Урок- практикум. Тема : « Объем конуса »

ПРИЛОЖЕНИЕ №5

Урок- практикум.

Тема : « Объем конуса »

Цель урока: развивать у учащихся навыки применения теоретических знаний по теме «Объём конуса» для решения задач практической направленности.

Задачи:

Образовательные: совершенствовать умения учащихся применять накопленные знания в измененной ситуации, делать выводы и обобщения; показать практическую значимость данной темы в жизни человека.

Развивающие: способствовать формированию у учащихся ключевых компетенций (сравнение, сопоставление, классификация объектов, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов); развитию памяти, внимания, мышления и пространственного воображения учащихся, навыков самооценки и самоконтроля; навыков творческого подхода к решению задач, исследовательской работы над задачей.

Воспитательные: способствовать развитию устойчивого интереса и созданию положительной внутренней мотивации к изучению математики; воспитанию ответственного отношения к учению.

План урока

I. Организационный момент.

II. Повторение основных сведений о конусе.

III. Историческая справка.

IV. Решение задач на объем конуса (3 задачи).

V. Проблемные задач

VI. Дополнительная информация о конусе

VII. Дело в шляпе

VIII Задание на дом.

IX Подведение итогов.

Ход урока

I. Организационный момент

Учащимся сообщается план урока.

II. Повторение основных сведений о конусе

1. Определение прямого кругового конуса.

2. Сечения конуса.

3. Площадь поверхности конуса.

ГРАФИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ. + да, - нет.

1. Образующая конуса (показываем на конусе) (ДА)

2. Объём конуса VK = Sосн*Н (НЕТ)

3. Объём усечённого конуса Vyc. кон. = 1/3 *H*(R² + Rr +r²). (ДА)

4. Объём цилиндра \/ц = 1/3π *R² (НЕТ)

5. Высота конуса Н (ДА)

6. Площадь круга (показываем на конусе) S = π R² (ДА)

7. Длина окружности С=2π R (ДА)

ПРОВЕРКА: (самопроверка) +_+_+ + +

III. Историческая справка

Конус в переводе с греческого «konos» означает «сосновая шишка». С конусом люди знакомы с глубокой древности. В 1906 году была обнаружена книга Архимеда (287-212 гг. до н. э.) «О методе», в которой дается решение задачи об объеме общей части пересекающихся цилиндров. Архимед приписывает честь открытия этого принципа Демокриту (470-380 гг. до н. э.) - древнегреческому философу-материалисту. С помощью этого принципа Демокрит получил формулы для вычисления объема пирамиды и конуса.

Много сделала для геометрии школа Платона (428-348 гг. до н. э.). Платон был учеником Сократа (470- 399 гг. до н. э.). Он в 387 г. до н. э. основал в Афинах Академию, в которой работал 20 лет. Каждый, входящий в Академию, читал надпись: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». Школе Платона, в частности, принадлежит: а) исследование свойств призмы, пирамиды, цилиндра и конуса; б) изучение конических сечений.

Большой трактат о конических сечениях был написан Аполлонием Пергским (260-170 гг. до н. э.) - учеником Евклида (III в. до н. э.), который создал великий труд из 15 книг под названием «Начала». Эти книги издаются и по сей день, а в школах Англии по ним учатся до сих пор.

IV. Решение задач на объем конуса (3 задачи).

Задача 1. Авиационная бомба среднего калибра дает при взрыве воронку диаметром 6 м и глубиной 2 м. Какое количество земли (по массе) выбрасывает эта бомба, если 1 м³ земли имеет массу 1650 кг?

Задача 2. Высветить слайд «Сбор смолы c сосен». Дано: коническая воронка D = 10 см, L = 13 см, V-?

Смолу для промышленных нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок диаметром 10 см с образующей 13 см нужно собрать, чтобы заполнить 10-литровое ведро?

Задача 3. Прослушаем фонограмму старинной легенды восточных народов, рассказанной А.С. Пушкиным в «Скупом рыцаре».

« Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу.

И гордый холм возвысился,

И царь мог с высоты с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли.»

Это одна из немногих легенд, в которой при кажущемся правдоподобии нет и зерна правды. Докажите геометрически, что если бы какой-нибудь древний деспот вздумал осуществить такую затею, он был бы обескуражен мизерностью результата. Перед ним высилась бы настолько жалкая куча земли, что никакая фантазия не смогла бы раздуть ее в легендарный «гордый холм».

горсть литра 0,2 дм.

Войско в 100 000 воинов считалось очень внушительным.

V = 0,2∙100 000 = 20 000 дм³ = 20 м³.

Угол откоса < 45°, иначе земля начнет осыпаться. Возьмем угол откоса -наибольшим возможным, т. е. 45° (рис. 5).

Итак,

конус V = 20 м³ а = 45° Найти. Н конуса

Решение.

Так как Н = R, то

[pic]

[pic]

Надо обладать очень богатым воображением, чтобы земляную кучу в 2,7 м ( 1,5 человеческих роста) назвать «гордым холмом». Сделав расчет для меньшего угла, мы получили бы еще более скромный результат.

У Аттилы было самое многочисленное войско, которое знал древний мир. Историки оценивают его в 700 000 человек. К сведению, Аттила - предводитель гуннов, кочевого народа, сложившегося в Приуралье из многих племен. Массовое передвижение гуннов на запад (с 70-х гг. IV в.) дало толчок «великому переселению народов». Наибольшего могущества гуннская держава достигла при Аттиле (7-453 гг.), который возглавил опустошительные походы в Восточно-Римскую империю (413 г., 447 г., 448 г., 451 г.). Но в 451 году на Каталаунских полях (равнина в северо-восточной Франции к западу от города Труа) войска Западно-Римской империи в союзе с франками, вест-готами, бургундами, аланами и др. разгромили гуннов во главе с Аттилой, что привело к распаду гуннской державы.

Если бы все воины Аттилы участвовали в насыпании холма, образовалась бы куча повыше вычисленной нами, но не очень. Советую вам самим дома вычислить высоту кургана и подумать, удовлетворила бы такая высота честолюбие Аттилы или нет.

V. Проблемные задачи

Задача №1. На склад в мастерскую по пошиву одежды поступил рулон драповой ткани в форме цилиндра (толстые ткани скатывают в рулон, тонкие обычно в накатку, то есть накатывают на деревянную дощечку - шаблон).

При транспортировке был утерян товарный ярлык с указанием длины ткани в рулоне. Необходимо определить длину ткани в рулоне. Произвели необходимые измерения, определили высоту и диаметр рулона: 80см и 30см, толщину ткани 0,2 см.

Вопрос:

- Чем определяют толщину ткани?

Ответ: - толщиномером.

[pic]

Задача №2. Сделайте выкройку для новогоднего костюма: колпака-Петрушки. Рассчитайте угол развертки колпака для размера головы № 56, если образующая конуса-колпака равна 30см.

Задача №3: При уличной торговле арбузами весы . Однако, выход был найден: арбуз диаметром З дм приравнивали по стоимости к трём арбузам диаметром 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?

[pic]

Задача №4. В романе “Мальчик-моряк”(или “На дне трюма”) Майн Рид повествует о юном любителе морских приключений, который не имея средств заплатить за проезд, пробрался в трюм незнакомого корабля и здесь неожиданно оказался закупоренным на всё время морского перехода. Роясь в багаже, заполнявшем его темницу, он наткнулся на ящик сухарей и бочку воды. “Мне необходимо было установить дневную порцию воды. Для этого нужно было узнать, сколько её содержится в бочке, и затем разделить на порции. Я знал, что бочку можно рассматривать как два усеченных конуса, сложенных своими большими основаниями.” Что удалось измерить мальчику и как он вычислил объём бочки?

