Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с.Бузюрово
МР Бакалинский район Республики Башкортостан
ПРИНЯТО « СОГЛАСОВАНО» « УТВЕРЖДАЮ»
на заседании зам. директора по УВР директор школы
педагогического совета ______________________ __________________
протокол №_____ Муллина З.В. Алчинов Ю.М.
от « _____» ___________2016г. «______» ______________2016г. Приказ № ______
от «____»________2016г.
Рабочая программа
по предмету «Математика»
на уровне
среднего общего образования
Срок реализации программы: 2 года
Рабочая программа составлена на основе :
Программы для общеобразовательных учреждений : Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. / И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2015, геометрия 10-11 кл./ Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2011 год;
Предметной линии учебников для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. / А. Г. Мордкович для общеобразовательных учреждений – М. Мнемозина, 2015 г., геометрия 10-11 кл./ : Атанасян Л.С. , Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселёва Л.С. М.: Просвещение, 2015 год.
Составители: Мухаметшина Елена Павловна, учитель математики первая квалификационная категория.
Бузюрово- 2016г.
Рабочая программа по математике на уровне среднего общего образования разработана в соответствии с Федеральным Законом от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»; Федеральным государственным образовательным стандартом общего образования, утверждённого приказом Министерства образования Российской Федерации от 05.03.2004г № 1089; Приказа МО и Н РФ от 31 марта 2014 года № 253 «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» с изменениями на 26 января 2016 года; СанПиН 2.4.2.2821-10, зарегистрированными в Министерстве юстиции Российской Федерации 03.03.2011г, регистрационный №19993 (с изменениями на 24.11.2015г.); Программы для общеобразовательных учреждений : • Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл. / И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2015, геометрия 10-11 кл./ Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение», 2011 год; Предметной линии учебников для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. / А. Г. Мордкович для общеобразовательных учреждений – М. Мнемозина, 2015 г., геометрия 10-11 кл./ : Атанасян Л.С. ,Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселёва Л.С. М.: Просвещение, 2015 год.; учебным планом МОБУ СОШ с.Бузюрово , календарным учебным графиком МОБУ СОШ с.Бузюрово. Учебный план предусматривает изучение математики в 10 классе –175 часов в год( 5 часов в неделю), в 11 классе – 170 часов в год ( 5 часов в неделю) и ориентирован на базовый уровень.
I. Требования к знаниям и умениям обучающихся по предмету.
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Начала математического анализа нацелены на вычисление производных и первообразных элементарных функций.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
Задачи курса.
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах;
изучение новых видов числовых выражений и формул;
совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире,
совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка,
развития логического мышления;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Результаты изучения предметной области «Математики и информатика» должны отражать:
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать / уметь
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
Уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функции их графики;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Начала математического анализа
Уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
составлять уравнения по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
для анализа информации статистического характера.
Геометрия
Уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
10 класс
АЛГЕБРА
1. «Тригонометрические функции» - 28 ч.
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Формулы приведения. Тригонометрические функции. Область определения и множество значений. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, чётность и нечётность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.
Контрольная работа № 1по теме «Тригонометрические функции»
Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции, их свойства и графики»
Знать:
определение и свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса,
соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла,
определение функции,
графика функции.
Уметь:
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций.
2. «Тригонометрические уравнения» - 10 ч.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Равносильность уравнений, неравенств. Теорема о корне. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа. Уравнение cosx = a. Уравнение sinx = a. Уравнение tgx = a. Уравнение ctgx = a. Решение тригонометрических неравенств, примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические уравнения»
Знать:
определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса;
формулы корней простейших тригонометрических уравнений.
Уметь:
решать тригонометрические уравнения и их системы,
решать тригонометрические уравнения повышенной сложности, выделяя общую идею решения.
3. «Преобразование тригонометрических выражений» -16 ч.
Основные тригонометрические тождества. Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного угла. Преобразование тригонометрических выражений.
Контрольная работа № 7 по теме «Преобразования простейших тригонометрических выражений»
Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»
Знать:
Уметь:
4. «Производная» - 37 ч.
