Рабочая программа по алгебре для 8 класса. А.Г.Мордкович.

I. Пояснительная записка.

Нормативные и учебно-методические документы, определяющие содержание программы:

Рабочая программа по алгебре в 8 классе составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

Федерального базисного учебного плана, утвержденного приказом Министерства образования РФ «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» от 09.03.2004 №1312;
Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (утверждена приказом Министерства образования РФ от 09.03.04 №1312).
Примерной и авторской программы основного общего образования по математике Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы (авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.).
Алгебра. Сборник рабочих программ 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций/сост. Т.А.Бурмистрова - М:Просвещение 2011, 96с.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является:

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика),
усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач,
осуществление функциональной подготовки школьников.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Задачей курса является:

применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
на большом количестве примеров и упражнений познакомить учащихся с начальными понятиями, идеями и методами комбинаторики, теории вероятности и статистики.

II. Общая характеристика учебного предмета.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра как содержательный компонент математического образования в основной школе нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Задачей основного общего образования является создание условий для воспитания, становления и формирования личности обучающегося, для развития его склонностей, интересов и способности к социальному самоопределению. Основное общее образование является базой для получения среднего (полного) общего образования, начального и среднего профессионального образования.

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

III. Место учебного предмета в учебном плане.

На изучение учебного предмета алгебра в 8 классе в инвариантной части учебного плана выделяется 3 часа в неделю. При 35 учебных неделях – 105 учебных часа в год.

IV. Содержание учебного предмета.

Повторение курса алгебры 7 класса

Алгебраические дроби

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень. Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления).Степень с рациональным показателем.

Функция y=. Свойства квадратного корня

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция y=√x, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа.

Квадратичная функция. Функция

Квадратичная функция, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота. Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадратное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления). Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства. Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства. Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием свойств числовых неравенств). Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и по избытку. Стандартный вид числа.

V. Тематическое планирование.

Количество часов

Требования к результату

Повторение курса алгебры 7 класса

Актуализация знаний за курс алгебры 7 класса

Алгебраические дроби

Знать

допустимые значения алгебраической дроби и умение их находить;
основное свойство алгебраической дроби;
понятие степени с целым показателем;

Уметь

применять свойство алгебраической дроби для преобразования дробей;
умение выполнять действия с алгебраическими дробями, доказывать тождества;
вычислять значения степеней с отрицательным показателем, иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем.

Иметь

первичные представления о рациональных уравнениях, методах их решения, отборе корней.

Функция y=. Свойства квадратного корня

Знать

понятие рациональных числах, понятия иррационального числа, множества действительных чисел;
понятие квадратного корня из неотрицательного числа;
понятие модуля действительного числа, функции

Уметь

находить приближения рациональных и иррациональных чисел, сравнивать и упорядочивать действительные числа;
строить график функции , описывать ее свойства, использовать график для нахождения квадратных корней и оценки их приближенных значений, вычислять квадратные корни с помощью калькулятора; исследовать и доказывать свойства квадратных корней, применять их для преобразования выражений;
строить ее график и описывать свойства;
строить графики кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений, использовать функциональную символику, строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Квадратичная функция. Функция

Уметь

вычислять значения функций, заданных формулами;
составлять таблицы значений функции; распознавать виды изучаемых функций;
строить графики, описывать свойства функций, осуществлять параллельный перенос графика функциина координатной плоскости;
использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями;
использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений, решения систем уравнений и неравенств.

Квадратные уравнения

Знать

понятия квадратного уравнения;
формулу для нахождения корней квадратного уравнения

Уметь

распознавать квадратные уравнения;
проводить исследование на предмет количества корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам;
применять формулы корней для решения квадратных уравнений;
решать рациональные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, умение решать текстовые задачи алгебраическим методом: составлять математическую модель – квадратное либо рациональное уравнение, решать его и интерпретировать результат.

Неравенства

Знать

свойства числовых неравенств;
виды числовых неравенств.

Уметь

умение иллюстрировать их на координатной прямой, применять при исследовании функции на монотонность, доказательстве и решении неравенств;
распознавать линейные и квадратные неравенства, решать их, показывать решение неравенства в виде числового промежутка на числовой прямой;
находить приближенные значение числа с недостатком и с избытком, умение прикидывать и примерно оценивать результат;
представлять числа в стандартном виде и выполнять арифметические действия с числами, записанными в стандартном виде;

использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в реальном мире;
сравнивать числа, записанные в стандартном виде.

