Молоканова Т.М.
«Знания, не упорядоченные в систему, подобны хаосу».
древнегреческий философ Платон
Тема: Решение задач по теме : «Многогранники».
Тип урока: урок-обобщение.
Оборудование занятия: ПК, экран, модели многогранников.
Цели урока: - обучающие: классифицировать многогранники по типам и видам; систематизировать и обобщить знания учащихся по теме; проверить уровень знания теоретического материала по теме; способствовать формированию умения использовать
теоретический материал при решении практических задач;
- развивающие: развитие пространственного мышления, кругозора; развитие творческой и
познавательной активности; развитие способности обобщать и
систематизировать материал;
- воспитательные: воспитание трудолюбия, усердия, ответственного отношения к предмету; воспитание чувства уверенности в своих силах.
Содержание урока.
1.Орг. момент
2. Постановка темы и целей урока
3. Актуализация знаний:
а) фронтальный опрос по теории
б) решение задач по готовому чертежу
4. Многогранники в окружающем мире.
5. Решение стереометрических задач
6. Задание на дом
7. Подведение итогов. Выставление отметок.
Ход урока.
1. Организационный момент
2. Подготовка к изучению новой темы
1 Проверка домашнего задания.
Проводится визуальная проверка наличия выполненного домашнего задания.
3. Объявление темы и целей урока
Тема урока: Решение задач по теме : «Многогранники».
Цели урока: систематизировать и обобщить знания учащихся по теме; проверить уровень знания теоретического материала по теме; способствовать формированию умения использовать теоретический материал при решении практических задач;
3.а фронтальный опрос по теории
В курсе стереометрии как вы знаете, изучается 2 основных типа геометрических фигур: многогранники и тела вращения. Сегодня наша задача обобщить и систематизировать ваши знания по теме «Многогранники». Именно поэтому эпиграфом к нашему уроку будет высказывание древнегреческого философа Платона «Знания, не упорядоченные в систему, подобны хаосу».
Откройте тетради, запишите число и тему урока Решение задач по теме : «Многогранники».
Итак, прежде чем классифицировать многогранники, давайте вспомним,
- что называется многогранником?
- вспомним все типы и виды многогранников. Во-первых, все многогранники делятся на две группы: выпуклые и невыпуклые. Напомню, что в школьном курсе геометрии изучают только выпуклые многогранники. Дайте
- определение выпуклого многогранника. Какие три типа выпуклых многогранников мы изучили? [призма, пирамида, правильные многогранники] Сформулируйте
- определение призмы. Призмы, в сою очередь, делятся на две группы: прямые и наклонные призмы. Сформулируйте определения прямой и наклонной призмы. Какой особенный вид прямых призм вы знаете? [правильные призмы] Сформулируйте определение правильной призмы. Призмы классифицируются также по количеству углов многоугольника, лежащего в основании призмы. Скажите, с какой особенной четырёхугольной призмой мы знакомились? [с параллелепипедом] Сформулируйте определение параллелепипеда. Параллелепипеды, в свою очередь, делятся на две группы: прямые и наклонные. Какой параллелепипед называется прямым?, какой наклонным? Среди прямых параллелепипедов есть особенный. Какой? [прямоугольный параллелепипед] Сформулируйте определение.
Замечательно, все виды призм мы рассмотрели, переходим к пирамиде. Сформулируйте
-определение пирамиды. Также пирамиды различаются видом многоугольника, лежащего в её основании. Среди множества пирамид можно выделить два особых её вида. Какие? [правильные и усеченные пирамиды] Сформулируйте их определения.
Итак, мы завершили классификацию многогранников, а для того, чтобы вы не забывали ответьте на вопрос верно ли, что:
Высота пирамиды равна ее боковому ребру?(нет)
Все грани пирамиды могут быть равными фигурами?(да)
Два параллелепипеда имеют равные объемы, если равны их стороны основания?(нет)
Только одна грань прямой призмы перпендикулярна к плоскости ее основания?(нет)
3.б А сейчас, решим несколько устных задач по готовому чертежу.
1) Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 15 см, высота призмы 7,5 см. Найдите угол наклона призмы, т.е. угол между плоскостью и боковым ребром.(30)
2) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4, высота параллелепипеда равна 2. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда.(6)
3) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а апофема равна 5.(15)
4. Многогранники в окружающем мире.