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма. Теоремы о пределах последовательностей. Понятие о пределе функции в точке. Поведение функций на бесконечности. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Использование производной при решении уравнений и неравенств, нахождении наибольших и наименьших значений.
Контрольная работа № 10 по теме «Производная основных элементарных функций»
Контрольная работа №12 по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков»
Знать:
определение производной,
правила дифференцирования,
формулу производной сложной функции,
теоремы о пределах,
уравнение касательной,
схему исследования функции,
алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Уметь:
находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии,
вычислять производные элементарных функций,
применяя правила вычисления производных,
исследовать функции и строить их графики с помощью производной,
решать задачи с применением уравнения касательной,
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
5. «Элементы комбинаторики и теории вероятностей» -10 ч.
Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
Знать:
определение перестановки, размещения, сочетания, вероятности события,
формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
Уметь:
ГЕОМЕТРИЯ
Введение (аксиомы стереометрии и их следствия) - 5 ч.
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Знать:
Уметь:
1. Параллельность прямых и плоскостей - 19 ч.
Параллельность прямых. прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
Контрольная работа № 4 по теме «Тетраэдр и параллелепипед»
Знать:
пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые;
угол между прямыми в пространстве;
параллельное проектирование;
изображение пространственных фигур
Уметь:
изображать различными способами пространственные фигуры на плоскости,
строить сечения и применять знания при решении задач.
2. Перпендикулярность прямых и плоскостей - 20 ч.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Контрольная работа № 6 по теме «Двугранный угол»
Знать:
Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства.
Теорема о трех перпендикулярах.
Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
Расстояния от точки до плоскости;
расстояние от прямой до плоскости;
расстояние между параллельными плоскостями;
расстояние между скрещивающимися прямыми;
Уметь:
3.Многогранники – 12 ч.
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Контрольная работа № 9 по теме «Многогранники»
Знать:
вершины, ребра, грани многогранника, понятия развертки, многогранных углов.
Выпуклые многогранники.
Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Параллелепипед. Куб.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).
Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Уметь:
4.Векторы в пространстве - 6 ч.
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Контрольная работа №11 по теме «Векторы в пространстве»
Знать:
Уметь:
5.Повторение. Решение задач. (12 часов).
11 КЛАСС
АЛГЕБРА
Первообразная и интеграл - 9 ч
Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
Контрольная работа №1 по теме «Первообразная и интеграл»
Знать:
- определение первообразной;
- правила отыскания первообразных;
- формулы первообразных элементарных функций;
- определение криволинейной трапеции.
Уметь:
- вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных;
- вычислять площадь криволинейной трапеции.
Степени и корни. Степенные функции – 20 ч
Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени.
Решение иррациональных уравнений. Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений. Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени. Свойства степенных функций в зависимости от показателя.
Контрольная работа №4 по теме «Корень n-ой степени»
Контрольная работа №5 по теме «Степенные функции»
Знать:
- свойства корня n-ой степени; свойства функции .
- свойства степенных функций.
- определение степени с рациональным показателем.
Уметь:
- находить значение степени с рациональным показателем;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; - строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;
- находить значение корня натуральной степени;
- проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы;
- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- строить графики функции , выполнять преобразования графиков;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление.
- описывать по графику и формуле свойства степенной функции;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление.
Показательная и логарифмическая функция – 29 ч
Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график.
Методы решения показательных уравнений. Способы решения показательных неравенств. Определение логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.
Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.
Способы решения логарифмических уравнений. Способы решения логарифмических неравенств. Число е. Функция , ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Формулы производных показательной и логарифмической функций.
Контрольная работа №7 по теме «»Показательная и логарифмическая функции»
Контрольная работа №8 по теме «»Логарифмические уравнения и неравенства»
Знать:
- определение показательной функции; определение логарифма; определение натурального логарифма;
- свойства показательной функции; свойства логарифмической функции;
- способы решения показательных уравнений и неравенств; способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
- формулы производных показательной и логарифмической функций.
Уметь:
- находить значение логарифмов;
- строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков;
- описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций;
- решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление;
- решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы.
- проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы;
- вычислять производные показательной и логарифмической функций.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств – 24 ч
Теоремы а равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней. Потеря корней. Способы решения систем уравнений. Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.
Способы решения уравнений и неравенств с модулем. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства. Замена уравнения уравнением . Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.
Контрольная работа №11 по теме «»Уравнения и неравенства с одной переменной»
Знать:
- определение равносильности уравнений и неравенств;
- способы решения уравнений и систем уравнений;
- понятия системы и совокупности неравенств.
Уметь:
-решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций;
- доказывать несложные неравенства;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Теория вероятности – 10 ч
Знать:
Уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а так же с использованием известных формул
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для:
анализа реальных числовых данных представленных в виде диаграмм, графиков
анализа информации статистического характера
ГЕОМЕТРИЯ
1. Метод координат в пространстве (15 часов)
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.
Контрольная работа № 2 по теме «Декартова система координат»
Контрольная работа № 3 по теме «Движение»
Знать:
понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;
понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;
понятие угла между векторами;
понятие скалярного произведения векторов;
формулу скалярного произведения в координатах;
свойства скалярного произведения;
понятие движения пространства и основные виды движения.
Уметь:
строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;
выполнять действия над векторами с заданными координатами;
решать простейшие задачи в координатах;
вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;
вычислять углы между прямыми и плоскостям.
2. Цилиндр, конус и шар (17 часов)
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Контрольная работа № 6 по теме «Цилиндр, конус, шар»
Знать:
понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;
формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;
формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);
уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;
взаимное расположение сферы и плоскости; формулу площади сферы.
Уметь:
решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;
решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
решать задачи на вычисление площади сферы.
3. Объёмы тел (22 часа)
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.
Контрольная работа № 9 по теме «Объемы тел»
Контрольная работа № 10 по теме «Объем шара и площадь сферы»
Знать:
понятие объёма, основные свойства объёма;
формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;
правило нахождения прямой призмы;
что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;
формулу для вычисления объёма цилиндра;
способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;
формулу нахождения объёма наклонной призмы;
формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;
формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;
формулу объёма шара;
определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;
формулу площади сферы.
Уметь:
объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;
применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;
решать задачи на вычисления объёма цилиндра;
воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;
решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;
применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;
применять формулу объёма шара при решении задач;
различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;
применять формулу площади сферы при решении задач.
Резерв.
Обобщающее повторение. Решение задач (22 часов)
Знать:
Уметь:
применять формулы при решении задач
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач разного уровня сложности на основе изученного материала.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности для решения задач на основе изученных формул и свойств фигур.
решать текстовые задачи всех видов.
Содержание учебного предмета «Математика»
Содержание курса АЛГЕБРА
Действительные числа. Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над ними. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
ФУНКЦИИ
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Обратная функция. Область определения и область значений
обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x , растяжение и сжатие вдоль осей координат.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного.
Производные основных элементарных функций. Применение производной
к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Алгебра и начала математического анализа
10 класс
Числовые функции (6ч)
Определение и способы задания числовой функции . Область определения и область значений функции. Свойства функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной функции. Построение графиков прямой и обратной функции.
Тригонометрические функции (25ч)
Числовая окружность. Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных треугольников. Формулы приведения. Функция y=sin x, её свойства и график. Функция y=cos x, её свойства и график. Периодичность функций y=sin x, y=cos x. Построение графика функций y=mf(x) и y=f(kx) по известному графику функции y=f(x). Функции y=tg x и y=ctg x, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (10ч)
Определение и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cos t=a. Определение и вычисление
арксинуса. Решение уравнения sin t=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x=a, ctg x=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения уравнений.
Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (14ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная (31ч)
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
График функции, график производной. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с параметром. Графическое решение.
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Обобщающее повторение (19 часов)
11 класс
Степени и корни. Степенные функции. (18 час).
Понятие корня n-ой степени из действительного числа. Функции y = , их свойства и графики. Свойства корня n-ой степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Степенные функции, их свойства и графики.
