14.09.2016 г.
Алгебра
8 класс
Тема: «Общие представления о действительных числах»
Цели урока: познакомить учащихся с видами чисел; расширить понятие числа; систематизировать сведения о рациональных числах, дать представление об иррациональном числе, сформировать представление о действительных числах.
Тип урока: урок-лекция.
Методы урока: словесные, наглядные.
Структура урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся о числах.
3. Изучение и закрепление нового материала.
4. Рефлексия. Домашнее задание.
Ход урока
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний учащихся о числах.
Учитель: Изучая математику, мы осваиваем одно из ее основных понятий – число. Это понятие связывает науку математика с жизнью.
– Как вы думаете, когда и почему зародилось понятие числа? (Ответы учащихся)
Учитель: Действительно, понятие числа зародилось в глубокой древности. Число стало необходимым для выполнения счета.
– Какие числа вы знаете? (Учащиеся отвечают: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.)
– Как они называются? (Натуральные.)
– Для чего применяют эти числа? (Для выполнения счета.)
– Какое число не является натуральным? (Нуль.)
3.Изучение нового материала.
Учитель: Все числа, которые вы изучаете в школе, называются действительными числами. Они образуют множество действительных чисел, которые принято обозначать латинской буквой R.
В свою очередь все действительные числа можно разделить на 2 группы: рациональные числа и иррациональные числа.
Рациональные числа – это такие числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби. Например: ;-3; -0,5; .
Иррациональные числа выглядят так: , .
Разница между ними состоит в том, что рациональное число можно записать в виде конечной десятичной дроби, например, , или бесконечной, но периодической десятичной дробью, например, , или целым числом, например, .
Иррациональное число так записать нельзя, например, . Как вы видите, цифры после запятой не повторяются.
Рациональные числа, в свою очередь, можно разделить на 2 вида – это целые числа и дробные числа. Дробные числа – это числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби, например, Целые же числа можно разделить еще на несколько групп: отрицательные целые числа, нуль и положительные (натуральные) целые числа. На числовой оси (Ох) между целыми числами будут находиться дробные иррациональные числа. Соответствие между действительными числами и точками числовой оси является взаимооднозначным. А все вместе они будут представлять собой множество действительных чисел.
3. Закрепление:
Сегодня мы познакомились с различными видами чисел. Теперь ответьте мне на вопросы. Рассмотрим несколько примеров:
Дан ряд чисел Какие из данных чисел являются рациональными, а какие иррациональными?
Нужно представить дробь в виде десятичной дроби.
Сравнить: 1, (43) 1,43.
Представим периодическую дробь в виде обыкновенной. 0, (8), 0, 48(3).
Для такого случая существует так называемое мнемоническое правило, и заключается оно в следующем: бесконечная периодическая дробь равна обыкновенной дроби, в числители которой стоит разность двух чисел: первое число состоит из всех цифр, не включая запятые и скобки, вычитаемым является число, стоящее до периода. В знаменателе мы ставим столько девяток, сколько цифр в периоде и к девятке приписываем справа столько нолей, сколько цифр между запятой и периодом.
Какие числа являются целыми? (Натуральные, нуль, отрицательные.)
Для чего служат натуральные числа? (Для счета.)
Какие числа называют иррациональными? (Десятичная бесконечная непериодическая дробь, которую нельзя представить в виде рационального числа.)
Какие числа называют рациональными? (Числа, которые можно представить в виде дроби, где числитель – целое число, знаменатель – натуральное число.)
Привести пример целого числа; рационального числа; иррационального числа.
4. Итог урока.
Рефлексия:
Какой момент на уроке был самым трудным?
Что вы сегодня нового узнали для себя?
Домашнее задание: № 3, № 4
