Рабочая программа по математике 5-9 класс

Рабочая программа уровня основного общего образования

По предмету математика.

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ №1897 от 17 декабря 2010 года; примерной программы по математике (Стандарты второго поколения. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва «Просвещение» 2011).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по математике на уровень основного общего образования (5-9 классы) разработана на основании:

• Закона об образования в Российской Федерации от 29.12.2012 № 273-ФЗ (ред. от 05.05.2014)

• Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (утвержден приказом Минобрнауки России от 17.12.2010 г. № 1897, зарегистрирован в Минюсте России 01.02.2011 г., регистрационный номер 19644);

• Примерной программы по математике. Математика 5-9 классы. Москва «Просвещение», 2011 год.

• Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях

Для реализации рабочей программы используются УМК:

1. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд "Математика 5", издательство "Мнемозина", г.Москва, 2015 год;

2. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбурд "Математика 6", издательство "Мнемозина", г.Москва, 2015 год;

3. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов «Алгебра. 7 класс» в 2 частях. – М.: Мнемозина, 2015

4. .А. Г. Мордкович, П. В. Семенов «Алгебра. 8 класс» в 2 частях. – М.: Мнемозина, 2015

5. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов «Алгебра. 9 класс» в 2 частях. – М.: Мнемозина, 2015

6. Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. «Геометрия. 7-9 классы».

Обучение математике является важнейшей составляю­щей основного общего образования и призвано развивать ло­гическое мышление и математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении раз­личных практических и межпредметных задач. Математика входит в предметную область «Математика и информатика».

Основными целями курса математики 5—9 классов в со­ответствии с Федеральным образовательным стандартом ос­новного общего образования являются: «осознание значения математики ... в повседневной жизни человека; формирова­ние представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описы­вать и изучать реальные процессы и явления»

Усвоенные в курсе математики основной школы знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего ус­пешного изучения математики и других школьных дисциплин в основной и старшей школе, но и для решения практических задач в повседневной жизни.

При разработке учебников авторы дополнительно стави­ли перед собой следующие цели: развитие личности школьни­ка средствами математики, подготовка его к продолжению обучения и к самореализации в современном обществе.

Достижение перечисленных целей предполагает решение следующих задач:

• формирование мотивации изучения математики, го­товности и способности учащихся к саморазвитию, лич­ностному самоопределению, построению индивидуальной траектории в изучении предмета;

• формирование у учащихся способности к организации своей учебной деятельности посредством освоения личност­ных, познавательных, регулятивных и коммуникативных уни­версальных учебных действий;

• формирование специфических для математики стилей мышления, необходимых для полноценного функционирова­ния в современном обществе, в частности логического, алго­ритмического и эвристического;

• освоение в ходе изучения математики специфических видов деятельности, таких как построение математических моделей, выполнение инструментальных вычислений, овла­дение символическим языком предмета и др.;

• формирование умений представлять информацию в за­висимости от поставленных задач в виде таблицы, схемы, гра­фика, диаграммы, использовать компьютерные программы, Интернет при её обработке;

• овладение учащимися математическим языком и аппа­ратом как средством описания и исследования явлений окру­жающего мира;

• овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для решения задач повседневной жиз­ни, изучения смежных дисциплин и продолжения образова­ния;

• формирование научного мировоззрения;

• воспитание отношения к математике как к части обще­человеческой культуры, играющей особую роль в обществен­ном развитии.

Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

• Практическая значимость школьного курса геометрии обу­словлена тем, что её объектом являются пространствен­ные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математи­ка является языком науки и техники. С её помощью моде­лируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

• Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В пер­вую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышле­ния учащихся при обучении геометрии способствует также усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические уме­ния и навыки геометрического характера необходимы для тру­довой деятельности и профессиональной подготовки школь­ников.

• Развитие у учащихся правильных представлений о сущно­сти и происхождении геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе наук и роли математического моделирования в на­учном познании и в практике способствует формированию на­учного мировоззрения учащихся, а также формированию ка­честв мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

• Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концен­трации внимания, активности развитого воображения, геомет­рия развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мыш­ления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

• Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, зна­комя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретиза­цией, анализом и синтезом, классификацией и систематиза­цией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

• При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда — планирование своей работы, поиск ра­циональных путей её выполнения, критическая оценка резуль­татов. В процессе обучения геометрии школьники должны на­учиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

• Важнейшей задачей школьного курса геометрии является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты гео­метрических умозаключений и принятые в геометрии пра­вила их конструирования способствуют формированию уме­ний обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и на­глядно вскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым геометрия занимает ведущее место в формировании научно-теоретического мышления школь­ников.

Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению по­нятия симметрии, геометрия вносит значительный вклад в эсте­тическое воспитание учащихся. Её изучение развивает во­ображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.

Общая характеристика учебного предмета.

Выбор данной программы и учебно-методического комплекса обусловлен преемственностью целей образования, логикой внутрипредметных связей, а также возрастными особенностями развития обучающихся, и опираются на вычислительные умения и навыки обучающихся, полученные на уроках математики 1 – 4 классов: на знании учащимися основных свойств на все действия.

Рабочая программа имеет цель обновления требований к уровню подготовки обучающихся в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» к «метапредметным результатам».

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы.

В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены главные содержательно-целевые направления (линии) развития обучающихся средствами предмета «Математика».

