Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 классы

Рабочая программа для основного общего образования по алгебре и началам анализа для 10-11 класса

(базовый уровень)

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования.

Реализуется на основе следующих документов :

1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика, 5 – 11 кл. / Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. / 4-е изд., стереотип. М.: Дрофа, 2004.

2.Стандарт основного общего образования по математике.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений российской федерации на изучение алгебры на ступени среднего общего образования отводится 3часа в неделю.

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала

математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

СОДЕРЖАНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ 10-11 классов

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным

показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и .убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к

исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Содержание учебного предмета 10 класс

Повторение материала 7-9 классов (4ч)

Обобщить и систематизировать сведения о решении уравнений и неравенств и упрощении рациональных выражений

2. Числовые функции (5 ч)

Определение числовой функции. Способы ее задания. Свойства функций. Обратная функция

3. Тригонометрические функции (26 ч)

Знакомство с моделями «числовая окружность» и «числовая окружность на координатной плоскости». Синус, косинус как координаты точки числовой окружности, тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента и связи между ними. Тригонометрические функции углового аргумента, радианная мера угла. Функции y=sin x, y═cos x, их свойства и графики. Формулы приведения. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность функций . Преобразования графиков тригонометрических функций. Функции , их свойства и графики.

Сжатие и растяжение графика функций, график гармонического колебания. Функции y=tg x, y═ctg x, их свойства и графики.

Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y ═ x.

4.Тригонометрические уравнения (10 ч)

Первое представление о решении тригонометрических уравнений и неравенств. Арккосинус и решение уравнения cos x ═ а, арксинус и решение уравнения sin x ═ а, арктангенс и решение уравнения tg x ═ а, арккотангенс и решение уравнения сtg x ═ а.

Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной; однородные тригонометрические уравнения.

5.Преобразование тригонометрических выражений (15 ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента, формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование выражения А sin x + В cos x к виду С sin (x + t). Преобразования простейших тригонометрических выражений

Производная. (31 ч)

Числовые последовательности (определение, параметры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно-интуитивном уровне). Существование предела монотонной ограниченной последовательности (простейшие случаи вычисления пределов последовательности: длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей; вычисление суммы бесконечной геометрической прогрессии). Предел функции на бесконечности и в точке.

Понятие о непрерывности функции.

Приращение аргумента, приращение функции. Определение производной: задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, ее геометрический и физический смысл, алгоритм отыскания производной.

Вычисление производных: формулы дифференцирования для функций у = С, у = kx+m,

y = x, y = 1/x, y =√x, y = sin x, y = cos x), правила дифференцирования (суммы, произведения, частного), дифференцирование функций y = x ³, y = tg x, y = ctg x, y = xª , дифференцирование функции y = f (kx + m).

Уравнение касательной к графику функции.

Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Примечание производной для исследования функций: исследование функций на монотонность, отыскание точек экстремума, построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке, задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции. Определение производной

Вычисление производных. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследований функций. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Повторение (14 ч)

Содержание учебного предмета 11 класса

Повторение курса 10 класса (5 часов)

Степени и корни. Степенные функции (21ч)

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

Показательная и логарифмическая функции ( 30ч)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Первообразная и интеграл (9 часов)

Первообразная. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица основных неопределенных интегралов.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств ( 22 ч)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнении: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)? разложение на множители, введение новой переменной, функционионально-графический метод.

Решение неравенств с одно переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Обобщающее повторение ( 15ч )

Выражения и преобразования. Уравнения и системы уравнений. Неравенства. Функции. Производная. Первообразная. Текстовые задачи. Задачи с параметром

Итоговое повторение курса алгебры. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение и систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы.

Повторение предполагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующем порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

При проведении итогового повторения предполагается широкое использование и комбинирование различных типов уроков (лекций, семинаров, практикумов, консультаций и т. д.) с целью быстрого охвата большого по объему материала. Необходимым элементом уроков итогового повторения является самостоятельная работа учащихся. Она полезна как самим учащимся, так и учителю для осуществления обратной связи. Формы проведения самостоятельных работ разнообразны: от традиционной работы с двумя, тремя заданиями до тестов и работ в форме рабочих тетрадей с заполнением пробелов в приведенных рассуждениях.

В результате обобщающего повторения курса алгебры и начала анализа за 11 класс создать условия учащимся для выявления:

Владения понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения.

Умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических, иррациональных, показательных, логарифмических выражений

Умения решать системы уравнений, содержащих одно или два уравнения (логарифмических, иррациональных, тригонометрических); решать неравенства с одной переменной на основе свойств функции.

Умения использовать несколько приемов при решении уравнений; решать уравнения с использованием равносильности уравнений; использовать график функции при решении неравенств (графический метод).

Умения находить производную функции; множество значений функции; область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции.

Умения исследовать свойства сложной функции; использовать свойство периодичности функции для решения задач; читать свойства функции по графику и распознавать графики элементарных функций

Умения решать и проводить исследование решения текстовых задач на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной; умения решать задачи параметрические на оптимизацию.

Умения решать комбинированные уравнения и неравенства; использовать несколько приемов при решении уравнений и неравенств.

Умения решать неравенства с параметром; использовать график функции при решении неравенств с параметром (графический метод).

Умения извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; составлять текст научного стиля.

Тема 1. Числа и вычисления

Проценты. Основные задачи на сложные и простые проценты

Пропорции. Основные свойства прямо и обратно пропорциональные величины

Решение текстовых задач на движение, работу, десятичную форму записи числа, концентрацию смеси и сплава

Тема 2. Алгебраические уравнения

Общие сведения об уравнениях. Целые рациональные алгебраические уравнения с одним неизвестным первой и второй степени

Уравнения высших степеней

Иррациональные уравнения

Использование нескольких приемов при решении уравнений

Уравнения содержащие переменную под знаком модуля 2

Тема 3. Алгебраические задачи с параметрами

Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами (лекция)

Рациональные задачи с параметрами (практика)

Задачи с модулями и параметром (практика)

Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром (лекция + практика)

Уравнения с параметром (практика)

Учебно-тематический план 10 класс

Преобразование тригонометрических выражений

Производная

Повторение

2-ух часовая

итого

105

Учебно-тематический план 11 класс

Первообразная и интеграл

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Обобщающее повторение

2-ух часовая

итого

102

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения курса алгебры и начал анализа 10-го класса учащиеся:

получат возможность узнать:

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

В результате изучения в 11 классе алгебры и начал математического анализа на базовом уровне ученик получит возможность узнать:

понятие корня n-й степени из действительного числа и основные свойства корней;

определение степенной функции, свойства и графики степенных функций;
определение и свойства показательной и логарифмической функций;
определение первообразной;
правила нахождения первообразных;
определение криволинейной трапеции и интеграла;
формулы сочетаний и размещений;
формулу бинома Ньютона;
общие методы решения уравнений и неравенств;

получит возможность научиться:

находить значение корня n-ой степени из действительного числа;
выполнять преобразования с применением свойств степеней;
строить графики показательной и логарифмической функций;
решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
находить первообразную;
вычислять интегралы;
применять первообразную и интегралы для нахождения площади криволинейной трапеции;
решать простейшие вероятностные задачи;
решать уравнения и системы уравнений разными методами;
решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами;
использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул, содержащих радикалы, логарифмы, тригонометрические функции, для решения прикладных задач с применением аппарата математического анализа.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

Уметь: выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости
вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле3 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
Уметь: вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя
справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
Уметь: решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей.

МЕТОДИЧЕСКАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010 – 2011 учебный год.

2. Программы для общеобразовательных школ, лицеев и гимназий. Математика. Составители: Г. М. Кузнецова, Н. Г. Миндюк. М.: Дрофа, 2004 г.

3. Контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов общеобразовательных школ. / А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская. / М: Мнемозина, 2006, 61с.

4. Б. Г. Зив. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. 11 класс. М. И. Шабунин. Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10-11 классов. А. П. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра 10-11 класс.

5. Тесты. Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / П.И. Алтынов. Учебно-методическое пособие. / М.: Дрофа, 2000. – 96с.

6. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005;

7. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2000;

8. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные упражнения по алгебре и началам анализа, М.1989;

9. Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2004;

10. Ковалѐва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III, Волгоград,2004;

11. Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2004;

12. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;

13. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

14. Математика. 10 - 11 класс: Элективный курс «В мире закономерных случайностей» /авт. сост. В. Н. Студенецкая и др. – Волгоград: Учитель, 2007г./

15. Денищева Л. О. Алгебра и начала анализа. 10 - 11 класс: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. /Л. О.Денищева и др.: под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005г./

16. Единый государственный экзамен: Математика: Репетитор / Кочагин В. В. и др. – М.: Просвещение, Эксмо, 2006г./

17. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г. И. Ковалева и др. – Волгоград: Учитель, 2005г./

18.Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник, - М.: Мнемозина, 2010.

