Учитель математики Селезнева Ольга Евлампиевна гимназии №1 г.Белебея
Тема урока: “Устный счет на уроках математики.”
Цель: Научить быстро считать в уме.
Девиз: Чистая математика является в своём роде поэзией логической идеи.
Альберт Эйнштейн
Ход урока:
1.Орг. момент.
2. Проверка домашней работы.
3. Изучение темы.
Этот список нескольких малоизвестных математических трюков покажет вам, как быстро считать в уме в случаях, посложнее, чем 5 умножить на 10, а ещё ваши знакомые смогут пользоваться вами, как калькулятором.
1. Умножаем на 11
Все мы знаем, как быстро умножить число на 10, нужно лишь добавить ноль в конце, но знаете ли вы, что есть фишка, как легко умножить двузначное число на 11?
Допустим, нам нужно умножить 63 на 11. Возьмите двузначное число, которое нужно умножить на 11 и представьте между его двумя цифрами место:
6_3
Теперь сложите первую и вторую цифру этого числа и поместите в это место:
6_(6+3)_3
И наш результат умножения готов:
63*11=693
Если же результат сложения первой и второй цифры двузначное число, вставляйте только вторую цифру, а к первой цифре исходного числа прибавляйте единицу:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869
2. Быстрое возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5
Если вам нужно возвести в квадрат двузначное число, заканчивающееся на 5, то вы можете сделать это очень просто в уме. Умножьте первую цифру числа на саму себя плюс единица и добавьте в конце 25, и это всё:
45*45=4*(4+1)_25=2025
3. Умножение на 5
Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?
Вам нужно взять это число и разделить на 2. Если результат целое число, то добавьте к нему 0 в конце, если нет, отбросьте остаток и добавьте 5 в конце:
1248*5=(1248/2)_(0 или 5)=624_(0 или 5)=6240 (результат деления на 2 целое число)
4469*5=(4469/2)_(0 или 5)=(2234.5)_(0 или 5)=22345 (результат деления на 2 число с остатком)
4. Умножение на 4
Это очень простая и, с первого взгляда, очевидная фишка умножения любого числа на 4, но, несмотря на это, люди не догадываются о ней в нужный момент. Чтобы просто умножить любое число на 4, нужно умножить его на 2, а потом снова умножить на 2:
67*4=67*2*2=134*2=268
Вы уверенны, что выбрали правильную профессию?
5. Вычислить 15%
Если вам нужно в уме вычислить 15% от какого-либо числа, то есть простой способ, как это сделать. Возьмите 10% от числа (разделив число на 10) и добавьте к этому числу половину от полученных 10%.
15% от 884 рублей=(10% от 884 рублей)+((10% от 884 рублей)/2)=88.4 рубля + 44.2 рубля = 132.6 рублей
6. Умножение больших чисел
Если вам нужно перемножить большие числа в уме и одно из них четное, то вы можете воспользоваться методом упрощения множителей, уменьшая четно число в два раза, а второе увеличивая в два раза:
32*125 это
16*250 это
8*500 это
4*1000=4000
7. Деление на 5
Разделить большое число на 5 в голове очень просто. Всё, что нужно, это умножить число на 2 и сместить запятую на один знак назад:
175/5
Умножаем на 2: 175*2=350
Смещаем на один знак: 35.0 или 35
1244/5
Умножаем на 2: 1244*2=2488
Смещаем на один знак: 248.8
8. Вычитание из 1000
Чтобы вычесть большое число из тысячи, следуйте простой технике, отнимайте все цифры числа от 9, кроме последней, а последнее цифру числа отнимите от 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
Разумеется, чтобы научиться быстро считать в уме, нужно много раз попрактиковаться в использовании этих приемов, чтобы довести их до автоматизма, одноразовое прочтение оставит только нули в вашей голове.
Для большинства людей умножение на 5 не составляет труда для небольших чисел, но как быстро считать в уме большие числа, умноженные на 5?
4. Физкульт минутка.
5. Умножать, делить, складывать как Шелдон Купер? Математические хаки…
Простые математические приёмы, многие из которых довольно актуальны в жизни и позволяют считать быстрее:
1. Быстрое вычисление процентов
Пожалуй, в эпоху кредитов и рассрочек наиболее актуальным математическим навыком можно назвать виртуозное вычисление процентов в уме. Самым быстрым способом вычислить определённый процент от числа является умножение данного процента на это число с последующим отбрасыванием двух последних цифр в получившемся результате, ведь процент есть не что иное, как одна сотая доля.
Сколько составляют 20% от 70? 70 × 20 = 1400. Отбрасываем две цифры и получаем 14. При перестановке множителей произведение не меняется, и если вы попробуете вычислить 70% от 20, то ответ также будет 14.
Данный способ очень прост в случае с круглыми числами, но что делать, если надо посчитать, к примеру, процент от числа 72 или 29? В такой ситуации придётся пожертвовать точностью ради скорости и округлить число (в нашем примере 72 округляется до 70, а 29 до 30), после чего воспользоваться тем же приёмом с умножением и отбрасыванием двух последних цифр.
2. Быстрая проверка делимости
Можно ли поровну поделить 408 конфет между 12 детьми? Ответить на этот вопрос легко и без помощи калькулятора, если вспомнить простые признаки делимости, которые нам преподавали ещё в школе.
• Число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2.
• Число делится на 3, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 3. Например, возьмём число 501, представим его как 5 + 0 + 1 = 6. 6 делится на 3, а значит, и само число 501 делится на 3.