Предметная компетенция. Под предметной компетенцией понимается осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения, выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые обучающимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

При организации процесса обучения в рамках данной программы предполагается применение следующих педагогических технологий обучения: личностно-ориентированная (педагогика сотрудничества), позволяющую увидеть уровень обученности каждого ученика и своевременно подкорректировать её; технология уровневой дифференциации, позволяющая ребенку выбирать уровень сложности, информационно-коммуникационная технология, обеспечивающая формирование учебно-познавательной и информационной деятельности учащихся. Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция (УЛ). Предполагаются  совместные усилия учителя и обучающихся для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или обучающимися, мультимедийные продукты.

Урок-практикум (УП). На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование (УИ). На уроке обучающиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок (КУ) предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач (УРЗ). Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой обучающийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест (УТ). Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет (УЗ). Устный опрос обучающихся по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа (УСР).  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого обучающийся решает их по своему выбору. Рядом с обучающимся на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа (УКР). Проводится на двух уровнях: уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Описание места учебного предмета в учебном плане.

С учетом возрастных особенностей каждого класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, продуманы возможные формы контроля, сформулированы ожидаемые результаты обучения.

В соответствии с этим реализуется типовая программа для общеобразовательных учреждений.

На освоение предмета отводится:

5 класс -175 часов (5 часов в неделю);

6 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

7 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

8 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

9 класс – 175 часов (5 часов в неделю);

Итого:870часов

Согласно федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 850 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс. Выполнение программы ориентированно на 34 недели.

На изучение математики в 5 и 6 классах отводится 340 часов (5 часов в неделю).

На изучение алгебры на ступени основного общего образования отводится 324 часа (3 часа в неделю в 7-9 классах).

На изучение геометрии на ступени основного общего образования отводится 186 часов (2 часа в неделю в 7- 9 классах)

Система оценки достижений результатов

освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения тестирования, контрольных работ, диагностических работ, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Основной инструментарий для оценивания результатов

Оценка метапредметных и предметных результатов

Оценка метапредметных результатов представляет собой оценку достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы, представленных в разделах «Регулятивные универсальные учебные действия», «Коммуникативные универсальные учебные действия», «Познавательные универсальные учебные действия» программы формирования универсальных учебных действий, а также планируемых результатов, представленных во всех разделах междисциплинарных учебных программ. Формирование метапредметных результатов обеспечивается за счёт основных компонентов образовательного процесса — учебных предметов.

Основной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является результат выполнения промежуточных и итоговых контрольных работ, а так же результаты самостоятельных работ, тестов, и индивидуальных ответов.

Индивидуальный итоговый проект, который представляет собой учебный проект, выполняемый обучающимся в рамках одного или нескольких учебных предметов с целью продемонстрировать свои достижения в самостоятельном освоении содержания и методов избранных областей знаний и/или видов деятельности и способность проектировать и осуществлять целесообразную и результативную деятельность (учебно-познавательную, конструкторскую, социальную, художественно-творческую, иную).

Для каждого обучающегося разрабатываются план, программа подготовки проекта (базовый, повышенный).

Содержание учебного предмета.

Натуральные числа

Натуральный ряд. Десятичная система счисления. [Позиционные системы счисления.] Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифме­тических действий.

Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа.

Числовые выражения, значение числового выра­жения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок.

Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом.

Делители и кратные. Наибольший общий дели­тель; наименьшее общее кратное. Свойства делимос­ти. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. [Другие признаки делимости (например, на 4, на 25).] Прос­тые и составные числа. Разложение натурального чи­сла на простые множители. [Алгоритмы нахождения НОК и НОД.] Деление с остатком.

Дроби

Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей.

Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение ча­сти от целого и целого по его части.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновен­ной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Отношение. Пропорция; основное свойство про­порции.

Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по ее процентам; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа, модуль числа.

Изображение чисел точками координатной пря­мой; геометрическая интерпретация модуля числа.

Множество целых чисел. Множество рациональ­ных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифме­тические действия с рациональными числами. Свой­ства арифметических действий.

Действительные числа

Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число как отношение [pic] , где т - целое число, п - натуральное.

Степень с целым показателем.

Квадратный корень из числа. Корень третьей сте­пени. [Понятие о корне n-й степени из числа.] Запись корней с помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональ­ность числа [pic] и несоизмеримость стороны и диаго­нали квадрата. Десятичные приближения иррацио­нальных чисел. [Построение на координатной прямой точек, соответствующих иррациональным числам ви­да [pic] , где п - натуральное число.]

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. [Перио­дические и непериодические десятичные дроби.] Взаимно однозначное соответствие между дей­ствительными числами и точками координатной пря­мой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами

Приближенное значение величины; округление на­туральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Примеры зависимостей между величинами: ско­рость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представ­ление зависимостей в виде формул.

Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий.

Буквенные выражения. Числовое значение буквен­ного выражения.

Уравнение, корень уравнения. Нахождение неиз­вестных компонентов арифметических действий.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по ее координатам, определение координат точ­ки на плоскости

ГЕОМЕТРИЯ (220)

Наглядная геометрия

Наглядные представления о геометрических фигу­рах: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоуголь­ник, окружность, круг. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей.

Многоугольник, правильный многоугольник. Четы­рехугольник, прямоугольник, квадрат. Виды треуголь­ников: остроугольный, прямоугольный, тупоугольный, равнобедренный, равносторонний.

Изображение геометрических фигур на нелино­ванной бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира. [Построения на клетчатой бумаге.]

Длина отрезка, ломаной. Периметр многоуголь­ника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины с по­мощью линейки.

Виды углов: острый, прямой, тупой, развернутый. Градусная мера угла. Измерение и построение углов заданной градусной меры с помощью транспортира.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равно­великие фигуры. [Равносоставленные фигуры.]

[Разрезание и составление геометрических фигур. Построение паркетов, орнаментов, узоров.]

[Решение задач на нахождение равновеликих и равносоставленных фигур.]