[pic]

VI. Дополнительная информация о конусе “В мире интересных фактов”

1. В геологии существует понятие «конус выноса». Это форма рельефа, образованная скоплением обломочных пород (гальки, гравия, песка), вынесенными горными реками на предгорную равнину или в более плоскую широкую долину.

2. В биологии есть понятие «конус нарастания». Это верхушка побега и корня растений, состоящая из клеток образовательной ткани.

3. «Конусами» называется семейство морских моллюсков подкласса переднежаберных. Раковина коническая (2-16 см), ярко окрашенная. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

4. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1 000 000 жителей (чаще в южных странах). Этого бы не случалось, если бы везде были громоотводы, так как образуется конус безопасности (рис. 6). Чем выше громоотвод, тем больше объем такого конуса. Некоторые люди пытаются спрятаться от разрядов под деревом, но дерево не проводник, на нем заряды накапливаются и дерево может быть источником напряжения.

[pic]

5. В физике встречается понятие «телесный угол». Это конусообразный угол, вырезанный в шаре. Единица измерения телесного угла - 1 стерадиан. 1 стерадиан - это телесный угол, квадрат радиуса которого равен площади части сферы, которую он вырезает (рис. 7). Если в этот угол поместить источник света в 1 канделу (1 свечу), то получим световой поток в 1 люмен. Свет от киноаппарата, прожектора распространяется в виде конуса

Слова Яна Амоса Коменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

VII. Дело в шляпе

ГОЛОВНЫЕ УБОРЫ имеющие форму поверхности тел вращения

Как выглядел головной убор Онегина?

Надев ШИРОКИЙ боливар,

Онегин едет на бульвар,

И там гуляет на просторе,

Пока недремлющий брегет

Не прозвонит ему обед.

(боливар - шляпа с широкими полями по имени вождя латиноамериканского происхождения. Боливар, 1783 г. - 1830 г.

брегет - часы круглой формы, имеющие “сферическую” поверхность).

.

1. Тротуар -небольшая шляпа к выходному (уличному) западноевропейскому костюму, вероятно, произошла от выражения “прогуливаться по тротуару

2. Феска - популярный на Ближнем и Среднем Востоке головной убор в виде войлочного колпака со срезанной верхушкой и украшенной шёлковой нитью. Своё название получила по образу Фес-мароканскому городу. В близи этого города росла ягода с тёмно- красным соком, которым окрашивали в прошлом и мусульманские фески. Фески мужчин отличаются чёрной или голубой кистью. У женских фесок кисти нередко золотые и с жемчугом.

3. Эннен- головной убор, который носили в Европе во второй половине 18 века. Но во многих странах был запрещен . В России всякого, кто ослушивался, били по голове, Эннен делали из жёсткой бумаги или накрахмаленного льна, натягивали шёлк и другую дорогую ткань. Чем знатнее была дама, тем выше был её Эннен. Принцессы носили Эннен высотой в один метр. Эннены продержались в моде около 100 лет

4. Убрус- узкий платок, головное полотенце, старинный русский головной убор, на каркасе-усечённый конус.

5. Цилиндр

6. Боярка русский головной убор. Шапки наших царей.

7. Панама - эго соломенная шляпа у народов Дальнего Востока.

8. Тюбетейка (вершина) круглая, или островерхая шапочка с вышитыми и ткаными узорами. Национальный головной убор народов Средней Азии.

9. Строительная каска – в виде полусферы.

10. Канотье - соломенная шляпа с прямыми полями. Родом из Франции, где сначала её носили только моряки “cannot”, по-французски “лодка”. Канотье были в моде с начала 1890 до 1920 годов.

Вопрос:

Что такое шапокляк?

Головной убор в форме цилиндра, который мужчины носили в прошлом веке. Когда они входили в помещение, то должны были снимать его. Это было не очень удобно - держать его под рукой. Изобрели складывающийся цилиндр. “Шапо” - шляпа. “Кляк" - шлепок, удар ладонью по ее верху (фран.)

Старуха “Шапокляк” носит имя шляпы.