ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ 5 КЛАССА
Продолжительность олимпиады – 2 часа
(7 баллов) Жучка тяжелее кошки в 3 раза, мышка легче кошки в 10 раз, репка тяжелее мышки в 60 раз. Во сколько раз репка тяжелее Жучки? Ответ обоснуйте.
(7 баллов) Отметьте на одной прямой четыре точки A, B, C, D так, чтобы расстояниемежду точками A и B было равно 10 см, между A и C – 3 см, между B и D – 5 см, а между D и C – 8 см.
( 7 баллов) Каждому из двух муравьёв, Толстому и Тонкому, нужно перенести по 150 ггруза из точки А (где они сейчас находятся) в точку В. Расстояние междуточками – 15 м. Толстый муравей ползёт со скоростью 3 м/мин, но можетунести 5 г груза, Тонкий – со скоростью 5 м/мин, но может унести лишь 3 ггруза. Кто из них быстрее доставит весь свой груз в точку В? Скоростьмуравья с грузом не отличается от скорости муравья без груза.
4. (7 баллов) С хозяйством попа справляются 10работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.
Живет Балда в поповом доме,
Спит себе на соломе,
Ест за четверых,
Работает за семерых.
Поп прогнал лишних работников. Сколько караваев хлеба экономил поп ежедневно?
5. (7 баллов) В нашем классе 33 человека и каждый дружит ровно с пятью одноклассниками. Может ли такое быть?
Олимпиадные задания для 6 класса
Продолжительность – 2 часа
(7 баллов) На первой остановке в пустой автобус вошло 18 пассажиров. Потом на
каждой остановке выходило 4 человека, а входило 6 человек. Сколько пассажиров ехало в автобусе между четвёртой и пятой остановками?
(7 баллов) Три лисы: Алиса, Лариса и Инесса разговаривали на полянке. Лариса: «Алиса не самая хитрая». Алиса: «Я хитрее Ларисы». Инесса: «Алиса хитрее меня».Известно, что самая хитрая лиса солгала, остальные сказали правду.
а) Может ли самой хитрой лисой быть Алиса? Почему?
б) Какая лиса самая хитрая? Дайте ответ и объясните, почему другие варианты не подходят.
(7 баллов) Как из 13 прямоугольников размерами 1×1, 2×1, 3×1, …, 13×1 составьте прямоугольник, у которого все стороны больше 1?
(7 баллов) Гравировщик делает таблички с буквами. Одни и те же буквы он гравирует заодинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички«ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку«В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку«ВЫХОД»?
(7 баллов) В нашем классе каждый мальчик дружит с тремя девочками, а каждая девочка – ровно с четырьмя мальчиками. Кого у нас больше: девочек или мальчиков?
Олимпиадные задания 7 класс
Продолжительность – 3 часа
(7 баллов) Расставьте скобки, чтобы равенство стало верным: 0,5 + 0,5 : 0,5 + 0,5: 0,5 = 5.
(7 баллов) Три медвежонка делили три кусочка сыра массой 10 г, 12 г и 15 г. Лиса сталаим помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно откусить и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить медвежатам равные кусочки сыра?
(7 баллов) В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды между тремя осьминогами состоялся такой разговор. Зелёный осьминог: «У нас вместе 21 нога».
Синий осьминог (зелёному): «Всё ты врёшь!» Красный осьминог: «Да оба вы врёте!»
1) Мог ли зелёный осьминог сказать правду? Почему?
2) Сколько ног было у каждого осьминога? Ответ обоснуйте.
(7 баллов) На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток. Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата только по линиям сетки. Сделайте это так, чтобы сумма длин всех проведённых отрезков была равна 16 клеткам.
5. (7 баллов) Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом 25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной картошки?
Олимпиадные задания 8 класс
Продолжительность – 3 часа
(7 баллов) Подберите такие не равные нулю числа n и m, чтобы равенство
(n·5n)n = m·59 было верным.
(7 баллов) В подводном царстве живут осьминоги с семью и восемью ногами. Те, у кого7 ног, всегда врут, а те, у кого 8 ног, всегда говорят правду. Однажды междутремя осьминогами состоялся такой разговор.Зелёный осьминог: «У нас вместе 24 ноги».
Синий осьминог: «Ты прав!» Красный осьминог: «Глупости, Зелёный говорит ерунду!»