19.Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник, - М.: Мнемозина, 2010.

20.Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 10-11 класс. Задачник;

21.Дудницын Ю.П. Контрольные работы по курсу алгебры, 10-11 (под ред. А.Г. Мордковича);

22.Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11.Методическое пособие для учителя.

23.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л. А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. — 4-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2009.

24.Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В. И. Глизбург; под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009.

25.А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.– М.: Илекса, 2005.

26.ЕГЭ-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 10 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012.

27.ЕГЭ-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012.

28.ЕГЭ-2013. Математика: тематический сборник заданий / Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. — М.: Издательство «Национальное образование», 2012.

для учащихся:

А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник, - М.: Мнемозина, 2010.
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник, - М.: Мнемозина, 2010.

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ В КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОМ ПЛАНИРОВАНИИ

Тип урока

Форма контроля

УОНМ - урок ознакомления с новым материалом

МД - математический диктант

УЗИМ - урок закрепления изученного материала

СР - самостоятельная работа

УПЗУ - урок применения знаний и умений

ФО - фронтальный опрос

КУ - комбинированный урок

ПР – практическая работа

КЗУ - контроль знаний и умений

ДМ - дидактические материалы

УОСЗ - урок обобщения и систематизации знаний

КР — контрольная работа

Календарно-тематическое планирование.

102часа (3часа в неделю)

Основная цель:

Обобщение и систематизация сведений о решении тригонометрических уравнений, неравенств, преобразовании тригонометрических выражений, о тригонометрических функциях, их свойствах и графиках.
Обобщение и систематизация сведений о применении производной для исследования функций.

Расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в курсе алгебры 10 класса

Тригонометрические уравнения

Знать алгоритм решения тригонометрические уравнения

Уметь решать тригонометрические уравнения

§1-20

Тригонометрические системы уравнений и неравенств.

Знать способы решения тригонометрических систем уравнений и неравенств

Уметь решать тригонометрические системы уравнений и неравенств

ИЗ

§20-28

Производная и ее применение

Знать правила вычисления производных.

Уметь применять производную при составлении уравнения касательной

ФО

§29-36

Производная и ее применение

Знать алгоритм исследования функций

Уметь применять производную при исследовании функции.

ИЗ

§29-36

Входной контроль

КР

Степени и корни. Степенные функции. 23ч.

Основная цель:

Формирование понимания корня n-ой степени, его свойства, степени с любым рациональным показателем.
Обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции.

Формирование понимания многообразия свойств степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.Овладение навыками и умениями в преобразовании выражений, содержащих радикалы, извлечение корня из комплексного числа.

Понятие корня n-й степени из действительного числа

Понятие корня n-й степени из действительного числа

-Определение корня n-й степени из действительного числа.

-Определение корня нечетной степени из отрицательного числа.

-Вычислять корень n-й степени из действительного числа.

-Решать уравнения вида xⁿ= a.

Корень n-й степени из действительного числа и корень нечетной степени из отрицательного числа.

УО

СР

§39 -44

Функции

у = √¯х,

их свойства и графики

Функции

у = √¯х,

их свойства и графики

Функции

у = √¯х,

их свойства и графики

Функции

у = √¯х,

их свойства и графики

-Функция

у = √¯х, ее свойства и графики.

-Симметричность графиков

у = √¯х и y = xⁿ

(х > 0) относительно прямой у = х.

-Строить графики, используя основные приемы, и решать с их помощью уравнения и системы уравнений.

Выпуклость вниз и выпуклость вверх.

ФО

ИЗ

§40

Свойства корня n-й степени

Свойства корня n-й степени

-Теоремы о свойствах корня n-й степени.

-Применять рассмотренные свойства.

ФО

МТ

СР

§41

Преобразование выражений, содержащих радикалы

Преобразование выражений, содержащих радикалы

-Основные приемы преобразования иррациональных выражений.

-Пользоваться основными приемами для преобразования иррациональных выражений.

ИЗ

§42

К.р.№1 по теме « Свойства корня n-й степени»

§33-36

К.р.№1 по теме « Свойства корня n-й степени»

Понятие степени с любым рациональным показателем.