Комплексно – дидактическая цель: систематизировать знания учащихся о степенной функции, обобщить понятие о показателе степени, закрепить навыки преобразований выражений, содержащих радикалы.
В результате изучения материала учащиеся должны
знать:
определение корня n-степени, его свойства;
как определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
как выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;
как находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы;
как находить значения степени с рациональным показателем; проводить по известным фор- мулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени;
как строить графики степенных функций при различных значениях показателя;
уметь:
преобразовывать простейшие выражения, содержащие радикалы;
решать простейшие уравнения, содержащие корни n-степени;
строить график функции;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы.
самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию;
использовать для решения познавательных задач справочную литературу;
Развивать: умение оформлять записи математических выражений; вычислительные навыки; умение ставить самооценку и взаимооценку; умение работать в коллективе, паре, группе;
умение работать по алгоритмам.
Воспитывать: требовательность к себе и знаниям; самостоятельность и требовательность в достижении успехов; умение работать в коллективе, паре, группе.
Показательная и логарифмическая функции. (29 часов).
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения.
Показательные неравенства. Понятие логарифма. Логарифмическая функция, её свойства и график. Свойства логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Комплексно – дидактическая цель: познакомить учащихся с показательной и логарифмической функцией, научить решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
В результате изучения материала учащиеся должны
знать:
определения показательной функции;
распознавать по виду показательные уравнения;
распознавать по виду показательные неравенства;
связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение;
как применить определение логарифмической функции, ее свойства в зависимости от основания;
свойства логарифмов;
о методах решения логарифмических уравнении;
алгоритм решения логарифмического неравенства в зависимости от основания;
формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма;
формулы для нахождения производной и первообразной показательной и логарифмической функций;
уметь:
формулировать свойства показательной функции, строить схематический график любой показательной функции;
решать простейшие показательные уравнения их системы, использовать для приближенного решения уравнений графический метод;
решать простейшие показательные неравенства, их системы; использовать для приближенного решения неравенств графический метод;
устанавливать связь между степенью и логарифмом, понимать их взаимно противоположное значение, вычислять логарифм, числа по определению;
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения логарифма; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы;
решать простейшие логарифмические уравнения по определению;
решать простейшие логарифмические уравнения, использовать метод введения новой переменной для сведения уравнения к рациональному виду;
решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; использовать для приближенного решения уравнений графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем
решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду;
вычислять производные и первообразные простейших показательных и логарифмических функций;
уметь определять понятия, приводить доказательства;
находить и использовать информацию;
составлять текст научного стиля;
передавать информацию сжато, полно, выборочно;
Развивать: умение сравнивать и делать выводы; анализировать и обобщать; умение работать в коллективе, паре, группе; апеллировать математическими понятиями и терминами; рассуждать и ставить вопросы.
Воспитывать: интерес к предмету; умение слушать и слышать; самостоятельность и упорство в достижении целей.
Первообразная и интеграл. (8 часов).
Первообразная и неопределенный интеграл. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница.
Комплексно – дидактическая цель: познакомить учащихся с интегрированием как с операцией,
обратной дифференцированию, научить применять первообразную к вычислению площади криволинейной трапеции.
В результате изучения материала учащиеся должны
знать:
понятие первообразной и неопределенного интеграла;
как вычисляются неопределенные интегралы;
формулу Ньютона—Лейбница;
уметь:
находить первообразные для суммы функций и произведения функции на число, используя справочные материалы;
вычислять площади с использованием первообразной в простейших заданиях;
извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;
составлять текст научного стиля;
Развивать: культуру вычислительных навыков; умение работать в коллективе, паре, группе;
математическую речь.
Воспитывать: культуру общения; умение слушать; уверенность в себе и в своих знаниях
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (15 часов)
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
(20 часов).
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Комплексно – дидактическая цель: обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения.
В результате изучения материала учащиеся должны
знать:
основные способы равносильных переходов;
о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок;
основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной;
о графическом методе решения системы из двух и более уравнений.