Итак нас всюду в быту окружают многогранники, к примеру, какую форму имеет кабинет, в котором мы сейчас находимся? [прямоугольный параллелепипед]
Задача :классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6м3 воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами: длина=8м, ширина=6м, высота=3,6м заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?(да)
Задача: Флакон мужской туалетной воды «Kenzo» имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина=4см, ширина=1,5см, высота=8см. Мужчина расходует 1см3 туалетной воды за 3 дня. Сколько дней мы сможем наслаждаться запахом этого парфюма из такого флакона?(144)
Думаю, вам известно, что одно из семи чудес света имеет форму многогранника. Какое? [Египетские пирамиды] Самой высокой из них является пирамида Хеопса, ее высота 140 м., это соответствует высоте 35-этажного дома. Египетские пирамиды имеют форму правильной четырехугольной пирамиды. Возраст Египетских пирамид, по некоторым данным, составляет около пяти тысяч лет. Это дает нам возможность понять, что изучение многогранников ведется с незапамятных времен в связи с постоянно возрастающими практическими потребностями человечества.
Итак, вернемся от истории к действительности.
5. Решение стереометрических задач
Все то, чем мы занимаемся на уроках математики, понадобится вам, в первую очередь, на выпускном экзамене. В этом году произошли изменения, увеличилась доля заданий по геометрии. Достаточно ли мы знаем о многогранниках, чтобы решить задачу, которая была в одном из вариантов ЕГЭ:.
1.Задача. В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник со сторонами 5 и 3см и углом между ними 120° . Найти площадь боковой поверхности, если наибольшая из площадей боковой грани равна35см2.(75)
2.Задача. В прямой пятиугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 80 см2. Найдите высоту призмы.
3.Задача. Дано: параллелепипед, АВ=8см, ВС=6см, АС1=5√5см.Найти: Sб.п
4.Задача. В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 12см и боковыми ребрами по 10 см найти площадь боковой поверхности.
5.Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O – центр основания, S – вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.( SO=15)
6.Задача. Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. ,
AB =4, BB 1= 3, BC =1.
Найдите: площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1.
Ответ: площадь поверхности треугольной призмы AA1BDD1C равна 36 кв. ед.
6. Подведение итогов. Выставление отметок.
- рефлексия деятельности учащихся на уроке.
-Что понравилось на уроке?
-Какой материал был наиболее интересен?
- Оцените свою работу на уроке: плохо работал, хорошо, отлично. Поднимите руки, кто работал плохо? Почему? И т.д.
- Связь геометрии, с какими науками вы увидели сегодня на уроке?
-В каких еще областях деятельности можно встретиться с правильными многогранниками?
- Как вы думаете, пригодятся ли вам знания данной темы в вашей будущей профессии
Переходим к выставлению отметок за урок.
7. Задание на дом : п.25-30 № 266. Составьте кроссворд по теме. «Многогранник»
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Решение задач по теме «Многогранники»
устные задачи по готовому чертежу:
1) Боковое ребро наклонной треугольной призмы равно 15 см, высота призмы 7,5 см. Найдите угол наклона призмы, т.е. угол между плоскостью и боковым ребром.
2) В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 4, высота параллелепипеда равна 2. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда.
3) Найти площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а апофема равна 5.
Многогранники в окружающем мире.
Нас всюду в быту окружают многогранники, к примеру, какую форму имеет кабинет, в котором мы сейчас находимся? [прямоугольный параллелепипед]
Задача :классное помещение по санитарным нормам должно быть таким, чтобы на одного учащегося приходилось не менее 6м3 воздуха. Можно ли в кабинете с параметрами: длина=8м, ширина=6м, высота=3,6м заниматься 25 учащимся, не нарушая санитарной нормы?
Задача: Флакон мужской туалетной воды «Kenzo» имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: длина=4см, ширина=1,5см, высота=8см. Мужчина расходует 1см3 туалетной воды за 3 дня. Сколько дней мы сможем наслаждаться запахом этого парфюма из такого флакона?
Решение стереометрических задач
1.Задача. В основании прямой треугольной призмы лежит треугольник со сторонами 5 и 3см и углом между ними 120̊ . Найти площадь боковой поверхности, если наибольшая из площадей боковой грани равна35см2.
2.Задача. В прямой пятиугольной призме все ребра равны. Площадь боковой поверхности равна 80 см2. Найдите высоту призмы.
3.Задача. Дано: параллелепипед, АВ=8см, ВС=6см, АС1=5√5см.Найти: Sб.п
4.Задача. В правильной треугольной пирамиде со стороной основания 12см и боковыми ребрами по 10 см найти площадь боковой поверхности.
5.Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD O – центр основания, S – вершина, SD=17, BD=16. Найдите длину отрезка SO.( SO=15)
6.Задача. Дано: прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. ,
AB =4, BB 1= 3, BC =1.Найдите площадь поверхности треугольной призмы ABB1DCC1.
Задание на дом : п.25-30 № 266.
