Предмет – математика
Класс – 6
Тема урока: «Сложение чисел с разными знаками».
Тип урока: урок изучения нового материала
Цели урока:
Образовательные: изучить правила сложения чисел с разными знаками:
на координатной прямой
используя алгоритм сложения
и совершенствовать вычислительные навыки.
Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы и делать выводы, расширять математический и общий кругозор, совершенствовать графическую культуру и устную математическую речь.
Воспитательные: формировать такие качества личности, как трудолюбие, внимательность, активность, умение слушать мнения других.
Оборудование: компьютер, экран, проектор, раздаточный материал для самостоятельной работы на 2 варианта, блок-схема алгоритма сложения рациональных чисел.
Ход урока
1.Организационный этап:
-приветствие;
-готовность учащихся к уроку;
-состояние рабочего места учащихся: наличие тетрадей, учебников, чертежных принадлежностей;
-отсутствующие на уроке (сообщают дежурные)
Учитель. Запишите в тетрадях число и тему урока: «Сложение чисел с разными знаками».
2. Подготовка к изучению нового материала. Актуализация знаний.
Вопросы для повторения (на экране/доске):
Какие числа называются рациональными? (отрицательные числа, ноль и положительные числа)
Расположение рациональных чисел на координатной прямой (отрицательные – левее нуля, положительные – правее нуля, большее число расположено правее)
Сложение и вычитание чисел на координатной прямой (при вычитании – перемещение влево, при прибавлении – перемещение вправо)
Законы сложения (переместительный закон a+b=b+a и сочетательный закон (a+b)+c=a+(b+c))
Правила знаков при раскрытии скобок (если перед скобками знак минус, то знаки в скобках меняют, если перед скобками знак плюс, то знаки в скобках сохраняют)
Определение модуля числа ( [pic] )
Задача №1.
Записать решение в тетради. Решение с комментированием.
Построй математическую модель, описывающую данные изменения, и запиши результат с помощью положительных и отрицательных чисел:
доход 5 руб. и расход 8 руб. (+5+(8));
расход 30 руб. и расход 40 руб. (30+40);
расход 2 тыс. руб. и доход 7 тыс. руб. (2+7);
уменьшение температуры на 6 °С и увеличение на 2 °С (6+2);
уменьшение температуры на 3 °С и уменьшение на 9 °С (3+(9));
увеличение уровня воды в реке на 25 мм и уменьшение на 40 мм (+25+(40));
из автобуса вышли 7 человек, а вошли 6 человек (7+6);
со склада увезли 4 т картофеля, а привезли 10 т (4+10).
Задача №2. (Устно)
Придумай ситуацию, математической моделью которой может служить данное выражение:
а) (9) + (+4); б) (+6) + (+3); в) (5) + (2); г) (1) + (+7).
3. Изучение нового материала.
Задача №3.
У доски решают 2 учащихся, остальные – в тетрадях.
Выполни сложение чисел с помощью координатной прямой:
а [pic] [pic] )( 3) + (+8); б)( 1) + (4); в) (6)+ (+4); г) (2) + (+5) + (3).
( 1) + (4) = 5 (6)+ (+4) = 2
Задача №4.
Найди результат действия, ориентируясь на некоторую практическую ситуацию, и проверь полученный ответ с помощью координатной прямой. Что общего в примерах каждого столбика? Сделай вывод.
а)(+2) + (+3) б)(-3) + (+4) в) (+2)+ (-5) г) (-4)+ (+4)
(-5) + (-1) (-1) + (+5) (+1) + (-3) (+1) + (-1)
(-3) + (-4) (+4)+ (-2) (-4) + (+3) (-5)+ (+5)
(-2) + (-7) (+6) + (-3) (-6) + (+1) (+2)+ (-2)
а) сложение чисел с одинаковыми знаками; знаки суммы и слагаемых совпадают
б) сложение чисел с разными знаками; сумма больше нуля
в) сложение чисел с разными знаками; сумма меньше нуля
г) сложение противоположных чисел; сумма равна нулю
Учитель. Но выполнение сложения чисел на координатной прямой не всегда удобно, поэтому надо иметь алгоритм, который позволит складывать рациональные числа без координатной прямой.
Р [pic] ассмотри блок- схему алгоритма сложения рациональных чисел. Верно ли она составлена?
Задача №5.
Работа по цепочке с устным проговариванием решения по блок-схеме.
Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму:
а)(-28) + (-14) б)(-32) + (+32) в)(-9) + (+17) г)(+3) + (-18)
(-2,4) + (-3,6) (-1,18) + (+1,18) (-0,8) + (+4) (+1,7) + (-7,3)
Задача №6. (Устно)
Определи знак суммы:
а) (-12) + (-7); в) (+15) + (-8); д) (-24) + (+19); ж) (+3,7) + (-8,4);
б)(-8) + (+3); г) (-6)+ (-11); е) (+53) + (-35); з) (-245) + (+300).