Понятие степени с любым рациональным показателем.

Понятие степени с любым рациональным показателем .

Понятие степени с любым рациональным показателем.

-Определение степени с дробным показателем и свойства степени с рациональным показателем.

-Основные приемы решения иррациональных уравнений.

-Выполнять преобразования степени с рациональным показателем.

-Степень с дробным показателем.

Иррациональные уравнения.

ФО

ИЗ

ФО

§43

Степенные функции, их свойства и графики.

Степенные функции, их свойства и графики.

-Понятие степенной функции.

-Свойства степенной функции с рациональным показателем.

-Эскизы графиков для любого рационального показателя r.

-Производная степенной функции.

-Строить графики степенных функций.

-Применять изученные свойства для преобразования выражений и решения уравнений.

-Находить производные степенных функций.

Степенная функция.

УО

ПР

ИЗ

ФО

§44

К.р.№2 по теме « Степенные функции»

Показательная и логарифмическая функции. 30ч.

Основная цель:

Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства.
Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства.

Создание условий для развития умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

Показательная функция и ее график.

Показательная функция и ее график

Показательная функция и ее графики

-Понятие показательных функций y=2^x и y=(1/2)^x, их свойства и графики.

-Определение функции y=a^x.

-Теоремы о свойствах показательной функции.

-Графики.

-Строить графики показательной функции.

-Решать простейшие показательные уравнения и неравенства.

-Использовать свойства показательной функции.

-Степень с иррациональным показателем.

Показательная функция, показательное уравнение, показательное неравенство.

ФО

ИЗ

§45

Показательные уравнения.

Показательные уравнения.

-Понятие показательного уравнения.

-Теорема о показательном уравнении.

-Основные методы решения этих уравнений.

-Решать показательные уравнения, уравнения, сводящиеся к этому виду, и системы показательных уравнений.

ФО

ИЗ

СР

§46

Показательные неравенства.

Показательные неравенства

-Понятие показательного неравенства.

-Теорема о показательных неравенствах.

-Методы решения этих неравенств.

-Решать показательные неравенства.

ИЗ

§47

Понятие логарифма.

Понятие логарифма

-Определение логарифма.

-Формулы, следующие из определения.

-Вычислять логарифмы.

-Решать простейшие уравнения и неравенства.

-Логарифм числа.

-Основание логарифма.

Логарифмирование

-Логарифмические уравнения и неравенства.

-Десятичный логарифм.

ФО

ИЗ

§48

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график

-Понятие логарифмической функции.

-График функции.

-Свойства функции.

Применять функционально-графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств.

-Логарифмическая функция.

ФО

ПР

ИЗ

§49

К.р.№3 по теме « Показательная и логарифмическая функции»

Свойства логарифмов.

Свойства логарифмов.

-Основные свойства логарифмов.

-Применять изученные свойства при вычислении логарифмов и решении уравнений.

-Уметь доказывать свойства.

-Операции логарифмирования и потенцирования

-Характеристика и мантисса десятичного логарифма.

УО

ИЗ

§50

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения

-Понятие логарифмического уравнения.

-Алгоритм решения логарифмических уравнений.

-Три основных метода решения логарифмических уравнений

-Решать логарифмические уравнения, пользуясь основными приемами и методами.

Логарифмическое уравнение

ИЗ

СР

§51

Логарифмические неравенства

Логарифмические неравенства

-Понятие логарифмического неравенства.

-Основные приемы и методы решения неравенств этого вида и систем неравенств.

Уметь решать логарифмические неравенства, пользуясь основными приемами и методами.

Логарифмическое неравенство

ФО

ИЗ

СР

§52

Переход к новому основанию логарифм

Переход к новому основанию логарифма

Формула перехода и ее следствия

Применять формулу перехода

ФО

ИЗ

§53

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Дифференцирование показательной и логарифмической функции

-Число е.

-Свойства функции y=e^x и ее производная.

-Понятие натурального логарифма.

-Свойства функции y=lnx и ее производная.

-Производная показательной и логарифмической функций.

-Уметь вычислять производные рассмотренных функций, применять их в написании уравнения касательной, исследовании изученных функций на монотонность и экстремумы, построения графиков функций, отыскания наибольших и наименьших значений функций на промежутке.

-Число е.

-Натуральный логарифм.

