Цели: ввести понятие подобных слагаемых; объяснить, что значит «привести подобные слагаемые»; развивать логическое мышление, интерес к математике.
Информация для учителя
Тема эта для учащихся не новая. Еще в 5 классе они приводили подобные слагаемые, но не использовали терминологию и не обосновывали приема преобразования, которыми уже пользовались.
При выполнении преобразований выражений:
1. Выяснить, почему данные слагаемые будут подобными (не будут подобными).
2. Определить, каковы буквенные множители у этих слагаемых.
3. Определить коэффициенты.
4. Сформулировать правило приведения подобных слагаемых.
5. Привести подобные слагаемые.
Правило приведения подобных слагаемых: чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на буквенные множители.
Ход урока
I. Организационный момент
II. Устный счет
1. Раскройте скобки:
1)a-(b+c=d-c-f) 2)a=(b+c+d-c-f)
3)a-(-b-c-d+c+f) 4)a+(-b-c-d-c-f)
5)a-(b-c+d-c+f) 6)a-(-b+c-d+c-f)
7)a+(b-c+d-c+f) 8)a+(b+c-d+c+f)
2. Упростите выражение: —15 · a · 2 · d; 3 · n · m · (—4);
3. В 9 вагонах разместите 45 коров так, чтобы в каждом вагоне было разное их количество. (Используется интересный математический факт: сумма всех однозначных чисел равна 45.)
4. Исправьте ошибку, переставив одну спичку.
1) VI - IV = IX (V + IV = IX);
2) X + X — I (X — IX = I);
3) VII - III = IX (VII + II = IX);
4) III - II – IV (III + I = IV);
5) XV - VII = XXI (XV + VI = XXI).
5. Сколько граней у шестигранного карандаша? (Восемь, если карандаш не заточен. Часто отвечают «шесть».)
III. Сообщение темы урока
— Прочитайте анаграмму: пбднеыоо сааымеелг. Правильно, подобные слагаемые. Сегодня на уроке мы выясним, что это такое, и научимся приводить подобные слагаемые.
IV. Изучение нового материала
1. Подготовительная работа.
— Вспомните распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Запишите его в буквенном виде.
(а + b) · с = ас + bс; (а — b) · с = ас — bс.
2. Работа над новой темой.
1) Замену выражений (а + b) · с и (а — b) · с выражениями ас + bс и ас — bс или выражений с · (а + b) и с · (а — b) выражениями са + са и са — cb также называют раскрытием скобок.
— Раскройте скобки в выражении:
а) —2 · (а + b — с);
б) 6 · (—а — b + d);
в) (—а —b —с) · (—4);
г) (2а + 3b — 4с) · 5.
— На основании какого свойства умножения мы можем выполнить данное преобразование?
2) Упростите выражение 5а + 2а — 12а.
— Посмотрите на слагаемые.
— Что у них общего? (Одинаковые буквенные множители.)
— Чем отличаются? (Коэффициентами.)
— Упростим 5а + 2а — 12а = а · (5 + 2 — 12) = —5а.
— Чем мы воспользовались при упрощении выражения? (Распределительным свойством умножения.)
— Что записали в скобках? (Сумму коэффициентов всех слагаемых.)
— В выражении 5а + 2а —12 а все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называются подобными.
Подобный — похожий на что, схожий с чем, близкий, подходящий, одного вида, образа, свойств или качеств (из толкового словаря В. И. Даля).
— Дайте определение подобных слагаемых.
Определение. Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми.
— Чем могут отличаться подобные слагаемые? (Только коэффициентами.)
— Приведите примеры подобных слагаемых.
— Как вы думаете, что значит привести подобные слагаемые?
— Чтобы сложить (или привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
— Учебник, стр. 225, прочитай текст под рубрикой «Говори правильно».
— Выполните приведение подобных слагаемых:
а) —3а + 6а — 9а;
б) 7ab — 3ab + 2аb;
в) —8с + 3с + 8с;
г) —k + 4k — 7k.
— Прочитайте разными способами выражения.
Решение:
а) В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а.
Коэффициенты равны: —3, 6 и —9.
Сложим коэффициенты: —3 + 6 — 9 = —6.
Получаем: —3а + 6а — 9а = —6.
V. Закрепление изученного материала
1. № 1281 (а—г) стр. 225 (на доске и в тетрадях).
— Являются ли данные слагаемые подобными? Почему?
(Ответ:
а) 8а — 8b + 8с; б) —5m + 5n + 5k; в) ab — am + аn; г) —6аb + 3ас — 4а.)
2. № 1282 стр. 225 (у доски работают 3 ученика, остальные — в тетрадях, самопроверка).
— Назовите общие слагаемые.
— Подчеркните их.
— Вынесите за скобки.
— Найдите значение выражения.
Решение:
— Вспомните, как можно устно умножать двузначные числа на 11:
1) раздвигаем цифры 2 и 4;
2) между ними ставим их сумму.
2 (2 + 4) 4, получаем число 264.
Если сумма двух цифр равна 10 или больше, то цифру, стоящую в разряде сотен, увеличиваем на 1.
Например: 79 · 11 = 7(7 + 9)9 = 869, это 7(7 + 9)9 выполняется устно.
3. № 1283 (а—д) стр. 225 (с подробным комментированием у доски).
(Обратить внимание учащихся, что удобнее сначала сложить отдельно положительные и отрицательные коэффициенты, потом найти их сумму.)
— Для г): что интересного заметили? (Здесь две пары слагаемых, у которых коэффициенты отличаются только знаками.)
— На основании какого свойства сложения можно упростить данное выражение? (Сумма противоположных чисел равна нулю.)
— Еще говорят, что данные подобные слагаемые взаимно уничтожаются. Поэтому их можно зачеркнуть.
(Ответ: а) —5х; б) —9а; в) 26р; г) 0; д) —0,3а.)
VI. Самостоятельная работа
(Взаимопроверка. Можно попросить помощи учителя или консультанта.)
Вариант I
1. Вычислить: —5,37 + 9,29 + 4,37.
2. Упростить выражение:
a) 8b + 12b - 21b + b;
б) 10а - а - b + 7b;
в) х + у – х - у + 4;
г) -15с - 15а + 8а + 4с.
Вариант II
1. Вычислить: —6,38 + 4,83 + 3,38.
2. Упростить выражение:
а) 7m + 16m — 24m + m;
б) 25n — n — m + 12m;
в) а + b — b — а — 7;
г) —21х - 23у + 17х + 26у.
VII. Физкультминутка
VIII. Работа над задачей
№ 1296 стр. 227 (самостоятельно, устная проверка).
— Что такое масштаб?
— Прочитайте задачу.
— Составьте краткую запись.
— Решите самостоятельно.
Пусть х — во сколько раз уменьшили расстояние на местности, чтобы его изобразить на карте.
Расстояние
Масштаб
На карте
На местности
8,8 : 44 000 000 = 1 : х
х = 1 · 44 000 000 : 8,8
х = 50 000 000; 50 000 000 — длина отрезка на карте. (Ответ: масштаб 1 : 50 000 000.)
IX. Повторение изученного материала
X. Подведение итогов урока
— Какие слагаемые называют подобными?
— Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые?
Домашнее задание
Учебник, стр. 225 (прочитать текст под рубрикой «Говори правильно».
Само задание можно не переписывать, записать в тетрадь только ответы.
№ 1304 (а, б), 1305 (а, б), 1306 (а-г), 1307 (a-в) стр. 228, № 1311 стр. 229.
