Тема. Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.
Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности; развивать пространственное мышление; воспитывать трудолюбие.
Ход урока
Организационная часть.
Устный счет: (опрос, три ученика работают по карточкам)
а) По какой из данных формул можно найти координаты середины отрезка:
1)
2) ;
3)
A(3;-4), D(-3;6) x=0,y=1 (0;1)
б) Расстояние между двумя точками находится по формуле:
1)
2)
3)
K(-6;-3), B(2;3),
в) Принадлежит ли точка A(-6;2) графику функции (нет)
г) Функция задана уравнением . Какая линия служит графиком этой функции? (прямая)
д) Сколько точек надо взять для построения прямой? (две)
Карточка 1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если A(-2;3), В(6;-3)/
Ответ: x=2, y=0
Карточка 2. Найдите длину отрезка ЕН, если Е(-3;8), Н(2;-4)/
Ответ:
Карточка 3. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А(8;-3), В(5;1), С(12;0). Докажите, что
Ответ: , , значит, равнобедренный, следовательно .
Объяснение нового материала.
При изучении алгебры мы строили графики некоторых функций в прямоугольной системе координат (параболы, гиперболы, прямые), в частности график функции у=х.
Вопрос: Что можно сказать про функцию у=х?
Ответ: графиком этой функции является прямая, проходящая через начало координат О(0;0) и А(2;2).
[pic]
Координаты любой точки М(х;у), лежащей на прямой ОА, удовлетворяют уравнению у=х (так как ), а координаты любой точки, не лежащей на прямой ОА, этому уравнению не удовлетворяют.
Уравнение у=х является уравнением прямой ОА.
[pic]
Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки линии L и не удовлетворяют координаты никакой точки, не лежащей на этой линии.
Выведем уравнение окружности радиуса r с центром в заданной прямоугольной системе координат.
[pic]
, точка М лежит на окружности, , , то есть координаты точки М удовлетворяют уравнению.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r и с центром имеет вид:
(1)
[pic]
Уравнение окружности радиуса r и с центром в начале координат имеет вид:
(2)
Замечание: не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность
Пример:
4.Закрепление изученного материала (решение задач)
№960 (устно)
а) (А(3;-4), С(0;5))
б) (В(1;0))
в) (В(1;0), D(0;0))
№961
Центр окружности: О(-5;1).
а) , , А(-2;4)
б)
в)
А(-2;4),
В(-5;-3),
С(-7;-2),
D(1;5),
а) Расстояние от точки до центра окружности должно быть меньше радиуса окружности.
, С(-7;-2).
б) В(-5;-3), .
в) А(-2;4) и D(1;5), .
Ответ: а) С, б) В, в) А и D.
№964
, О(3;5), к=5
а) I способ.
х=3,
или
II способ.
или
Ответ: А(3;10), В(3;0)
б) I способ. у=5,
или
II способ.
или
Ответ: С(8;5), D (-2;5)
№966(в,г)
в) А(-3;-7), ,
- уравнение окружности радиуса r и с центром в А.
г) А(4;-3),
5.Итоги урока.
Домашнее задание: п.90, 91.,вопросы 15-17, №963(а,б), №966(а,б)
Решение:
№963
а) х=-4,
у=-3 и у=3
А(-4;-3), В(-4;3)
б) у=3,
х=-4 и х=4
С(-4;3), D (4;3)
№966(а,б)
а) А(0;5), ,
б) А(-1;2) , ,