УО

ИЗ

§54

К.р.№4 по теме « Логарифмические уравнения и неравенства»

КР

Учебно-тренировочные задания ЕГЭ.

Учебно-тренировочные задания ЕГЭ.

Уметь применять полученные знания при выполнении заданий ЕГЭ

МТ

Учебно-тренировочные задания ЕГЭ.

Уметь применять полученные знания при выполнении заданий ЕГЭ

МТ

Первообразная и интеграл . 9ч.

Основная цель:

Формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла.

Овладение умением применять первообразную функции при решении задачи на вычисленияе площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Первообразная и неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл

-Понятие первообразной.

-Правила отыскания первообразных.

-Таблица первообразных.

-Уметь находить первообразные известных функций.

Первообразная.

ФО

ИЗ

СР

§37

Определенный интеграл

Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Определенный интеграл

Вычисление площадей плоских фигур

Вычисление площадей плоских фигур.

-Понятие интеграла.

-Геометрический смысл определенного интеграла.

-Формула Ньютона-Лейбница.

-Свойства определенного интеграла.

-Вычислять определенные интегралы и площади плоских фигур.

-Определенный интеграл.

-Криволинейная трапеция.

ФО

ИЗ

СР

§38

К.р. №5 по теме «Первообразная и интеграл

КР

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. 22ч.

Основная цель:

Обобщить и систематизировать имеющиеся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения.

Создание условия для развития умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Равносильность уравнений.

Равносильность уравнений.

-Понятие равносильных уравнений.

-Понятие следствия уравнения.

-Теоремы о равносильности уравнений.

-Три этапа в решении уравнений.

-Причины проверки корней.

-Причины потери корней.

-Уметь делать вывод о расширении ОДЗ, о необходимости проверки корней, о вероятности потери корней.

УО

ИЗ

§55

Общие методы решения уравнений.

Общие методы решения уравнений.

Общие методы решения уравнений

Уметь пользоваться каждым из 4 методов.

ФО

ИЗ

§56

Решение неравенств с одной переменной.

Решение неравенств с одной переменной.

-Понятия равносильных неравенств и следствия неравенства.

-Теоремы о равносильности неравенств.

Понятия системы и совокупности неравенств, их частными и общими решениями.

-Иррациональные неравенства.

-Уметь решать неравенства и системы с одной переменной.

-В несложных случаях решать иррациональные неравенства и неравенства с модулем.

Совокупность неравенств.

Частные и общие решения.

ФО

ИЗ

СР

§57

Контрольная работа № 6 по теме «Уравнения и неравес тва»

Системы уравнений.

Системы уравнений.

Понятие системы уравнений и равносильных систем уравнений.

Пользоваться основными алгоритмическими приемами решения систем уравнений.

ФО

ИЗ

СР

§58

Уравнения и неравенства с параметрами.

Уравнения и неравенства с параметрами.

Дать представление о том, как нужно рассуждать при решении уравнений и неравенств с параметрами.

Параметр

ИЗ

§59

Учебно-тренировочные задания ЕГЭ

Учебно-тренировочные задания ЕГЭ

Рассмотреть решения заданий ЕГЭ по изученным темам

Уметь применять изученный материал для выполнения заданий ЕГЭ

МТ

Учебно-тренировочные задания ЕГЭ

Рассмотреть решения заданий ЕГЭ по изученным темам

Уметь применять изученный материал для выполнения заданий ЕГЭ

МТ

100

101

102

Повторение (13)

Тригонометрия-

Тригонометрические уравнения.

Степени и корни.

Показательные выражения

Показательные уравнения

Логарифмические выражения

Логарифмические уравнения

Производная и интеграл

Производная и ее применение

Решение неравенств

Решение задач.

Контрольная работа №7 по теме «Повторение»

Итоговый урок

Учащиеся умеют пользоваться тригонометрическими формулами, Графиками функций, алгоритмами решения уравнений и неравенств, способами преобразовании различных выражений.

Учащиеся умеют пользоваться общими методами решения показательных, логарифмических, иррациональных и других уравнений и неравенств.

Учащиеся демонстрируют умения обобщения и систематизации знаний и умения применять их к выполнению различных заданий.

Учащиеся демонстрируют умения применять знания о производной к решению различных заданий.

МТ

МТ, ФО

МТ

УО, МТ

П.4-23

П.33-38

П.39-41

П.42-47

П.24-32

П.48-49

55-60