уметь:
выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений;
применять метод разложения на множители и метод введения новой переменной при решении рациональных уравнений степени выше 2;
решать простейшие тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения стандартными методами;
решать неравенства с одной переменной;
изображать на плоскости множество решений неравенств с одной переменной;
решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами;
обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства;
приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы.
Развивать: умение работать с алгоритмами; зрительную и слуховую память; умение работать в коллективе, паре, группе; умение пользоваться математическими терминами.
Воспитывать: аккуратность при выполнении заданий; умение следить за речью и анализировать ответ товарища.
Повторение (12 часов)
Геометрия.
10 класс.
Стереометрия. Введение 5ч
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей 19ч
Параллельность прямых. Параллельность прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
Контрольная работа (2ч)
Перпендикулярность прямых и плоскостей 20ч
Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
Контрольная работа (1ч)
Многогранники 10ч
Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.
Контрольная работа (1ч)
Заключительное повторение 9ч (7+2)
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность в пространстве. Многогранники. Задачи, предлагаемые на ЕГЭ
Контрольная работа (1ч)
11класс.
Векторы в пространстве 6ч
Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
Метод координат в пространстве 11ч
Координаты точки. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.
Контрольная работа (2ч)
Цилиндр Конус Шар 14ч
Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Контрольная работа (1ч)
Объемы тел 25ч
Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Контрольная работа (2ч)
Обобщающее повторение 12ч
Аксиомы стереометрии и их следствие. Параллельность прямых, прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхности. Векторы в пространстве. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов. Цилиндр, конус, шар и площади их поверхностей. Объемы тел.
Тематическое планирование 10-11 классы
Алгебра и начала анализа
Количество часов
Класс (ч.)
10
11
1.
Повторение
1
1
-
2.
Функции (степенные, показательные, тригонометрические, логарифмические)
52
5
47
3.
Тригонометрия
44
39
5
4.
Производная
31
-
31
5.
Первообразная и интеграл
8
-
8
6.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
15
-
15
7.
Уравнения и неравенства
25
10
15
8.
Повторение
31
19
12
Итого
207
105
102
Геометрия
Количество часов
Класс (ч.)
10
11
1.
Введение
5
5
-
2.
Параллельность прямых и плоскостей
19
19
-
3.
Перпендикулярность прямых и плоскостей.
20
20
-
4.
Многогранники
10
10
-
5.
Векторы в пространстве
7
7
-
6.
Метод координат в пространстве.
17
-
17
7.
Цилиндр, конус и шар
14
-
14
8.
Объемы тел.
25
-
25
9.
Повторение.
21
9
12
Итого
138
70
68
Календарно-тематическое планирование 10 класс алгебра и начала анализа
план.
факт.
1.
Повторение
Числовые функции
2.
Определение числовой функции. Способы её задания
3.
4.
Свойства функций
5.
6.
Обратная функция
Тригонометрические функции
7.
Числовая окружность
8.
9.
Числовая окружность на координатной плоскости
10.
11.
Контрольная работа № 1
12.
Синус и косинус
13.
14.
Тангенс и котангенс
15.
Тригонометрические функции числового аргумента
16.
Тригонометрические функции числового аргумента
17.
Тригонометрические функции углового аргумента.
18.
19.
Формулы приведения
20.
21.
Контрольная работа № 2
22.
Функция y=sin x, её свойства и график.
23.
24.
Функция y= cos x, её свойства и график.
25.
26.
Периодичность функций y=sin x, y= cos x
27.
Преобразования графиков тригонометрических функций
28.
29.
Функции y = tg x, y= ctg , их свойства и графики.
30.
31.
Контрольная работа № 3
Тригонометрические уравнения
32.
Арккосинус и решение уравнения cos t = a
33.
34.
Арксинус и решение уравнения sin t = a
35.
36.
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a,
ctg x = a
37.
Тригонометрические уравнения.
38.
Тригонометрические уравнения.
39.
Тригонометрические уравнения.
40.
Тригонометрические уравнения.
41.
Контрольная работа № 4
Преобразование тригонометрических выражений
42.
Синус и косинус суммы и разности аргументов
43.
Синус и косинус суммы и разности аргументов
44.
