Материал для подготовки к ОГЭ по математике. Прототип задания №20 по теме: «Расчеты по формулам»

Автор публикации:

Дата публикации:

Краткое описание: ...

Материал для подготовки к ОГЭ по математике 

Прототип задания №20 по теме:

«Рас­че­ты по формулам»


1. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка [pic] (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле [pic] , где [pic] — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

Ответ: 2,25


2. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле [pic] , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ответ: 26500


3. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле [pic] , где [pic] — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах [pic] . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ответ: 183


4. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма [pic] можно вы­чис­лить по фор­му­ле [pic] , где [pic]  — сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и [pic] .

Ответ: 60


5. Длину окруж­но­сти   [pic] можно вы­чис­лить по фор­му­ле [pic] , где [pic]  — ра­ди­ус окруж­но­сти (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если её длина равна 78 м. (Счи­тать [pic] ).

Ответ: 13


6. Пло­щадь ромба   [pic]   можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]   — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль   [pic] , если диа­го­наль   [pic]   равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м2.

Ответ: 8


7. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка   [pic]   можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   [pic]  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну   [pic] , если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна   [pic] , а вы­со­та   [pic]   равна 14 м.

Ответ: 4


8. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма   [pic]   можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма,   [pic]  — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те вы­со­ту   [pic] , если пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна   [pic] , а сто­ро­на   [pic]   равна 3,6 м.

Ответ: 5


9. Пло­щадь тра­пе­ции   [pic]   можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,   [pic]  — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те вы­со­ту   [pic] , если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны   [pic]   и   [pic] , а её пло­щадь   [pic] .

Ответ: 4


10. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   [pic] , где [pic]  — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах   [pic] . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 15-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ответ: 260


11. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ответ: 21100


12. В фирме «Чи­стая вода» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 11 колец.

Ответ: 50500


13. Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   [pic]  — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а   [pic]  — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те   [pic] , если   [pic] , а   [pic] .

Ответ: 0,4


14. Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]   и   [pic]   — ка­те­ты, а   [pic]  — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те   [pic] , если   [pic]   и   [pic] .

Ответ: 3,2


15. Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не   [pic] , можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] . Вы­чис­ли­те   [pic] ,  если   [pic] .

Ответ: 0,8


16. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]   и   [pic]  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   [pic]  — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   [pic] = 30°,   [pic] = 5,   [pic] = 6.

Ответ: 7,5


17. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — длины сто­рон тре­уголь­ни­ка,   [pic]  — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны   [pic] , если   [pic] .

Ответ: 10


18. Объём пи­ра­ми­ды вы­чис­ля­ют по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — пло­щадь ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды,   [pic]  — её вы­со­та. Объём пи­ра­ми­ды равен 40, пло­щадь ос­но­ва­ния 15. Чему равна вы­со­та пи­ра­ми­ды?

Ответ: 8


19. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та ( [pic] °F) поль­зу­ют­ся фор­му­лой   [pic] , где [pic]  — гра­ду­сы Цель­сия, [pic]  — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах) по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 20° по шкале Цель­сия?

Ответ: 68


20. Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле   [pic] , где   [pic]  — длины его диа­го­на­лей, а   [pic]   угол между ними. Вы­чис­ли­те   [pic] , если   [pic] .

Ответ: 0,4


21. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка   [pic]   (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле   [pic] , где  [pic]  — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь дан­ной фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 7 с.

Ответ: 12,25


22. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка [pic] (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле [pic] , где [pic] — длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка (в мет­рах), пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 3 се­кун­ды.

Ответ: 2,25


23. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 111° по шкале Цель­сия?

Ответ: 231,8


24. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 6° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: -14,4


25. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32 , где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 158° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: 70


26. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c2 ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле [pic] где [pic] — уг­ло­вая ско­рость (в с−1), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с−1, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c2.

Ответ: 5


27. Из за­ко­на все­мир­но­го тя­го­те­ния [pic] вы­ра­зи­те массу [pic] и най­ди­те её ве­ли­чи­ну (в ки­ло­грам­мах), если [pic] [pic] [pic] и гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная [pic]

Ответ: 1000


28. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 6000 + 4100 · n , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 20 колец.

Ответ: 88000


29. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле C = 150 + 11 · (t − 5), где t — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах (t > 5). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 14-ми­нут­ной по­езд­ки.

Ответ: 249


30. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t, °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t, °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет 244° по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

Ответ: 117,8


31. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t, °C) в шкалу Фа­рен­гей­та (t, °F), поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 49° по шкале Цель­сия?

Ответ: 120,2


32. Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле [pic] где [pic] — масса тела (в ки­ло­грам­мах), [pic] — его ско­рость (в м/с), [pic] — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а [pic] — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с2). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те [pic] (в мет­рах), если [pic] [pic] [pic] а [pic]

Ответ: 5


33. Пол­ную ме­ха­ни­че­скую энер­гию тела (в джо­у­лях) можно вы­чис­лить по фор­му­ле [pic] где [pic] — масса тела (в ки­ло­грам­мах), [pic] — его ско­рость (в м/с), [pic] — вы­со­та по­ло­же­ния цен­тра масс тела над про­из­воль­но вы­бран­ным ну­ле­вым уров­нем (в мет­рах), а [pic] — уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния (в м/с2). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те [pic] (в ки­ло­грам­мах), если [pic] [pic] [pic] а [pic]

Ответ: 7
Читать полностью »