Наглядные представления о пространственных фи­гурах (куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр). Изображение пространствен­ных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Приме­ры разверток многогранников, цилиндра и конуса. [Создание моделей пространственных фигур (из бума­ги, проволоки, пластилина и др.).]

Понятие объема; единицы объема. Объем прямо­угольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

АЛГЕБРА (270)

Измерения, приближения, оценки

Приближенное значение величины; точность приближения. [Абсолютная и относительная погреш­ности приближения.] Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), дли­тельность процессов в окружающем мире.

Прикидка и оценка результатов вычислений. Спо­собы записи значений величин, в том числе с выде­лением множителя - степени 10 в записи числа

Введение в алгебру

Буквенные выражения (выражения с переменны­ми). Числовое значение буквенного выражения. До­пустимые значения переменных. Подстановка выраже­ний вместо переменных.

Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквен­ных выражений. Тождество.

Многочлены

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. [Куб суммы и куб разности.] Формула разности квадратов. [Формулы суммы кубов и разности кубов.] Преобра­зование целого выражения в многочлен.

Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, примене­ние формул сокращенного умножения. Многочлены с одной переменной. Корень многоч­лена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраические дроби

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгеб­раической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вы­читание, умножение, деление алгебраических дробей.

Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни

Понятие квадратного корня, арифметического квадратного корня. Уравнение вида х² = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произ­ведения, частного, степени. Тождество вида [pic] Применение свойств арифмети­ческих квадратных корней к преобразованию число­вых выражений и к вычислениям.

Уравнения с одной переменной

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность урав­нений.

Линейное уравнение. [Исследование линейного уравнения.] Решение уравнений, сводящихся к линей­ным.

Квадратное уравнение. Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратные уравнения. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени с использованием методов разложения на множители [замены переменной].

Решение дробно-рациональных уравнений.

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное урав­нение с двумя переменными. Примеры решения урав­нений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равно­сильность систем. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сло­жением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя перемен­ными.

Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными.

График линейного уравнения с двумя переменными. Угловой коэффициент прямой; условие параллельно­сти прямых. [Условие перпендикулярности прямых.]

Графики простейших нелинейных уравнений (па­рабола, гипербола, окружность).

Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной перемен­ной. Квадратные неравенства. [Примеры решения дробно-рациональных неравенств.] Системы нера­венств с одной переменной.

Зависимости между величинами

Зависимости между величинами. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вы­числения по формулам.

Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свой­ства. Примеры прямо пропорциональных зависимо­стей.

Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорционально­сти; свойства. Примеры обратно пропорциональных за­висимостей.

Решение задач на пропорциональную и обратно пропорциональную зависимости.

Числовые функции

Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение гра­фиков функций.

Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Функции, описывающие прямую и обратно про­порциональные зависимости, их графики и свойства.

Линейная функция, ее свойства и график.

Квадратичная функция, ее график и свойства.

Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций y= [pic] .

[Параллельный перенос графиков вдоль осей ко­ординат, симметрия относительно осей координат.]

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и фор­мулой n-го члена. [Числа Фибоначчи.]

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометриче­ской прогрессий, суммы первых п членов. Изображе­ние членов арифметической и геометрической про­грессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (45)

Описательная статистика

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметиче­ское, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представления о выборочном ис­следовании.

Случайные события и вероятность

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. [Несов­местные события. Формула сложения вероятностей.] Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Элементы комбинаторики

Решение комбинаторных задач перебором вариан­тов. Комбинаторное правило умножения. Перестанов­ки и факториал.

Множества. Элементы логики

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свой­ством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств, разность мно­жеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера - Венна.

Понятие о равносильности, следовании, употреб­ление логических связок если то в том и толь­ко в том случае, и, или.

Резерв свободного учебного времени — 85 часов.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета.

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов обучения:

5–9 классы

Личностными результатами изучения предмета «Математика» (в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия») являются следующие качества:

• независимость и критичность мышления;

• воля и настойчивость в достижении цели.

Средством достижения этих результатов является:

• система заданий учебников;

• представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

• использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология проблемного диалога, технология продуктивного чтения, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

5–6-й классы

• самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

• в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

7–9-й классы

• самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

• выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

• составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

• подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

• работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

• планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

• работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

• свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

• в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

• самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

• уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

• давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»).

Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Познавательные УУД:

5–9-й классы

• анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

• осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания);

• строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

• создавать математические модели;

• составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

• вычитывать все уровни текстовой информации.

• уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

• понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

• самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

• уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы.

Коммуникативные УУД:

5–9-й классы

• самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

• отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

• в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

• учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

• понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

• уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.

Предметными результатами изучения предмета «Математика» являются следующие умения.

5-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание:

• названий и последовательности чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

• как образуется каждая следующая счётная единица;

• названия и последовательность разрядов в записи числа;

• названия и последовательность первых трёх классов;

• сколько разрядов содержится в каждом классе;

• соотношение между разрядами;

• сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

• как устроена позиционная десятичная система счисления;

• единицы измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношения между ними;

• функциональной связи между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа).

Выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях; выполнять проверку правильности вычислений;

• выполнять умножение и деление с 1 000;

• вычислять значения числовых выражений, содержащих 3–4 действия со скобками и без них;

• раскладывать натуральное число на простые множители;

• находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел;

• решать простые и составные текстовые задачи;

• выписывать множество всевозможных результатов (исходов) простейших случайных экспериментов;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) комбинаторные задачи: на перестановку из трёх элементов, правило произведения, установление числа пар на множестве из 3–5 элементов;

• решать удобным для себя способом (в том числе и с помощью таблиц и графов) логические задачи, содержащие не более трёх высказываний;

• читать информацию, записанную с помощью линейных, столбчатых и круговых диаграмм;

• строить простейшие линейные, столбчатые и круговые диаграммы;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

6-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• десятичных дробях и правилах действий с ними;

• отношениях и пропорциях; основном свойстве пропорции;

• прямой и обратной пропорциональных зависимостях и их свойствах;

• процентах;

• целых и дробных отрицательных числах; рациональных числах;

• правиле сравнения рациональных чисел;

• правилах выполнения операций над рациональными числами; свойствах операций.

Сравнивать десятичные дроби;

• выполнять операции над десятичными дробями;

• преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную и наоборот;

• округлять целые числа и десятичные дроби;

• находить приближённые значения величин с недостатком и избытком;

• выполнять приближённые вычисления и оценку числового выражения;

• делить число в данном отношении;

• находить неизвестный член пропорции;

• находить данное количество процентов от числа и число по известному количеству процентов от него;

• находить, сколько процентов одно число составляет от другого;

• увеличивать и уменьшать число на данное количество процентов;

• решать текстовые задачи на отношения, пропорции и проценты;

• сравнивать два рациональных числа;

• выполнять операции над рациональными числами, использовать свойства операций для упрощения вычислений;

• решать комбинаторные задачи с помощью правила умножения;

• находить вероятности простейших случайных событий;

• решать простейшие задачи на осевую и центральную симметрию;

• решать простейшие задачи на разрезание и составление геометрических фигур;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Алгебра 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах;

• степени с натуральными показателями и их свойствах;

• одночленах и правилах действий с ними;

• многочленах и правилах действий с ними;

• формулах сокращённого умножения;

• тождествах; методах доказательства тождеств;

• линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения;

• системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения.

• Выполнять действия с одночленами и многочленами;

• узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их;

• раскладывать многочлены на множители;

• выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений;

• доказывать простейшие тождества;

• находить число сочетаний и число размещений;

• решать линейные уравнения с одной неизвестной;

• решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения;

• решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Геометрия 7-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• основных геометрических понятиях: точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная, многоугольник;

• определении угла, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов;

• свойствах смежных и вертикальных углов;

• определении равенства геометрических фигур; признаках равенства треугольников;

• геометрических местах точек; биссектрисе угла и серединном перпендикуляре к отрезку как геометрических местах точек;

• определении параллельных прямых; признаках и свойствах параллельных прямых;

• аксиоме параллельности и её краткой истории;

• формуле суммы углов треугольника;

• определении и свойствах средней линии треугольника;

• теореме Фалеса.

• Применять свойства смежных и вертикальных углов при решении задач;

• находить в конкретных ситуациях равные треугольники и доказывать их равенство;

• устанавливать параллельность прямых и применять свойства параллельных прямых;

• применять теорему о сумме углов треугольника;

• использовать теорему о средней линии треугольника и теорему Фалеса при решении задач;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Алгебра 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• алгебраической дроби; основном свойстве дроби;

• правилах действий с алгебраическими дробями;

• степенях с целыми показателями и их свойствах;

• стандартном виде числа;

• функциях [pic] , [pic] , [pic] , их свойствах и графиках;

• понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня;

• свойствах арифметических квадратных корней;

• функции [pic] , её свойствах и графике;

• формуле для корней квадратного уравнения;

• теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения;

• основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной;

• методе решения дробных рациональных уравнений;

• основных методах решения систем рациональных уравнений.

• Сокращать алгебраические дроби;

• выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями;

• использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач;

• записывать числа в стандартном виде;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• строить графики функций [pic] , [pic] , [pic] и использовать их свойства при решении задач;

• вычислять арифметические квадратные корни;

• применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач;

• строить график функции [pic] и использовать его свойства при решении задач;

• решать квадратные уравнения;

• применять теорему Виета при решении задач;

• решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной;

• решать дробные уравнения;

• решать системы рациональных уравнений;

• решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Геометрия 8-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• определении параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата; их свойствах и признаках;

• определении трапеции; элементах трапеции; теореме о средней линии трапеции;

• определении окружности, круга и их элементов;

• теореме об измерении углов, связанных с окружностью;

• определении и свойствах касательных к окружности; теореме о равенстве двух касательных, проведённых из одной точки;

• определении вписанной и описанной окружностей, их свойствах;

• определении тригонометрические функции острого угла, основных соотношений между ними;

• приёмах решения прямоугольных треугольников;

• тригонометрических функциях углов от 0 до 180°;

• теореме косинусов и теореме синусов;

• приёмах решения произвольных треугольников;

• формулах для площади треугольника, параллелограмма, трапеции;

• теореме Пифагора.

• Применять признаки и свойства параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата при решении задач;

• решать простейшие задачи на трапецию;

• находить градусную меру углов, связанных с окружностью; устанавливать их равенство;

• применять свойства касательных к окружности при решении задач;

• решать задачи на вписанную и описанную окружность;

• выполнять основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки;

• находить значения тригонометрических функций острого угла через стороны прямоугольного треугольника;

• применять соотношения между тригонометрическими функциями при решении задач; в частности, по значению одной из функций находить значения всех остальных;

• решать прямоугольные треугольники;

• сводить работу с тригонометрическими функциями углов от 0 до 180° к случаю острых углов;

• применять теорему косинусов и теорему синусов при решении задач;

• решать произвольные треугольники;

• находить площади треугольников, параллелограммов, трапеций;

• применять теорему Пифагора при решении задач;

• находить простейшие геометрические вероятности;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Алгебра 9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• свойствах числовых неравенств;

• методах решения линейных неравенств;

• свойствах квадратичной функции;

• методах решения квадратных неравенств;

• методе интервалов для решения рациональных неравенств;

• методах решения систем неравенств;

• свойствах и графике функции [pic] при натуральном n;

• определении и свойствах корней степени n;

• степенях с рациональными показателями и их свойствах;

• определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов;

• формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы.

• Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств;

• доказывать простейшие неравенства;

• решать линейные неравенства;

• строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач;

• решать квадратные неравенства;

• решать рациональные неравенства методом интервалов;

• решать системы неравенств;

• строить график функции [pic] при натуральном n и использовать его при решении задач;

• находить корни степени n;

• использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях;

• находить значения степеней с рациональными показателями;

• решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии;

• находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Геометрия 9-й класс

Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения знание о:

• признаках подобия треугольников;

• теореме о пропорциональных отрезках;

• свойстве биссектрисы треугольника;

• пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

• пропорциональных отрезках в круге;

• теореме об отношении площадей подобных многоугольников;

• свойствах правильных многоугольников; связи между стороной правильного многоугольника и радиусами вписанного и описанного кругов;

• определении длины окружности и формуле для её вычисления;

• формуле площади правильного многоугольника;

• определении площади круга и формуле для её вычисления; формуле для вычисления площадей частей круга;

• правиле нахождения суммы и разности векторов, произведения вектора на скаляр; свойства этих операций;

• определении координат вектора и методах их нахождения;

• правиле выполнений операций над векторами в координатной форме;

• определении скалярного произведения векторов и формуле для его нахождения;

• связи между координатами векторов и координатами точек;

• векторным и координатным методах решения геометрических задач.

• формулах объёма основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса.

• Применять признаки подобия треугольников при решении задач;

• решать простейшие задачи на пропорциональные отрезки;

• решать простейшие задачи на правильные многоугольники;

• находить длину окружности, площадь круга и его частей;

• выполнять операции над векторами в геометрической и координатной форме;

• находить скалярное произведение векторов и применять его для нахождения различных геометрических величин;

• решать геометрические задачи векторным и координатным методом;

• применять геометрические преобразования плоскости при решении геометрических задач;

• находить объёмы основных пространственных геометрических фигур: параллелепипеда, куба, шара, цилиндра, конуса;

• находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства;

• создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

Тематическое планирование.

Математика 5 класс

Правильно использовать в речи термины: цифра, число; называть классы и разряды в записи натурального числа.

Читать и записывать натуральные числа, определять однозначные и  многозначные числа, сравнивать и упорядочивать их, грамматически правильно читать встречающиеся математические выражения.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические  фигуры: точка, отрезок, прямая, луч, плоскость, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов.  Изображать геометрические фигуры  на клетчатой бумаге.

  Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков. Строить  отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля.

Выражать одни единицы измерения длины через другие.  Пользоваться различными шкалами. Определять координату точки на луче и отмечать точку по ее координате.

 Выражать одни единицы измерения массы через другие.  Решать текстовые задачи арифметическими способами.  Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,  извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,  рисунков реальных предметов; строить логическую    цепочку рассуждений;   критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя   ответ на соответствие условию.

  Записывать числа с помощью римских цифр.

 Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые    эксперименты.

1

Сложение и вычитание натуральных чисел

21

Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел.

 Правильно использовать в речи термины: сумма, слагаемое, разность уменьшаемое, вычитаемое, числовое выражение, значение числового выражения,  уравнение, корень уравнения, периметр многоугольника.

Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при сложении и вычитании, использовать их для нахождения неизвестных компонентов  действий с числовыми и буквенными выражениями.

 Формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел, свойства нуля при сложении.

Формулировать свойства вычитания натуральных чисел.

 Записывать свойства сложение и вычитание натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений.

 Грамматически правильно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложение и вычитание.  

Записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач

 Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях  букв.

Вычислять периметры многоугольников.

 Составлять простейшие уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать  полученный   ответ, осуществлять самоконтроль,  проверяя ответ на  соответствие условию.

2

Умножение и деление натуральных чисел

23

Выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значения степеней.

Правильно использовать в речи термины: произведение, множитель, частное, делимое, делитель, степень, основание и показатель степени, квадрат и куб числа.

Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями.

 Формулировать переместительное, сочетательное и распределительное свойства  умножения натуральных чисел, свойства нуля и единицы при умножении и делении

 Формулировать свойства деления натуральных чисел.

Записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые и буквенные выражения и  использовать их для рационализации письменных и устных вычислений, для  упрощения буквенных выражений.

Грамматически правильно читать числовые и буквенные выражения, содержащие действия умножение и деление, а также степени.

 Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач.  

Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв.

Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

 Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

2

Площади и объемы

13

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда. Приводить примеры аналогов куба, прямоугольного параллелепипеда в окружающем мире.

Изображать прямоугольный параллелепипед от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать его на клетчатой бумаге.

Правильно использовать в речи термины: формула, площадь, объем, равные фигуры, прямоугольный параллелепипед, куб, грани,  ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда.

 Моделировать несложные зависимости с помощью формул; выполнять вычисления по формулам. Грамматически правильно читать используемые формулы.

Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие.

Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы объема куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие.

Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу,  пластилин, проволоку и др.

Использовать знания о зависимостях между величинами скорость, время, путь  при решении текстовых задач.

 Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,  извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем,  рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений;   критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя   ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе    вычислений.

1

Обыкновенные дроби

22

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить примеры аналогов окружности, круга в окружающем мире.  

