего количества вопросов.
Оценка “4” (“хорошо”) может быть поставлена за - 62% - 75%правильных ответов.
Оценка “5” (“отлично”) учащийся должен успешно выполнить тест, более 75%правильных ответов.
Ошибки и недочеты.
Грубыми считаются следующие ошибки:
1. незнание определения основных понятий, законов, правил, незнание формул, общепринятых символов обозначений и единиц их измерения;
2. неумение выделить в ответе главное;
3. неумение применить в ответе знания для решения задач;
4. неумение делать выводы и обобщения;
5. неумение читать и строить графики и диаграммы;
6. неумение пользоваться учебником и справочниками по математике;
7. нарушение техники безопасности при работе в тетради и на доске.
К негрубым ошибкам относятся:
1. неточность формулировок, определений, понятий, законов, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;
2. ошибки, вызванные несоблюдением, условий работы (не точно определена точка отсчета);
3. ошибки в условных обозначениях, неточность графика;
4. нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план устного ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
5. нерациональные методы работы со справочной литературой;
6. неумение решать задачи в общем, виде (для учащихся 9-11 классов).
Недочетами являются:
1. нерациональные приёмы вычислений и преобразований;
2. ошибки в вычислениях (арифметические);
3. небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;
4. орфографические и пунктуационные ошибки.
Учебно - методическое обеспечение
Основная литература.
1. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений ( базовый уровень ).- М: Мнемозина, 2009 г.
2. Александрова Л.А. Алгебра и начала анализа. 11 кл. Самостоятельные работы: пособие для общеобразовательных учреждений/ под. ред. Мордковича А.Г.–М.: Мнемозина,2006г.
3. А.Г. Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Контрольные работы, М.: Мнемозина, 2005 г.
4. Л.О.Денищева. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений.- М: Мнемозина, 2005 г.
5. Т.И. Купорова. Алгебра и начала анализа. 11 кл.: Поурочные планы по учебнику Мордковича А.Г.- Волгоград: Учитель, 2008.
Дополнительная литература.
7. Л.О. Денищева. ЕГЭ – 2008. Матаматика. Учебно – тренировачные материалы для подготовки учащихся. / ФИПИ – М.: Интеллект – Центр, 2007 г.
8. Ф.Ф.Лысенко. . Математика.Тематические тесты. Ростов-на-Дону: Легион – М, 2009 г.
9. В.И. Ишина, Л.О. Денищева. Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2009. – М.: АСТ: Астрель, 2009 г.
10. Ф.Ф. Лысенко. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2011. – Ростов-на-Дону: Легион – М, 2010 г.
11. Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач. М: Интеллект-центр, 2011
12. В.С. Крамор. Задачи с параметрами и методы их решения. М.: ОНИКС – Мир и образование, 2007 г.
Дидактический материал
Мультимедийный курс по алгебре и началам анализа 11класса
Интернет-ресурсы
[link]
Оборудование
5
