Самостоятельная работа по теме «Компланарные векторы»,
геометрия 10 класс
В – 1
1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:
[pic] [pic] [pic] [pic]
1) ВС + С1D1 + B1B + D1A1;
[pic] [pic]
2) D1C1 – A1B.
[pic] [pic]
2. АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед. АС1 пересекает В1D в точке М. В1D = хDM.
Найдите х.
[pic]
3. АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед. D1С пересекает C1D в точке М. Выразите вектор АМ
[pic] [pic]
через векторы AD1 и АС.
[pic] [pic] [pic]
4 [pic] [pic] [pic] . PABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм, РА = а ; РВ = b ; PC = c.
[pic]
В [pic] [pic] [pic] [pic] ыразите вектор PD = x через векторы а, b и с.
[pic]
5. В правильной треугольной пирамиде DABC отрезок DO – высота. Разложите вектор DO
[pic] [pic] [pic]
по векторам DA, DB и DC.
В – 2
1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1. Изобразите на рисунке векторы, равные:
[pic] [pic] [pic] [pic]
1) АВ + В1В + CD + DA;
[pic] [pic]
2) DB – AB.
[pic] [pic]
2. АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед. А1С пересекает В1D в точке М. A1C = хCM.
Найдите х.
[pic]
3. АВСDA1B1C1D1 – параллелепипед. AB1 пересекает A1B в точке E. Выразите вектор DE
[pic] [pic]
через векторы DB1 и DА.
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
4. EABCD – пирамида, ABCD – параллелограмм, EB = m ; EC = n ; ED = p.
[pic] [pic] [pic] [pic] [pic]
Выразите вектор EA = y через векторы m , n и p.
5. В тетраэдре DABC отрезки DЕ и CF – медианы грани BDC. DЕ пересекает CF в точке О.
[pic] [pic] [pic] [pic]
Выразите вектор АD через векторы AО, АС и АВ.
