«Предметная неделя математики»
Конспект внеклассного занятия в 7 классе
по теме: «Лист Мебиуса»
Авдонина Галина Николаевна, учитель математики
Тема: Лист Мебиуса.
Цели: знакомство с объектом – лист Мебиуса;
организация поисковой деятельности учащихся при выполнении практической работы;
способствовать формированию умений сравнивать, обобщать, выделять главное;
воспитывать активность, мобильность, умение общаться.
Тип урока: практическая работа в группах с элементами исследования.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Проверяется готовность учащихся к уроку.
Объявление темы, целей, вида работы.
2. Краткая историческая справка.
Представим себе поверхность и сидящего на ней муравья. Удастся ли муравью доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до её изнанки, - не перелезая через край?
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – ученик «короля» математиков Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие, кому математика обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века.
В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Август Мебиус описал геометрическую поверхность, обладающую удивительным свойством; каким именно, мы узнаем в процессе нашего занятия. Эту поверхность и называют листом Мебиуса, а иногда лентой Мебиуса. ЛМ считается одним из символов современной математики, а момент его открытия стал началом рождения новой науки – топологии.
3. Практическая работа.
Если мы возьмем бумажную ленту и склеим ее, то получим кольцо.
Далее показать как склеить лист Мебиуса. Надо взять бумажную ленту и склеить ее концы, предварительно повернув один из них на 180 градусов. ученики в это время наблюдают. После того, как лист Мебиуса получен, предложить учащимся заполнить колонку «Гипотеза» в полученных таблицах.
Каждая группа получает листы с таблицами:
Эксперимент
1.Что получится, если разрезать
ЛМ вдоль посередине?
2. Что получится, если разрезать ЛМ
вдоль, отступив треть от края?
3. Если начать закрашивать ЛМ с одной
стороны, не переходя через край, то
какая часть ЛМ окажется в результате
закрашенной?
После того, как все ученики заполнили столбец гипотез, раздать каждой группе бумагу, ножницы и скотч для склеивания ЛМ. Затем учащиеся проводят соответствующий эксперимент и снова дают ответы на вопросы, заполняя третий столбец таблицы.
В процессе урока учитель помогает склеить ребятам ЛМ, поясняет вопросы, следит, чтобы ученики не забывали заполнять таблицы.
4. Итог эксперимента.
После окончания работы обсудить с учащимися проведенные эксперименты с ЛМ. При этом ребята должны ответить на следующие вопросы:
- Сколько ответов из колонки гипотез совпало с ответами из колонки эксперимента?
- Каким удивительным свойством обладает ЛМ?(У него одна сторона)
- Какие эксперименты подтверждают это свойство?(Закрашивание)
5. Работа в творческих группах.
Предложить провести свой эксперимент с ЛМ.
1 группа: Исследователи (выдвинуть гипотезу, провести эксперимент).
(Возможные варианты: Что получиться, если перекрутить ленту дважды, а потом разрезать вдоль посередине? На разных сторонах ЛМ сидят паук и муха. Сможет ли паук подкрасться к мухе, не переходя через край ленты?)
2 группа: найти применение свойств ЛМ на практике. (Возможные варианты: лента транспортера, печатная лента для принтера, лента записывающего устройства)
6. Подведение итогов.
В ходе занятия выдвигали гипотезы, проведя эксперимент, убедились, в их подтверждении или опровержении. И главное попытались найти практическое применение ЛМ.