Синус и косинус суммы и разности аргументов
45.
Синус и косинус суммы и разности аргументов
46.
Тангенс суммы и разности аргументов
47.
Тангенс суммы и разности аргументов
48.
Формулы двойного аргумента
49.
Формулы двойного аргумента
50.
Формулы двойного аргумента
51.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
52.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения
53.
Контрольная работа № 5
54.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
55.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная
56.
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности.
57.
Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности.
58.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
59.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
60.
Предел функции
61.
Предел функции
62.
Предел функции
63.
Определение производной
64.
Определение производной
65.
Определение производной
66.
Вычисление производных
67.
Вычисление производных
68.
Вычисление производных
69.
Контрольная работа № 6
70.
Уравнение касательной к графику функции
71.
Уравнение касательной к графику функции
72.
Применение производной для исследования функций
73.
Применение производной для исследования функций
74.
Применение производной для исследования функций
75.
Построение графиков функций
76.
Построение графиков функций
77.
Построение графиков функций
78.
Контрольная работа № 7
79.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
80.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
81.
Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
82.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
83.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
84.
Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин
85.
Контрольная работа № 8
86.
Обобщающее повторение
87.
Тригонометрические функции.
88.
Тригонометрические функции.
89.
Тригонометрические функции.
90.
Тригонометрические уравнения.
91.
Тригонометрические уравнения.
92.
Тригонометрические уравнения.
93.
Тригонометрические уравнения.
94.
Преобразование тригонометрических выражений.
95.
Преобразование тригонометрических выражений.
96.
Преобразование тригонометрических выражений.
97.
Производная. Применение производной.
98.
Производная. Применение производной.
99.
Производная. Применение производной.
100.
Производная. Применение производной.
101.
Производная. Применение производной.
102.
Итоговая контрольная работа.
103.
104.
Решение вариантов ЕГЭ 2017г.
105.
Решение вариантов ЕГЭ 2017 г.
Календарно-тематическое планирование 11 класс алгебра и начала анализа
-
п/п
Дата
Наименование раздела, темы урока
примечание
план.
факт.
1.
Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
2.
Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
3.
Функции , их свойства и графики.
4.
Функции , их свойства и графики.
5.
Функции , их свойства и графики.
6.
Свойства корня n-ой степени.
7.
Свойства корня n-ой степени.
8.
Свойства корня n-ой степени.
9.
Преобразование выражений содержащих радикалы.
10.
Преобразование выражений содержащих радикалы.
11.
Преобразование выражений содержащих радикалы.
12.
Контрольная работа №1.
13.
Обобщение понятия о показателе степени.
14.
Обобщение понятия о показателе степени.
15.
Обобщение понятия о показателе степени.
16.
Степенные функции их свойства и графики.
17.
Степенные функции их свойства и графики.
18.
Степенные функции их свойства и графики.
Глава 7. Показательная и логарифмическая функции (29 часов)
19.
Показательная функция, её свойства и график.
20.
Показательная функция, её свойства и график.
21.
Показательная функция, её свойства и график.
22.
Показательные уравнения и неравенства.
23.
Показательные уравнения и неравенства.
24.
Показательные уравнения и неравенства.
25.
Показательные уравнения и неравенства.
26.
Контрольная работа №2.
27.
Понятие логарифма.
28.
Понятие логарифма.
29.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
30.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
31.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
32.
Свойства логарифмов.
33.
Свойства логарифмов.
34.
Свойства логарифмов.
35.
Логарифмические уравнения.
36.
Логарифмические уравнения.
37.
Логарифмические уравнения.
38.
Контрольная работа №3.
39.
Логарифмические неравенства.
40.
Логарифмические неравенства.
41.
Логарифмические неравенства.
42.
Переход к новому основанию логарифма.
43.
Переход к новому основанию логарифма.
44.
Дифференцирование показательной и логарифмической функции.
45.
Дифференцирование показательной и логарифмической функции.
46.
Дифференцирование показательной и логарифмической функции.
47.
Контрольная работа №4.
Глава 8. Первообразная и интеграл (8 часов)
48.