• Число делится на 4, если число, образованное его последними двумя цифрами, делится на 4. Например, берём 2 340. Последние две цифры образуют число 40, которое делится на 4.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 6, если оно делится на 2 и 3.
• Число делится на 9, если сумма цифр, из которых состоит число, делится на 9. Например, возьмём число 6 390, представим его как 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 делится на 9, а значит, и само число 6 390 делится на 9.
• Число делится на 12, если оно делится на 3 и 4.
3. Быстрое вычисление квадратного корня
Квадратный корень из 4 равен 2. Это посчитает любой. А как насчёт квадратного корня из 85?
Для быстрого приблизительного решения находим ближайшее к заданному квадратное число, в данном случае это 81 = 9^2.
Теперь находим следующий ближайший квадрат. В данном случае это 100 = 10^2.
Корень квадратный из 81 находится где-то в интервале между 9 и 10, а поскольку 85 ближе к 81, чем к 100, то квадратный корень этого числа будет 9 с чем-то.
4. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент удвоится
Хотите быстро узнать время, которое потребуется, чтобы ваш денежный вклад с определённой процентной ставкой удвоился? Тут также не нужен калькулятор, достаточно знать «правило 72».
Делим число 72 на нашу процентную ставку, после чего получаем приблизительный срок, через который вклад удвоится.
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 14 с небольшим лет, чтобы он удвоился.
Почему именно 72 (иногда берут 70 или 69) ? Как это работает? На эти вопросы развёрнуто ответит «Википедия».
5. Быстрое вычисление времени, через которое денежный вклад под определённый процент утроится
В данном случае процентная ставка по вкладу должна стать делителем числа 115.
Если вклад сделан под 5% годовых, то потребуется 23 года, чтобы он утроился.
6. Быстрое вычисление почасовой ставки
Представьте, что вы проходите собеседования с двумя работодателями, которые не называют оклад в привычном формате «рублей в месяц», а говорят о годовых окладах и почасовой оплате. Как быстро посчитать, где платят больше? Там, где годовой оклад составляет 360 000 рублей, или там, где платят 200 рублей в час?
Для расчёта оплаты одного часа работы при озвучивании годового оклада необходимо отбросить от названной суммы три последних знака, после чего разделить получившееся число на 2.
360 000 превращается в 360 ÷ 2 = 180 рублей в час. При прочих равных условиях получается, что второе предложение лучше.
7. Продвинутая математика на пальцах
Ваши пальцы способны на гораздо большее, нежели простые операции сложения и вычитания.
С помощью пальцев можно легко умножать на 9, если вы вдруг забыли таблицу умножения.
Пронумеруем пальцы на руках слева направо от 1 до 10.
Если мы хотим умножить 9 на 5, то загибаем пятый палец слева.
Теперь смотрим на руки. Получается четыре несогнутых пальца до согнутого. Они обозначают десятки. И пять несогнутых пальцев после согнутого. Они обозначают единицы. Ответ: 45.
Если мы хотим умножить 9 на 6, то загибаем шестой палец слева. Получим пять несогнутых пальцев до согнутого пальца и четыре после. Ответ: 54.
Таким образом можно воспроизвести весь столбик умножения на 9.
8. Быстрое умножение на 4
Существует чрезвычайно лёгкий способ молниеносного умножения даже больших чисел на 4. Для этого достаточно разложить операцию на два действия, умножив искомое число на 2, а затем ещё раз на 2.
Посмотрите сами. Умножить 1 223 сразу на 4 в уме сможет не каждый. А теперь делаем 1223 × 2 = 2446 и далее 2446 × 2 = 4892. Так гораздо проще.
9. Быстрое определение необходимого минимума
Представьте, что вы проходите серию из пяти тестов, для успешной сдачи которых вам необходим минимальный балл 92. Остался последний тест, а по предыдущим результаты таковы: 81, 98, 90, 93. Как вычислить необходимый минимум, который нужно получить в последнем тесте?
Для этого считаем, сколько баллов мы недобрали/перебрали в уже пройденных тестах, обозначая недобор отрицательными числами, а результаты с запасом — положительными.
Итак, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.
Сложив эти числа, получаем корректировку для необходимого минимума: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.
Получается дефицит в 6 баллов, а значит, необходимый минимум увеличивается: 92 + 6 = 98. Дела плохи. :(
10. Быстрое представление значения обыкновенной дроби
Примерное значение обыкновенной дроби можно очень быстро представить в виде десятичной дроби, если предварительно приводить её к простым и понятным соотношениям: 1/4,1/3, 1/2 и 3/4.
К примеру, у нас есть дробь 28/77, что очень близко к 28/84 = 1/3, но поскольку мы увеличили знаменатель, то изначальное число будет несколько больше, то есть чуть больше, чем 0,33.
11. Трюк с угадыванием цифры
Можно немного поиграть в Дэвида Блэйна и удивить друзей интересным, но очень простым математическим трюком.
1. Попросите друга загадать любое целое число.
2. Пусть он умножит его на 2.
3. Затем прибавит к получившемуся числу 9.
4. Теперь пусть отнимет 3 от получившегося числа.
5. А теперь пусть разделит получившееся число пополам (оно в любом случае разделится без остатка).
6. Наконец, попросите его вычесть из получившегося числа то число, которое он загадал в начале.
Ответ всегда будет 3.
6. Домашнее задание.
Повторить методы вычисления.
7. Итог урока.