Ответы: а) –; б) –; в) +; г) –; д) –; е) +; ж) –; з) +.
Задача №7.
1) Сформулируй переместительное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь переместительное свойство для значений переменных: а) -4,8 и 0,3; б) - [pic] и -1,15.
2) Сформулируй сочетательное свойство сложения рациональных чисел и запиши его на математическом языке. Проверь сочетательное свойство для значений переменных: а)-1,5; +2,7 и -0,2; б) - [pic] ; -1,4 и +0,8.
а) (-1,5 +2,7) -0,2 = -1,5 +(2,7-0,2) 1=1
б) (- [pic] + (-1,4)) +0,8 = - [pic] + (-1,4 +0,8) -3,2=-3,2
Задача №8.
Работа в парах.
Раскрой скобки и запиши выражение в виде алгебраической суммы. Есть ли в этой сумме противоположные слагаемые? Если да, подчеркни их.
(-3) + (-8) + (+9) + (-6) + (+8); 3) (-а) + (+b) + (-х) + (-b) + (-x);
2) (+0,2) + (-1,4) + (-2,3) + (-1,4); 4) (+n) + (-d) + (-у) + (-n) + (-d).
Ответы:
–3 – 8 + 9 – 6 + 8; 3) –а + b – х – b – x;
2) 0,2 – 1,4 – 2,3 – 1,4; 4) n – d – у – n – d.
Задача №9.
Один учащийся у доски на слух записывает получающиеся равенства, а остальные учащиеся выполняют проверку своих решений по этой записи.
Переведи с русского языка на математический:
Сумма противоположных чисел равна нулю (-а+а=0).
Модули противоположных чисел равны (|а|=|-а|).
Сумма любого числа с нулем равна самому числу (а+0=а).
При перестановке слагаемых значение суммы не меняется (а+b=b+a).
5)Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому
числу прибавить сумму второго и третьего ( (a+b)+c=a+(b+c) ).
Задача №10.
Решение выполняется по цепочке у доски.
Сложив сначала противоположные числа, найди значения выражений:
а) 158 - 392 + 75 - 158 - 75; в) -2,49 + 3,5 + 2,49 - 1,67 - 3,5;
б) [pic] ; г) [pic] .
Ответы: а) -392; б) [pic] ; в) -1,67; г) 0.
Самостоятельная работа
Выполняется с использованием раздаточного материала на отдельных листах и через 3 минуты сдается учителю. Ответы сверяются с эталоном.
Вычисли наиболее удобным способом:
1 вариант [pic]
2 вариант [pic]
4. Подведение итогов урока.
1. Учащиеся рассказывают о том, что они делали на уроке:
- выполняли сложение чисел с разными знаками с помощью координатной прямой;
- узнали, что такое алгебраическая сумма чисел;
- знакомились с блок-схемой алгоритма сложения рациональных чисел;
- рассматривали применение алгоритма сложения чисел с разными знаками;
- использовали приемы рациональных вычислений (переместительный и сочетательный законы).
2. Выставление отметок за работу на уроке.
5. Домашнее задание (на экране)
1. Глава 3 §2 п.1
2. Пользуясь алгоритмом сложения рациональных чисел, найди сумму:
а) (-36)+ (-9) б) (-5,8) +0 в) (-8)+ (+11) г) (-21) +(+16)
(-0,7)+ (-0,5) 0+ (-4,3) (-1,6)+ (+3) (-5,2)+ (+4,7)
3. Вычисли и расположи ответы примеров в порядке возрастания. Что обозначает получившееся слово? Что тебе известно о нем?
/Килиманджаро/ 4. Реши уравнения и неравенства:
а) | х |=7; б) | у |=1,2; в) | х | < 4; г) | у | < 5.
6. Резервное задание.
Математические софизмы.
Софизм (от греческого sophisma хитрая уловка, измышление) логически неправильное рассуждение, выдаваемое за правильное.
Дважды два пять!
Возьмем верное равенство: 28 + 8 36 = 35 + 10 45.
В каждой части этого равенства вынесем за скобки общий множитель:
4(7 +29) = 5(7 +29).
Теперь, разделив обе части равенства на общий множитель (7 + 2 9), получим, что 4 = 5, то есть 2 • 2= 5. Где ошибка?
/Выполнено деление на ноль/
Дополнительная литература:
Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Математика 6 класс. Задания для обучения и развития учащихся. – М.:Интеллект-центр, 2005.