Первообразная.
49.
Первообразная.
50.
Первообразная.
51.
Определённый интеграл.
52.
Определённый интеграл.
53.
Определённый интеграл.
54.
Определённый интеграл.
55.
Контрольная работа №5.
Глава 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 часов)
56.
Статистическая обработка данных.
57.
Статистическая обработка данных.
58.
Статистическая обработка данных.
59.
Простейшие вероятностные задачи.
60.
Простейшие вероятностные задачи.
61.
Простейшие вероятностные задачи.
62.
Сочетания и размещения.
63.
Сочетания и размещения.
64.
Сочетания и размещения.
65.
Формула Бинома Ньютона.
66.
Формула Бинома Ньютона.
67.
Случайные события и их вероятности.
68.
Случайные события и их вероятности.
69.
Случайные события и их вероятности.
70.
Контрольная работа №6.
Глава 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (20 часов)
71.
Равносильность уравнений.
72.
Равносильность уравнений.
73.
Общие методы решения уравнений.
74.
Общие методы решения уравнений.
75.
Общие методы решения уравнений.
76.
Решение неравенств с одной переменной.
77.
Решение неравенств с одной переменной.
78.
Решение неравенств с одной переменной.
79.
Решение неравенств с одной переменной.
80.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
81.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
82.
Системы уравнений.
83.
Системы уравнений.
84.
Системы уравнений.
85.
Системы уравнений.
86.
Уравнения и неравенства с параметрами.
87.
Уравнения и неравенства с параметрами.
88.
Уравнения и неравенства с параметрами.
89.
Контрольная работа №7.
90.
91.
Повторение темы «Степени и корни».
92.
Повторение темы «Степени и корни».
93.
Повторение темы «Степенные функции».
94.
Повторение темы «Степенные функции».
95.
Повторение темы «Показательная функция».
96.
Повторение темы «Показательная функция».
97.
Повторение темы «Логарифмическая функция».
98.
Повторение темы «Логарифмическая функция».
99.
Итоговая контрольная работа
100
Итоговая контрольная работа
101.
Решение вариантов ЕГЭ
102.
Решение вариантов ЕГЭ
Календарно- тематическое планирование 10 класс геометрия
-
п/п
Дата
Наименование раздела, темы урока
примечание
план.
факт.
1.
Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.
2.
Некоторые следствия из аксиом
3.
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
4.
Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
5.
Обобщающий урок по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия.
6.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность 3 прямых
7.
Параллельные прямые в пространстве. Параллельность 3 прямых
8.
Параллельность прямой и плоскости
9.
Параллельность прямой и плоскости
10.
Решение задач на параллельность прямой и плоскости
11.
Обобщающий урок по теме: «Параллельность прямой и плоскости»
12.
Скрещивающиеся прямые
13.
Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми.
14.
Обобщающий урок по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямой и плоскости»
15.
Контрольная работа № 1 по теме: «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости»
16.
Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей.
17.
Параллельность плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.
18.
Тетраэдр.
19.
Параллелепипед.
20.
Задачи на построение сечений.
21.
Задачи на построение сечений.
22.
Решение задач по теме «. Тетраэдр. Параллелепипед»
23.
Контрольная работа № 2 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей».
24.
Зачет № 1
25.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
26.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
27.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
28.
Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.
29.
Решение задач по теме « Перпендикулярность прямой и плоскости»
30.
Решение задач по теме « Перпендикулярность прямой и плоскости»
31.
Перпендикуляр и наклонные к плоскости
32.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
33.
Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.
34.
Угол между прямой и плоскостью.
35.
Решение задач по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»
36.
Решение задач по теме: «Теорема о трёх перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»
37.
Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей.
38.
Признак перпендикулярности двух плоскостей.
39.
Теорема о перпендикулярности двух плоскостей
40.
Прямоугольный параллелепипед, куб.
41.
Параллельное проектирование, изображение пространственных фигур.
42.
Решение задач на тему: «Прямоугольный параллелепипед. Куб»
43.
Решение задач по теме: «Перпендикулярность плоскостей»
44.
Контрольная работа № 3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
45.