Изображать окружность с использованием циркуля, шаблона.

Моделировать изучаемые геометрические объекты, используя бумагу, проволоку и др.

Правильно использовать в речи термины: окружность, круг, их радиус и диаметр, дуга окружности.

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби.

Правильно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дроби, смешанное число.  Грамматически правильно читать записи дробей и выражений, содержащих обыкновенные дроби.

 Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число — в неправильную дробь.

Использовать свойство деления суммы на число для рационализации вычислений.

Решать текстовые задачи арифметическими способами.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений;  критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе    вычислений

2

Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей

15

Записывать и читать десятичные дроби. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде обыкновенных дробей. Находить десятичные приближения обыкновенных дробей.

 Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять сложение, вычитание и округление десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку в  ходе вычислений.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Правильно использовать в речи термины: десятичная дробь, разряды  десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам, приближенное  значение числа с недостатком (с избытком), округление числа до заданного  разряда.  

 Грамматически правильно читать записи выражений, содержащих десятичные дроби.

 Решать текстовые задачи арифметическими способами.  

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие,  извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя   ответ на соответствие условию.

1

Умножение и деление десятичных дробей

26

Выполнять умножение и деление десятичных дробей. Выполнять прикидку и  оценку в ходе вычислений.

 Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель.

Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях.

Решать задачи на дроби (в том числе задачи из реальной практики), использовать понятия среднего арифметического, средней скорости и др. при решении задач.

Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя  ответ на соответствие условию. Выполнять прикидку и оценку в ходе  вычислений

Читать и записывать числа в двоичной системе счисления.

2

Инструменты для вычислений и измерений

18

Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах.

Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их.

Решать задачи на проценты и дроби (в том числе задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор).

 Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире разные виды углов. Приводить примеры аналогов этих геометрических фигур в окружающем мире.

Изображать углы от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать углы на клетчатой бумаге. Моделировать различные виды углов.

Правильно использовать в речи термины: угол, стороны угла, вершина угла, биссектриса угла; прямой угол, острый, тупой, развернутый углы; чертежный треугольник, транспортир.

 Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира.

2

Повторение курса

16

1

Всего

170

14

Математика 6 класс

20

Формулировать определения делителя и кратного, простого и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т. п.). Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

1

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

28

Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их.

2

Умножение и деление обыкновенных дробей

39

Выполнять вычисления с обыкновенны ми дробями.

Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера)

3

Отношения и пропорции

24

Приводить примеры использования отношений в практике. Решать задачи на проценты и дроби; использовать понятия отношения и про порции при решении задач.

2

Положительные и отрицательные числа

12

Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше ниже уровня моря и т. п.). Изображать точками координатной прямой положи тельные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами

1

Сложение и вычитание положи тельных и отрицательных чисел

16

Формулировать и записывать с помощью букв свойства сложения и вычитания положительных и отрицательных  чисел.

1

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

16

Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений.

1

Решение уравнений

18

Читать и записывать буквенные выражения, состав лять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения   по  условиям  задач.   Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.

1

Координаты на плоскости

12

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм,  выполнять вычисления  по табличным данным,  сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Приводить примеры  конечных и  бесконечных  множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств.  Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера

1

Итоговое повторение

25

1

Общее количество часов

170

15

Алгебра 7 класс

Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Кол-во контр. работ

Математический язык. Математическая модель

13

Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквен­ные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовое зна­чение буквенного выражения; находить область до­пустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линей­ные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Ре­шать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления урав­нения, решать составленное уравнение, интерпре­тировать результат.

1

Линейная функция

11

Строить на координатной плоскости точки и фигу­ры по заданным координатам; определять коорди­наты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменны­ми; приводить примеры решений уравнений с дву­мя переменными; решать задачи, алгебраической моделью, которых является уравнение с двумя переменными; находить целые решения путём перебора.

Строить графики линейных уравнений с двумя переменными.

Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции.

Строить график линейной функции, описывать её свойства на основе графических представлений.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у=кх, у=кх + Ь в зависимости от значений коэффициентов к, b.

1

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

13

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения.

Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления системы линейных уравнений, решать составленную

систему уравнений, интерпретировать результат. Конструировать эквивалентные речевые высказы­вания с использованием алгебраического и геоме­трического языков. Использовать функционально-графические пред­ставления для решения и исследования систем уравнений.

1

Степень с натуральным показателем и его свойства

8

Формулировать определение степени с натураль­ным показателем, с нулевым показателем, фор­мулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрица­тельным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений, кон­струировать несложные определения самостоя­тельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем. Конструировать математиче­ские предложения с помощью связки если ..., то ...

Одночлены. Операции над одночленами

8

Выполнять действия с одночленами.

1

Многочлены. Арифметические операции над одночленами

15

Выполнять действия с многочленами; доказывать формулы сокращённого умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований.

1

Разложение многочленов на множители

18

Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей

1

Функция

у = х²

9

Вычислять значения функций у=х², у=-х², состав­лять таблицы значений функции; строить графи­ки функций у=х², у=-х² и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную сим­волику для записи разнообразных фактов, связан­ных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

1

Итоговое повторение. Итоговая контрольная работа

7

1

Общее количество часов

105

8

Алгебра 8 класс

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Кол-во контр. работ

Алгебраические дроби

21

Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дро­бей. Выполнять действия с алгебраическими дро­бями, представлять дробное выражение в виде от­ношения многочленов, доказывать тождества.

Формулировать определение степени с целым по­казателем. Вычислять значения степеней с целым показате­лем. Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. [Выполнять преобразования рациональных выра­жений в соответствии с поставленной целью: выде­лять квадрат двучлена, целую часть дроби и пр.Применять преобразования рациональных выраже­ний для решения задач.]Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.