Итоговое повторение

Обобщение, систематизация и коррекция знаний и умений

Резерв

ИТОГО

105

Повторение. Линейная функция.

Таблица3.3.Линейная функция

Повторить понятия: степень одночлена, стандартный вид многочлена, действия над многочленами, формулы сокращённого умножения, линейная функция, системы линейных уравнений с двумя переменными; Раскладывают многочлены на множители различными способами, строят графики линейных функций, находят значения функции по заданному аргументу, решают линейные уравнения, решают системы линейных уравнений способами подстановки и сложения, выбирают рациональный способ решения, проводят сравнительный анализ, осуществляют проверку выводов.

Повторение. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Таблица5.2. Системы уравнений с двумя неизвестными (1)

Таблица5.3. Системы уравнений с двумя неизвестными (2)

Самостоятельна работа «Решение систем линейных уравнений»

3-4

Повторение. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Таблица4.3. Степень с натуральным и целым показателем

5-6

Повторение. Арифметические операции над многочленами.

Входная контрольная работа.

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ.

Основные понятия.

Формулировать:

определения: алгебраического выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство алгебраической дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Тест№1 «Алгебраические дроби»

9-10

Основное свойство алгебраической дроби.

СD4-79 «Свойство алгебраической дроби»

Самостоятельная работа №1 «Рациональные выражения. Сокращение дробей»

11-12

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями.

Сложение алгебраических дробей с разными знаменателями.

Вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Диктант8-2 «Сложение и вычитание рациональных дробей»

15-16

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

Мультимедийный комплекс

Самостоятельная работа №2 «Сложение и вычитание дробей»

Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

Умножение и деление алгебраических дробей.

СD4-79 «Формулы сокращенного умножения»

Выполнение преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделать квадрат двучлена, целую часть дроби и пр. Применять преобразования рациональных выражений для решения задач

Возведение алгебраической дроби в степень.

Мультимедийный комплекс

Самостоятельная работа №3 «Умножение и деление дробей. Возведение дроби в степень»»

20-21

Преобразование рациональных выражений.

Преобразование рациональных выражений. Доказательство тождеств.

Самостоятельная работа №4 «Преобразование рациональных выражений»

23-24

Первые представления о решении рациональных уравнений.

25-26

Степень с рациональным показателем.

Мультимедийный комплекс

Диктант8-15 «Степень с целым показателем»

II четверть

Степень с рациональным показателем.

Контрольная работа №2 по теме «Алгебраические дроби».

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

2. ФУНКЦИЯ y = СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ.

29-30

Рациональные числа.

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами

31-32

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.

Самостоятельная работа №6 «Арифметический квадратный корень»

Иррациональные числа.

Мультимедийный комплекс

Диктант8-6 «определение арифметического квадратного корня»

Множество действительных чисел.

35-36

Функция y = , ее свойства и график.

Таблица3.5. Функции

Строить графики функций y = x²и.

Выполнять построение и чтение графика функции у = │х│

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами.

37-38

Свойства квадратных корней.

Самостоятельная работа №8 «Свойства арифметического квадратного корня»

Вынесение множителя из-под знака корня.

Внесение множителя под знак корня.

Самостоятельная работа №9 «Вынесение множителя из-под знака корня. Внесение множителя под знак корня»»

Освобождение от иррациональности в знаменателе

СD4-79 «Правила избавления от иррациональности в знаменателе»

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

Самостоятельная работа №10 «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»

Контрольная работа №3 по теме «Функция y = Свойства квадратного корня».

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

Модуль действительного числа и его свойства

Формулировать определение модуля из неотрицательного числа. Решать уравнения, содержащие знак модуля. Строить график функции у = │х│

Геометрический смысл модуля действительного числа

Функция у = │х│

3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ .

47-48

Функция y = kx², её свойства и график.

Таблица3.6. Квадратичная функция (1)

Таблица3.7. Квадратичная функция (2)

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

III четверть

Функция y = kx², её свойства и график.

Таблица3.6. Квадратичная функция (1)

Таблица3.7. Квадратичная функция (2)

Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.

