Урок 6
Тема. Решение тригонометрических уравнений , сводящихся
к квадратным уравнениям.
Цель. Выработать у уч-ся умения и навыки решения тригонометрических уравнений , которые сводятся к квадратным относительно тригонометрических функций.
Ход урока.
1.Сообщить результаты самостоятельной работы и проанализировать её.
2. Индивидуально:
sin ( x + 4 ) = 0,5 x + 4 = (-1)k [pic] + pk , kÎ Z ;
х = – 4 + (-1)k [pic] + pk , kÎ Z ;
Ответ : -4+ (-1)k [pic] + pk , kÎ Z .
б) 2 Sin x – 1 = 0
2 Sin x = 1
Sin x = [pic]
х = (-1)k [pic] + pk , kÎ Z ;
Ответ : (-1)k [pic] + pk , kÎ Z .
в) sin ( 4x – [pic] ) = 0
4x – [pic] = pk , kÎ Z ;
4x = [pic] + pk , kÎ Z ;
х = [pic] + [pic] , kÎ Z ;
Ответ : [pic] + [pic] , kÎ Z .
г) sin( [pic] – 3x ) – [pic] = 0 ;
–sin( 3x – [pic] ) = [pic]
3x – [pic] = (-1)k arcsin (– [pic] ) + pk , kÎ Z ;
3x = [pic] + ( – 1)k+1 [pic] + pk , kÎ Z ;
x = [pic] + ( – 1)k+1 [pic] + [pic] , kÎ Z ;
Ответ : [pic] + ( – 1)k+1 [pic] + [pic] , kÎ Z.
д) tg ( 4 - x) = –1;
tg ( - x) = –1;
– tg x = –1;
x = arctg 1 + pn , nÎZ;
x = [pic] + pn , nÎ Z ;
Ответ : [pic] + pn , nÎ Z .
е) 4 sin x cos x = 1
2 Sin 2x = 1
Sin 2x = [pic]
2x = (-1)k arcsin ( [pic] ) + pk , kÎ Z ;
2x = ( – 1)k [pic] + pk , kÎ Z ;
x = ( – 1)k [pic] + [pic] , kÎ Z ;
Ответ : ( – 1)k [pic] + [pic] , kÎ Z .
Устно:
решите уравнения:
- а) sin x = 0
б) cos x = 1
в) tg x = 0
sin x = 1
cos x = –1
tg x = [pic]
sin x = –1
cos x = 0
tg x = 1
-
3. На практике часто встречаются тригонометрические уравнения, которые содержат в себе тригонометрические функции в различных степенях или различные функции одного и того же аргумента. Специального алгоритма решения тригонометрических уравнений нет. Но среди них есть такие, которые сводятся к простейшим решением квадратных уравнений относительно тригонометрических функций.
Как решаются такие уравнения?
Сегодня рассмотрим их решения.
Сообщаю тему и цель урока.
Например: cos 2x + sin x = 0
Решение.
cos2 x – sin2 x + sin x = 0
1 – sin2x – sin2x + sin x =0
2sin2x – sin x – 1 = 0
Пусть sin x = t , тогда
2t2 – t – 1 = 0
t1 = 1; t2 = – [pic] .
Имеем: 1) sin x = 1 ; 2) sin x = [pic]
х = [pic] + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin [pic] + pk , kÎ Z ;
х = (-1)k [pic] + pk , kÎ Z ;
Ответ : [pic] + 2pn , nÎ Z ; (-1)k [pic] + pk , kÎ Z .
4.Закрепление №11.10 с объяснением у доски.
2 sin 2x + sin x – 1 = 0.
Решение.
Пусть sin x = t , тогда
2t2 + t – 1 = 0
t1 = –1 ; t2 = [pic] .
Имеем: 1) sin x = – 1; 2) sin x = [pic]
х = – [pic] + 2pn , nÎ Z ; х = (-1)k arcsin [pic] + pk , kÎ Z ;
х = (-1)k [pic] + pk , kÎ Z ;
Ответ: – [pic] + 2pn , nÎ Z ; (-1)k [pic] + pk , kÎ Z .
5.Самостоятельно по вариантам решить №11.10 (а, б)
Дома: п 11.2 №11.10(в,д,ж)
Итог урока. Какие уравнения научились решать?
Как решается квадратное уравнение?
Объявить оценки за урок.
Спасибо за работу на уроке.