Понятие многогранника. Призма.
46.
Призма. Площадь поверхности призмы.
47.
Призма. Наклонная призма.
48.
Пирамида.
49.
Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
50.
Правильная пирамида. Усечённая пирамида.
51.
Решение задач по теме «Пирамида», «Площадь поверхности пирамиды».
52.
Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.
53.
Решение задач по теме: «Многогранники».
54.
Контрольная работа № 4 по теме: «Многогранники»
55.
Понятие вектора. Равенство векторов.
56.
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
57.
Умножение вектора на число.
58.
Компланарные векторы.
59.
Правило параллелепипеда
60.
Разложение вектора по трём некомпланарным векторам.
61.
Контрольная работа № 5 по теме: «Векторы»
62.
Урок повторения по темам «Аксиомы стереометрии», «Параллельность прямых и плоскостей».
63.
Урок повторения по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
64.
Урок повторения по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
65.
Урок повторения по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
66.
Итоговая контрольная работа
67.
Урок повторение по теме: «Многогранники»
68.
Урок повторение по теме: «Многогранники»
69.
Урок повторение по теме: «Многогранники»
70.
Урок повторение по теме: «Многогранники»
Календарно-тематическое планирование 11 класс геометрия
- Наименование раздела,
темы урока
Примечание
план.
факт.
1.
Прямоугольная система координат в пространстве
2.
Координаты вектора
3.
Связь между координатами векторов и координат точек
4.
Простейшие задачи в координатах
5.
Простейшие задачи в координатах.
6.
Простейшие задачи в координатах.
7.
Контрольная работа №1 «Координаты точки и координаты вектора»
8.
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
9.
Скалярное произведение векторов.
10.
Скалярное произведение векторов.
11.
Скалярное произведение векторов.
12.
Скалярное произведение векторов.
13.
Скалярное произведение векторов.
14.
Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».
15
Движения.
16
Урок обобщающего повторения по теме «Метод координат в пространстве»
17
Контрольная работа №2 «Метод координат в пространстве»
Глава 6. Цилиндр, конус и шар (14 часов)
18.
Понятие цилиндра .
19.
Цилиндр .
20.
Площадь поверхности цилиндра.
21.
Понятие конуса
22.
Площадь поверхности конуса.
23.
Усечённый конус
24.
Конус. Решение задач.
25.
Площадь поверхности тел вращения.
26.
Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости.
27
Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
28.
Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус.
29.
Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус.
30.
Решение задач на многогранники, цилиндр, шар и конус.
31.
Контрольная работа №3 «Цилиндр, конус и шар»
Глава 7. Объёмы тел (26 часов)
32.
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.
33
Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.
34
Решение задач по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда».
35
Объем прямой призмы.
36.
Объём прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.
37.
Объём правильной призмы
38.
Объём цилиндра
39.
Объем наклонной призмы.
40.
Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла.
41.
Объём наклонной призмы. Решение задач.
42.
Объём пирамиды.
43.
Объём пирамиды.
44.
Объём усеченной пирамиды.
45.
Объём конуса.
46.
Урок обобщающего повторения по теме «Объем пирамиды и конуса».
47.
Контрольная работа №4 «Объёмы тел»
48.
Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора
49.
Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя, сектора
50.
Площадь сферы
51.
Урок обобщающего повторения по теме «Объем шара и площадь сферы».
52.
Контрольная работа №5 «Объём шара и площадь сферы»
53.
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.
54.
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.
55.
Решение задач на объемы тел.
56.
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар.
57.
Повторение темы «Треугольники».
58.
Повторение темы «Четырехугольники».
59.
Повторение темы «Окружность».
60.
Повторение темы «Метод координат. Векторы».
61.
Тестирование.
62.
Повторение темы «Метод координат и векторы в пространстве».
63.
Повторение темы «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве».
64.
Повторение темы «Перпендикулярность в пространстве».
65.
Повторение темы «Скалярное произведение векторов.».
66.
Итоговая контрольная работа за курс 11 класса
67.
Тестирование
68.
Повторение темы «Объемы призмы, конуса, шара.».