Вычислять значения функций у = kx², [pic] , y = = ax² + bx + c, , составлять таблицы значений функции; строить графики функций у = kx², [pic] , y = = ax² + bx + c, и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений.

50-51

Функция , ее свойства и график.

Мультимедийный комплекс

Тест№3 «Функция »

Контрольная работа №4 по теме «Квадратичная функция. Функция .»

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

53-54

Как построить график функции y = f(x+l), если известен график функции y = f(x).

Таблица1.4.Преобразование графиков (1)

Таблица1.5.Преобразование графиков (2)

Таблица1.6.Преобразование графиков (3)

Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций в зависимости от коэффициентов, входящих в формулу.

Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

Самостоятельная работа №19 «Как построить график функции y = f(x+l), если известен график функции y = f(x).»

55-56

Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x).

Самостоятельная работа №20 «Как построить график функции y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x).»

57-58

Как построить график функции y = f(x+l) + m, если известен график функции y = f(x).

Самостоятельная работа №21 «Как построить график функции y = f(x+l) + m, если известен график функции y = f(x).»

59-60

Функция y = ax² + bx +c , ее свойства и график.

Построение графика функции y = ax² + bx +c

62-63

Графическое решение квадратных уравнений.

Таблица5.9. Графическое решение уравнений

Решать графически квадратные уравнения

Самостоятельная работа №22 «Построение графика функции y = ax2 + bx +c. Графическое решение квадратных уравнений.»

Контрольная работа №5 по теме «Преобразование графиков функций»

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ.

65-66

Основные понятия.

Таблица5.5. Квадратные уравнения

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

Формулы корней квадратных уравнений.

Алгоритм решения квадратного уравнения

СD4-79 «Вычисление корней квадратного уравнения»

Решение квадратного уравнения

Мультимедийный комплекс

Самостоятельная работа №12 «Формула корней квадратного уравнения»

Рациональные уравнения.

Распознавать рациональные уравнения

Применять алгоритм для решения рациональных уравнений

Алгоритм решения рационального уравнения

Решение рациональных уравнений методом введения новой переменной

Самостоятельная работа №14 «Решение дробных рациональных уравнений»

Контрольная работа №6 по теме «Квадратные уравнения».

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

74-76

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

IV четверть

77-78

Еще одна формула корней квадратного уравнения.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета

и обратную ей теорему.

Теорема Виета.

Талица5.6. Теорема Виета

80-81

Разложение квадратного трехчлена на множители

Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители.

Диктант8-10 «Квадратные уравнения»

Контрольная работа №7 по теме «Квадратные уравнения».

Демонстрация знаний, умений и навыков

Контрольная работа

83-84

Иррациональные уравнения.

5. НЕРАВЕНСТВА.

Свойства числовых неравенств.

Таблица6.1. Числовые неравенства и их свойства

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения; свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Диктант8-12 «Числовые неравенства и их свойства»

Применение свойств числовых неравенств для доказательств.

Самостоятельная работа №16 «Числовые неравенства и их свойства»

Среднее арифметическое и геометрическое двух чисел

Исследование на монотонность линейной функции.

Решать линейные неравенства.

Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

[link]

Технические средства обучения (средства ИКТ)

Компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Натуральные объекты

Демонстрационные пособия

Музыкальные инструменты

VIII. Результаты освоения учебного предмета алгебра и система их оценки

Планируемые результаты

В результате освоения программы ученик должен знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени;
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные выражения рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученные результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;
работать в группах;
аргументировать и отстаивать свою точку зрения;
уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;
пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

Виды и формы контроля

контроль итоговый.

устный (фронтальный опрос, развернутый ответ, устный счет);
письменный (индивидуальное задание, математический диктант, самостоятельная работа, тестирование, практическая работа, контрольная работа)

Текущий контроль (проводится в течение всего обучения, на каждом уроке, причем почти на каждом его этапе)

Индивидуальная форма контроля (каждый школьник получает свое задание, которое он должен выполнять без посторонней помощи – применяется, если требуется выяснить индивидуальные знания, способности и возможности отдельных учащихся)
Групповая форма контроля (класс делится на несколько групп от 2 до 10 учащихся и каждой группе дается проверочное задание - применяют при повторении с целью обобщения и систематизации учебного материала, при выделении приемов и методов решения задач, при акцентировании внимания учащихся на наиболее рациональных способах выполнения заданий, на лучшем из вариантов доказательства теоремы и т. п.).
Фронтальная форма контроля (задания предлагаются всему классу - изучается правильность восприятия и понимания учебного материала, качество словесного, графического предметного оформления, степень закрепления в памяти).
Тематический контроль (осуществляется периодически, после изучения темы или нового раздела и имеет целью систематизацию знаний учащихся - осуществляется на повторительно-обобщающих уроках и способствует подготовке к контрольным мероприятиям: устных и письменных зачетов).
Итоговый контроль (проводится в форме экзаменов или годовых контрольных работ - проверяются знания по важнейшим разделам и темам курса или курсу в целом).
Математический диктант (для усвоения текущего материала, для обобщения пройденного)
Тест (задания, состоящие из ряда вопросов и нескольких вариантов ответа – проверить большой объем изученного материала малыми порциями, быстро диагностировать овладение учебным материалом большим массивом учащихся)

Перечень контрольных работ

Контрольная работа №2 по теме "Алгебраические дроби"

Функция y=. Свойства квадратного корня

Контрольная работа №3 по теме "Функция y=. Свойства квадратного корня "

Квадратичная функция. Функция

Контрольная работа №4 по теме "Квадратичная функция. Функция "

Контрольная работа №5 по теме "Преобразование графиков функций"

Квадратные уравнения

Контрольная работа №6 по теме " Квадратные уравнения"

Контрольная работа №7 по теме " Квадратные уравнения"

Неравенства

Контрольная работа №8 по теме " Неравенства "

Итоговое повторение

Итоговая контрольная работа

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка математического диктанта и тестовой работы обучающихся по математике

«5» - 90-100%
«4» - 75-80%
«3» - 60-70%
«2» - 50% и менее.

Контрольно – измерительные материалы.

Контрольная работа № 1

1 вариант

При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
Найдите значение выражения при .
Выполните действия:

а) в)

б) г)

_______________________________________________________________

Прогулочный теплоход по течению реки проплывает 12 км за такое же время, что и 10 км против течения. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость теплохода 22 км/ч.

_______________________________________________________________

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения положительно.

2 вариант

При каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла?
Найдите значение выражения при
Выполните действия:

а) в)

б) г)

_______________________________________________________________

Туристы проплыли на лодке по озеру 18 км за такое же время, что и 15 км против течения реки. Найдите скорость лодки по озеру, если скорость течения реки 2 км/ч.

_______________________________________________________________

Докажите, что при всех допустимых значениях переменной значение выражения отрицательно.

Контрольная работа № 2

1 вариант

Выполните действия: а) б)
Вычислите
Решите уравнение

_______________________________________________________________

Упростите выражение

_______________________________________________________________

Из пункта и пункт , расстояние между которыми 4,5 км, вышел пешеход. Через 45 мин вслед за ним выехал велосипедист, скорость которого в 3 раза больше скорости пешехода. Найдите скорость пешехода, если в пункт они прибыли одновременно.

2 вариант

Выполните действия: а) б)
Вычислите
Решите уравнение

_______________________________________________________________

Упростите выражение

_______________________________________________________________

Из города в город , расстояние между которыми 200 км, выехал автобус. Через 1 ч 20 мин вслед за ним выехал автомобиль, скорость которого в 1,5 раза больше скорости автобуса. Найдите скорость автобуса, если в город они прибыли одновременно.

Контрольная работа № 3

1 вариант

Вычислите: а) б)
Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой

Сократите дробь

_______________________________________________________________

Сравните значения выражений и , если

_______________________________________________________________

Докажите равенство

2 вариант

Вычислите: а) б)
Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) координаты точки пересечения графика данной функции с прямой

Сократите дробь

_______________________________________________________________

Сравните значения выражений и , если

_______________________________________________________________

Докажите равенство

Контрольная работа № 4

1 вариант

Постройте график функции . С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно 2;

в) значения аргумента, при которых

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

Решите графически уравнение
Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку . Принадлежит ли графику заданной функции точка ?

_______________________________________________________________

Даны функции и , где , а . При каких значениях аргумента выполняется равенство ?

_______________________________________________________________

Найдите корни уравнения

2 вариант

Постройте график функции С помощью графика найдите:

а) значения функции при значении аргумента, равном

б) значения аргумента, если значение функции равно

в) значения аргумента, при которых

г) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

Решите графически уравнение
Задайте формулой гиперболу , если известно, что она проходит через точку . Принадлежит ли графику заданной функции точка ?

