Вступительный экзамен по математике в 7 класс.
Вариант 1.
1. Вычислить ( 7,42⋅ 5 9 −(−11,48):1 4 5) : 0,35
2. Решить уравнение 4⋅∣5−∣3−4 x∣∣+8=20
3. Решить уравнение 8 x−3 11 − 5 x+2 2 = 20 x−29 22
4. Из числа 13579135791357913579 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
5. В среду акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в четверг подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 64% дешевле, чем при открытии торгов в среду. На сколько процентов подорожали акции компании в среду?
6. Пассажир, ехавший в поезде со скоростью 40 км в час, заметил, что встречный поезд прошел мимо него за 3 сек. Определить скорость встречного поезда, если известно, что длина его 75 м.
7. Найдите все такие двузначные числа, при перестановке цифр в которых это число увеличивается на 9.
8. Сколько среди взятых подряд двухсот натуральных чисел может быть таких, которые при делении на 7 дают в остатке 5?
Вступительный экзамен по математике в 7 класс.
Вариант 2.
1. Вычислить ( −5,17:1 3 4 +1,67⋅ 4 7 ) ⋅( −1 1 11)
2. Решить уравнение 3⋅∣4−∣1−2 x∣∣−10=22
3. Решить уравнение 3 x+1 5 − 2 x−1 3 = 7 x+3 15
4. Из числа 24682468246824682468 вычеркните 10 цифр так, чтобы оставшееся число было максимально возможным.
5. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?
6. Колонна демонстрантов движется по улице со скоростью 3 км в час. Велосипедист, двигаясь навстречу колонне со скоростью 15 км в час, за 2 мин проехал от начала до конца колонны. Определить длину колонны демонстрантов.
7. Найдите все такие двузначные числа, при перестановке цифр в которых это число уменьшается на 63.
8. Сколько среди взятых подряд ста сорока натуральных чисел может быть таких, которые при делении на 5 дают в остатке 3?
Ответы Вариант 1.
Первая задача максимум 1 б., в остальных – 2 б
. 1. 30
2. 1/4; 11/4; +- 5/4. Если правильно разбирался случай с раскрытием одного модуля, то 1 б.
3. 1/59
4. 9957913579
5. 80%
6. 50
7. 12, 23, …, 89. Только ответ – 1б.,
8. 28 или 29. За ответ ничего не ставилось, если разбирался частный случай (например, числа, начиная с 1), то 1 б. Решение основано на утверждении: среди семи последовательных чисел ровно одно при делении на 7 дает заданный остаток.
Вариант 2.
Первая задача максимум 1 б., в остальных – 2 б.
1. 24/11
2. 47/6; - 41/6. Если правильно разбирался случай с раскрытием одного модуля, то 1 б.
3. 5/8
4. 8884682468
5. 60%
6. 600
7. 81, 92, возможно было написать и 70. Только ответ – 1б., 8. 28. За ответ ничего не ставилось, если разбирался частный случай (например, числа, начиная с 1), то 1 б. Решение основано на утверждении: среди пяти последовательных чисел ровно одно при делении на 5 дает заданный остаток.
1 вариант
1) Вычислить: 14 – 13,2 : (3 [pic] ).
2) Найдите сумму наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел 84 и 35.
3) После того, как турист прошёл [pic] всего пути, ему осталось пройти [pic] Найдите весь путь.
4) Решите уравнения: а) [pic] [pic] б) 4,8 – 3х = -3,6х – 1,2.
5) Банк начисляет ежемесячно 2,75%. Если на счёт положить 4000 рублей, то каким будет вклад через месяц?
6) Роман состоит из 3 глав и занимает в книге 340 страниц. Число страниц второй главы составляет 42% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет [pic] числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?
7) На сколько процентов будет заполнен бассейн через час совместной работы обеих труб, если через первую трубу он заполняется за 5 часов, а через вторую – за 4 часа?
Вступительный экзамен в 7 класс математического профиля
2 вариант
1) Вычислить: 20 – 18,6 : ( [pic] ).
2) Найдите разность между наименьшим общим кратным и наибольшим общим делителем чисел 72 и 30.
3) После того, как турист прошёл [pic] всего пути, ему осталось пройти [pic] Найдите весь путь.
4) Решите уравнения: а) [pic] [pic] б) 3,6 – 2х = -0,6 – 2,3х.
5) Банк начисляет ежемесячно 2,25%. Если на счёт положить 4000 рублей, то каким будет вклад через месяц?
6) Роман состоит из 3 глав и занимает в книге 480 страниц. Число страниц второй главы составляет 36% числа страниц первой главы, а число страниц третьей главы составляет [pic] числа страниц второй главы. Сколько страниц занимает каждая глава романа?
7) На сколько процентов будет заполнен бассейн через час совместной работы обеих труб, если через первую трубу он заполняется за 4 часа, а через вторую – за 5 часов?