Сколько ног было у каждого осьминога? (Ответ обоснуйте.)
(7 баллов) Фирма изготавливает лимонный напиток, разбавляя лимонный сок водой.Сначала фирма производила напиток, содержащий 15% лимонного сока. Через некоторое время генеральный директор отдал указание снизитьсодержание лимонного сока до 10%. На сколько процентов увеличитсяколичество производимого лимонного напитка при тех же объёмах поставоклимонов?
(7 баллов) Все натуральные числа, сумма цифр в записи которых делится на 5,
выписывают в порядке возрастания: 5, 14, 19, 23, 28, 32, … Чему равна самая
маленькая положительная разность между соседними числами в этом ряду?
Приведите пример и объясните, почему меньше быть не может.
(7 баллов) На стандартном тетрадном листе в клетку нарисован угол (см. рисунок). Найдите его величину, не используя измерительные инструменты. Ответобоснуйте.
Олимпиадные задания 9 класс
Продолжительность – 3 часа
(7 баллов) Отмечено 9 точек, как показано на рисунке. Нарисуйте два различных по форме семиугольника с вершинами в отмеченных точках. Для каждого семиугольника сделайте отдельный чертёж.
• • •
• • •
• • •
(7 баллов) В тот день, когда Диму поздравляли с днём рождения его брат и сестра, Дима сказал: «Смотрите, как интересно, я теперь вдвое старше брата и втрое старше сестры!» «А ваш средний возраст 11 лет», — подхватил папа. Сколько лет исполнилось Диме?
(7 баллов) Однажды следователю пришлось допрашивать трёх свидетелей ограбления:
Джона Уайта, Сэма Грэя и Боба Блэка. Джон уверял, что все показания Сэма – сплошная ложь, а Сэм только и делал, что твердил, будто Боб говорит неправду. Боб же всё это время уговаривал следователя не верить ни Уайту, ни, тем более, Грэю. Следователь, будучи человеком сообразительным и умным, попросил всех троих замолчать и, не задав более ни одного вопроса, быстро определил, с кем из них стоит иметь дело, а с кем – нет. Кто же из свидетелей не лгал?
(7 баллов) Сколько существует трёхзначных чисел, которые в 5 раз больше произведения своих цифр?
(7 баллов) В окружности провели диаметр AB и параллельную ему хорду CD так, что расстояние между ними равно половине радиуса этой окружности (см. рисунок).
Найдите угол CAB.
С D
А В
Олимпиадные задания 10 класс
Продолжительность – 3 часа
(7 баллов) Число а на 1 больше числа b. Могут ли числа a2 и b2 быть равными?
(7 баллов) Петя сбегает с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем мама едет на лифте. Мама едет на лифте с четвёртого этажа на первый на 2 секунды быстрее, чем Петя сбегает с пятого этажа на первый. За сколько секунд Петя сбегает с четвёртого этажа на первый? (Длины пролетов лестницы между всеми этажами одинаковы).
(7 баллов) Постройте график функции у = .
(7 баллов) В квадрате со стороной 5 произвольным образом отметили 201 точку. Верно ли, что какие-то 5 точек можно накрыть квадратом со стороной 1?
(7 баллов) На числовой прямой закрашивают красным и синим цветом точки с целыми координатами по следующим правилам: а) точки, разность координат которых равна 7, должны быть покрашены одним цветом; б) точки с координатами 20 и 14 должны быть покрашены красным, а точки с координатами 71 и 143 — синим. Сколькими способами можно раскрасить все целые числа, соблюдая эти правила?
Олимпиадные задания 11 класс
Продолжительность – 3 часа
(7 баллов) Какое из чисел больше: или ?
(7 баллов) Постройте график функции у = .
(7 баллов ) Убирая детскую комнату к приходу гостей, мама нашла 9 носков. Среди любых четырёх носков хотя бы два принадлежат одному хозяину. А среди любых пяти носков не больше трёх имеют одного хозяина. Сколько детей разбросало носки, и сколько носков принадлежит каждому ребенку?
(7 баллов) Дан кубАВСDА1В1С1D1. М, N и K — середины его рёбер А А1, А1 D1 и D1 С1. Чему равен угол МNK?
(7 баллов) Числа , и образуют арифметическую прогрессию. Верно ли, что числа a2, b2 , c2 также образуют арифметическую прогрессию?