_______________________________________________________________

Даны функции и , где , а . При каких значениях аргумента выполняется равенство ?

_______________________________________________________________

Найдите корни уравнения

Контрольная работа № 5

1 вариант

Постройте график функции

Укажите область определения функции.

Постройте график функции С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наименьшее значение функции;

в) при каких значениях .

Решите графически квадратное уравнение

_______________________________________________________________

Решите графически систему уравнений

_______________________________________________________________

Найдите значение параметра и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой , если известно, что точка с координатами принадлежит графику данной функции.

2 вариант

Постройте график функции

Укажите множество значений функции.

Постройте график функции С помощью графика найдите:

а) промежутки возрастания и убывания функции;

б) наибольшее значение функции;

в) при каких значениях .

Решите графически квадратное уравнение

_______________________________________________________________

Решите графически систему уравнений

_______________________________________________________________

Найдите значение параметра и напишите уравнение оси симметрии параболы, заданной формулой , если известно, что точка с координатами (5; 0) принадлежит графику данной функции.

Контрольная работа № 6

1 вариант

Определите число корней квадратного уравнения:

а) б)

Решите уравнение:

а) б) в)

Одна сторона прямоугольника на 9 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 112 см.

_______________________________________________________________

Решите уравнение

_______________________________________________________________

При каком значении уравнение имеет один корень?

2 вариант

Определите число корней квадратного уравнения:

а) б)

Решите квадратное уравнение:

а) б) в)

Один катет прямоугольного треугольника на 5 см меньше другого. Найдите длину каждого катета, если площадь этого треугольника равна 42 см.

_______________________________________________________________

Решите уравнение

_______________________________________________________________

При каком значении уравнение имеет один корень?

Контрольная работа № 7

1 вариант

Сократите дробь
Решите уравнение: а) б)
Упростите выражение

_______________________________________________________________

Один из корней квадратного уравнения на 4 больше другого. Найдите корни уравнения и значение .

_______________________________________________________________

Из пункта в пункт , расстояние между которыми равно 240 км, одновременно выехали два автомобиля: «ГАЗ-53» и «Газель». Так как скорость автомобиля «Газель» на 20 км/ч больше скорости автомобиля «ГАЗ-53», то «Газель» прибыла в пункт на 1 ч раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

2 вариант

Сократите дробь
Решите уравнение: а) б)
Упростите выражение

_______________________________________________________________

Один из корней квадратного уравнения в 6 раз больше другого. Найдите корни уравнения и значение .

_______________________________________________________________

Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомобиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Контрольная работа № 8

1 вариант

Решите неравенство: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Найдите область определения выражения

_______________________________________________________________

Докажите, что функция возрастает.

_______________________________________________________________

При каких значениях параметра уравнение имеет два корня?

2 вариант

Решите неравенство: а) б)
Решите уравнение: а) б)
Найдите область определения выражения

_______________________________________________________________

Докажите, что функция убывает.

_______________________________________________________________

При каких значениях параметра уравнение не имеет корней?

Итоговая контрольная работа

1 вариант

Постройте график функции . Найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) промежутки возрастания и убывания функции.

Решите уравнение .
Решите неравенство .

и найдите его наибольшее целочисленное решение.

_______________________________________________________________

Совместное предприятие по изготовлению вычислительной техники должно было изготовить 180 компьютеров. Изготавливая в день на 3 компьютера больше, предприятие выполнило задание на 3 дня раньше срока. Сколько компьютеров изготавливало предприятие в один день?

_______________________________________________________________

Дана функция , где . Найдите , если .

2 вариант

Постройте график функции . Найдите:

а) наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

б) промежутки возрастания и убывания функции;

в) решения неравенства

Решите уравнение .
Решите неравенство .

и найдите его наименьшее целочисленное решение.

_______________________________________________________________

Электронный завод получил заказ на изготовление 300 новых электронных игр. Изготавливая в день на 10 игр больше запланированного, завод выполнил заказ на 1 день раньше срока. Сколько электронных игр в день изготавливал завод?

_______________________________________________________________

Дана функция , где . Найдите , если .

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]

[pic] [pic]

[pic]