Екі айнымалысы бар сызықты теңдеулер
Сабақтың мақсаты:
1. Білімділік: Оқушылардың алған білімдерін жинақтау, ойлау, танымдық қабілетін, логикалық сауаттылығын дамыту;
2. Дамытушылық: Оқушылардың пәнге деген қызығушылығын, белсенділігін арттыру, оқушыларды шығармашылыққа баулу, өз ойын еркін жеткізе білу дағдыларын қалыптастыру;
3. Тәрбиелік: Интерактивті тақтаны пайдаланып оқушыларды шыдамдылыққа және байқампаздыққа тәрбиелеу.
Сабақтың көрнекілігі: Интерактивті тақта, тірек - сызбалар.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгерту.
Сабақтың барысы:
І. Ұйымдастыру.
ІІ. Үй тапсырмасы тексеру.
1. Қандай жағдайда екі сызықтық функцияның графигі қиылысады?
- Бір координаталық жазықтықта орналасқан екі сызықтық функцияның графигі қиылысады.
2. Қандай жағдайда екі сызықтық функцияның графиктері параллель түзулер болады?
- Егер сызықтық функциялардың графигі болатын түзулердің бұрыштық коэффициенттері бірдей (тең) болса, онда түзулер параллель болады.
3. Қандай жағдайда түзулер ординаталар осьіндегі бір ғана нүктеде қиылысады?
- Егер сызықтық функциялардың графигі болатын түзулердің бұрыштық коэффициенттері әр түрлі (тең емес) болса, онда түзулер қиылысады.
ІІІ. Жаңа сабақты түсіндіру.
ах+ву=с түріндегі теңдеулер екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер деп аталады.
Мұндағы х пен у – айнымалылар, ал a, b және с – қандай да бір сандар. Сызықтық теңдеудегі с бос мүше деп аталады.
Шешімдер жиыны бірдей болатын екі айнымалысы бар теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады. Шешімдері болмайтын екі айнымалысы бар теңдеулер де мәндес теңдеулерге жатады.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің қасиеттері:
1 - қасиет.
Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама - қарсы таңбаға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.
2 - қасиет.
Теңдеудің екі жағын да нөлден өзге бір санға көбейтсек немесе бөлсек, берілген теңдеуге мәндес теңдеу шығады.
Мысалы, 6х+5у =10 теңдеуін шешуді қарастырайық.
Теңдеудің қасиеттерін пайдаланып, бір айнымалыны (у - ті) екінші айнымалы (х) арқылы өрнектейміз:
6х+5у =10;
5у=- 6x+10;
y=- 1, 2x+2.
Мұндағы y=- 1, 2x+2 теңдеуі 6х+5у =10 теңдеуімен мәндес.
y=- 1, 2x+2 теңдеуінің шешімдерін табу үшін х - ке кез келген мән беріп, оған сәйкес у - тің мәнін табу керек.
Егер х=1 болса, у = 0, 8;
х=2 болса, у = - 0, 4;
х=3 болса, у = - 1, 6.
Демек, айнымалылардың
х=1; у = 0, 8;
х=2; у = - 0, 4;
х=3; у = - 1, 6.
мәндер жұптары осы теңдеудің шешімі болады.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеуді тура теңдікке айналдыратын айнымалылардың мәндерінің жұбы осы теңдеудің шешімі деп аталады.
Екі айнымалысы бар сызықтық теңдеудің шешіміндегі айнымалылардың мәндер жұбын жақшаға алып жазуға келісілген.
Жақша ішіне бірінші орынға х - тің мәні, екінші орынға у - тің мәні жазылады.
Мысалы, 6х+5у =10 теңдеуінің шешімдері болатын сандар жұбы мына түрде жазылады: (1; 0, 8), (2; - 0, 4), (3; - 1, 6) және т. б.
Есеп. Оқушылар шырпы таяқшаларынан үшбұрыштар және квадраттар құрастырулары керек. Оқушылардың әрқайсысына 30 шырпы таяқшасы таратылып берілді. Әрбір оқушы осы шырпы таяқшаларының барлығын пайдаланғанда неше үшбұрыш неше квадрат құрастырады?
Шешуі: у – үшбұрыштар саны, ал х – квадраттар саны. Есептің шарты бойынша 3у+4х=30 – екі айнымалысы бар теңдеу. у - ті х арқылы өрнектейік:
3у=30 - 4х,
у=10 - х.
Егер х=3 болса, у=6. Егер х=6 болса, у=2.
Есептің өзге шешімдері жоқ.
Жауабы: әрбір оқушы 3 квадрат және 6 үшбұрыш немесе 6 квадрат 2 үшбұрыш құрастырады.
ІV. Бекіту сабағы.
Оқулықпен жұмыс
1427. Мына теңдеулердің қайсысы сызықтық теңдеу (ауызша):
1) 0, 5х+2у=8;
2) ху=12;
3) х - у - 8=0
4) ху+2х=8;
5) 3х - 5у - 14=0?
1428. 1) х=- 1 және у=3; х=- 8 және у=6 мәндер жұптарының қайсысы х+у=2 теңдеуінің шешімі болады?
2) х=0, 5 және у=3; х=- 3 және у=2 мәндер жұптарының қайсысы 2х+у=- 4 теңдеуінің шешімі болады?
1430. Теңдеудегі у айнымалысын х арқылы өрнектеп, теңдеудің кез келген екі шешімін табыңдар:
