Школьные олимпиады по математике 2016-2017 учебный год
Каждая задача оценивается в 7баллов.
Максимальная сумма баллов -35.
9 класс
1. У Серика есть карточки с цифрами 1, 2, 3, 4 – по две с каждой цифрой. Он хочет сложить из них число так, чтобы между двумя единицами была одна цифра, между двойками – две цифры, между тройками – три, между четверками – четыре. Укажите какое- нибудь число, которое может получить Серик.
2. Решите уравнение: 2х2 + 5у2 – 2у -4ху -4х +5= 0.
3.Пусть D – дискриминант приведенного квадратного трехчлена х2 + ах + в. Найдите корни трехчлена, если известно, что они различны и один из них равен D, а другой равен 2D/
4. Прямоугольный участок выложен квадратными плитками. Если длину и ширину участка увеличить на 7 плиток, то общее число плиток станет в 3,5 раза больше числа плиток, которые будут лежать вдоль периметра участка. Сколько всего плиток на участке?
5. На полке стоят 666 книг по черной и белой магии, причем, никакие две книги по белой магии не стоят через 13 книг (т.е. между ними не может стоять 13 книг). Какое наибольшее число книг по белой магии может стоять на полке?
11 класс
1. За последний год численность населения города уменьшилась на 4%, а число безработных увеличилось на 5%. Сколько процентов от общего числа жителей на данный момент составляют безработные, если год назад их было 8%?
2. Что больше:
3.Решите уравнение: /х- 2/ *sinх =1/2х*/sinх/
4. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостью ( АА1С ) и прямой А1В, если АА1 = 3, АВ = 4 и ВС = 3.
5. При сложении двух целых чисел Нурлан поставил лишний ноль на конце одного из слагаемых и получил в сумме 777777 вместо 111111. Какие числа он складывал?