2

Функция

[pic] .

Свойства квадратного корня

18

Описывать множество целых чисел, множество ра­циональных чисел, соотношение между этими мно­жествами. Сравнивать и упорядочивать рациональ­ные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратно­го корня из неотрицательного числа Использовать график функции у = х² для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближённые значе­ния квадратных корней, используя при необходи­мости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение х^г = а; находить точные и приближённые корни при а > 0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных кор­ней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих ква­дратные корни; выражать переменные из геоме­трических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; рас­познавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками коорди­натной прямой.

Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочи­вать действительные числа. Описывать множество действительных чисел.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций у= | х |, со­ставлять таблицы значений функции; строить гра­фики функций и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с функциями, обогащая опт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Квадратичная функция. Функция [pic]

18

Вычислять значения функций, заданных формула­ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения функций у=кх²,у=к/ху=ах² + Ьх + с, составлять таблицы значений функ­ции; строить графики функций у-кх², у = к/х, у=ах² + Ьх + с и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для за­писи разнообразных фактов, связанных с рассма­триваемыми функциями, обогащая опыт выпол­нения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функцио­нальной терминологии. Использовать компьютер­ные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в за­висимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на коорди­натной плоскости графиков функций вида у=кх²,у = к/х, у=ах² + Ьх + с, в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Использовать функционально-графические пред­ставления для решения и исследования уравнений.

2

Квадратные уравнения

21

Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функ­циональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводя­щиеся к ним; решать дробно-рациональные и про­стейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. [Исследовать квадратные уравнения с буквенными коэффициен­тами.] Распознавать квадратный трехчлен, выяснять воз­можность разложения его на множители, представ­лять квадратный трёхчлен в виде произведения ли­нейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим спосо­бом: переходить от словесной формулировки за­дачи к алгебраической модели путём составления уравнения, решать составленное уравнение, интер­претировать результат.

2

Неравенства

15

Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, дока­зывать алгебраически; применять свойства нера­венств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представле­ния. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длитель­ности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближённых значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оцен­ку результатов вычислений.

1

Повторение. Итоговая контрольная работа

9

1

Общее количество часов

105

9

Алгебра 9 класс

Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Кол-во контр. работ

Рациональные неравенства и системы неравенств

16

Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение кон­кретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстриро­вать теоретико-множественные понятия с помо­щью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символи­ку и язык при решении задач в ходе изучения раз­личных разделов курса. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рацио­нальные неравенства и их системы.

1

Системы уравнений

15

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приво­дить примеры решений уравнений с двумя пере­менными. Строить графики уравнений с двумя переменными. (Решать линейные уравнения и несложные уравне­ния второй степени с двумя переменными в целых числах.][Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемых неравенствами с двумя перемен­ными и их системами.Описывать алгебраически области координатной плоскости.]Решать системы двух уравнений с двумя перемен­ными, методом подстановки, методом алгебраиче­ского сложения, методом введения новых пере­менных. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования си­стем уравнений.

Решать текстовые задачи алгебраическим спосо­бом: переходить от словесной формулировки за­дачи к алгебраической модели путём составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.

1

Числовые функции

25

Вычислять значения функций, заданных формула­ми (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем.

Формулировать определение корня третьей степе­ни, находить значения кубических корней, исполь­зуя при необходимости калькулятор. Вычислять значения функции у = Vx.

Составлять таблицы значений функций; строить графики степенных функций с целым показателем, кусочных функций, описывать их свойства.

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рас­сматриваемыми функциями, обогащая опыт выпол­нения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функцио­нальной терминологии. Использовать компьютерные программы для ис­следования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений ко­эффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Использовать функционально-графические пред­ставления для решения и исследования уравнений. Строить графики функций на основе преобразова­ний известных графиков.

3

Прогрессии

14

Применять индексные обозначения, строить рече­вые высказывания с использованием терминоло­гии, связанной с понятием числовой последова­тельности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой л-го члена или рекуррентно. Устанавли­вать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько её членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической профессий, суммы первых л членов арифметиче­ской и геометрической профессий, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллю­стрирующие изменение в арифметической про­фессии, в геометрической прогрессии; изобра­жать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной практики (с использованием калькулятора).

1

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности

16

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

Организовывать информацию в виде таблиц, столб­чатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых на­боров.

Приводить содержательные примеры использова­ния средних значений и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интер­претировать их результаты. Вычислять частоту слу­чайного события, оценивать вероятность с помо­щью частоты, полученной опытным путём. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей со­бытий.

Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероят­ностей противоположных событий

Повторение. Итоговая контрольная работа

16

1

Общее количество часов

105

8

Геометрия 7 класс

Кол-во часов

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Начальные геометрические сведения

10

 Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, раз­вёрнутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие верти­кальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять, какие прямые называются перпендикулярными; форму­лировать и обосновывать утверждение о свойстве двух прямых, перпендикулярных к третьей; изображать и рас­познавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигу­рами.

1

Треугольники

17

 Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равны­ми; изображать и распознавать на чертежах треуголь­ники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из дан­ной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать за­дачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формули­ровать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать про­стейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение пер­пендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные про­стейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи; анализировать возможные случаи.

1

Параллельные прямые

13

 Формулировать определение параллельных прямых; объ­яснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие со­ответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксио­мы уже использовались ранее; формулировать аксио­му параллельных прямых и выводить следствия из неё;формулировать и доказывать теоремы о свойствах па­раллельных прямых, обратные теоремам о признаках па­раллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, ка­кая теорема называется обратной по отношению к дан­ной теореме; объяснять, в чём заключается метод дока­зательства от противного; привадить примеры исполь­зования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллель­ными прямыми.

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника

20

 Формулировать и доказывать теорему о сумме углов тре­угольника и её следствие о внешнем угле треугольнике, проводить классификацию треугольников по углам; фор­мулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждении) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоуголь­ный треугольник с углом 30", признаки равенства пря­моугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между па­раллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотноше­ниями между сторонами и углами треугольника и рас­стоянием между параллельными прямыми, при необхо­димости проводить по ходу решения дополнительныепостроения, сопоставлять полученный результат с усло­вием задачи, в задачах на построение исследовать воз­можные случаи.

1

Повторение

8

Общее количество часов

70

4

Геометрия 8 класс

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Кол-во контр. работ

Четырехугольники

14

 Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смеж­ные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много­угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формули­ровать определение выпуклого многоугольника; изобра­жать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоуголь­ники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие сторо­ны (вершины) четырёхугольника называются противопо­ложными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распозна­вать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанныеС этими видами четырёхугольников; объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симмет­рии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осе­вой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрии в окружающей нас обстановке. 

1

Площади фигур

14

 Объяснять, как производится измерение площадей мно­гоугольников; формулировать основные свойства площа­дей и выводить с их помощью формулы площадей пря­моугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении пло­щадей треугольников, имеющих по равному углу; форму­лировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника; решать задачи на вычисление и доказательство, связан­ные с формулами площадей и теоремой Пифагора.

1

Подобные треугольники

19

 Обьяснять понятие пропорциональности отрезков; фор­мулировать определения подобных треугольников и ко­эффициента подобия; формулировать и доказывать тео­ремы: об отношении площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о про­порциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на постро­ение, и приводить примеры применений этого метода;объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрироватьпонятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямо­угольного треугольника; выводить основное тригономе­трическое тождество и значения синуса, косинуса и тан­генса для углов 30°, 45", 60°; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютер­ные программы.

2

Окружность

17

 Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окруж­ности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках каса­тельных, проведённых из одной точки; формулировать понятия центрального угла и градусной меры дуги окруж­ности; формулировать и доказывать теоремы: о вписан­ном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника: о биссектрисе угла и, как следствие, о пересечении биссектрис тре­угольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и, как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треуголь­ника; формулировать определения окружностей, вписан­ной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной око­ло треугольника; о свойстве сторон описанного четы­рёхугольника; о свойстве углов вписанного четырёх­угольника; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окруж­ностью, с помощью компьютерных программ.

1

Повторение

4

Всего

70

5

Геометрия 9 класс

Основные виды деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Кол-во контр. работ

Векторы

8

 Формулировать определении и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящи­мися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометриче­ских задач.

Метод координат

10

Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной си­стемы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой.

1

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов

11

 Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°; выводить основ­ное тригонометрическое тождество и формулы приве­дения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников, объяснять, как используются тригонометрические фор­мулы в измерительных работах на местности; формули­ровать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов, формулиро­вать и обосновывать утверждение о свойствах скалярно­го произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.

1

Длина окружности и площадь круга

12

 Формулировать определение правильного многоуголь­ника; формулировать и доказывать теоремы об окруж­ностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объ­яснять понятия длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сек­тора; применять эти формулы при решении задач.

1

Движение

8

 Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды дви­жений, в том числе с помощью компьютерных программ. 

1

Начальные сведения из стереометрии

8

 Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое «-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называет­ся прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой па­раллелепипед называется прямоугольным; формулиро­вать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоуголь­ного параллелепипеда; объяснять, что такое объём мно­гогранника, выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объ­яснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рё­бра и высота пирамиды, какая пирамида называется пра­вильной, что такое апофема правильной пирамиды, при­водить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, осно­вания, радиус, боковая поверхность, образующие, какими формулами выража­ются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образую­щие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверх­ности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диа­метр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распозна­вать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, ци­линдр, конус, шар. 

Об аксиомах геометрии

2

Повторение

9

Всего

70

4

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения.

Нацеленность образования на развитие личности обучающегося, его познавательных, интеллектуальных и творческих способностей определяет место средств обучения и учебного оборудования в системе преподавания математики.

Список литературы

Для учителя:

1. Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2012. – 384 с.

2. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.. Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

3. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

4. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра. 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы [Текст]: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63с.

5. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

6. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

7. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

8. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

9. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

10. Попова Л.П. Математика 6 класс [Текст]: Контрольно-измерительные материалы/ Л.П. Попова. – М.: ВАКО, 2010. – 96 с.

Для обучающихся:

1. Атанасян, Л.С.Геометрия 7-9[Текст]: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с.

2. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд Математика. 5 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

3. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд Математика. 6 класс. [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 2015. – 270 с.

4. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.7 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений/ А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 222с.

5. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.9 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов.– М.: Мнемозина, 2014 . –180с.

6. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1.8 класс [Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . – 214с.

7. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.8 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2014 . –162с.

8. Мордкович , А.Г. Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2.7 класс [Текст]: задачник для общеобразоват. учреждений / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014 . –160с.

9. Томилина М.Е. Математика 5-9 классы [Текст]: Справочник по математике / М.Е. Томилина. – Литера, 2014. – 240 с.

10. Маслова Т.Н. Математика 5-11 классы [Текст]: Справочник школьника по математике / Т.Н. Маслова, А.М. Суходский. – М.: ОНИКС, Мир и Образование, 2008. – 672 с.

Интернет ресурсы :

• Министерство образования РФ;

• http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»

• [link]